1、2021-2022 学年北京市东城区五校联考七年级上期中数学试卷学年北京市东城区五校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每题只有一、选择题（每题只有 1 个选项符合题意，每小题个选项符合题意，每小题 2 分）分） 1的相反数是（ ） A B3 C D3 22021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查（以下简称“七人普” ）主要数据结果公布七人普数据显示，全国人口共 141178 万人， 比 2010 年增加 7206 万人 数据 “7206 万” 用科学记数法表示正确的是 （ ） A0.7206108 B7.206105 C7.206107 D72.06107 3下列说法正确的是（ ）
2、 A近似数 5 千和 5000 的精确度是相同的 B317500 精确到千位可以表示为 31.8 万，也可以表示为，3.18105 C2.46 万精确到百分位 D近似数 8.4 和 0.7 的精确度不一样 4下列各对数中相等的一对数是（ ） A （2）3与23 B22与（2）2 C（3）与|3| D 5下列说法正确的是（ ） A如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 B数轴原点两旁的两个数互为相反数 C几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数 D3.14 既是负数，分数，也是有理数 6 面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 500.2kg， 现随机选取 10 袋面粉进行质量
3、检测， 结果如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 50 50.3 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ） A1 袋 B2 袋 C3 袋 D4 袋 7实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aac0 B|b|c| Cb+d0 Dad 8观察下面三行数： 第一行数：2、4、8、16、32、64、 第二行数：0、6、6、18、30、66、 第三行数：0、3、3、9、15、33、 根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第 8 个数是（ ） A128 B
4、129 C128 D129 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分）分） 9在一次立定跳远测试中，合格的标准是 1.50m，小红跳出了 1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了 1.46m，记为 m 10大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为 8848.86 米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为415 米，两处高度相差是 米 11比较大小： （1） ； （2）（3） |4| 12绝对值小于 2021 的所有整数的和是 ；绝对值不大于 3 的负整数的积是 13若|x+7|+（y6）20，则（x+y）2021的值为 14下列 4 个结论：x 的系数为1；5a2b 的次数是 3；是多项式
5、；多项式 3x2y6x4y2xy3+27是 7 次多项式其中正确结论的序号是 15我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数” 如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图 1，孩子出生后的天数372+271+6147+14+6167（天） 请根据图 2，计算孩子自出生后的天数是 天 16电子青蛙落在数轴上的某一点 P0，第一步从 P0向左跳 1 个单位到 P1，第二步由 P1向右跳 2 个单位到P2，第三步由 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四步由 P3向右跳 4 个单位到 P4，按以上规律，如果点P0对应原点，
6、则点 P6所表示的数是 ；如果跳完第 2021 步，电子青蛙落在原点，则它的初始位置 P0点所表示的数是 三、解答题（三、解答题（17 题每小题题每小题 4 分，分，18-20 题每小题题每小题 4 分，分，21、22 题每题题每题 4 分，分，23-27 题每题题每题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （4 分）计算： （1） （8）+15； （2） （2.5）（+2） ； （3） （1）（） ； （4）32（3）2 18 （8 分）计算： （1）16+（25）+24+（35） ； （2）255（）（） 19 （8 分）计算： （1）25+（25）25； （2）999（1） 20
7、（8 分）计算： （1）1+5（）（4） ； （2）22+3（）+1（）2 21 （4 分）如图，数轴上两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，在数轴上画出a、b 的位置，并写出 a、b、a、b 的大小关系 22 （4 分）对于有理数 a、b 规定一种新运算：ab2abb （1）求（3）4 的值； （2）计算：5（2）4的值 23 （5 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 5，试求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（cd）2021 24 （5 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东记
8、为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ： 14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的位置； （2） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25 （5 分）已知|a|5，|b|3，若|a+b|a+b，求 ab 的值 26 （5 分）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图 1，当输入数 x1 时，输出数 y ； （2）如图 2，当输入数 x2 时，请计算出数 y
9、的值 27 （5 分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|6+7；|76|76；|67|6+7；|67|6+7 （1） 根据上面的规律， 把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： |7+2| ； |+| ； （2）用简单的方法计算：|+|+|+| 28 （7 分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|50|，即|50|表示 5、0 在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|5 （3） |表示 5、 3 在数轴上对应的两点之间的距离 一般地， 点 A、 B 在数轴上分别表示有理
