1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 4 4：整式和因式分解整式和因式分解 一、单选题一、单选题 1 （2022广州）下列运算正确的是（ ） A83= 2 B+11= （ 0） C5+5 =10 D2 3= 5 2 （2022深圳）下列运算正确的是（ ） A2 6= 8 B(2)3= 63 C2( + ) = 2 + D2 + 3 = 5 3 （2022番禺模拟）下列运算正确的是（ ） A| 2| = 2 B(23)2= 46 C( 1)2= 2 1 D3 + 3 = 33 4 （2022宝安模拟）下列运算中，正确的是（ ） A2a+a22a3 Ba6a2a
2、3 C （3a2）23a4 Dm3（m）2m5 5 （2022花都模拟）下列计算正确的是（ ） A2 2= 23 B33 2 = 2 C(22)3= 65 D52 2 = 3 6 （2022南沙模拟）化简 m+n（mn）的结果是（ ） A2m B2n C2m D2n 7 （2022蓬江模拟）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A2+ 2 B242 C2 2 + 2 D2 2 8 （2022澄海模拟）下列运算正确的是（ ） A2+ 22= 34 B(3)4= 7 C(2 + )(2 ) = 22 2 D 3= 2 9 （2022高要模拟）下列运算中，正确的是（ ） A2 32= 5
3、3 B4+ 2= 6 C(2)3= 63 D( + 1)2= 2+ 1 10 （2022坪山模拟）下列计算正确的是（ ） A42 22= 22 B32+ 2 = 53 C(3)2= 5 D( )( ) = 2 2 二、填空题二、填空题 11 （2022广东模拟）分解因式 a3-6a2 +9a= 12 （2022新会模拟）分解因式：33 182+ 27 = 13 （2022花都模拟）x24y2（x+ ） （x ） 14 （）因式分解：m3n2-m= . 15 （）分解因式：a3-2a2b+ab2= . 16 （2022广东）单项式 3 的系数为 17 （2022濠江模拟）若( + )2= 7，
4、= 2，则2+ 2= 18 （2022蓬江模拟）已知两个单项式23与22的和为 0，则 m+n 的值是 19 （2022三水模拟）实践操作：现有两个正方形 A，B如图所示进行两种方式摆放： 方式 1：将 B 放在 A 的内部，得甲图； 方式 2：将 A，B 并列放置，构造新正方形得乙图 问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 20 （2022珠海模拟）若13+3与23是同类项，则 = 三、计算题三、计算题 21 （2022南山模拟）先化简，再求值： （x+1） （x1）+（2x）x，其中 =322 22 （2021香洲模拟）先化简
5、，再求值： ( + )2 (2 +) ，其中 = 5 ， = 1 23（2021黄埔模拟）先化简， 再求值： ( + )2 ( + )( ) 22 ， 其中 = 2 ， = 3 24 （2021清远模拟）先化简，再求值： (2 + )2 4( ) ，其中 =12, = 2 25 （2021福田模拟）先化简： 242+4+4 ( 2 24+2) 再在2，0，1，2 四个数中选一个合适的数作为 x 的取值代入求值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 83= 2，不符合题意； B. +11= 1（ 0） ，不符合题意； C. 5+5 = 25，不符合题意； D.2 3
6、= 5，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数幂的乘法法则计算求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：2 6= 8，计算正确，故此选项符合题意； B、(2)3= 83，原计算错误，故此选项不符合题意； C、2( + ) = 2 + 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2 + 3，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意 故答案为：A 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则，单项式乘多项式计算求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：| 2| = 2，A 不符合题意； (23)2= 46，B 符合题意
7、； ( 1)2= 2 2 + 1，C 不符合题意； 3 + 3 = 3 + 3，D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】A 绝对值的性质 B 考查积的乘方法则 C 考查完全平方公式( 1)2= 2 2 + 1 D 考查同类二次根式 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2a 与 a2不是同类项，不能合并，不符合题意； B、原式a4，不符合题意； C、原式9a4，不符合题意； D、原式m3m2 m5，符合题意， 故答案为：D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法逐项判断即可。 5 【答案】A 【解析】【解答】解：2 2= 23，故 A 符合题意； 33 (
8、2) =322，故 B 不符合题意； (22)3= 86，故 C 不符合题意； 52， 2不是同类项，不能合并，故 D 不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项的计算方法逐项判断即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：原式= + + =2； 故答案为：B 【分析】先去括号，再合并同类项即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：因式分解的平方差公式为2 2= ( + )( )， 能运用平方差公式分解因式的是2 42， 故答案为：B 【分析】利用平方差公式逐项判断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2+ 22= 32，
