1、湖北省武汉市汉阳区九年级湖北省武汉市汉阳区九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）将一元二次方程 3x22x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，2 B3，0 C3，1 D3，1 2 （3 分）用配方法解方程 x26x+50，配方后所得的方程是（ ） A （x+3）24 B （x3）24 C （x+3）24 D （x3）24 3 （3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B科克曲线 C笛卡尔心形线 D斐波那契螺旋线 4 （3 分）若
2、x1，x2是一元二次方程 x23x20 的两个根，则 x1x2的值是（ ） A3 B2 C3 D2 5 （3 分）已知O 的半径等于 5，圆心 O 到点 P 的距离为 3，那么点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 外 B点 P 在O 内 CP 在O 上 D无法确定 6 （3 分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A100（1+x）2121 B1002（1+x）121 C100（1+2x）121 D100（1+x）+100（1+x）21
3、21 7 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，若点 B恰好落在 BC 边上，ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C22 D24 8（3 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+4x 经变换后得到抛物线 yx24x， 则这个变换可以是 （ ） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 9 （3 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两根，则 x134x22+20 等于（ ） A1 B5 C11 D13 10 （3 分）如图，ABC 是圆 O 的内接正三角形，弦
4、EF 过 BC 的中点 D，且 EFAB，若 AB4，则 DE的长为（ ） A1 B5 1 C3 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 12 （3 分）一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 56 张，则这个小组共有 人 13 （3 分）如图，将O 的劣弧 AB 翻折，D 为优弧 AB 上一点，AD 交翻折后的弧 AB 于点 C，若AOB80，则DCB 的大小是 14 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 y 与加工时间
5、x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 min 15 （3 分）关于抛物线 yax22x+1（a0） ，给出下列结论： 当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ，则 a1 其中正确结论的序号是 16 （3 分）如图，等腰ABC 中，BAC120，ABAC，D 是 AB 上一点，AD2，BD4，E 是边 BC上的动点，若点 E 绕点 D 逆时针旋转 30的对应点是 F，连
6、CF，则 CF 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根 18 （8 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，图象交 x 轴于 A（3，0） 、B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 19 （8 分）如图，某农户准备盖一所小型的矩
7、形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进 20 米，其中新型材料至少购进 8 米，若鸡场的面积为 42 平方米，求新型材料的长度？ 20 （8 分）已知正方形 ABCD，点 E 是 CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，分别画出另外三边的中点； （2）在图（2）中，连接 AE，将AED 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的三角形 21 （8 分）如图，在半径为 5 的中，AB 为O 的直径，OD弦 AC 交O 于 D，垂足是 H，BD 交 AC于 E，过点 E 作 EFEB 交O 于 F，且 EFEB，
8、连接 OF，AF，BF （1）求证：OFEODE； （2）若 EH1，求 AF 的长 22 （10 分）某公司电商平台，在 2021 年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件） （x 为正整数）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据 x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1） 该商品进价 （元/件） ， y 关于 x 的函数解析式是 （不要求写出自变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求售价不低于进价，售价 x 为多少时，周销售
9、利润 W 最大，并求出此时的最大利润； （3）因该商品原料涨价，进价提高了 m（元/件） （m0 的整数） ，该商品在今后的销售中，公司发现当售价为 63 元/件时，周销售利润最大，请直接写出 m 的值 23 （10 分）如图，ABC 为等边三角形，D 为 BC 边上一点，连接 AD （1）如图（1） ，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AE连接 DE，BE，求证：ABEACD； （2）如图（2） ，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 120得到 AE，连接 CE 交 AB 于 F，猜想 AF 与 BD 存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图（3） ，以 AC 为斜边向 AC 边右侧
