1、北京市海淀区七年级上期中数学复习练习试卷北京市海淀区七年级上期中数学复习练习试卷 一、解答题一、解答题 1若 a 为有理数，则判断下列说法是否正确 a 的倒数是 （ ） ； a 的相反数是a （ ） ； a 表示负有理数 （ ） ； a20 （ ） ；|a|0（ ） ；a20（ ） ；aa（ ） 2 （1） 3.4 的相反数是 ， 倒数是 ， 绝对值是 ， 比3.4 大的负整数是 ，在数轴上与表示3.4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数为 （2） 设 a0 在代数式|a|， a， a2019， a2020， |a|， （+a） ， （a） 中负数为 （3）若|x|+3|x3|，则 x 的取
2、值范围是 3水星和太阳的平均距离约为 57910000km，用科学记数法表示为 km，精确到 10 万的近似值是 4如图，数 a、b、c 在数轴上对应的点分别是 A、B、C 化简： （1）； （2）|ab|+|cb|2|ca|a+b| 5计算： （1）20+（14）（18）13； （2）； （3）； （4）|3| 6 a 的相反数为 5， b 的倒数是 c， c 的相反数的倒数是 2， 有理数 d 在数轴上的对应点到原点的距离为 4，求|2a（bd）|c3的值 7在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： （1）应用一：已知点 A 在数轴上表示为2，数轴上任意一点 B 表示的数为 x，则 A
3、B 两点的距离可以表示为 ； 应用这个知识，找出所有符合条件的整数 x，使|x+5|+|x2|7 成立 对于任何有理数 x，|x3|+|x6|是否有最小值？请说明理由； （2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推， 每次都剪掉剩下的， 则剪掉 5 次后剩下线段长度为 ； 应用这个原理， 请计算： + （3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 AB4，AC3，BC5 的三角形ABC 的顶点 A 与原点重合，AB 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 ABCA 的顺序依次缠绕在三角形 ABC 的边上，负半轴的线沿 ACBA 的顺
4、序依次缠绕在三角形 ABC 的边上 如果正半轴的线缠绕了 3 圈，负半轴的线缠绕了 3 圈，求绕在点 C 上的所有数之和； 如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点2 的位置对应拉长后的数1，并将三角形 ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点 C 且绝对值不超过 50 的所有数之和 二、填空题二、填空题 8把下列各数填在相应的集合内：0.1，9，0，+16.71，1000，4，26，3.8，6%，0.3131131113（每两个 3 之间依次多一个 1） 正有理数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： 9 （1）7 的相反数是 ； （2）ab 的相反数是
5、 ； （3）a+b 的相反数是 ； （4）相反数等于它本身的数是 ； （5）如果 a，b 互为相反数，那么 或 ； （6）1.5 的倒数是 ； （7）的负倒数是 ； （8）a 的倒数是 ； （9）倒数等于它本身的数是 ； （10）如果 a，b 互为倒数，那么 10 （1）的绝对值是 ； （2）绝对值小于 3 的整数有 ； （3）若|x|3，|y|7，则 xy 的值是 ； （4）若|a|a，则 a 0 11 （1）已知|a|8，|b|2，|ab|ba，则 a+b 的值是 ； （2）若|x2|+（y+1）20，则 yx 12若有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|+|c+b
6、|+|ca| 13已知 1x2，则|x3|+|1x| 14按要求填空： （1）753.1968（精确到 0.001） ： ； （2）753.1968（精确到十分位） ： ； （3）753.1968（精确到百位） ： ； （4）近似数 3.60 万精确到 位； （5）近似数 0.0702 精确到 位； （6）近似数 1.502105，精确到 15计算：2 的平方是 ；0.22 ；平方等于 25 的数是 ； （2）3 ；（1）2n1 ； （1）2n+1 16规定一种新运算：a ba+bab+1，如 3 43+434+1，请比较大小： （） （） （填“” 、 “”或“” ） 17有若干个数第 1
7、个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，若 a12，从第二个数起每个数都等于“1 与它前面的那个数的倒数的差” ，则 a2020 三、选择题三、选择题 18以下命题中：倒数等于它本身是 1；绝对值等于它本身的数是 0；相反数等于它本身的数是 0；平方等于它本身的数是1；立方等于它本身的数是1正确的命题有（ ）个 A0 B1 C2 D3 19如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为 8 个单位长度，那么这个数是（ ） A+8 和8 B+4 和4 C+8 D4 20若|a|4，|b|2，且|a+b|a+b，那么 ab 的值只能是（ ） A2 B2 C6
