1、专题10：计数原理与概率统计一、单选题1（2022广东惠州一模）若，则（）AB0C1D22（2022广东惠州一模）现有名学生报名参加校园文化活动的个项目，每人须报项且只报项，则恰有名学生报同一项目的报名方法有（）A种B种C种D种3（2022广东一模）从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（）ABCD4（2022广东湛江一模）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲乙丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种5（2022广东广州一模）甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，
2、中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差6（2022广东广州一模）的展开式中的系数为（）A60B24CD7（2022广东汕头一模）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（）ABCD8（2022广东深圳一模）假
3、定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（）A事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件B事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件C该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为D当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为9（2022广东广东一模）在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有（）A34种B48种C96种D144种10（2022广东韶关一模）在一次学
4、校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而ACD按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（）A100B120C300D600二、多选题11（2022广东茂名一模）下列说法正确的是（）A为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7436，则应从B校中抽取的样本数量为80B6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6C已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且
5、由样本数据算得，则D箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M=第一次取到红球，N=第二次取到白球，则M、N为相互独立事件12（2022广东一模）中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）A至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于B至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高C至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差13（202
6、2广东湛江一模）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的22列联表：PM2.564161010经计算，则可以推断出（）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A该市一天空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64B若22列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关14（2022广东
7、汕头一模）某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（）第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6A王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平C赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小D赵磊同学的数学成绩波动上升15（2022广东深圳一模）某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知
8、变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）AB变量y与x之间的线性相关系数C预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D该人工智能公司这5年的利润的方差小于216（2022广东广东一模）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元C估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D估计该地农户家庭年收入的平均值不
9、超过6.5万元17（2022广东韶关一模）在一次演讲比赛中，以下表格数据是5位评委给甲乙两名选手评出的成绩，则下列说法正确的是（）甲乙86909592879188938895A甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数C甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差D甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数三、填空题18（2022广东一模）二项式展开式中的常数项为_.19（2022广东广州一模）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为_.20（2022广东汕头一模）在党史学习
10、教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则_.四、解答题21（2022广东茂名一模）为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣(1)完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计(2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段
11、进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为， 求的分布列和期望.附表：P（K2k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.84122（2022广东惠州一模）惠州市某高中学校组织航天科普知识竞赛，分小组进行知识问题竞答.甲乙两个小组分别从6个问题中随机抽取3个问题进行回答，答对
12、题目多者为胜.已知这6个问题中，甲组能正确回答其中4个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.甲乙两个小组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲小组至少答对2个问题的概率；(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表学校参加全市决赛，请分析说明选择哪个小组更好？23（2022广东一模）小王每天17：0018：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30
13、.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.24（2022广东湛江一模）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热咳嗽乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位
14、症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，.(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲乙两种中药哪种药性更好？25（2022广东广州一模）人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销
