1、浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定2. 已知5x=6y（y0），那么下列比例式中正确是（）A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移5个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，点、分别在边、上，已知，则的长是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A. B. C. D. 6. 如图是二次函数y
2、=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（ ）A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 37. 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B. C. D. 8. 若抛物线的开口向下，（，），（3，），（0，）为抛物线上的三个点，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，抛物线（a0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D，点A对应点C，连接DD，CD，DC，当CDD是直角三角形时，a的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，
3、0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；3n4中，正确的是【 】A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若函数是二次函数，则m_12. 二次函数的图像的顶点坐标是_13. 如图，在中，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是_14. 、分别是中、边上两点，且，若与相似，则的长为_15. 如图，已知点是正方形的边上的黄金分割点，且，若表示以为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形的面积，表示正方形除去和后剩余的面积，
4、则_16. 如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，点D是半径为4A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分）17. 如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围18. 如图，四边形是的内接四边形，求的长19. 如图，是的直径，是弦，点，在的两侧若，求弧的长20. 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端（圆弧的中点）高出道路（）
5、（1）求圆弧所在圆半径；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高，宽，问这辆货运卡车能否通过该隧道？21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每
6、千克多少元？22. 如图，在平行四边行中，边上的高，点是边上的动点，以为半径的与边交于点，（点在点的左侧）（1）当经过点时，求的长；（2）连接，当时，求的半径及弦的长23. 如图，在中，点在的延长线上，且，过点作交的延长线于点，以为直径的交于点（1）求的半径（2）设交于点，请回答下列问题：证明：为的中点求的值24. 我们知道：有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地，我们定义：有一个内角为的三角形叫作半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，为原点，是轴上的一个动点，（，按顺时针方向排列），与经过，三点的交于点，平分，连接，显然，是半直角三角形（1）求证：是半直角三角形（2）求证：（3）若点的
7、坐标为，求的长；记与交点为，求与的面积之比浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析：的直径为10，半径为5，点到点的距离大于8，点一定在的外部，故选B考点：点与圆的位置关系2. 已知5x=6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，
8、根据两内项之积等于两外项之积可得答案【详解】A，则5y=6x，故此选项错误；B，则xy=30，故此选项错误；C，则5y=6x，故此选项错误；D，则5x=6y，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积3. 把抛物线向右平移5个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线左加右减的平移规律计算即可【详解】因为抛物线向右平移5个单位，所以平移后所得抛物线的表达式为，故选D【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟练掌握左加右减的平移规律是计算的关键4. 如图，在中，点、分别在边、上，已知，则的长是（
9、 ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得，求得得到长，然后即可求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键5. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到，再根据勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，折叠后恰好经过圆心，半径为，在RtAOE中，；故选：D【点睛】本题主要考查垂径定理，解题的关键是
10、熟知垂径定理的应用6. 如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（ ）A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图可知，x1或x3时，y1故选D考点：二次函数图象与不等式7. 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，讨论a0 和a0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题【详解】当a0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误