8、 D2 或 6 21下列说法正确的是（ ） A若 a 为有理数，则a0 B任何一个有理数的绝对值都是非负数 C已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等 D如果两个有理数 ab，那么|a|b| 22x 是任意有理数，则 2|x|+x 的值（ ） A大于零 B不大于零 C小于零 D不小于零 23若表示一个整数，则整数 x 可取值共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 四、解答题四、解答题 24已知：abc0d，且|d|c|，试将 a、b、c、d、0 按由小到大的顺序排列，并在数轴上画出表示 a、b、c、d 的点 25计算： （1）24+（4）2（2）3+（1）2013； （2）；
9、（3）； （4） 26阅读材料：我们知道：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离 根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x3|x+1|，则 x ； （2）式子|x3|+|x+1|的最小值为 ； （3）若|x3|+|x+1|7，求 x 的值 参考答案解析参考答案解析 一、解答题一、解答题 1若 a 为有理数，则判断下列说法是否正确 a 的倒数是 （ 错误 ） ； a 的相反数是a （ 正确 ） ； a 表示负有理数 （ 错
10、误 ） ； a20 （ 正确 ） ；|a|0（ 错误 ） ；a20（ 错误 ） ；aa（ 错误 ） 【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的性质分别分析得出答案 【解答】解：a 的倒数是（a0） ，故此选项错误； a 的相反数是a，正确； 因为 a 表示有理数，所以 a0，或 a0，所以，a 并不一定为负有理数，也有可能为非负有理数，故本项错误， a20，故此选项正确； |a|0，故此选项错误； a20，故此选项错误； 当 a0 时，aa 故此选项错误； 故答案为：错误，正确，错误，正确，错误，错误，错误 【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键 2 （1
11、）3.4 的相反数是 3.4 ，倒数是 ，绝对值是 3.4 ，比3.4 大的负整数是 3、2、1 ，在数轴上与表示3.4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数为 8.4 和 1.6 （2） 设 a0 在代数式|a|， a， a2019， a2020， |a|， （+a） ， （a） 中负数为 a2019，（+a） （3）若|x|+3|x3|，则 x 的取值范围是 x0 【分析】 （1）利用有理数的相反数、倒数、绝对值、数轴等知识解决即可； （2）利用有理数的绝对值、运算等就能确定各数的符号； （3）对 x 按 x0，x0，0 x3，x3，x3，进行讨论即可 【解答】解： （1）根据有理数的相关
12、概念可得， 3.4 的相反数是 3.4，倒数是，绝对值是 3.4，比3.4 大的负整数是3、2、1，在数轴上与表示3.4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数为8.4 或 1.6 故答案为：3.4，3、2、1，8.4 或 1.6 （2）a0， |a|0，a0，a20190，a20200，|a|0， （+a）a+a2a0， （a）aa0， 故答案为：a2019， （+a） （3）当 x0 时， |x|+3x+3， |x3|x+3， |x|+3|x3|， 当 x0 时， |x|+33， |x3|3， |x|+3|x3|， 当 0 x3 时， |x|+3x+3， |x3|3x |x|+3|x3|不成
13、立， 当 x3 时， |x|+36， |x3|0， |x|+3|x3|不成立， 当 x3 时， |x|+3x+3， |x3|x3， |x|+3|x3|不成立， 故答案为：x0 【点评】此题考查了有理数的概念、大小比较及绝对值、乘方的应用能力，关键是能准确理解概念、进行有理数大小比较、全面的数学讨论 3水星和太阳的平均距离约为 57910000km，用科学记数法表示为 5.791107 km，精确到 10 万的近似值是 5.79107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，然后再利用四舍五入法将它写成精确到 10
14、 万的近似数 【解答】解：57910000，用科学记数法表示为 5.791107， 精确到 10 万的近似值是 5.79107， 故答案为：5.791107，5.79107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如图，数 a、b、c 在数轴上对应的点分别是 A、B、C 化简： （1）； （2）|ab|+|cb|2|ca|a+b| 【分析】利用数轴表示数的方法得到 cb0a，且|b|a|，所以 b+a0，bc0，ca0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号进而求解即可 【解答】解： （1）