15、售量，建立了y关于x的回归模型：.(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.26（2022广东汕头一模）足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队
16、踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为，乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点
17、球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.27（2022广东深圳一模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏
18、过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏若第3轮后仍未过关，则游戏也结束每位参与者只能参加一次游戏(1)求随机变量X的分布列及数学期望；(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率28（2022广东广东一模）某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97(1)已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；为参加学
19、校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望（正态分布参考数据：，）29（2022广东韶关一模）在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分2分4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.参考答案1B【分析】令，得，再令，即可求解【详解】令，代入得，令，得，所以.故选：B.2B【分析】首先从名学生中选名选
20、报同一项目作为一个整体，然后从个项目中选择个项目排列即可，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据题意首先从名学生中选名选报同一项目作为一个整体，然后从个项目中选择个项目排列即可，故不同的报名方法种数为.故选：B.3A【分析】写出集合的非空子集，求出总选法，再根据，列举出集合的所有情况，再根据古典概型公式即可得解.【详解】解：集合的非空子集有共7个，从7个中选两个不同的集合A，B，共有种选法，因为，当时，则可为共3种，当时，共1种，同理当时，则可为共3种，当时，共1种，则符合的共有种，所以的概率为.故选：A.4D【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲乙丙三地，即可得解.【详解】解：4
21、名教师分为3组，有种方法，然后再分别派到甲乙丙三地，共有种方案，所以共有36种选派方案.故选：D.5C【分析】由茎叶图的数据，分别计算甲、乙加工零角个数的极差，中位数，平均数，方差，进而得解.【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误；对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；对于C，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的中位数为，故C正确；对于D，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为，故D错误；故选：C6B【分析】首
22、先写出展开式通项，再考虑通项与相乘得到含的项，即可得系数.【详解】由的展开式通项为，所以的展开式项为，故系数为.故选：B7D【分析】先将4人分成3组，其一组有2人，然后将3个项目进行排列，可求出每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数，再求出4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，然后将3个项目全排列，共有种排法，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，故选：D
23、8D【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断A、B；利用列举法求出只有一个男孩的概率，即可判断C；利用条件概率的求法计算，即可判断D.【详解】A：假设事件A：该家庭3个小孩至少有1个女孩，则包含(女，男，男)的可能，事件B：该家庭3个小孩至少有一个男孩，则包含(女，女，男)的可能，所以，故A错误；B：事件“3个孩子都是男孩”与事件“3个孩子都是女孩”不可能同时发生，是互斥但不对立事件，故B错误；C：3个小孩可能发生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，其中只有一个男孩的概率为：，故C错误；D：设M=至少一个有男孩，N=至少有2个男孩，由选项C可知，所
24、以，故D正确.故选：D9C【分析】先排工序A，再将工序B和C视为一个整体与其它3个工序进行全排列，进而得到答案.【详解】由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有种编排方法.故实施顺序的编排方法共有96(种).故选：C.10A【分析】利用间接法和缩倍法求解.【详解】不考虑限制条件共有种，最先汇报共有种，如果不能最先汇报，而CD按先后顺序汇报（不一定相邻）有.故选：A.11ABC【分析】利用抽样比即可判断从B校中抽取的样本数量；利用对立事件及古典概型即可得到至少取到1件次品的概率；根据线性回归直线必过样本中心点，可得的值；根据相互独立
25、的定义即可作出判断.【详解】A.由分层抽样，应抽取人数为，A正确；B.至少取到1件次品的概率为，B正确；C.回归直线必过中心点，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件.故选：ABC12ACD【分析】根据条形统计图依次计算影片数量占比、平均数和方差即可得到结果.【详解】对于A，至年各年国内电影票房前十名影片中，每年的国产影片数量均大于等于部，故国产影片数量每年的占比都不低于，A正确；对于B，年国产影片占比为，年国产影片占比为，故国产影片数量占比并非逐年提高，B错误；对于C，至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量平均数为，进口影片数
26、量平均数为，C正确；对于D，至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差为；进口影片数量的方差为，D正确.故选：ACD.13ACD【分析】对于A选项，根据表格，进行数据分析，直接求概率；对于B，C，D选项，进行独立性检验，计算后对照参数下结论.【详解】补充完整列联表如下：PM2.5合计641680101020合计7426100对于A选项，该市一天中，空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值为，故A正确；对于B选项，故B不正确；因为7.48446.635，根据临界值表可知，在犯错的概率不超过1%的条件下，即有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关，故C，D
27、均正确.故选：ACD.14ACD【分析】根据折线图，分别对王伟、张诚、赵磊同学的数学成绩较班级平均分进行分析，即可得出结果.【详解】根据折线图可知，王伟同学的数学成绩稳定且始终高于班级平均分，张诚同学的数学成绩在班级平均分附近波动，赵磊同学的数学成绩低于班级平均分，但与班级平均分的差距逐渐减小，波动的提升，故选：ACD15AC【分析】首先求出、，根据回归直线方程必过，即可求出，从而得到回归直线方程，根据与成正相关，即可得到相关系数，再令求出，即可预测第6年的利润，最后根据方差公式求出利润的方差，即可判断D；【详解】解：依题意，因为回归直线方程为必过样本中心点，即，解得，故A正确；则回归直线方程
28、为，则与成正相关，即相关系数，故B错误，当时，即该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元，故C正确，该人工智能公司这5年的利润的方差为，故D错误；故选：AC16ABC【分析】根据频率分布直方图求出该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户得频率即可判断A；根据频率分布直方图求出中位数即可判断B；根据频率分布直方图求出家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间频率解判断C；根据频率分布直方图求出平均数即可判断D.【详解】解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户得频率为，所以比率估计为6%，故A正确；对于B，因为，所以该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元，故B正确；对于C，家庭年收入介于4