10、数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为|ab| 根据上述材料，回答下列问题 （1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x+2|1，那么 x ； （3）|x+2|+|x1|可以理解为数轴上表示 x 的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x1|的最小值是 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题只有一、选择题（每题只有 1 个选项符合题意，每小题个选项符合题意，每小题 2 分）分） 1的相反数是（ ） A B3 C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是，
11、故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 22021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查（以下简称“七人普” ）主要数据结果公布七人普数据显示，全国人口共 141178 万人， 比 2010 年增加 7206 万人 数据 “7206 万” 用科学记数法表示正确的是 （ ） A0.7206108 B7.206105 C7.206107 D72.06107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：7206 万720600007.206107 故选：C
12、 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 3下列说法正确的是（ ） A近似数 5 千和 5000 的精确度是相同的 B317500 精确到千位可以表示为 31.8 万，也可以表示为，3.18105 C2.46 万精确到百分位 D近似数 8.4 和 0.7 的精确度不一样 【分析】A、5 千精确到千位，近似数 5000 的精确到个位 B、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可 C、2.46 的最后一位应是百位，因而这个数精确到千位数 D、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案 【解答】解：A、
13、近似数 5 千精确到千位，近似数 5000 的精确到个位，故选项错误 B、317500 精确到千位可以表示为 31.8 万，也可以表示为，3.18105，故选项正确 C、2.46 万精确到百位，故选项错误 D、近似数 8.4 和 0.7 的精确度一样，故选项错误 故选：B 【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键 4下列各对数中相等的一对数是（ ） A （2）3与23 B22与（2）2 C（3）与|3| D 【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值解决此题 【解答】解：A根据有理数的乘方， （2）38，238，那么（2）323，故 A 符合题意 B根据有理数的乘方
14、，224， （2）24，那么22（2）2，故 B 不符合题意 C根据相反数以及绝对值的定义，（3）3，|3|3，那么（3）|3|，故 C 不符合题意 D根据有理数的乘方，那么，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键 5下列说法正确的是（ ） A如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 B数轴原点两旁的两个数互为相反数 C几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数 D3.14 既是负数，分数，也是有理数 【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可； B、利用相反数的定义判断即可； C、利
15、用有理数乘法确定符号的方法判断即可； D、利用负数，分数，以及有理数定义判断即可 【解答】解：A、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数和 0，不符合题意； B、数轴两旁且到原点距离相等的两个数互为相反数，不符合题意； C、几个非 0 有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数，不符合题意； D、3.14 既是负数，分数，也是有理数，符合题意 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数，数轴，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 6 面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 500.2kg， 现随机选取 10 袋面粉进行质量检测， 结果如表所示： 序号 1 2
16、3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 50 50.3 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ） A1 袋 B2 袋 C3 袋 D4 袋 【分析】根据标准质量为 500.2kg，得出小于 49.8kg 的面粉是不合格的 【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为 500.2kg，即 49.8kgm50.2kg， 故 50.3kg，49.7kg 不符合要求，即不符合要求的有 2 袋 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量 7实数
17、 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aac0 B|b|c| Cb+d0 Dad 【分析】由数轴可知 ab0cd，再对选项进行判断即可 【解答】解：由数轴可知：ab0cd， ac0， A 不符合题意； |b|c|， B 不符合题意； |b|d|， b+d0， C 符合题意； da， ad D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，实数的运算是解题的关键 8观察下面三行数： 第一行数：2、4、8、16、32、64、 第二行数：0、6、6、18、30、66、 第三行数：0、3、3、9、15、33、 根据第一行数的排列规律，以及
18、这三行数字之间的关系，确定第三行第 8 个数是（ ） A128 B129 C128 D129 【分析】第一行数的第 8 个数是256，第二行数比第一行的每个数字小 2，第三行的相应位置上的每个数字是第二行数字的 【解答】解：通过观察可得， 第一行数的第 8 个数是256， 第二行数比第一行的每个数字小 2，所以第 8 个数是258， 第三行的相应位置上的每个数字是第二行数字的，所以第 8 个数是129 故选：D 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第行中的数的规律及第、行中的数与第行对应数的规律是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分）分） 9在一次立定跳远测试中