15、由数轴可知，bc01a，且|b|a|， b+a0，ab0，cb0， 11111 3； （2）ab0，cb0，ca0，a+b0， |ab|+|cb|2|ca|a+b| ab+cb+2（ca）+（a+b） ab+cb+2c2a+a+b 3cb 【点评】本题主要考查了数轴、绝对值由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 5计算： （1）20+（14）（18）13； （2）； （3）； （4）|3| 【分析】 （1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可； （2）逆用乘
16、法分配律计算即可； （3）先算乘方，再将除法转化为乘法，然后根据有理数乘法法则计算即可； （4）先化简绝对值，再进行加减运算即可 【解答】解： （1）20+（14）（18）13 2014+1813 29； （2） 43+3363 （4+36）3 7 27； （3） （） 4（） ； （4）|3| 3 4 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 6 a 的相反数为 5， b 的倒数
17、是 c， c 的相反数的倒数是 2， 有理数 d 在数轴上的对应点到原点的距离为 4，求|2a（bd）|c3的值 【分析】根据题意确定出 a，b，c，d 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：a5，b2，c，d4 或4， 当 d4 时，原式|10（24）|（）16； 当 d4 时，原式|10（2+4）|（）8 故|2a（bd）|c3的值是 16或 8 【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： （1）应用一：已知点 A 在数轴上表示为2，数轴上任意一点 B 表示的数为 x，则 AB 两点的距离
18、可以表示为 |x+2| ； 应用这个知识，找出所有符合条件的整数 x，使|x+5|+|x2|7 成立 对于任何有理数 x，|x3|+|x6|是否有最小值？请说明理由； （2）应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推， 每次都剪掉剩下的， 则剪掉 5 次后剩下线段长度为 ； 应用这个原理， 请计算： + （3）应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 AB4，AC3，BC5 的三角形ABC 的顶点 A 与原点重合，AB 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 ABCA 的顺序依次缠绕在三角形 ABC 的边上，负半轴的线沿 ACBA 的顺序
19、依次缠绕在三角形 ABC 的边上 如果正半轴的线缠绕了 3 圈，负半轴的线缠绕了 3 圈，求绕在点 C 上的所有数之和； 如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点2 的位置对应拉长后的数1，并将三角形 ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕，求绕在点 C 且绝对值不超过 50 的所有数之和 【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可； （2）先判断出点 M 和点 N 到表示数2 的点的距离为 6，即可得出结论； （3）分别找出正半轴和负半轴在点 C 上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和 绕在点 B 且绝对值不超过 100 的所有数字，求和即可 【解答】解： （1）
20、点 A 在数轴上表示为2，数轴上任意一点 B 表示的数为 x， 则 AB 两点的距离可以表示为|x+2|， 故答案为：|x+2|； 2 到5 之间的距离是 7， 使|x+5|+|x2|7 的整数 x 在 2 到5 之间， x5，4，3，2，1，0，1，2； 当 x3 时，|x3|+|x6|3x+6x92x3； 当 3x6 时，|x3|+|x6|x3+6x3； 当 x6 时，|x3|+|x6|x3+x62x93； |x3|+|x6|有最小值，最小值为 3； （2）， + + + 故答案为：， （3）如果正半轴的线缠绕了 3 圈， 绕在点 C 的数分别为：9，21，33， 负半轴的线缠绕了 3 圈
21、， 绕在点 C 的数分别为：3，15，27， 则绕在点 C 上的所有数字之和为：9+21+333152718 如果正半轴的线不变，并将三角形 ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕， 则正半轴上绕在点 C 且绝对值不超过 50 的数字有：10，22，34，46； 将负半轴的线拉长一倍，并将三角形 ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕， 则负半轴上绕在点 C 且绝对值不超过 50 的数字有：1，7，13，19，25，31，37，43，49 则绕在点 C 且绝对值不超过 50 的数字之和为 10+22+34+461713192531374349 112225 113 【点评】本题考查了列代数式，
