1、北京市昌平区二校联考七年级上期中数学试卷北京市昌平区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2已知代数式xbya1与 3x2y 是同类项，则 a+b 的值为（ ） A2 B4 C3 D1 3若|a5|+（b+6）20，则 a+b 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 4如果关于 x 的方程 x+2a30 的解是 x1，那么 a 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 5有理数32， （3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（ ） A B C D 6下列说法中正确的是（ ） A的系数
2、是2 B多项式 5x22x+4 是三次三项式 C多项式的常数项为 4 D5a3b 的次数是 4 7点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 8小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中 a+b 的值为（ ） A6 或3 B8 或 1 C1 或4 D1 或
3、1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9用四舍五入法将 0.0586 精确到百分位，所得到的近似数为 10绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数有 11若代数式 x2x 的值为 5，则代数式 2x22x+7 的值是 12如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 13数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有五个单位长度的点 B 表示的数是 14已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 （用含 a 的代数式表示） 1
4、5有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 化简代数式：3|ca|+2|bc|3|a+b| 16对于正整数 n，定义，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）6236，F（123）12+3210规定 F1（n）F（n） ，Fk+1（n）F（Fk（n） ） （k 为正整数） ，例如，F1（123）F（123）10，F2（123）F（F1（123） ）F（10）1按此定义，则由F1（4） ，F2019（4） 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）计算： （1）17+（33）10（16） ； （2）32（2）33（
5、2） 18 （8 分）计算： （1）； （2）（4）2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 52 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，第分，第 22 题、第题、第 24-25 题，每小题题，每小题8 分，第分，第 23 题题 4 分）分） 19 （8 分）化简： （1）2y2+3y+73y2+5y3； （2） （3x+1）2（2x25x+1）3x2 20 （10 分）解方程： （1）3（4x1）7（2x1）+1 （2） 21 （12 分）化简求值 （1）5（3a2bab2）（ab2+3a2b）+2ab2，其中 （2）已知 ab20
6、，a+b0，且|a|1，|b|2，求的值 22 （6 分）2021 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10 月 3 日的人数为 万人 （2）七天假期里游客最多的是 10 月 日
7、，达到 万人 游客人数最少的是 10 月 日，达到 万人 （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？ 23 （4 分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示 （1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式” ； （2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为 （用含 a 的代数式表示） 24 （6 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a 如：12122+212+
8、19 （1）求（2）3 的值； （2）若 a38，求 a 的值； （3）若 2xm，3n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 25 （6 分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列 x1，x2，x3，计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2，x3的价值例如，对于数列 2，1，3，因为|2|2，所以数列2，1，3 的价值为小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列1，2，3 的价值为；数列 3，1，2 的价值为 1：经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按
9、照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为根据以上材料，回答下列问题： （1）数列 4，3，2 的价值为 ； （2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答） ； （3）将 3，8，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的价值的最小值为 1，则 a 的值为 （直接写出答案） 五、附加题五、附加题 26观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式 abab+1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对” ，记为（a，b） 如数对，都是“共生有理数对” （1）判断数对（2，1） ，中， 是“共生有理