29、.5万元至8.5万元之间频率为，所以估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故C正确；对于D，该地农户家庭年收入的平均值为，所以估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故D错误.故选：ABC.17ABD【分析】对于A：根据极差的概念，直接求解；对于B：直接求出甲、乙成绩的中位数进行判断；对于C：直接求出甲、乙成绩的方差进行判断；对于D：直接求出甲、乙成绩的平均数进行判断.【详解】对于A：根据极差的概念，可知甲选手成绩的极差为9，乙选手成绩的极差为7.故A正确；对于B：易知甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是91.故B正确；对于C：甲选手成绩的平均数为，方差
30、为乙选手成绩的平均数为，方差为.故C错误；对于D：由于甲选手成绩的平均数为90，乙选手成绩的为91.故D正确.故选：ABD.1860【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，求得答案.【详解】由题意可得： ，令 ，故常数项为 ，故答案为：6019【分析】理解题意构建数学模型，利用排列组合进行解题.【详解】由图可知，若想通过6次移动最终停在-2的位置上，则必然需要向右移动2次且向左移动4次，记向右移动一次为R，向左移动一次为L，则该题可转化为RRLLLL六个字母排序的问题，故落在-2上的排法为所有移动结果的总数为，所有落在-2上的概率为故答案为：200.050【分析】根据频率分布直方图
31、，利用频率之和为1求解即可.【详解】由，解得，故答案为：0.05021(1)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，.【分析】（1）列出22列联表，计算卡方的值，从而可得出答案；（2）首先求出的所有可能取值，然后计算取各个值时的概率，从而可列出分布列及求出数学期望.（1）由题意得到如下的22列联表，有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200，由表格得到，所以没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.（2）由题意，知，；，所以的分布为0123所以期望.22(1)(2)甲小组参加决赛更好【分析】（1）甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题，分别求出
32、其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.（2）甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3,求出X的期望和方差，设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，求出求出Y的期望和方差，比较得出答案.（1）甲小组至少答对2道题目可分为答对2题或者答对3题；，所求概率（2）甲小组抽取的3题中正确回答的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，结合（1）可知，.设乙小组抽取的三题中正确回答的题数为Y，则，由，可得，甲小组参加决赛更好.23(1)第三天打羽毛球的可能性最大(2)分布列见解析，期望为1428卡【分析】（1）根据小王第一天打羽毛球，可得到第二天分别参加哪项运动的概率，由
33、此在分别计算第三天参加各项运动的可概率，比较可得答案；（2）求出运动能量消耗总数的可能的取值，计算出每种可能对应的概率，可得前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列，根据期望的计算公式，求得期望.（1）用A，B，C分别表示篮球，羽毛球，游泳三种运动项目，用，分别表示第n天小王进行A，B，C三种运动项目的概率.因为小王第一天打羽毛球，所以第2天小王做三项运动的概率分别为，.第3天小王做三项运动的概率分别为，所以小王第三天打羽毛球的可能性最大.（2）小王从第一天打羽毛球开始，前三天的运动项目安排有：BAA，BAB，BAC，BBA，BBB、BBC、BCA，BCB、BCC共9种，运动能量消耗总数用X表示
34、，有1200，1300，1400，1500，1600共5种可能，所以小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数X的分布列为X12001300140015001600P0.010.090.570.270.06能量消耗总数X的期望（卡）所以小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数X的期望为1428卡.24(1)(2)甲种中药药性更好【分析】（1）分别计算出示A组中恰好有1人康复， B组中恰好有1人康复的概率，根据相互独立事件同时发生的概率的计算方法，求得答案;（2）根据二项分布的期望公式求得A组中服用甲种中药康复人数积分的期望值，再计算出B组中服用乙种中药康复人数积分
35、的期望值，比较可得答案.（1）依题意有，.又事件C与D相互独立，则，所以.（2）设A组中服用甲种中药康复的人数为，则，所以.设A组的积分为，则，所以.设B组中服用乙种中药康复的人数为，则的可能取值为：0,1,2,3,，故的分布列为0123所以,设B组的积分为，则，所以,因为，所以甲种中药药性更好.25(1)；(2)第9个月的月利润预报值最大【分析】（1）根据数据与回归方程的公式进行求解，得到回归方程；（2）结合第一问所求得到关于的函数，通过导函数求出单调区间，极值及最值，求出答案.（1）令，则，所以y关于x的回归方程为；（2）由（1）知：，令，令得：，令得：，令得：，所以在处取得极大值，也是最
36、大值，所以第9个月的月利润预报值最大.26(1)分布列见解析，期望为；(2).【分析】（1）根据题意，即可计算分布列及期望；（2）“甲VS乙：3:0”记为事件， “甲VS乙：3:1”记为事件，此两互斥事件的和即为所求事件，分别计算两事件的概率，求和即得解.（1）依题意，的可能取值为：0,1,2,3，；.X的分布列为：X0123P.（2）记“在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出”为事件A.依题意知：在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出，甲乙两队进球数比为:“甲VS乙：3:0”记为事件，或“甲VS乙：3:1”记为事件，则，且与互斥.依题意有：，.27(1)分布列见解析，数学期望为(2)【分
37、析】（1）先得出随机变量X可取的，并求出相应概率，列出分布列，计算数学期望；（2）分别求出甲取球1次后、取球2次后、取球3次后可领取纪念的概率，再相加得出甲能够领到纪念品的概率（1）由题意得，随机变量X可取的值为1，2，3，易知，所以，则随机变量X的分布列如下：X123P0.30.60.1所以（2）由（1）可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.3，0.6，0.1，记参与者第i轮的得分为，则其前n轮的累计得分为，若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则；若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“”、“”的情形，则；若参与者取球3次后可领取纪念品，即参
38、与者获得的分数之和为6分，有“”、“”的情形，则；记“参与者能够领取纪念品”为事件A，则28(1)中位数为，方差为；(2)4；分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）根据中位数的定义求中位数，应用方差公式求成绩的方差.（2）应用正态分布特殊区间的概率求法求成绩在的概率，再求实验班学生30人中成绩在中的人数；由题设知且服从分布，应用二项分布的概率公式求分布列，进而求期望.（1）这10个数据依次为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97，所以中位数为，平均数为，所以方差.（2）由（1）知：，该班学生成绩在的人数为.随机变量，显然X服从二项分布，其分布列为，其中，X01234P所以，.29(1)(2)乙【分析】（1）先求其对立事件的概率即可.（2）分别求甲乙两同学得分的概率分布及均值，比较甲乙两同学得分的均值的大小即可.（1）设甲同学三道题都答对的事件为,则，所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为.（2）设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，则,所以的概率分布列为：02468所以设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分,所以的概率分布列为：02468所以,所以，所以乙的得分能力更强.
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