1、山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试题、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8则菱形ABCD的面积为（ ）A24B48C20D253工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）A测量两条对角线是否相等B测量一组邻边是否相等C测量两条对角线是否互相垂直D测量门框的三个角是否都是直角4下列一元二次方程中，根是的是（ ）ABCD5如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O下列结论中不一定成立的是（ ）ABCD6下列方程没有实数根的是（
2、 ）ABCD7已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）；A选B选C选D选8把方程化成的形式，则的值为（ ）A15B17C20D239如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（ ）A4BCD10如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且，则正方形ABCD的面积是（ ）A16B20C25D34第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11把方程化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为_12如图，
3、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则的周长为_13若关于x的一元二次方程的一个根是1，且二次项系数为正整数，则符合条件的一元二次方程可以是_（写出一个方程即可）14如图，已知直线含30角的三角板的直角顶点C在上，30角的顶点A在上，如果边AB与的交点D是AB的中点，那么_度15如图，正方形ABCD的面积为225，保持BC边不动，将正方形ABCD向右推变成菱形BCEF，EF与CD相交于点M，且，则阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本题共2个小题第（1）小题4分第（2）小题6分，共10分）（1）解方程：（2）如图在在形A
4、BCD中对角线AC，BD相交于点O过点O作于点M求证：17（本题6分）如图四边形ABCD是菱形过点C分别作于点E于点F求证：18（本题7分）阅读与思考小明同学解一元二次方程的过程如下：解：，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，明解方程的方法是_，其他的求解过程从第_步开始出现错误（2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过19（本题9分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个实数根（2）若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根，当时求的周长20（本题8分）在四边形ABCD中F是BC的中点（1）如图1，求证：四边形AFCD的矩形（2）如图2，点C作于点E连接DE，EF求证：21
5、（本题10分）（1）如下表，方程1，方程2，方程3，是按照一定规律排列的一列方程将方程1，2，3的解填在表格中的空格处序号方程方程的解1_2_3_（2）若方程的解是则_，_（3）利用上面的规律直接写出方程的解：_22（本题12分）综合与实践在中，的平分线交AD于点E交CD的延长线于点F分别过点E，F作，（1）如图1求证：四边形EDFG是菱形（2）如图2：连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若，求证：（3）如图3连接DG交EF于点O连接OC，若求OC的长23（本题13分）综合与探究四边形ABCD是正方形连接BD，点E，P分别在BD，BC上连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90得到PF，
6、连接BF，EF（1）如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是_（2）如图2，若点P不与点C重合，（1）中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由（3）连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，如图3，当点E与点O重合时，求OG的长如图4，当点E与点O不重合，且时，直接写出OG的长参考答案1B2A3D4A5B6D7C8AT9C10D提示：如图，过点B作轴于点M四边形ABCD是正方形，在和中，正方形ABCD的面积是341112913（答案不唯一）14120159016（1）解：，（2）证明：四边形ABCD为矩形，OM是的中位线，1
7、7证明：（证法不唯一）四边形ABCD是菱形，18解：（1）配方法，二（2），19（1）证明：方程有两个实数根（2）解：当时，方程为，当为腰时，不能构成三角形；当号为腰时，等腰三角形的三边长分别为此时周长为，当时，的周长为20证明：（1），F是BC的中点，四边形AFCD是平行四边形，四边形AFCD是矩形（2）（证法不唯一）如图连接DF交CE于点G，F为BC的中点，且，四边形ABFD是平行四边形，在中，F为BC的中点，DF是CE的垂直平分线，21解：（1）填表如下：序号方程方程的解1_1_2_2_2_3_3_3_4_（2）10，110（3），提示：设则原方程化为，根据规律可知，22（1）证明：四边
8、形EDFG是平行四边形，BF平分，四边形EDFG是菱形（2）证明：由（1）知四边形EDFG是菱形，四边形AEFG是平行四边形，（3）解：，四边形ABCD是矩形，菱形EDFG是正方形，如图过点O作于点N，则，23解：（1）垂直（2）正确如图1过点P作交BD于点H，四边形ABCD是正方形，又，（3）如图2，过点P作，交BD于点K，由（2）知，正方形ABCD的边长为8，由（2）知，O是BD的中点，G是DF的中点，OG是的中位线，、或提示：如图3，当点E在点O的上方时，过点P作，交BD于点M，设，由知，解得，即如图4，当点E在点O的下方时，过点P作，交BD于点N，设，由知，解得，即综上所述，OG的长为或
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