19、，合格的标准是 1.50m，小红跳出了 1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了 1.46m，记为 0.04 m 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决 【解答】解： “正”和“负”相对，合格的标准是 1.50m，小红跳出了 1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，比标准少 0.04m，应记作0.04m 故答案为：0.04 【点评】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示
20、向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 10大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为 8848.86 米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为415 米，两处高度相差是 9263.86 米 【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：8848.86（415） 8848.86+415 9263.86（米） ， 故答案为：9263.86 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 11比较大小： （1） ； （2）（3） |4| 【
21、分析】 （1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可； （2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可 【解答】解： （1）|，|， ， ， 故答案为：； （2）（3）3，|4|4， （3）|4|， 故答案为： 【点评】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键 12绝对值小于 2021 的所有整数的和是 0 ；绝对值不大于 3 的负整数的积是 6 【分析】找出绝对值小于 2021 的的所有整数，求出之和即可；找出绝对值不大于 3 的所有负整数，求出之积即可 【解答】解：绝对值小于 2021 的所有整数，0，1，2，2020， 所以所有
22、整数的和为 0； 绝对值不大于 3 的所有负整数的积为（1）（2）（3）6 故答案为：0，6 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13若|x+7|+（y6）20，则（x+y）2021的值为 1 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：|x+7|+（y6）20， x+70，y60， 解得：x7，y6， （x+y）2021（7+6）20211 故答案为：1 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 14下列 4 个结论：x 的系数为1；5a2b 的次数是 3；是多项式；多项式 3x2y6x4y2xy3+27是
23、 7 次多项式其中正确结论的序号是 【分析】根据单项式和多项式的有关定义解答即可 【解答】解：x 的系数为，原说法错误； 5a2b 的次数是 3，原说法正确； 是多项式，原说法正确； 多项式 3x2y6x4y2xy3+27是六次多项式，原说法错误 故答案为： 【点评】本题考查了单项式和多项式的知识解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式确定单项式的系数和次数时， 把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积， 是找准单项式的系数和次数的关键 15我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量
24、，即“结绳记数” 如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图 1，孩子出生后的天数372+271+6147+14+6167（天） 请根据图 2，计算孩子自出生后的天数是 109 天 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为 4，17 和 277，然后把它们相加即可 【解答】解：孩子自出生后的天数是： 277+17+4 98+7+4 109 故答案为：109 【点评】本题考查了用数字表示事件本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让
25、学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力 16电子青蛙落在数轴上的某一点 P0，第一步从 P0向左跳 1 个单位到 P1，第二步由 P1向右跳 2 个单位到P2，第三步由 P2向左跳 3 个单位到 P3，第四步由 P3向右跳 4 个单位到 P4，按以上规律，如果点P0对应原点，则点 P6所表示的数是 3 ；如果跳完第 2021 步，电子青蛙落在原点，则它的初始位置P0点所表示的数是 1011 【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可 【解答】解：当点 P0对应原点时，P1对应1，P2对应 1，P3对应2，P4对应 2，按以上规律
26、，P6表示的数是 3， 设 P0表示的数为 a，则 a1+23+42019+202020210， 则 a+（1+2）+（3+4）+（2019+2020）20210 a+101020210， 解得：a1011 点 P0表示的数是 1011 故答案为：3；1011 【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键 三、解答题（三、解答题（17 题每小题题每小题 4 分，分，18-20 题每小题题每小题 4 分，分，21、22 题每题题每题 4 分，分，23-27 题每题题每题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （4 分）计算： （1
27、） （8）+15； （2） （2.5）（+2） ； （3） （1）（） ； （4）32（3）2 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算即可求解； （2）根据有理数的减法法则计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则计算即可求解； （4）先算乘方，再算除法 【解答】解： （1） （8）+15 158 7； （2） （2.5）（+2） 2.5+（2.5） 5； （3） （1）（）1； （4）32（3）2 99 1 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算
28、时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （8 分）计算： （1）16+（25）+24+（35） ； （2）255（）（） 【分析】 （1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值 【解答】解： （1）原式（16+24）+（25）+（35） 40+（60） 20； （2）原式255 5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）计算： （1）25+（25）25； （2）999（1） 【分析】 （1）根据乘法分配律简便计算； （2）将除法变为乘法，变形为（1000）（） ，再根据乘法分配律计算 【解答】解： （1）25