10、作 RtAMC，连接 BM，N 为 BM 的中点，连接 DN若 AB24，CD8，当 DN 取最小值时，请直接写出BDN 的面积 24 （12 分）已知抛物线 yx2+bx+c（bc0）的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左边） （1）若该抛物线的顶点 D 坐标为（1，4） ，求其解析式； （2）如图（1） ，已知抛物线的顶点 D 在直线 l：yx+3 上滑动，且与直线 l 交于另一点 E，若ADE的面积为158，求抛物线顶点 D 的坐标； （3）如图（2） ，在（1）的条件下，P，Q 为 y 轴上的两个关于原点对称的动点，射线 BP，BQ 分别与抛物线交于 M，N 两点，
11、求 MN 与 PQ 满足的数量关系 2021-2022 学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）将一元二次方程 3x22x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，2 B3，0 C3，1 D3，1 【解答】解：3x22x， 移项得：3x2x20， 二次项系数和一次项系数分别是 3 和1， 故选：D 2 （3 分）用配方法解方程 x26x+50，配方后所得的方程是（ ） A （x+3）24 B （x3）
12、24 C （x+3）24 D （x3）24 【解答】解：x26x+50， x26x5， 则 x26x+95+9，即（x3）24， 故选：D 3 （3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B科克曲线 C笛卡尔心形线 D斐波那契螺旋线 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 4 （3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x23x20 的
13、两个根，则 x1x2的值是（ ） A3 B2 C3 D2 【解答】解：根据题意得 x1x22 故选：B 5 （3 分）已知O 的半径等于 5，圆心 O 到点 P 的距离为 3，那么点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 外 B点 P 在O 内 CP 在O 上 D无法确定 【解答】解：圆 O 的半径为 5，P 到圆心的距离为 3，35， 点 P 在圆 O 的内部， 故选：B 6 （3 分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A100（1+x
14、）2121 B1002（1+x）121 C100（1+2x）121 D100（1+x）+100（1+x）2121 【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x， 根据题意即可列出方程：100（1+x）2121 故选：A 7 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，若点 B恰好落在 BC 边上，ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C22 D24 【解答】解：ABCB， CCAB， ABBC+CAB2C， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， CC，ABAB， BABB2C， B+C+CAB180， 3C18010
15、8， C24， CC24， 故选：D 8（3 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+4x 经变换后得到抛物线 yx24x， 则这个变换可以是 （ ） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 【解答】解：yx2+4x（x+2）24，顶点坐标是（2，4） yx24x（x2）24，顶点坐标是（2，4） 所以将抛物线 yx2+4x 向右平移 4 个单位得到抛物线 yx24x， 故选：B 9 （3 分）设 x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两根，则 x134x22+20 等于（ ） A1 B5 C11 D13 【解答】解：x1，x2是
16、一元二次方程 x2+x30 的两根， x12+x130，x22+x230， x12x1+3，x22x2+3， x13x1（x1+3）x12+3x1（x1+3）+3x14x13， x134x22+204x134（x2+3）+204（x1+x2）+5， x1，x2是一元二次方程 x2+x30 的两根， x1+x21， x134x22+204（1）+51 故选：A 10 （3 分）如图，ABC 是圆 O 的内接正三角形，弦 EF 过 BC 的中点 D，且 EFAB，若 AB4，则 DE的长为（ ） A1 B5 1 C3 D2 【解答】解：方法一：如图过 C 作 CNAB 于 N，交 EF 于 M，
17、EFAB， CMEF 根据圆和等边三角形的性质知：CN 必过点 O EFAB，D 是 BC 的中点， DG 是ABC 的中位线， DG=12AB2； CGD 是等边三角形，CMDG， DMMG； OMEF，由垂径定理得：EMMF， DEGF 弦 BC、EF 相交于点 D， BDDCDEDF，即 DE（DE+2）4； 解得 DE= 5 1（负值舍去） 方法二：如图，连接 OA，OE， OA2（23 OA）2+22， OA=433 EFAB，D 是 BC 的中点， DG 是ABC 的中位线， DG=12AB2； CGD 是等边三角形，CMDG， DMMG1， CD2， CM= 22 12= 3，
18、OEOCOA=433， OMOCCM=33， EM= 2 2= 5， DEEMDM= 5 1 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故答案是： （2，3） 12 （3 分）一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 56 张，则这个小组共有 8 人 【解答】解：设这小组有 x 人 由题意得：x（x1）56， 解得 x18，x27（不合题意，舍去） 答：这个小组共有 8 人 故答案为：8 13 （3 分）