22、绝对值的应用，数轴上两点间的距离的计算方法，综合性比较强，难度比较大 二、二、填空题填空题 8把下列各数填在相应的集合内：0.1，9，0，+16.71，1000，4，26，3.8，6%，0.3131131113（每两个 3 之间依次多一个 1） 正有理数集合： ，+16.71，1000，4，6% ； 负数集合： 0.1，9，26，3.8 ； 整数集合： 9，0，1000，4，26 ； 分数集合： 0.1，+16.71，3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案 【解答】解：正有理数集合：，+16.71，1000，4，6%； 负数集合：0.1，9，26，3.8； 整数集合：9，0，100
23、0，4，26； 分数集合：0.1，+16.71，3.8，6% 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；0.1，9，26，3.8；9，0，1000，4，26；0.1，+16.71，3.8，6% 【点评】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键，属于基础题型 9 （1）7 的相反数是 7 ； （2）ab 的相反数是 ba ； （3）a+b 的相反数是 ab ； （4）相反数等于它本身的数是 0 ； （5）如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 或 ab ； （6）1.5 的倒数是 ； （7）的负倒数是 ； （8）a 的倒数是 ； （9）倒数等于它本身的数是 1 ； （10）如果
24、 a，b 互为倒数，那么 ab1 【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可 【解答】解：根据相反数的定义，得（1）7 的相反数是7； （2）ab 的相反数是 ba； （3）a+b 的相反数是ab； （4）相反数等于它本身的数是 0； （5）如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 或 ab； （6）1.5 的倒数是； （7）的负倒数是； （8）a 的倒数是； （9）倒数等于它本身的数是1； （10）如果 a，b 互为倒数，那么 ab1 故答案为：7，ba，ab，0，a+b0，ab，1，ab1 【点评】本题考查了倒数和相反数解题的关键是掌握倒数和相反数的定义一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号
25、；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 10 （1）的绝对值是 ； （2）绝对值小于 3 的整数有 0，1，2 ； （3）若|x|3，|y|7，则 xy 的值是 4 和10 ； （4）若|a|a，则 a 0 【分析】 （1）根据负数的绝对值是它的相反数判断即可； （2）根据绝对值的定义可得结果； （3）根据绝对值的性质求出 x、y 的值，然后相减即可； （4）根据负数和 0 的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】解： （1）的绝对值是； （2）绝对值小于 3 的整数有 0，1，2； （3）|x|3，|y|7， x3，y7， xy374， xy3（7）3+710，
26、xy3710， xy3（7）3+74， 综上所述，xy 的值是4 和10； （4）若|a|a，则 a0 故答案为： （1）； （2）0，1，2； （3）4 和10； （4） 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，难点在于要分情况讨论 11 （1）已知|a|8，|b|2，|ab|ba，则 a+b 的值是 6 或10 ； （2）若|x2|+（y+1）20，则 yx 1 【分析】 （1）先根据绝对值的性质，判断出 a、b 的大致取值，然后由|ab|ba，则：ba0，进一步确定 a、b 的值，再代入求解即可 （2）根据非负数的性质列式求出 x、y，然后代入代数式进行计算即可得解 【解
27、答】解： （1）|a|8，|b|2，|ab|ba， a8，b2，ba0， ba， b2，a8，或 b2，a8， a+b6 或10， 故答案为：6 或10 （2）由题意得，x20，y+10， 解得 x2，y1， 所以，yx（1）21 故答案为：1 【点评】本题目考查绝对值的性质和非负数的性质，能够根据已知条件正确地判断出 a、b 的值是解答此题的关键 12若有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|+|c+b|+|ca| 2a+2b2c 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出 a、b、c 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解：由图可知，cb0a，|b|c|a，
28、a+b0，c+b0，ca0， 原式a+b（c+b）（ca） a+bcbc+a 2a2c 故答案为：2a2c 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 13已知 1x2，则|x3|+|1x| 2 【分析】结合绝对值的性质进行化简求解即可 【解答】解：1x2， x30， 1x0， |x3|+|1x| （x3）+|1x| 3x（1x） 2 故答案为：2 【点评】本题考查了绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握绝对值的性质 14按要求填空： （1）753.1968（精确到 0.001） ： 753.197 ； （2）753.1968（精确到十分位） ： 75
