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    2023年中考数学专题复习训练:动态几何综合压轴题(含答案)

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    2023年中考数学专题复习训练:动态几何综合压轴题(含答案)

    1、2023年中考数学复习:动态几何综合压轴题1(1)观察推理:如图1,ABC中, ACB=90,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l同侧, BD l,AE l,垂足分别为D、E 求证:AECCDB;(2)类比探究:如图2,RtABC中,ACB=90,AC=6,将斜边AB绕点A逆时针旋转90至A,连接C,求AC的面积(3)拓展提升:如图3,等边EBC中,EC=BC=6cm,点O在BC上,且OC=4 cm,动点P从点E沿射线EC以1 cm/s速度运动,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts2在ABC中,ACB90,ACBC点P是直

    2、线AB上的一点,连接PC,以PC为腰作等腰直角PCD(1)如图1,当点P是线段上异于A、B的任一点,求证:(2)如图2,若点P在线段AB的延长线上时,线段AP,BP,PC满足的关系式为 ;(3)如图3,当P是ABC内的一点,且PB1,PC2,PA3,请直接写出BPC的度数3如图,将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE,将BC绕点C顺时针旋转90得CG,DG交EC于O点(1)连接CD、EG,求证:四边形CDEG是平行四边形;(2)若ABC135,AC,求DG的长;(3)若ABC90,且时,求出的值4如图1,将三角形纸片()进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片使点C与点A重合,得到折痕,然后展开铺

    3、平;第二步:将绕点D顺时针方向旋转得到,点E、C的对应点分别是点F、G,直线与边交于点M(点M不与点A重合),与边交于点N(1)已知在绕点D旋转的过程中,试判断与的数量关系,并证明你的结论;如图2,在绕点D旋转的过程中,当直线经过点B时,求的长;(2)如图3,若直角三角形纸片的两直角边,在点G从点C开始顺时针旋转的过程中,设与的重叠部分的面积为S,则S的最小值为_5如图1,是边长为6cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且cm点D从O点出发,沿OM方向运动当点D不与点A重合时,将线段CD绕点C逆时针方向旋转60得到CE连接BE,DE(1)如图1,当点D在线段OA上运动时,线段BD、BE、BC之

    4、间的数量关系是_,直线AD和直线BE所夹锐角的度数是_;(2)如图2,当点D运动到线段AB(不与A点重合)上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论并说明理由;(3)如图3,将改为等腰直角三角形,其中斜边,其它条件不变,以CD为斜边在其右侧作等腰直角三角形CDE,连接BE,请问BE是否存在最小值,若存在,直接写出答案;若不存在,说明理由6已知ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,将ABD绕点A旋转,得到ACD,连接DE(1)如图1,当BAC=120,DAE=60时,证明:DAE=DAE;(2)如图2,当DE=DE时,DAE与BAC有怎样的数量关系?请

    5、说明理由;(3)如图3,在(2)的结论下,当BAC=90,BD与DE满足怎样的数量关系时,DEC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不需要说明理由)7已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,其中ABC=ADE=90,连接BD、EC,点M为EC的中点,连接BM、DM(1)如图1,当点D、E分别在AC、AB上时,求证:BMD为等腰直角三角形;(2)如图2,将图1中的ADE绕点A逆时针旋转45,使点D落在AB上,此时(1)中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗?请对你的结论加以证明;(3)如图3,将图2中的ADE绕点A逆时针旋转90时,BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立

    6、,请说明理由8如图1,将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转,已知正方形的边长为,(1)如图2,连接DE,BF,在旋转过程中,线段BF与DE的数量关系是_,位置关系是_(2)如图3,连接CF,在旋转过程中,求CF的最大值和最小值;(3)如图4,延长BF交DE于点G,连接CG,若,求GC的长9如图,一个含角的纸片顶点与等边的点B重合,将该纸片绕点B旋转,使纸片角的一边交直线于点D,在另一边上截取点E,使,连接(1)当点D在边上时,如图,求证:;(2)当点D在边所在直线上,如图、如图时,线段之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(3)在图中,交于点K,若,则_,_10将正方形A

    7、BCD绕点A逆时针旋 到正方形AEFG(1)如图1,当090时,EF与CD相交与点H求证:DHEH;(2)如图2,当090,点F、D、B正好共线时,求AFB度数;若正方形ABCD的边长为1,求CH的长:(3)连接DE, EC,FC如图3,正方形AEFG在旋转过程中,是否存在实数m使AE2DE2mFC2EC2总成立?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由11在等边中,点D在AB上,点E在BC上,将线段DE绕点D逆时针旋转60得到线段DF,连接CF(1)如图(1),点D是AB的中点,点E与点C重合,连接AF若,求AF的长;(2)如图(2),点G在AC上且,求证:;(3)如图(3),连接AF过点F作