19、如图，将O 的劣弧 AB 翻折，D 为优弧 AB 上一点，AD 交翻折后的弧 AB 于点 C，若AOB80，则DCB 的大小是 40 【解答】解：作 C 点关于 AB 的对称点 C，连接 AC、BC，作所对的圆周角APB，如图， C 点和 C关于 AB 对称， ACBACB， ACB+DCB180，ACB+APB180， DCBP， P=12AOB=128040， DCB40 故答案为：40 14 （3 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 3.75 mi
20、n 【解答】解：根据题意：y0.2x2+1.5x2， 当 x= 1.52(0.2)=3.75 时，y 取得最大值， 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为：3.75 15 （3 分）关于抛物线 yax22x+1（a0） ，给出下列结论： 当 a0 时，抛物线与直线 y2x+2 没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ，则 a1 其中正确结论的序号是 【解答】解：由 = 2 + 2 = 2 2 + 1，消去 y 得到，ax24x10， 16+4a
21、，a0， 的值可能大于 0， 抛物线与直线 y2x+2 可能有交点，故错误 抛物线与 x 轴有两个交点， 44a0， a1， 抛物线经过（0，1） ，且 x1 时，ya10， 抛物线与 x 轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间故正确， 抛物线的顶点在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）围成的三角形区域内（包括边界） ， 2 220 且1+24440， 解得，a1，故正确， 故答案为： 16 （3 分）如图，等腰ABC 中，BAC120，ABAC，D 是 AB 上一点，AD2，BD4，E 是边 BC上的动点，若点 E 绕点 D 逆时针旋转 30的对应点是 F，连 CF，则 CF
22、的最小值是 33 2 【解答】解：如图，将 DB 逆时针旋转 30得到 DM，连接 BM，作射线 MF， 过点 A 作 AQBC 于 Q，过点 C 作 CHMF 于 H， 设 DM 交 BC 于 G，MF 交 BC 于 K，过点 G 作 GNAB 于 N， BAC120，ABACAD+BD2+46，AQBC， ABC30， AQ=12AB3， BQCQ= 62 32=33， BC2BQ63， BDMEDF30， BDM+MDEMDE+EDF， 即BDEMDF， DBDM，DEDF， DBEDMF（SAS） ， DBEDMF30， DMBDBM=1802=75， BKMCKH30，BDGDBG3
23、0， 即点 F 在射线 MF 上移动，当且仅当 CFMF 时，CF 的值最小， GNBD， BNDN2， 设 GNx（x0） ，则 BG2x， BN2+GN2BG2， 22+x2（2x）2， 解得：x=233， BGDG=433， GM4433=GK， BKBG+GK4， CKBCBK63 4， 在 RtCKH 中，CKH30， CH=12CK=12（63 4）33 2， CF 的最小值为 33 2； 故答案为 33 2 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根
24、 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据根与系数的关系得，2+t5，2tm， 解得 t7，m14， 即 m 的值为 14，方程的另一个根为7 18 （8 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，图象交 x 轴于 A（3，0） 、B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A（3，0） 、B（1，0）
25、两点， ax2+bx+c0 的两个根为 x13、x21； （2）由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是1x3； （3）点 C（0，3） ， 点 C 关于对称轴的对称点为： （2，3） ， 不等式 ax2+bx+c3 的解集为 x0 或 x2 19 （8 分）如图，某农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进 20 米，其中新型材料至少购进 8 米，若鸡场的面积为 42 平方米，求新型材料的长度？ 【解答】解：设木栅栏购进 x 米，则新型材料购进（20 x）米， 依题意，得：12x （20 x）42， 整理，得：x220 x
26、+840， 解得：x16，x214， 新型材料至少购进 8 米， 20 x8， x12， x214（不合题意，舍去） ， 答：新型材料的长度为 6 米 20 （8 分）已知正方形 ABCD，点 E 是 CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，分别画出另外三边的中点； （2）在图（2）中，连接 AE，将AED 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的三角形 【解答】解： （1）如图（1） ，F，G，H 即为所求； （2）如图（2） ，ABM 即为旋转后的三角形 21 （8 分）如图，在半径为 5 的中，AB 为O 的直径，OD弦 AC 交O 于 D，垂
27、足是 H，BD 交 AC于 E，过点 E 作 EFEB 交O 于 F，且 EFEB，连接 OF，AF，BF （1）求证：OFEODE； （2）若 EH1，求 AF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE 在OEF 和OEB 中， = = = ， OEFOEB（SSS） ， OFEOBE， OBOD， OBEODE， OFEODE （2）AB 是直径， AFB90， EFBE， BEF90， EFEB， EFBEFA45， OEFOEB， OEFOEB45， AFEOEF45， AFOE， OFEODE， FOHDEF90， ODAC， AOFAHD90， AOAE， 四边形 AEOF 是平行四