29、+（25）25 25（） 250 0； （2）999（1） （1000）（） 1000（）（） ， 700+ 699 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （8 分）计算： （1）1+5（）（4） ； （2）22+3（）+1（）2 【分析】 （1）先算乘除法，再算加法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）1+5（）（4） 1+544 1+
30、80 79； （2）22+3（）+1（）2 4+116 44+16 8 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21 （4 分）如图，数轴上两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，在数轴上画出a、b 的位置，并写出 a、b、a、b 的大小关系 【分析】根据相反数的意义，把a、b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【解答】解：根据相反数的意义，把a、b 表示在数轴上， 所以 baab 【点评】本题考
31、查了数轴和有理数的大小比较，把a、b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法 22 （4 分）对于有理数 a、b 规定一种新运算：ab2abb （1）求（3）4 的值； （2）计算：5（2）4的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）先按新定义运算计算（2）4，再计算 5（2）4的值 【解答】解： （1） （3）4 2（3）44 244 28； （2）5（2）4 52（2）44 5（164） 5（20） 25（20）（20） 200+20 180 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的运算顺序是解决本题的关键 23 （5 分）已知 a、b 互为相反
32、数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 5，试求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（cd）2021 【分析】 利用相反数， 倒数， 以及绝对值的代数意义求出 a+b， cd， x 的值， 代入原式计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，x5 或5， 则 x225， 则原式25+0+（1）202125+0124 【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （5 分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）
33、： 14，9，+8，7，+13，6，+12，5 （1）请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的位置； （2） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升， 油箱容量为 28 升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案 【解答】解： （1）149+87+136+12520， 答：B 地在 A 地的东边 20 千米； （2）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|74 千米， 应耗油 740.537（升） ， 故还需补充的
34、油量为：37289（升） ， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离 25 （5 分）已知|a|5，|b|3，若|a+b|a+b，求 ab 的值 【分析】由|a+b|a+b 可得，a5，b3 或 a5，b3，代入计算即可 【解答】解：已知|a|5，|b|3，|a+b|a+b， 可得，a5，b3 或 a5，b3 当 a5，b3 时，ab15， 当 a5，b3 时，ab15 综上所述：ab 的值为 15 或15 【点评】考查了绝对值，有理数的加法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏
35、26 （5 分）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图 1，当输入数 x1 时，输出数 y 7 ； （2）如图 2，当输入数 x2 时，请计算出数 y 的值 【分析】 （1）根据图 1 可得其算式为：2x5，把相应的值代入运算即可； （2）根据题意代入相应的值运算即可 【解答】解： （1）由题意得：当 x1 时，2（1）5257， 故答案为：7； （2）由题意得：当 x2 时， 2（2）5 45 930， 2（9）5 185 2330， 2（23）5 465 5130， 则 y51 【
36、点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的运算的程序 27 （5 分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|6+7；|76|76；|67|6+7；|67|6+7 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|7+2| 7+2 ；|+| ； （2）用简单的方法计算：|+|+|+| 【分析】 （1）根据题干中的规律即可得出结果； 根据题干中的规律即可得出结果； （2）根据题干中的规律把绝对值号去掉，进一步计算即可得出结果 【解答】解： （1） ：|7+2|7+2， 故答案为：7+2； |+|， 故答案为：； （2）|+|+|+| +
37、【点评】本题考查了有理数加减混合运算及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键 28 （7 分）阅读绝对值拓展材料：|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|50|，即|50|表示 5、0 在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|5 （3） |表示 5、 3 在数轴上对应的两点之间的距离 一般地， 点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为|ab| 根据上述材料，回答下列问题 （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 4 ； （2）借助数
38、轴解决问题：如果|x+2|1，那么 x 1 或3 ； （3）|x+2|+|x1|可以理解为数轴上表示 x 的点到表示 2 和 1 这两个点的距离之和，则|x+2|+|x1|的最小值是 3 【分析】 （1）由题意即可求解； （2）由题意知，x+21 或 x+21，即可求解； （3）由题意可得，|x+2|+|x1|表示 x 轴上点到点2 和 1 的距离之和，且最小值为 3 【解答】解： （1）2 和 5 的两点之间的距离是|52|3，1 和3 的两点之间的距离是|1（3）|4， 故答案为：3，4； （2）|x+2|1， x+21 或 x+21， x1 或 x3， 故答案为：1 或3； （3）|x+2|+|x1|表示 x 轴上点到点2 和 1 的距离之和， |x+2|+|x1|的最小距离是 3， 故答案为：2，1，3 【点评】本题考查绝对值的性质，理解定义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键
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