10、数对” ； （2）若（a，3）是“共生有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对” ，则（n，m） （填写“是”或“不是” ） “共生有理数对” ，说明你的理由 27阅读下面信息： 数轴上两点 M、N 表示数分别为 x1，x2，那么点 M 与点 N 之间的距记为|MN|且|MN|x1x2| 当数轴上三点 A、B、C 满足|CA|k|CB|（k1）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，2 时，|CA|2|CB|，所以 C 是“A 对 B 的 2 相关点” 根据以上信息，回答下列问题： 已知点 A、B 在数轴上表示的
11、数分别为 6 和3，动点 P 在数轴上表示的数为 x： （1）若点 P 是“A 对 B 的 2 相关点” ，则 x ； （2）若 x 满足|x+2|+|x1|3，且点 P 是“A 对 B 的 k 相关点” ，则 k 的取值范围是 ； （3）若动点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时动点 Q 从 B 点出发以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动 t 秒时，点 Q 恰好是“P 对 A 的 2 相关点” ，求 t 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根
12、据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2已知代数式xbya1与 3x2y 是同类项，则 a+b 的值为（ ） A2 B4 C3 D1 【分析】依据同类项的定义可得到 b2，a11，从而可求得 a、b 的值，最后代入计算即可 【解答】解：代数式xbya1与 3x2y 是同类项， b2，a11 a2 a+b2+24 故选：B 【点评】本题主要考查的是同类项的定
13、义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 3若|a5|+（b+6）20，则 a+b 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，a50，b+60， 解得 a5，b6， 所以，a+b5+（6）1 故选：B 【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题关键 4如果关于 x 的方程 x+2a30 的解是 x1，那么 a 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】根据解的意义，把 x1 代入方程，得到关于 a 的一次方程，求解即可 【解答】解：把 x1 代入方程
14、，得1+2a30 解得 a2 故选：D 【点评】本题考查了一次方程的解及解一元一次方程题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键 5有理数32， （3）2，|33|，按从小到大的顺序排列是（ ） A B C D 【分析】先计算各式，再进行比较即可 【解答】解：329， （3）29，|33|27， 9927， 32（3）2|33|， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，计算必须准确是解题的关键 6下列说法中正确的是（ ） A的系数是2 B多项式 5x22x+4 是三次三项式 C多项式的常数项为 4 D5a3b 的次数是 4 【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项
15、式次数、项数、常数项的定义可解决此题 【解答】解：A根据单项式系数的定义，得的系数为，那么 A 不符合题意 B根据多项式的次数以及项数的定义，得 5x22x+4 的次数为 2，项数为 3，即多项式 5x22x+4 为两次三项式，那么 B 不符合题意 C根据多项式的定义，得含、这两项，常数项为 2，那么 C 不符合题意 D根据单项式次数的定义，得5a3b 的次数为 4，那么 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键 7点 M，N，P 和原点 O 在数轴
16、上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a，b，c（对应顺序暂不确定） 如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（ ） A点 M B点 N C点 P D点 O 【分析】根据数轴和 ab0，a+b0，acbc，可以判断 a、b、c 对应哪一个点，从而可以解答本题 【解答】解：ab0，a+b0， 数 a 表示点 M，数 b 表示点 P 或数 b 表示点 M，数 a 表示点 P，则数 c 表示点 N， 由数轴可得，c0， 又acbc， ab， 数 b 表示点 M，数 a 表示点 P， 即表示数 b 的点为 M 故选：A 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据
17、题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点 8小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中 a+b 的值为（ ） A6 或3 B8 或 1 C1 或4 D1 或1 【分析】由于八个数的和是 4，所以需满足两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2列等式可得结论 【解答】解：设小圈上的数为 c，大圈上的数为 d， 1+23+45+67+84， 横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等， 两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2， 则7+
18、6+b+82，得 b5， 6+4+b+c2，得 c3， a+c+4+d2，a+d1， 当 a1 时，d2，则 a+b156， 当 a2 时，d1，则 a+b253， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9用四舍五入法将 0.0586 精确到百分位，所得到的近似数为 0.06 【分析】对千分位数字“8”四舍五入即可 【解答】解：用四舍五入法将 0.0586 精确到百分位，所得到的近似数为 0.06， 故答案为：0.06 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数