11、，选项B正确；当a0时， y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误.故选B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8. 若抛物线的开口向下，（，），（3，），（0，）为抛物线上的三个点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，得到其对称轴位置，再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得【详解】解：，且抛物线开口向下，离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，故选：B【点睛】本题考查的是二次函数
12、的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向，再根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答9. 如图，抛物线（a0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D，点A对应点C，连接DD，CD，DC，当CDD是直角三角形时，a的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先求出点A（-3，0），点B（1，0），由点B为中心对称，求出点C（5，0），把抛物线配方为顶点式可得D（1，4a），点D与点D关于点B对称，D（3，4a），DD，CD=，CD=，由CDD是直角三角形，分两种情况，当CDD=90，DCD=90时利用
13、勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：抛物线（a0）与x轴交于A，B，a0解得点A（-3，0），点B（1，0），点B为中心对称，点C的横坐标为：1+（1+3）=5，点C（5，0），抛物线，D（1，4a），点D与点D关于点B对称，点D的横坐标为1+（1+1）=3，纵坐标为4a，D（3，4a），DD=，CD=，CD=，CDD是直角三角形，当CDD=90，根据勾股定理，CD2DD2CD2，即，解得，a0，；当DCD=90，根据勾股定理，CD2CD2DD2，即，解得，综合得a值为或故答案选：A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质，掌握待定系数法求抛物线解析
14、式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质是解题关键10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；3n4中，正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=-3，得到a=-，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取
15、值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围【详解】抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0，故正确根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0，对称轴，b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，即3a+b0故错误抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=-3，则，抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，即，故正确根据题意知， 2c3，即故错误综上所述，正确的说法有故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与
16、系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（每小题5分，共30分）11. 若函数是二次函数，则m_【答案】2【解析】【分析】二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式依此即可求解【详解】由题意，得m2+m=2且m2-m0，解得m=-2故答案为-2【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键
17、，注意二次项的系数不等于零12. 二次函数的图像的顶点坐标是_【答案】（1，4）【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h13. 如图，在中，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是_【答案】【解析】【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇
18、形AOF的面积扇形DEF的面积计算即可得到答案【详解】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2， ， 由旋转得EOFBOA， OAB=EFO， FEO+EFO=FEO+HED=90， EFO=HED，HED=OAB， DHE=AOB=90， DHEBOA（AAS）， DH=OB=1，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积， 故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键14. 、分别是中、边上两点，且，若与相似，则的长为_【答案】或3【解析】【分析】分和两种情况讨论，根
19、据相似的性质即可求解【详解】，当时，有，即；当时，有，即；即长为：或3，故答案为：或3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，根据题意知晓分和两种情况讨论，是解答本题的关键15. 如图，已知点是正方形的边上的黄金分割点，且，若表示以为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形的面积，表示正方形除去和后剩余的面积，则_【答案】【解析】【分析】根据是正方形的边上的黄金分割点，且，得到，然后分别求出和，得到即可得解【详解】解：四边形为正方形，是正方形的边上的黄金分割点，且， 由题意得：， ，故答案为：【点睛】本题考查黄金分割点应用熟练掌握黄金分割点的定义：线段上一点，分线段成比例，短比长长比全，是解题
20、的关键16. 如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，点D是半径为4的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_【答案】7【解析】【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：如图，取的中点N，连接，即BM的最大值是7.【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分）17. 如图，A（
