1、2023年中考数学复习：动态几何综合压轴题1（1）观察推理：如图1，ABC中， ACB=90，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧， BD l，AE l，垂足分别为D、E 求证：AECCDB；（2）类比探究：如图2，RtABC中，ACB=90，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至A，连接C，求AC的面积（3）拓展提升：如图3，等边EBC中，EC=BC=6cm，点O在BC上，且OC=4 cm，动点P从点E沿射线EC以1 cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts2在ABC中，ACB90，ACBC点P是直
2、线AB上的一点，连接PC，以PC为腰作等腰直角PCD(1)如图1，当点P是线段上异于A、B的任一点，求证：(2)如图2，若点P在线段AB的延长线上时，线段AP，BP，PC满足的关系式为 ；(3)如图3，当P是ABC内的一点，且PB1，PC2，PA3，请直接写出BPC的度数3如图，将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE，将BC绕点C顺时针旋转90得CG，DG交EC于O点(1)连接CD、EG，求证：四边形CDEG是平行四边形；(2)若ABC135，AC，求DG的长；(3)若ABC90，且时，求出的值4如图1，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺
3、平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N(1)已知在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；如图2，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求的长；(2)如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_5如图1，是边长为6cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且cm点D从O点出发，沿OM方向运动当点D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60得到CE连接BE，DE(1)如图1，当点D在线段OA上运动时，线段BD、BE、BC之
4、间的数量关系是_，直线AD和直线BE所夹锐角的度数是_；(2)如图2，当点D运动到线段AB（不与A点重合）上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由；(3)如图3，将改为等腰直角三角形，其中斜边，其它条件不变，以CD为斜边在其右侧作等腰直角三角形CDE，连接BE，请问BE是否存在最小值，若存在，直接写出答案；若不存在，说明理由6已知ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD，连接DE(1)如图1，当BAC=120，DAE=60时，证明：DAE=DAE；(2)如图2，当DE=DE时，DAE与BAC有怎样的数量关系？请
5、说明理由；(3)如图3，在（2）的结论下，当BAC=90，BD与DE满足怎样的数量关系时，DEC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不需要说明理由）7已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；(2)如图2，将图1中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；(3)如图3，将图2中的ADE绕点A逆时针旋转90时，BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立
6、，请说明理由8如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是_，位置关系是_(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长9如图，一个含角的纸片顶点与等边的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片角的一边交直线于点D，在另一边上截取点E，使，连接(1)当点D在边上时，如图，求证：；(2)当点D在边所在直线上，如图、如图时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论(3)在图中，交于点K，若，则_，_10将正方形A
7、BCD绕点A逆时针旋 到正方形AEFG(1)如图1，当090时，EF与CD相交与点H求证：DHEH；(2)如图2，当090，点F、D、B正好共线时，求AFB度数；若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：(3)连接DE， EC，FC如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2DE2mFC2EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由11在等边中，点D在AB上，点E在BC上，将线段DE绕点D逆时针旋转60得到线段DF，连接CF(1)如图（1），点D是AB的中点，点E与点C重合，连接AF若，求AF的长；(2)如图（2），点G在AC上且，求证：；(3)如图（3），连接AF过点F作
8、AF的垂线交AC于点P，连接BP、DP将沿着BP翻折得到，连接QC当的周长最小时，直接写出的面积12如图，在等腰直角三角形中，E是线段上一动点，过点E作垂直于点F，延长交延长线于点D，连接(1)如图1，若，求线段的长；(2)如图2，若，连接，求证：；(3)如图3，若，将沿直线翻折得到三角形，将点C沿射线方向平移个单位长度后，再以点A为中心旋转得到点，连接，请直接写出当最大时，的面积13问题探究（1）如图1，中，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_；（2）如图2，在中，为边上的高，若，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图
9、3，是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中，边上的点为休息区，米，米，两条观光小路和（小路宽度不计，在边上，在边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，并且要求四边形的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）14如图，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，(1)求点的坐标；(2)以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，如图，当时，与轴交于点，求点的坐标；如图，在（1）的条件下，点不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形为矩形；(
10、3)点不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）15感知：如图，和都是等腰直角三角形，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明；(1)探究：如图，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；(2)应用：如图，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接；探究线段、之间的数量关系若，求线段的长16（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA1，PC2求BPC的度数为利用已知条件，不妨把BPC绕点C顺时针旋转60得，连接利用这种变换可以求BPC的度数，请写出推
11、理过程；（2）类比迁移如图2，点P是等腰RtABC内一点，ACB90，PA2，PC1求APC的度数17如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H(1)求证：EDCHFE；(2)连接BE、CH四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形18在中，点P是平面内不与点B，C重合的一动点，连接PC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接BQ，CQ，AP，点M，N分别是线段CB，CQ的中点，连接MN(1)【观察猜想】如图1，当点P与点B在直线CA两侧，时，的值是_，直线MN与直线PA所成的锐角的度数是_
12、；(2)【类比探究】如图2，当点P与点B在直线CA两侧，时，求的值及直线MN与直线PA所成的锐角的度数；(3)【解决问题】当点P在直线BC上方，且点A，P，Q在同一条直线上时，连接BP，已知，请直接写出的值19为等边三角形，AB8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当时，猜想DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接
13、BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值20在等边中，点D是边上一点，点E是直线上一动点，连接，将射线绕点D顺时针旋转，与直线相交于点F(1)若点D为边中点如图1，当点E在边上，且时，请直接写出线段与的数量关系_；如图2，当点E落在边上，点F落在边的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；(2)如图3，点D为边上靠近点C的三等分点当时，直接写出的值参考答案1 （2）18（3）2s2 (2)(3)1353 (2)2(3)3或4(1)；(2)5(1)(2)（1）中结论不成立，应为；直线AD与直线BE所夹锐角的度数为60成立理由见解析(3)存在，BE的最小值为6 (2)BAC=2DAE， (3)DE=BD7(2)成立， (3)成立，8(1)BF=DE，BFDE；(2)CF的最大值为，最小值为(3)9 (2)图：；图：(3)10，10 (2)；(3)存在，11(1)AF=3(2)见解析(3)， 12(1)(3)13（1）；（2）存在最小值是； （3）存在，最大值是平方米14(1)(2)； (3)15(1)成立， (2)；16（2）9017 (2)平行四边形，证明见解析；18(1)，60；(2)，直线MN与直线PA所成的锐角的度数30；(3)19(1)(2)DNM的大小是定值，为120(3)20(1)；仍然成立(2)或
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