9、该选项不符合题意； B、(3)4= 12，该选项不符合题意； C、(2 + )(2 ) = 42 2，该选项不符合题意； D、 3= 2，该选项符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、平方差公式和同底数幂的除法逐项判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式=6x3，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式=x6y3，符合题意； D、原式=x2+2x+1，不符合题意， 故答案为：C 【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A 42 22= 2 ，不符合题意； B
10、32+ 2 53 ，不符合题意； C (3)2= 6 ，不符合题意； D ( )( ) = 2 2 ，符合题意； 故答案为： D 【分析】利用单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方和平方差公式逐项判断即可。 11 【答案】( 3)2 【解析】【解答】解：a3-6a2+9a=a（a2-6a+9）=a（a-3）2. 故答案为：a（a-3）2. 【分析】先提公因式 a，再根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案. 12 【答案】3( 3)2 【解析】【解答】解：原式3(2 6 + 9) = 3( 3)2 故答案为：3( 3)2 【分析】先提取公因式 3a，再利用完全平方公式因式分解即可。 13 【
11、答案】2y；2y 【解析】【解答】解：242= 2 (2)2 = ( + 2)( 2) 故答案为：2y，2y 【分析】利用平方差公式分解因式即可。 14 【答案】m（mn+1） （mn-1） 【解析】【解答】解：m3n2-m=m（m2n2-1）= m（mn+1） （mn-1）. 【分析】先提公因式 m，再根据平方差公式进行因式分解，即可得出答案. 15 【答案】a（a-b）2 【解析】【解答】解：a3-2a2b+ab2= a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2. 【分析】先提公因式 a，再利用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案. 16 【答案】3 【解析】【解答】 3 的系数是 3， 故
12、答案为：3 【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。 17 【答案】3 【解析】【解答】解：（a+b）2=7，ab=2， a2+b2 =a2+2ab+b2-2ab =（a+b）2-2ab =7-22 =3 故答案为：3 【分析】利用完全平方公式化简求解即可。 18 【答案】5 【解析】 【解答】解：两个单项式 2x3ym 与2xny2的和为 0， 两个单项式是同类项， 即 m=2，n=3， m+n=5 故答案为：5 【分析】根据同类项的定义可得 m=2，n=3，再将 m、n 的值代入 m+n 计算即可。 19 【答案】13 【解析】【解答】解：设正方形 A，B 的边长各为 a、b（ab） ，
13、得图甲中阴影部分的面积为()222 + 21 解得 = 1或（舍去） ， 图乙中阴影部分的面积为( + )2 (2+ 2)212， 可得 = 1( + )2( )2+ 41 + 2 1225， 解得 a+b5 或 a+b5（舍去） ， 联立得 = 1 + = 5 ，解得 = 3 = 2 ， 2+ 2= 32+ 22= 13， 正方形 A，B 的面积之和为 13. 故答案为：13 【分析】设正方形 A、B 的边长各为 a、b（ab） ，得甲中阴影部分面积为()222 + 21 解得 a-b=1，图乙中阴影部分的面积为( + )2 (2+ 2)212，可得解得 a+b5，联立方程组求出 a、b 即
14、可。 20 【答案】3 【解析】【解答】13+3与23是同类项， + = 33 = 解得： = 0 = 3 = 3 0 = 3 故答案为：3 【分析】根据同类项的定义可得 + = 33 = ，求出 x、y 的值，最后将 x、y 的值代入 y-x 计算即可。 21 【答案】解：原式=21 + 2 2= 2 1； 把 =322代入得：原式=2 322 1 = 32 1 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可。 22 【答案】解：原式 = (2+ 2 + 2) (2 + 2) = 2 ， 当 = 5 时，原式 = 5 【解析】【分析】先化简，把 = 5 ， = 1代入即
15、可求出。 23 【答案】解： ( + )2 ( +)( ) 22 = 2+ 2 + 2 2+ 2 22 ， = 2 当 = 2 ， = 3 时，原式 = 2 2 3 = 26 【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、合并同类项则把原始化简、吗 m、n 的值代入计算即可。 24 【答案】解： (2 + )2 4( ) = 42+ 4 + 2 42+ 4 = 8 + 2 ， 当 =12 ， = 2 时 原式 = 8 12 (2) + (2)2 = 4 【解析】【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案 25 【答案】解： 242+4+4 ( 2 24+2) = (2)(+2)(+2)2(+2)(2) =1 x-2，0，2，x=1 1= 1 【解析】【分析】根据平方差以及完全平方公式的性质，将式子化简，代入合适的值，求出式子的答案即可
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