21、1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围【答案】（1）y2=x22x3；（2）当y1y2时，1x2【解析】【分析】(1)两点带入直线解析式中直接求出m的值，再根据交点坐标求出二次函数的解析式（2）根据函数图象，直接写出使y1y2时自变量x的取值范围.【详解】（1）由于A（1，0）在一次函数y1=x+m的图象上，得：（1）+m=0，即m=1；已知A（1，0）、B（2，3）在二次函数y2=ax2+bx3的图象上，则有：，解得二次函数的解析式为y2=x22x3；（2）由两个函数
22、的图象知：当y1y2时，1x2【点睛】此题考察学生对二次函数的综合应用能力，掌握二次函数解析式的表达是解题的关键.18. 如图，四边形是的内接四边形，求的长【答案】【解析】【分析】延长、交于E，先利用含30度直角三角形性质求得的长，然后解直角三角形求得的长，从而求得答案详解】解：延长、交于E，四边形是的内接四边形， ，在中，在中，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形等知识，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键19. 如图，是的直径，是弦，点，在的两侧若，求弧的长【答案】【解析】【分析】根据平角定义和已知求出，可得，然后求出半径，再根据弧长公式计算即可
23、【详解】解：，弧CD的长为【点睛】本题考查了弧长公式的应用，能求出半径的长是解此题的关键20. 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端（圆弧的中点）高出道路（）（1）求圆弧所在圆的半径；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高，宽，问这辆货运卡车能否通过该隧道？【答案】（1）所在圆的半径为 （2）这辆货运卡车能通过该隧道【解析】【分析】（1）设圆心为点O，半径为，再根据垂径定理、勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先利用勾股定理的长，然后与车宽进行大小比较即可【小问1详解】如图，设圆心为点O，半径为，连接OE交AD于点F，连接OA、OD，由垂径定理得：OF垂
24、直平分AD四边形ABCD是矩形，在中，即解得即所在圆的半径为；【小问2详解】解：如图，在上取点，且使，过作交于点，连接，依题意，圆弧所在圆的半径为，到的距离为7m，则点到的距离为，则点到的距离为(m)，在中，(m)这辆货运卡车能通过该隧道【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的实际应用，熟练掌握垂径定理是解题关键21. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与
25、x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1) ；(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的
26、值【详解】解：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150，解得x1=25，x2=353528，x2=35不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键.22. 如图，在平行四边行中，边上的高，点是边上的动点，以为半径的与边交于点，（点在点的左侧）（1）当经过点时，求的长；（2）连接，当时，求的半径及弦的长【答案】（
27、1）5；（2），【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出BH=4，得出CH=4，由勾股定理求出CA，当C经过点A时CP=CA，即可得到答案；（2）先得到四边形APCE是平行四边形，从而知道CP=CE，再由四边形APCE是菱形，得出PA=CP，设PA=CP=x，则PH=4-x，由勾股定理得出方程，解方程求出半径；作CMEF于M，则CM=AH=3，由垂径定理得出ME=MF=EF，由勾股定理求出ME，即可得出EF的长【详解】解析：（1）连接，如图1所示：图1，当经过点时，（2）四边形是平行四边形，当时，四边形是平行四边形，四边形是菱形，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的半径为，作于
28、，如图2所示：图2则，在中，由勾股定理得：，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂径定理、平行四边形的判定方法、菱形的判定与性质等知识；题目综合性强，考查知识点多，解题时要注意题中的各个条件，审清题意23. 如图，在中，点在的延长线上，且，过点作交的延长线于点，以为直径的交于点（1）求的半径（2）设交于点，请回答下列问题：证明：为的中点求的值【答案】（1）6； （2）见解析；36【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可得到的半径；（2）连接，根据勾股定理求出的长度，即可得到的长度，易得，根据等腰三角形的三线合一证明；连接，根据等腰三角形的性质得到，
29、得到B，Q，E三点共线，证明，根据相似三角形的性质计算即可【小问1详解】解：，解得：，则的半径为6；【小问2详解】连接在中，是等腰三角形，为直径，于Q，Q为的中点；连接，Q为中点，B，Q，E三点共线，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24. 我们知道：有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地，我们定义：有一个内角为的三角形叫作半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，为原点，是轴上的一个动点，（，按顺时针方向排列），与经过，三点的交于点，平分，连接，显然，是半直角三角形（1）求证：是半直角三角形（
30、2）求证：（3）若点的坐标为，求的长；记与交点为，求与的面积之比【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）；【解析】【分析】（1）因为平分则 ，由同弧所对圆周角可知：，根据定义得：是半直角三角形；（2）根据垂直平分线的性质得:，由等角对等边得:，由D、B、A、E四点共圆，则有 ，而，故 ；（3）设的半径为r，根据勾股定理列出方程：，可得 的半径为5，由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，再根据勾股定理可得出结论； 如图2，先证明，则，作辅助线可知:是等腰直角三角形，由 ，由面积比等于相似比即可得出结论【小问1详解】解： 平分， ，（同弧所对的圆周角相等），是半直角三角形；【小问2详解】解：， ， ，D、B、A、E四点共圆， ，；【小问3详解】解：如图1，连接， 设的半径为r，点D的坐标为 ，由 得：，解得：， 的半径为5， ，；如图2所示， ， ， 延长交于G，过A作，于H， 是等腰直角三角形， ，由勾股定理得：， ，同理，由勾股定理得：，【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是要理解题意，灵活运用所学知识解决问题，此题属于中考常考题型
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