19、的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 10绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数有 3、4、5、6、7 【分析】 根据有理数大小比较的方法， 判断出绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数的绝对值有： 3、 4、 5、 6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些 【解答】解：绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7， 绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数有3、4、5、6、7 故答案为：3、4、5、6、7 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正
20、数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 11若代数式 x2x 的值为 5，则代数式 2x22x+7 的值是 17 【分析】先把 2x22x+7 变形为 2（x2x）+7，再把 x2x5 代入计算即可 【解答】解：代数式 x2x 的值为 5， 2x22x+72（x2x）+725+717 故答案为：17 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如果代数式 x2（3kxy+y2+1）+xy8 中不含 xy 项，则 k 【分析】先将该代数式化简，根据“不含 xy 项”得出其对应系数为 0，即可求解 【解答】解：原式x23kxyy21+xy8 x2
21、+（13k）xyy29， 该代数式不含 xy 项， 13k0， k 故答案为： 【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含 xy 的项是解题的关键 13数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有五个单位长度的点 B 表示的数是 2 或 8 【分析】借助数轴用数形结合的方法可得，与点 A 相距 5 个单位长度的点 B 有两个，则可求得点 B 表示的数是2 和 8 【解答】解：设点 B 表示的数是 x， 可得|3x|5， 即 3x5，或 3x5， 解得 x2，或 x8， 故答案为：2 和 8 【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，关键是能用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗
22、漏，体现了数形结合的优点 14已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 2a （用含 a 的代数式表示） 【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图 2 中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长 【解答】解：由图可得， 图 2 中每个小长方形的长为 3a，宽为 a， 则阴影部分正方形的边长是：3aa2a， 故答案为：2a 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答 15有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示 化简代数式：3|c
23、a|+2|bc|3|a+b| 5c+b 【分析】根据数轴算出 ca，bc，a+b 的符号，根据绝对值的性质去绝对值，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：由数轴可知，ab0c， ca0，bc0，a+b0， 原式3（ca）+2（b+c）3（ab） 3c3a2b+2c+3a+3b 5c+b 故答案为：5c+b 【点评】本题主要考查整式的加减，由数轴得到绝对值内代数式的符号是解题关键 16对于正整数 n，定义，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）6236，F（123）12+3210规定 F1（n）F（n） ，Fk+1（n）F（Fk（n） ） （k 为正整数） ，例如，F
24、1（123）F（123）10，F2（123）F（F1（123） ）F（10）1按此定义，则由F1（4） 16 ，F2019（4） 58 【分析】按定义分别求出 F1（4）16，F2（4）37，F3（4）58，F4（4）89，F5（4）145，F6（4）26，F7（4）40，F8（4）16，可发现每 7 次是一组循环，则 F2019（4）F3（4） ，即可求解 【解答】解：由定义得：F1（4）16， F2（4）F（F1（4） ）F（16）37， F3（4）F（F2（4） ）F（37）58， F4（4）F（F3（4） ）F（58）89， F5（4）F（F4（4） ）F（89）145， F6（4）F
25、（F5（4） ）F（145）26， F7（4）F（F6（4） ）F（26）40， F8（4）F（F7（4） ）F（40）16， 每 7 次是一组循环， 201972883， F2019（4）F3（4）58， 故答案为：16，58 【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给定义，探索出数字的循环规律是解题的关键 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）计算： （1）17+（33）10（16） ； （2）32（2）33（2） 【分析】 （1）将减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可 【解答
26、】解： （1）原式173310+16 60+16 44； （2）原式9（8）3（2） 12 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 18 （8 分）计算： （1）； （2）（4）2 【分析】 （1）首先把除法转化为乘法，再运用运算律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解，计算时注意负数的绝对值是它的相反数 【解答】解： （1）原式（+）36 2720+21 26； （2）原式（）16 【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值，解决本题的关键是熟练运用运算律，计算时注意运算