28、边形， OFAE5，AFOE， EH1， AHAEEH4， OH= 2 2= 52 42=3， OE= 2+ 2= 32+ 12= 10， AF= 10 22 （10 分）某公司电商平台，在 2021 年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件） （x 为正整数）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据 x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）该商品进价 20 （元/件） ，y 关于 x 的函数解析式是 y3x+300 （不要求写出自
29、变量的取值范围） ； （2）在销售过程中要求售价不低于进价，售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大，并求出此时的最大利润； （3）因该商品原料涨价，进价提高了 m（元/件） （m0 的整数） ，该商品在今后的销售中，公司发现当售价为 63 元/件时，周销售利润最大，请直接写出 m 的值 【解答】解： （1）由 x40，y180，w3600 可得商品进价为 40360018020（元） ， 设 ykx+b，由题意有： 40 + = 18070 + = 90， 解得 = 3 = 300， y 关于 x 的函数解析式为 y3x+300； 故答案为：20，y3x+300； （2）由（1）可得 W（3
30、x+300） （x20） 3x2+360 x6000 3（x60）2+4800， 30 当 x60 时，W 最大，最大值为 4800， 售价为 60 元时，周销售利润 W 最大，最大利润为 4800 元； （3）由题意 W（3x+300） （x20m） 3x2+（360+3m）x6000300m， 对称轴 x60+2， 当售价为 63 元/件时，周销售利润最大， 60+2=63， 解得：m6 m 的值为 6 23 （10 分）如图，ABC 为等边三角形，D 为 BC 边上一点，连接 AD （1）如图（1） ，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AE连接 DE，BE，求证：ABEACD；
31、（2）如图（2） ，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 120得到 AE，连接 CE 交 AB 于 F，猜想 AF 与 BD 存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图（3） ，以 AC 为斜边向 AC 边右侧作 RtAMC，连接 BM，N 为 BM 的中点，连接 DN若 AB24，CD8，当 DN 取最小值时，请直接写出BDN 的面积 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABC 是等边三角形， BAAC，EADBAC60， EABDAC， 在ABE 和ACD 中， = = = ， ABEACD（SAS） ； （2）解：如图 2 中，延长 EA 至 H，使 AHAE，连接 DH，CH， ADA
32、E，EAD120， AHAD，DAH60， ADH 是等边三角形， AHDADH60， ABC 是等边三角形， ACB60， ACBAHD， 点 A、D、C、H 共圆， ACHADH60， ACHBAC60， AFCH， EAAH， EFCF， CH2AF， ABC，ADH 都是等边三角形， 同法可证BADCAH（SAS） ， BDCH， BD2AF； （3）解：如图 3 中，取 AC 的中点 O，连接 OB，取 OB 的中点 J，连接 JN，过点 J 作 JKBC 于点 K，连接 DJ，OM ABC 是等边三角形，OAOC， ABACBC24，OAOC12，BOAC， OB= 2 2= 24
33、2 122=123， BJOJ63， JBK30，JKBD， JK33，BK9， CD8， BDBCCD24816， BK9，DK7 JD=(33)2+ 72=219， AMC90，OAOC， OM=12AC12， BNNM，BLJO， NJ=12OM6， DNDJJN219 6， 当点 N 落在线段 DJ 上时，DN 的值最小， 此时 SBDN=121633219（219 6）242 723819 24 （12 分）已知抛物线 yx2+bx+c（bc0）的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左边） （1）若该抛物线的顶点 D 坐标为（1，4） ，求其解析式； （2）如图（1
34、） ，已知抛物线的顶点 D 在直线 l：yx+3 上滑动，且与直线 l 交于另一点 E，若ADE的面积为158，求抛物线顶点 D 的坐标； （3）如图（2） ，在（1）的条件下，P，Q 为 y 轴上的两个关于原点对称的动点，射线 BP，BQ 分别与抛物线交于 M，N 两点，求 MN 与 PQ 满足的数量关系 【解答】解： （1）抛物线顶点坐标为 D（1，4） ，二次项系数 a1， y（x1）2+4x2+2x+3， 该抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）设点 D、E 的坐标分别为（x1，y1） 、 （x2，y2） ， 则 x1=2，将抛物线与直线 l 解析式联立得：x+3x2+bx+c，
35、 整理得：x2（b+1）x+3c0， x1+x2b+1，x1x23c， x2=2+1， 2（2+1）3c， y1y2x1+3（x2+3）x2x1=2+12=1， 设直线 l 与 x 轴的交点为 G，则 G（3，0） ， SADESADGSAEG=12AG（y1y2）=12AG， SADE=158， 12AG=158， AG=154， A（34，0） ， 将 A（34，0）代入 yx2+bx+c， 得：91634b+c0， 联立方程组，得91634 + = 02(2+ 1) = 3 ， 解得：b1=32，b2= 132（舍去） ， b=32， D（34，94） ； （3）如图 2，设 P（0，m
36、） ， P，Q 为 y 轴上的两个关于原点对称的动点， Q（0，m） ， PQ2m， 由（1）知：yx2+2x+3， 令 y0，则x2+2x+30， 解得：x13，x21， B（3，0） ， 设直线 BP 的解析式为 ykx+d， 则：3 + = 0 = ， 解得： = 3 = ， 直线 BP 的解析式为 y= 3x+m， 联立方程组，得： = 3 + = 2+ 2 + 3， 解得：1= 31= 0（舍去） ，2=3 12= 29+43， M（31，29+43） ， 同理可得：N（31，2943） ， MN=(3 1) (3 1)2+ (29+43) (2943)2=2173m， =21732=173
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