2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试卷（含答案解析）

1、2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在，0，1，四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. 1D. 2. 下列事件中，不是随机事件的是（）A. 打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事B. “新冠”疫情将在2023年结束C. 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上D. 明天会下雨3. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 的算术平方根是【 】A. B. C. D. 5. 60角的正切值为（ ）A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C

2、. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（ ）A. B. C. 1D. 或 9. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，垂足为点，交轴于点，则的面积为（ ）A. 4B.

3、 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 二次根式中字母的取值范围是_12. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_13. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为_14. 如图，在中，以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则_三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 （1）计算：（2）求不等式组的

4、非负整数解16. 先化简，再求值：，其中17. 我区某学校根据成都市中小学生课后服务实施意见，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A满意；B比较满意；C基本满意；D不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）表示等级C的扇形的圆心角是_度；（3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相

5、同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平18. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，且段的运行路线与水平面的夹角为30，段的运行路线与水平面的夹角为37，求从点运行到点垂直上升的高度（结果保留整数；参考数据：，）19. 如图

6、，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式：（2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标20. 已知四边形中，两点分别在，上，且满足（1）如图1，当四边形为正方形时，求证：；求证：；（2）如图2，当四边形为菱形时，若，试探究，的数量关系B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 估算：若，且，为连续的正整数，则_，_22. 如图所示，在中，已知，点在边上，将绕点按顺时针旋转后，当点恰好落在初始的边所在直线上时，那么_

7、23. 如图所示，在一次数学活动课上，初三（1）班同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角，把一根长为6.6米的长杆斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离约为2.7米，则倾斜角的正切值约为_（结果精确到0.01，参考数据）24. 在中，是边上的中线，记且为正整数则使关于的分式方程有正整数解的概率为_25. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有_；对于任意实数，恒成立；关于的方程有两个不相等的实数根（填编号）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防

8、疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆（1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与的函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少27. 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，把绕点旋转，点为射线与的交点（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）若，如图2，当点在延长线上时，求的长；在旋转过程中，当

9、四边形为正方形时，直接写出线段长度的值28. 如图1，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省成都市新都区中考一诊考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在，0，1，四个数中，最小的数

10、是（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】依据有理数大小比较的法则：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，进行大小比较即可【详解】解：依据有理数大小比较的法则可得：01，最小的数是2，故选：D【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键2. 下列事件中，不是随机事件的是（）A. 打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事B. “新冠”疫情将在2023年结束C. 抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上D. 明天会下雨【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】A选项是随机事件，不符合题意；B选项是随机事件，不符合题

11、意；C选项是不可能事件，不是随机事件，符合题意；D选项是随机事件，不符合题意【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件即不确定事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件熟练掌握其相关概念是解题的关键3. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

12、直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键4. 的算术平方根是【 】A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可【详解】解：，的算术平方根是故选

13、：A【点睛】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0理解算术平方根的意义是正确计算的关键5. 60角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值求解即可【详解】解：60角的正弦值是：故选：D【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数的值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，即可得到答案【详解

14、】解：点P(2，4)关于原点对称的点的坐标是（2，4）故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：关于原点轴对称的点的横、纵坐标都互为相反数熟记关于原点对称的点的坐标特点是解题关键7. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据提公因式法、公式法对题目所给选项逐项判定即可【详解】解：A、不能进行因式分解，故本选项不符合题意；B、根据完全平方差公式可知，故本选项不符合题意；C、根据十字相乘法分解因式可知，故本选项符合题意；D、该运算属于整式乘法，得到了展开式而不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念

15、及方法是解决问题的关键8. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（ ）A. B. C. 1D. 或 【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：斜边是34有一条直角边是3，3和2都是直角边，根据勾股定理求出即可【详解】解：如图：分为两种情况：斜边是3，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长是；3和2都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 ；即第三边长是 或 ，故选：D【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，解题的关键是熟记勾股定理9. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、

16、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得： 由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得： 故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.10. 如图，点在反比例

17、函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，垂足为点，交轴于点，则的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBH=8，然后根据矩形的性质得到ABC的面积【详解】解：过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，BC/y轴，ACBC，四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8，S矩形ACBH=4+8=12，ABC的面积=S矩形ACBH=6故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何

18、意义,在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 二次根式中字母的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可求得答案【详解】解：由二次根式，可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和求一元一次不等式的解集，式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据将抛物线y=x2先向左平移3个单位

19、，即对称轴向左平移3个单位，抛物线向上平移4个单位，即顶点的纵坐标向上平移4个单位，即可求得结果【详解】解：将抛物线y=x2先向左平移3个单位得到：，再抛物线向上平移4个单位得到：故答案为：【点睛】此题考查了抛物线的平移变换，可抓住关键点顶点的坐标进行相应的变换，即可得到相应的解析式13. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为_【答案】9【解析】【分析】根据一步概率问题的公式，结合题意列一元一次方程，求解即可【详解】解：设黑球的个数为，则根据题意可得：（摸到白球），解得，黑球个数为9，故答案为：9【点