27、顺序和符号 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 52 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，第分，第 22 题、第题、第 24-25 题，每小题题，每小题8 分，第分，第 23 题题 4 分）分） 19 （8 分）化简： （1）2y2+3y+73y2+5y3； （2） （3x+1）2（2x25x+1）3x2 【分析】 （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解： （1）2y2+3y+73y2+5y3 （23）y2+（3+5）y+（73） y2+8y+4； （2） （3x+1）2（2x25x+1）3x2 3x
28、+1（4x210 x+2）3x2 3x+14x2+10 x23x2 7x2+13x1 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则 20 （10 分）解方程： （1）3（4x1）7（2x1）+1 （2） 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，将 x 系数化为 1，即可求出解 （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）3（4x1）7（2x1）+1 去括号得：12x314x7+1，移项得：12x14x7+1+3， 移项合并得：2x3， 系数化为 1 得：x1.5 （2） 去分母得：62（2x+1）3（x1） ， 去括
29、号得：64x23x3， 移项得：4x3x3+26， 合并同类项得：7x7， 系数化为 1 得：x1 【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为 1，求出解 21 （12 分）化简求值 （1）5（3a2bab2）（ab2+3a2b）+2ab2，其中 （2）已知 ab20，a+b0，且|a|1，|b|2，求的值 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值； （2）先利用绝对值的意义和不等式的性质、加法法则确定 a、b 的值，再代入 【解答】解： （1）原式15a2b5ab2ab23a2b+2ab2 12a2b4ab2 当，b3 时
30、 原式12（）2（3）4（3）2 929 27； （2）|a|1，|b|2，a1，b2， 又ab20， a1 a+b0， b2 |1|+（21）2 +1 【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的意义及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则、绝对值的意义及有理数的混合运算是解决本题的关键 22 （6 分）2021 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月
31、 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10 月 3 日的人数为 5.2 万人 （2）七天假期里游客最多的是 10 月 2 日，达到 5.78 万人 游客人数最少的是 10 月 7 日，达到 0.65 万人 （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 26.13 万 （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？ 【分析】 （1）由题意可知：0.9+3.1+1.780.585.2（万人） ； （2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4
32、.4，3.4，1.8，0.65，即可求解； （3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.6526.13 万人； （4）最好在十一后几天出行，人数较少 【解答】解： （1）由题意可知：0.9+3.1+1.780.585.2 万人， 故答案为：5.2； （2）1 日的人数为：0.9+3.14（万人） ， 2 日的人数为：4+1.785.78（万人） ， 3 日的人数为：5.780.585.2（万人） ， 4 日的人数为：5.20.84.4（万人） ， 5 日的人数为：4.413.4（万人） ， 6 日的人数为：3.41.61.8（万人） ， 7 日的人数
33、为：1.81.150.65（万人） ， 所以七天假期里，游客人数最多的是 10 月 2 日，达到 5.78 万人游客人数最少的是 10 月 7 日，达到0.65 万人 故答案为：2，5.78，7，0.65； （3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.6526.13（万人） ， 此风景区在这八天内一共接待了 26.13 万游客； 故答案为：26.13 万； （4）最好在十一后几天出行，人数较少 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则 23 （4 分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过
34、程如图 1 所示 （1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式” ； （2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为 a+50 （用含 a 的代数式表示） 【分析】 （1） 观察图象可知， 第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方， 每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可； （2）设这个两位数的十位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程
35、用 a 表示出 b，然后写出即可 【解答】解： （1） （2）设这个两位数的十位数字为 b， 由题意得，2ab10a， 解得 b5， 所以，这个两位数是 105+aa+50 故答案为：a+50 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键 24 （6 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a 如：12122+212+19 （1）求（2）3 的值； （2）若 a38，求 a 的值； （3）若 2xm，3n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 【分析】 （1）根据新运算展开，再