29、3.2 ； （3）753.1968（精确到百位） ： 8102 ； （4）近似数 3.60 万精确到 百 位； （5）近似数 0.0702 精确到 万分 位； （6）近似数 1.502105，精确到 百 【分析】 （1）利用四舍五入法求近似值； （2）利用四舍五入法求近似值； （3）利用四舍五入法并结合科学记数法求近似值； （4）先将原数还原，然后再看原数中的末位数字所处的数位； （5）看原数中末位数字所处的数位； （6）原数还原，然后再看原书中的末位数字所处的数位 【解答】解： （1）753.1968（精确到 0.001） ：753.197； 故答案为：753.197； （2）753.196
30、8（精确到十分位） ：753.2； 故答案为：753.2； （3）753.1968（精确到百位） ：8102； 故答案为：8102； （4）近似数 3.60 万36000，精确到百位； 故答案为：百； （5）近似数 0.0702 精确到万分位； 故答案为：万分； （6）近似数 1.502105150200，精确到百位； 故答案为：百 【点评】 此题考查了科学记数法与有效数字， 近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示 一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 15计算：2 的平方是 4 ；0.22 0.
31、04 ；平方等于 25 的数是 5 ； （2）3 8 ；（1）2n1 1 ； （1）2n+1 1 【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算 【解答】解： （2）24， 2 的平方是 4； 0.220.04； （5）225， 平方等于 25 的数是5； （2）38， （1）2n11， （1）2n+11， 故答案为：4；0.04；5；8；1；1 【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键 16规定一种新运算：a ba+bab+1，如 3 43+434+1，请比较大小： （） （） （填“” 、 “”或“”
32、） 【分析】根据 a ba+bab+1，可以计算出（）和 （）的结果，然后比较大小即可 【解答】解：由题意可得， （） （）+（）+1 ， （） +（）（）+1 （）+（）+1 ， （） （） ， 故答案为： 【点评】本题考查有理数的混合运算、有理数大小比较、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题 17有若干个数第 1 个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，若 a12，从第二个数起每个数都等于“1 与它前面的那个数的倒数的差” ，则 a2020 2 【分析】由题意得出，a12，a21，a3121，a41（1）2，可以发现 2，1 三个数循环出现，2
33、02036731，故 a2020a12 【解答】解：由题意得， a12， a21， a3121， a41（1）2， ， 可以发现 2，1 三个数循环出现， 202036731， a2020a12， 故答案为：2 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意写出数列的前几项，发现循环规律是解题的关键 三、选择题三、选择题 18以下命题中：倒数等于它本身是 1；绝对值等于它本身的数是 0；相反数等于它本身的数是 0；平方等于它本身的数是1；立方等于它本身的数是1正确的命题有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据倒数、相反数、绝对值、平方和立方的概念判断即可 【解答】解：倒数等于它本身是1，
34、故本小题说法错误； 绝对值等于它本身的数是 0 和正数，故本小题说法错误； 相反数等于它本身的数是 0，本小题说法正确； 平方等于它本身的数是 0 和 1，故本小题说法错误； 立方等于它本身的数是 0 和1，故本小题说法错误； 故选：B 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握倒数、相反数、绝对值、平方和立方的概念是解题的关键 19如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为 8 个单位长度，那么这个数是（ ） A+8 和8 B+4 和4 C+8 D4 【分析】 设这个数是 a， 则它的相反数是a 根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，列方程求解 【解答】解：设这个数是 a，则