20、睛】本题考查一步概率计算公式，根据题意找到等量关系列方程是解决问题的关键14. 如图，在中，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得到AG平分BAC，则可计算出BAG=CAG=B=30，所以AG=BG；根据直角形三角形30角所对直角边是斜边的一半，知AG=2CG，则BG=BC，然后根据三角形面积与（底）高的关系计算的值【详解】解：由作法得，AG平分BACBAG=CAG=30B=90BAC=30B=BAGAG=BG在RtACG中，AG=2CGBG=2CGBG=BC=故答

21、案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形三边的关系及三角形面积与底（高）的关系解题的关键是熟悉基本几何图形的性质三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：（2）求不等式组的非负整数解【答案】（1）-2；（2）非负整数解为：0，1，2【解析】【分析】（1）利用求立方根方法，特殊三角函数的值，负整数次幂的法则，绝对值的性质进行求值化简即可得到答案；（2）先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案【详解】（1）原式（2）由得：,由得：不等式组的解集为：非负整数解为：0，1，2【点睛】

22、本题主要考查了求立方根，特殊三角函数的值，负整数次幂的计算法则，绝对值的性质以及求不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先把括号外的分式的分母因式分解，同时把括号内通分以及除法运算转化为乘法运算得到原式，然后中括号内根据同分母的减法进行运算，结果与相乘并约分得到，然后把x的值代入计算即可【详解】解：原式当时， 原式【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算(除法运算转化为乘法运算)，约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算17. 我区某学校根据成都市中小学生

23、课后服务实施意见，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A满意；B比较满意；C基本满意；D不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）表示等级C的扇形的圆心角是_度；（3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人

24、随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平【答案】（1）见解析 （2）60 （3），不公平，见解析【解析】【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、C、D等级人数求出B等级人数，从而补全图形；（2）用360乘以等级C所占的百分比即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况数，然后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最

25、后进行比较，即可得出答案【小问1详解】调查的总人数是：1525%60（人），B等级的人数有：6015101025（人），补全统计图如下：【小问2详解】等级C的扇形的圆心角是：360故答案为：60【小问3详解】画树状图如下： 一共有16种等可能结果，其中小华抽得数字比小亮抽得的数字大的情况有6种故， 这个规则对双方不公平【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角度数，画树状图法求概率，游戏公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热

26、情如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，且段的运行路线与水平面的夹角为30，段的运行路线与水平面的夹角为37，求从点运行到点垂直上升的高度（结果保留整数；参考数据：，）【答案】280m【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，再两线段相加【详解】解：在中，在中，答：缆车从点A运行到点的垂直上升距离约为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，在直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半；，；正确表示EC的长是关键19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式：（2）根据函数的图像，直

27、接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题（3）根据，求出的面积，设 ，构建方程即可解决问题【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，解得，把A、B的坐标代入得，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：观察图象，不等式的解集为：或；【小问3详解】解：连接，由题意，设，由题意，解得，或【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的

28、坐标，注意数形结合思想的应用20. 已知四边形中，两点分别在，上，且满足（1）如图1，当四边形为正方形时，求证：；求证：；（2）如图2，当四边形为菱形时，若，试探究，的数量关系【答案】（1）见解析；见解析 （2），探究过程见解析【解析】【分析】（1）根据四边形为正方形，得到，再由，得到，即可由和角定义得，最后由相似三角形判定定理得出结论；先由正方形的性质和勾股定理求得AC=，再由，得，从而得，即可由得出结论（2）连接，由菱形性质得出BDC=30，再在上取一点使，过作于，则，再证，得，即可得到结论【小问1详解】证明：四边形为正方形，又，；证明：四边形为正方形，AD=CD，ADC=90，AC=，由

29、可知：，【小问2详解】解：如图，连接， 四边形ABCD为菱形，BAD=120，BDC=30，在上取一点使，过作于，又四边形菱形且，又， ， ，即，【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 估算：若，且，为连续的正整数，则_，_【答案】 . 8 . 9【解析】【分析】根据无理数的估算计算即可【详解】解：647381，89，ab，a=8，b=9，故答案为：8，9【点睛】本题考

30、查的是估算无理数的大小，根据题意求出a，b的值是解答此题的关键22. 如图所示，在中，已知，点在边上，将绕点按顺时针旋转后，当点恰好落在初始的边所在直线上时，那么_【答案】100【解析】【分析】根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论【详解】解：如图，将ABC绕点D按顺时针旋转a(0a180)后，当点B恰好落在初始RtABC的边AB所在直线上时，a=180-40-40=100 ，故答案为：100【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握旋转图形是全等形，作出图形更形象直观23. 如图所示，在一次数学活动课上，初三（1

31、）班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角，把一根长为6.6米的长杆斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离约为2.7米，则倾斜角的正切值约为_（结果精确到0.01，参考数据）【答案】9.52【解析】【分析】过点C作延长线于点F，在中利用三角函数解直角三角形，求得，在利用三角函数解得AF、CD的长，进而可求BF的值，在中利用正切的定义求的正切值即可【详解】解：过点C作延长线于点F，在中， ，在中，由题意可知，故答案为：9.52【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及利用三角函数解直角三角形的方法是解题关键24. 在中，是边上的中

