1、专题专题 0101：集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一、单选题一、单选题 1 （2022 广东茂名 一模）已知集合 A=x|-1x3，B=-1,0,2,3，则 AB=（ ） A1,0,2,3 B0,3 C0,2 D0,2,3 2 （2021 广东佛山 一模）已知集合220AxZ xx，1Bx x，则AB （ ） A1,1 B1,0 C1,2 D1,0,1,2 3 （2022 广东惠州 一模）已知集合2,1,2,3M ，2,2N ，下列结论成立的是（ ） AMN BMN CMNM D1MN 4 （2022 广东惠州 一模） 设等差数列 na的公差为 d， 若2nanb ， 则“0d ”是“
2、1nnbb（nN） ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （2022 广东 一模）从集合1,2,3U 的非空子集中随机选择两个不同的集合 A，B，则1AB的概率为（ ） A421 B542 C17 D556 6 （2022 广东湛江 一模）已知集合14Uxx N，集合0,1A，则UA（ ） A0,2,3 B 1,0,2,3 C2,3 D2,3,4 7 （2022 广东广州 一模）已知集合11Axx Z，02Bxx，则AB的子集个数为（ ） A2 B3 C4 D6 8 （2022 广东汕头 一模）集合1Ax x，3log0Bxx，则（ ） A0
3、ABx x B1ABx x CAB D0ABx x 9 （2022 广东深圳 一模）已知集合1Ax x ，1,0,1,2B ，则AB （ ） A0,1 B1,2 C0,1,2 D1,1,2 10 （2022 广东广东 一模）已知集合22Axx ，220Bx xx，则AB等于（ ） A21xx B22xx C2x x 或1x D12xx 11 （2022 广东广东 一模）设xR，则“1x ”是“11x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12 （2022 广东韶关 一模）已知集合1,2,3,4,5A，集合140Bx xx，则AB （ ） A1,2,3
4、,4,5 B1,2,3 C1,2,3,5 D1,2,3,4 二、多选题二、多选题 13 （2021 广东佛山 一模）下列说法正确的是（ ） A命题：1,1x ，2230 xx的否定是：1,1x ，2230 xx； B26k，Zk是1sin2的充要条件； C1a 是11a的充分非必要条件； D2,2a 是命题：x R，210 xax 恒成立的充分非必要条件 参考答案参考答案 1D 【分析】由交集的定义即可求得答案. 【详解】由题意，A=x|-1x3，B=-1,0,2,3，则 AB=0,2,3. 故选：D. 2B 【分析】先化简集合A，再由交集运算求解即可 【详解】由2202101,2xxxxx
5、，故1,0,1,2A ，1,0AB ， 故选：B 3C 【分析】分别根据子集的概念、交集和并集运算、补集运算分析选项是否成立. 【详解】对于 A：集合2,1,2,3M ，2,2N ，不满足MN，则 A 错； 对于 B：2,2MN ，则 B 错； 对于 C：MNM，则 C 正确； 对于 D：1,3MN ，则 D 错. 故选：C. 4C 【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义，结合充分、必要性定义判断即可. 【详解】充分性：若0d ，则10nnaad，即1nnaa，122nnaa，即1nnbb，所以充分性成立；必要性：若1nnbb，即122nnaa，1nnaa，则10nn
6、aad，必要性成立.因此，“0d ”是“1nnbb”的充要条件. 故选：C. 5A 【分析】写出集合1,2,3U 的非空子集，求出总选法，再根据1AB，列举出集合,A B的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合1,2,3U 的非空子集有 1 , 2 , 3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 , 1,2,3共 7 个， 从 7 个中选两个不同的集合 A，B，共有2742A 种选法， 因为1AB， 当1A时，则B可为 1,2 , 1,3 , 1,2,3共 3 种， 当1,2A时，1,3B 共 1 种， 同理当 1B 时，则A可为 1,2 , 1,3 , 1,2,3共 3 种，
7、当1,2B 时，1,3A共 1 种， 则符合1AB的共有3 1 3 1 8 种， 所以1AB的概率为844221. 故选：A. 6C 【分析】直接求出UA. 【详解】因为集合14 0,1,2,3Uxx N ，集合0,1A，所以2,3UA. 故选：C. 7C 【分析】求出AB的集合，然后找出子集个数即可. 【详解】由题可知1,0,1A ，所有0,1AB ，所有其子集分别是 , 1 , 0 , 0,1，所有共有 4 个子集 故选：C 8B 【分析】先求出集合B，然后由集合的交集和并集运算对选项进行逐一判断即可得出答案. 【详解】 3log001Bxxxx,又1Ax x 所以01ABxx，故选项 A
8、、C 不正确. 1ABx x,故选项 B 正确. 选项 D 不正确. 故选：B 9C 【分析】直接根据交集的定义计算可得； 【详解】因为 |1Ax x ， 1,0,1,2B 所以0,1,2AB 故选：C 10A 【分析】计算22Axx ，220Bx xx，再计算AB得到答案. 【详解】22Axx ，2202Bx xxx x或1x ， 故21ABxx . 故选：A. 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 11A 【分析】111xx ，但11x不能推出1x ，从而判断出结论. 【详解】1x 时，101x，故充分性成立， 11x，解得：0 x或1x ，故必要性不成立， 所以“1x ”
9、是“11x”的充分不必要条件. 故选：A 12D 【分析】集合交集运算，第一步解出一元二次不等式，利用集合间的交集运算. 【详解】由题意可得14 ,1,2,3,4BxxAB. 故选：D. 13AC 【分析】依次判断，根据命题的否定定义可知 A 的正误，计算1sin2，可知 B 的正误，计算11a可知 C正误，计算x R，210 xax 恒成立的条件可知 D 的正误，可得结果. 【详解】对 A，1,1x ，2230 xx的否定是1,1x ，2230 xx，A 正确； 对 B，2in61s2k或52,6kkZ， 故26k，Zk是1sin2的充分不必要条件，故 B 错； 对 C，110aa 或1a ，所以1a 是11a的充分非必要条件，故 C 正确； 对 D，x R，210 xax 恒成立的条件为24022aa 所以2,2a 是命题：x R，210 xax 恒成立的必要不充分条件 故选：AC
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