36、求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； （3）先根据新运算展开，再求出 m、n，即可得出答案 【解答】解： （1） （2）3 232+2（2）32 18122 32； （2）a38， a32+2a3+a8， 整理得：16a8， 解得：a； （3）2xm， （x）3n（其中 x 为有理数） ， m2x2+22x+22x2+4x+2， 所以 mn2x2+4x+24x2x2+20 所以 mn 【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 25 （6 分）阅读下面材料：小丁在研究
37、数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列 x1，x2，x3，计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列 x1，x2，x3的价值例如，对于数列 2，1，3，因为|2|2，所以数列2，1，3 的价值为小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列1，2，3 的价值为；数列 3，1，2 的价值为 1：经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为根据以上材料，回答下列问题： （1）数列 4，3，2 的价值为 ； （2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个
38、数列，求这些数列的价值的最小值（请写出过程并作答） ； （3）将 3，8，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的价值的最小值为 1，则 a 的值为 2 或 10 （直接写出答案） 【分析】 （1）根据定义，代入直接可求； （2）数列共 6 中排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解； （3）分三种情况求解：1，1，1，分别求解即可 【解答】解： （1）|4|4，|3.5，|， 数列 4，3，2 的价值为， 故答案为：； （2）数列为“4，3，2”的价值为， 数列为“4，3，2”的价值为 1， 数列为“3，4，2”的价值为， 数列为“3，2，4”的价值为， 数列为
39、“2，4，3”的价值为 1， 数列为“2，3，4”的价值为， 数列为：3，2，4；或2，3，4 时，数列的价值的最小值为|； （3）当1，则 a1，不合题意； 当1，则 a10 或 6，当 a6 时，1，故 a6 不合题意舍去； 当1，则 a8 或 2当 a8 时，01，故 a8 不合题意舍去； a 的值为 2 或 10， 故答案为 2 或 10 【点评】本题考查数字的规律，新定义；理解题意，利用绝对值的性质计算是解题的关键 五、附加题五、附加题 26观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式 abab+1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对” ，记为（a，b） 如数对，都是“共生
40、有理数对” （1）判断数对（2，1） ，中， 是“共生有理数对” ； （2）若（a，3）是“共生有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对” ，则（n，m） 是 （填写“是”或“不是” ） “共生有理数对” ，说明你的理由 【分析】 （1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断（2，1） ，是否为“共生有理数对“； （2）根据新定义可得关于 a 的一元一次方程，再解方程即可； （3）根据共生有理数对的定义对（n，m）变形即可判断 【解答】解： （1） （2，1）不是“共生有理数对“， （3，）是“共生有理数对“， 理由：213，21+12+11， （2，1）不是“共生有
41、理数对“， 3，3+1， （3，）是“共生有理数对” ； 故答案为：； （2）由题意，得 a33a+1， 解得：a2； （3）是， 理由：mnmn+1， n（m）n+mmn+1（n） （m）+1， （n，m）是共生有理数对 故答案为：是 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题 27阅读下面信息： 数轴上两点 M、N 表示数分别为 x1，x2，那么点 M 与点 N 之间的距记为|MN|且|MN|x1x2| 当数轴上三点 A、B、C 满足|CA|k|CB|（k1）时，则称点 C 是“A 对 B 的 k 相关点” 例如，当点 A、B、C 表示的数分别为 0，1，
42、2 时，|CA|2|CB|，所以 C 是“A 对 B 的 2 相关点” 根据以上信息，回答下列问题： 已知点 A、B 在数轴上表示的数分别为 6 和3，动点 P 在数轴上表示的数为 x： （1）若点 P 是“A 对 B 的 2 相关点” ，则 x 12 或 0 ； （2）若 x 满足|x+2|+|x1|3，且点 P 是“A 对 B 的 k 相关点” ，则 k 的取值范围是 ； （3）若动点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度向左运动，同时动点 Q 从 B 点出发以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动 t 秒时，点 Q 恰好是“P 对 A 的 2 相关点” ，求 t 的值 【分析】 （1
43、）根据“A 对 B 的 k 相关点”的定义，分点 P 在点 B 左边和点 P 在 A，B 之间列方程求解即可； （2）首先求出|x+2|+|x1|3 时 x 的取值范围，再根据点 P 是“A 对 B 的 k 相关点”列出相应方程，求出得到 x 的不等式组，解出不等式组即可得到 k 的取值范围； （3）分别表示出 P、Q，根据题意分两种情况列出方程求解即可 【解答】解： （1）根据题意得，|PA|2|PB|， 情形：当点 P 在点 B 的左边时，则有，6x2（3x） ，解得，x12； 情形：点 P 在点 A，B 间，则有，6x2（x+3） ，解得，x0； 故答案为：12 或 0； （2）|x+2
44、|+|x1|3， 2x1， 点 P 是“A 对 B 的 k 相关点” ， |6x|k|3x|， 6xk（3+x） ， x， 21，即：21， 14， k1， k+19， 解得，k8， 又 4（k+1）9， 解得，k， ； 故答案为：； （3）运动 t 秒后，P 表示的数为 6t，Q 表示的数为3+2t，点 Q 恰好是“P 对 A 的 2 相关点” ， |QP|2|QA|， |3+2t6+t|2|3+2t6|， |9+3t|2|9+2t|， 9+3t2（9+2t） ，或9+3t2（9+2t） ， 解得：t9 或 t 【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键
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