32、线，记且为正整数则使关于的分式方程有正整数解的概率为_【答案】【解析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，得到AC=BE=4，在ABE中，根据三边关系可知AB-BEAEAB+BE，代入求出m的取值范围，解分式方程得到有正整数解时m的值有2个，再利用概率公式求解【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中， ADCEDB(SAS)AC=BE=4，在ABE中，AB-BEAEAB+BE，6-42AD6+4，1AD5，即1m5，m=2，3，4，解分式方程 x为正整数，m-40，m4，m=2，3，m使关于x的分式方程有正

33、整数解的概率为【点睛】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键25. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有_；对于任意实数，恒成立；关于的方程有两个不相等的实数根（填编号）【答案】【解析】【分析】根据抛物线开口向下判断出a0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出正确；根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式，可得正确，根据顶点坐标判断出正确，错误，从而得解【详解】解：抛物线开口向下，a0，与y轴交点在(0,3)，(0,4) (包含端点)，3c4，3a+b

34、=3a+(2a)=a0，故正确，与x轴交于点A(1,0)，ab+c=0，a(2a)+c=0，c=3a，33a4，故正确，顶点坐标为(1,n)，当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确，抛物线的顶点坐标(1,n)，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+5没有交点，关于x的方程ax2+bx+c=n+5没有实数根，故错误，综上所述，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系二、解答题（本大题共3个小题，共

35、30分，解答过程写在答题卡上）26. 为了更好应对突发疫情，某市政府积极储备防疫物资，将租用甲，乙两种货车共16辆，把医疗器材266吨，生活必需品169吨全部运到应急物资储备中心已知一辆甲种货车同时可装医疗器材18吨，生活必需品10吨；一辆乙种货车同时可装医疗器材16吨，生活必需品11吨，设租用甲种货车辆（1）若将这批货物一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，设所付费用为元，求与函数关系式，并求出哪种租车方案费用最少【答案】（1）方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆

36、；方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆 （2），租用甲种货车5辆，乙种货车11辆费用最少，最少费用为20700元【解析】【分析】（1）根据题意，找到不等关系列出不等式组求解即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出与的函数关系式即可【小问1详解】解：设租用甲种货车辆，则解得：，为正整数，或6或7，具体方案如下：方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆；【小问2详解】解：设租用甲种货车辆，所付费用为元，则，随着增大而增大，即当时，有最小值，元，答：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆费用最少，最少费用为20700元【点

37、睛】本题考查实际应用题，涉及到不等式与函数知识，读懂题意，找到不等关系与函数关系是解决问题的关键27. 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，把绕点旋转，点为射线与的交点（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）若，如图2，当点在延长线上时，求的长；在旋转过程中，当四边形为正方形时，直接写出线段长度的值【答案】（1）见解析 （2）；或【解析】【分析】（1）通过证明得到BD=CE，再利用等腰直角三角形得出结果；（2）利用得到，进一步通过得到结果；分当点P在线段BD上和当点P在线段BD的延长线上两种情况进行计算【小问1详解】证明：和是等腰直角三角形， ， 又是等腰直角三角形 ，；【小问2详解】和

38、是等腰直角三角形，又， ，；如图，当点P在线段BD上时，ADB=90，AD=1，AB=2，BD= ，PB= ，当点P在BD的延长线上时，PB=BD+PD=；综上所述，或【点睛】本题是几何变换题，主要考察了正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形进行边和角的转化是解决问题的关键28. 如图1，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；（

39、3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）PM最大值是 （3）存在，G或或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）先根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴，进而求得点C、E的坐标，然后可得直线OE的解析式，设点P（m，），M（m，m），再表示出线段PM，最后运用二次函数的性质求最值即可；（3）分以F，G，A，C为顶点的平行四边形是ACGF、ACFG、AGCF三种情况解答即可【小问1详解】解：由题意得，B（2，0），A（6，0），解得：

40、，抛物线的解析式y【小问2详解】抛物线的解析式是：y抛物线对称轴直线：x2，C（0，4），E（4，4），直线EO的解析式是：yx，设点P（m，），M（m，m），PM（m）（m+）2+，当m时，PM最大值是【小问3详解】当以F，G，A，C为顶点的平行四边形是ACGF时，点A（6，0），C（0，4），F（2，n），点G的横坐标是：x4，当x4时，y+4，G（4，），当以F，G，A，C为顶点的平行四边形ACFG时，可得G点横坐标是x8，当x8时，y（8）2+4，G（8，），当以F，G，A，C为顶点的平行四边形AGCF时，G点横坐标是：6（2）4，当x4时，y（4）2+44，G（4，4），综上所述点G（4，）或（8，）或（4，4）【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与特殊四边形的综合，灵活运用平行四边形的性质成为解答本题的关键