    8、AF的垂线交AC于点P,连接BP、DP将沿着BP翻折得到,连接QC当的周长最小时,直接写出的面积12如图,在等腰直角三角形中,E是线段上一动点,过点E作垂直于点F,延长交延长线于点D,连接(1)如图1,若,求线段的长;(2)如图2,若,连接,求证:;(3)如图3,若,将沿直线翻折得到三角形,将点C沿射线方向平移个单位长度后,再以点A为中心旋转得到点,连接,请直接写出当最大时,的面积13问题探究(1)如图1,中,将绕点逆时针旋转得到,点的对应点落在边上,连接,则的长为_;(2)如图2,在中,为边上的高,若,试判断的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图

    9、3,是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图,其中,边上的点为休息区,米,米,两条观光小路和(小路宽度不计,在边上,在边上)拟将这个展示区分成三个区域,用来展示不同的花卉,根据实际需要,并且要求四边形的面积尽可能大,那么是否存在满足条件的四边形?若存在,请求出四边形的面积的最大值;若不存在,请说明理由(结果保留根号)14如图,将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点在第一象限,(1)求点的坐标;(2)以点为中心,顺时针旋转三角形,得到三角形,点,的对应点分别为,如图,当时,与轴交于点,求点的坐标;如图,在(1)的条件下,点不变,继续旋转三角形,当点落在射线上时,求证四边形为矩形;(

    10、3)点不变,记为线段的中点,为线段的中点,求的取值范围(直接写出结果即可)15感知:如图,和都是等腰直角三角形,点B在线段上,点C在线段上,我们很容易得到,不需要证明;(1)探究:如图,将绕点A逆时针旋转,连结和,此时是否依然成立?若成立,写出证明过程;若不成立,说明理由;(2)应用:如图,当绕点A逆时针旋转,使得点D落在的延长线上,连接;探究线段、之间的数量关系若,求线段的长16(1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA1,PC2求BPC的度数为利用已知条件,不妨把BPC绕点C顺时针旋转60得,连接利用这种变换可以求BPC的度数,请写出推

    11、理过程;(2)类比迁移如图2,点P是等腰RtABC内一点,ACB90,PA2,PC1求APC的度数17如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG 于点H(1)求证:EDCHFE;(2)连接BE、CH四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论;若BC长为,则AB的长为 时,四边形BEHC为菱形18在中,点P是平面内不与点B,C重合的一动点,连接PC,将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PQ,连接BQ,CQ,AP,点M,N分别是线段CB,CQ的中点,连接MN(1)【观察猜想】如图1,当点P与点B在直线CA两侧,时,的值是_,直线MN与直线PA所成的锐角的度数是_

    12、;(2)【类比探究】如图2,当点P与点B在直线CA两侧,时,求的值及直线MN与直线PA所成的锐角的度数;(3)【解决问题】当点P在直线BC上方,且点A,P,Q在同一条直线上时,连接BP,已知,请直接写出的值19为等边三角形,AB8,ADBC于点D,E为线段AD上一点,以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;(2)如图2,将绕点A逆时针旋转,旋转角为,M为线段EF的中点,连接DN,MN当时,猜想DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;(3)连接

    13、BN,在绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值20在等边中,点D是边上一点,点E是直线上一动点,连接,将射线绕点D顺时针旋转,与直线相交于点F(1)若点D为边中点如图1,当点E在边上,且时,请直接写出线段与的数量关系_;如图2,当点E落在边上,点F落在边的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由;(2)如图3,点D为边上靠近点C的三等分点当时,直接写出的值参考答案1 (2)18(3)2s2 (2)(3)1353 (2)2(3)3或4(1);(2)5(1)(2)(1)中结论不成立,应为;直线AD与直线BE所夹锐角的度数为60成立理由见解析(3)存在,BE的最小值为6 (2)BAC=2DAE, (3)DE=BD7(2)成立, (3)成立,8(1)BF=DE,BFDE;(2)CF的最大值为,最小值为(3)9 (2)图:;图:(3)10,10 (2);(3)存在,11(1)AF=3(2)见解析(3), 12(1)(3)13(1);(2)存在最小值是; (3)存在,最大值是平方米14(1)(2); (3)15(1)成立, (2);16(2)9017 (2)平行四边形,证明见解析;18(1),60;(2),直线MN与直线PA所成的锐角的度数30;(3)19(1)(2)DNM的大小是定值,为120(3)20(1);仍然成立(2)或


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