35、它的相反数是a根据题意，得 |a（a）|8， 2a8， a4 故选：B 【点评】本题综合考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离的计算方法 20若|a|4，|b|2，且|a+b|a+b，那么 ab 的值只能是（ ） A2 B2 C6 D2 或 6 【分析】根据|a|4，|b|2，且|a+b|a+b，即可确定 a，b 的值，从而求解 【解答】解：|a|4，|b|2 a4，b2 又|a+b|a+b，则 a+b0 a4，b2 或 a4，b2 当 a4，b2 时，ab422； 当 a4，b2 时，ab4+26 故选：D 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若 x0，且|x|a，则 xa，根据任何数的绝
36、对值一定是非负数，正确确定 a，b 的值，是解决本题的关键 21下列说法正确的是（ ） A若 a 为有理数，则a0 B任何一个有理数的绝对值都是非负数 C已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等 D如果两个有理数 ab，那么|a|b| 【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质以及互为相反数的性质即可作出判断 【解答】解：A、若 a 为有理数，则a 可能是正数，也可以是负数或 0，则原说法错误； B、任何一个有理数的绝对值都是非负数，则原说法正确； C、已知两个有理数不等，如 3 和3，但这两个数的绝对值相等，则原说法错误； D、如果两个有理数 ab，那么|a|b|或|a|b|或|a|b|，则
37、原说法错误 故选：B 【点评】本题考查了有理数，绝对值以及相反数的性质，理解性质是关键 22x 是任意有理数，则 2|x|+x 的值（ ） A大于零 B不大于零 C小于零 D不小于零 【分析】先根据去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算 【解答】解： （1）当 x0 时，原式2x+x3x0； （2）当 x0 时，原式2x+xx0 故选：D 【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟知去绝对值符号的法则及整式的加减运算 23若表示一个整数，则整数 x 可取值共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】由 x 是整数，也表示一个整数，可知 x+1 为 4 的约数，
38、即 x+11，2，4，从而得出结果 【解答】解：x 是整数，也表示一个整数， x+1 为 4 的约数， 即 x+11，2，4， x2，0，3，1，5，3 则整数 x 可取值共有 6 个 故选：D 【点评】能够根据已知条件分析出 x+1 为 4 的约数，是解决本题的关键 四、解答题四、解答题 24已知：abc0d，且|d|c|，试将 a、b、c、d、0 按由小到大的顺序排列，并在数轴上画出表示 a、b、c、d 的点 【分析】由题意得 ac0b，又由|d|c|可得 cd0dc，这样就可以比较它们的大小了 【解答】解：abc0d， ac0b， 又|d|c|， cd0dc， bd0ca， 将它们在数轴
39、上表示如下： 【点评】此题考查了有理数的大小比较能力，关键是能利用数轴和绝对值进行有理数的大小比较 25计算： （1）24+（4）2（2）3+（1）2013； （2）； （3）； （4） 【分析】 （1）先算乘方，再算除法，最后计算加减法； （2）先去掉绝对值，再计算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算 【解答】解： （1）24+（4）2（2）3+（1）2013 16+16（8）+（1） 1621 19； （2） + （）+（） +0 ； （3
40、） 3 ； （4） 1+|29| 1+7 1+ 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 26阅读材料：我们知道：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离 根据上述材料，解答下列问题： （1）若|x3|x+1|，则 x 1 ； （2）式子|
41、x3|+|x+1|的最小值为 4 ； （3）若|x3|+|x+1|7，求 x 的值 【分析】 （1）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数 x 的点与表示数1 的点之间的距离，若|x3|x+1|，则此点必在1 与 3 之间，故 x30，x+10，由此可得到关于 x 的方程，求出 x 的值即可； （2）求|x3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1x3 时，|x3|+|x+1|有最小值 （3）由于 x3 及 x+1 的符号不能确定，故应分 x3，x13，x1 三种情况解答 【解答】解： （1）根据绝对值的意义可知，此点必在1 与 3 之间，故 x30，x+10， 原式可化为 3xx+1， x1； （2）根据题意，可知当1x3 时，|x3|+|x+1|有最小值 |x3|3x，|x+1|x+1， |x3|+|x+1|3x+x+14； （3）|x3|+|x+1|7， 若 x3，则原式可化为（x3）+（x+1）7，x； 若1x3，则（x3）+（x+1）7，x 不存在； 若 x1，则（x3）（x+1）7，x； x或 x 故答案为：1，4，x或 x 【点评】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想
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