1、南京市六校联合体高一期中联合调研数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1. 已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是 ( )A. ， B. ，C. ， D. ，3. 函数的定义域为 ( )A. B. C. D. 4. 设，则= ( )A. B. C. D. 5. 已知均为实数，且，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为 ( )A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为( )A. B. C. D. 二、选择
2、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. 下列各组函数中是同一个函数的是 ( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与10. 下列命题中正确的是 ( ) A. 若，则 B. 若且，则C. D. 11. 已知命题p：函数有零点，命题，.若p，q全为真命题，则实数a的取值可以是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数是偶函数，且当时，关于的方程的根，下列说法正确的有 ( ) A当时，方程有4个不等实根 B当时，方程有6个不等实根C当时，方程有4个不等实根 D当时，方程有6个不等实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数，则14. 若“”是“”的充分不必要条件，
3、则实数的取值范围是15. 已知，且，则的最小值为 16. 函数.(1) 若，则 ；(2) 若是上的减函数，则实数的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1) 当时，求；(2) 若，求实数的取值范围.18.（12分）化简求值：(1) ；(2) .19.（12分）已知二次函数满足，且.(1) 求的解析式；(2) 解关于的不等式.20.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1) 求的值；(2) 求函数的解析式；(3) 判断函数在区间上的单调性，并证明21.（12分）2022年8月17日，为进一步捍
4、卫国家主权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机远海作战能力再一次强力震慑住了敌对势力.例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统.为了检验实战效果，某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离的比值成正比，比例系数为常数.现已知相距36km的两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为和，线段上任意一点处的干扰指数等于两机对该处的干扰指数之和，设.(
5、1) 试将表示为的函数，并求出定义域；(2) 当时，试确定“干扰指数”最小时所处的位置.22.（12分）已知二次函数.(1) 若关于的不等式对恒成立，求的取值范围；(2) 已知函数，若对，使不等式成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 10. 11. 12.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14.（或） 15. 16.，（或）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤。17.（10分）已知全集，集合，集合.(1) 当时，求；(2) 若，求实数的取值范围.解析：（1）集合， .1分当时， .2分 .2分（2） 由题可知.， .2分由或 .2分解得， .1分18.（12分）化简求值：(1) ；(2) .解析：（1）原式= .6分（2）原式 .6分19.（12分）已知二次函数满足，且.(1) 求的解析式；(2) 解关于的不等式.解：（1）设，由，得 .1分又.2分 .3分（2） 由已知，即 .1分 当时原不等式即为： .1分 当时解为： .2分 当时解为： .2分综上，当时，解为：当时，解为：当时，解为：20.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，
7、且当时，.(1) 求的值；(2) 求函数的解析式；(3) 判断函数在区间上的单调性，并证明解：(1)f(f(5)f(f(5)f(5)5； .2分(2)当x0时，x0，则f(x)f(x)(x24x)x24x， .2分又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0 .1分故f(x) .1分(3)由(2)可得g(x)，x(，3)g(x)在上为减函数 .1分证明如下：设x1x23，则g(x1)g(x2)，.3分又由3x1x2，则x1x20，9x1x20，则g(x1)g(x2)0，即g(x1)g(x2)，故g(x)在(，3)上为减函数.2分21、（12分）2022年8月17日，为进一步捍卫国家主
8、权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机远海作战能力再一次强力震慑住了敌对势力。例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统。为了检验实战效果，某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离的比值成正比，比例系数为常数k（k0）。现已知相距36km的A、B两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和a（a0），线段AB上任意一点C处的干扰指数y等于两机
9、对该处的干扰指数之和，设AC=x（km）.（1） 试将y表示为x的函数，并求出定义域；（2） 当a=4，k=1时，试确定“干扰指数”最小时C所处的位置.解：（1）由题意，点C受A干扰指数为kx，点C受B干扰指数为ka36-x，其中k0，从而点C处干扰指数：y=kx+ka36-x， .4分又36-x00x36，故定义域为(0，36) .1分（2）当a=4，k=1时， y=1x+436-x=136x+(36-x)(1x+436-x)=136(5+36-xx+4x36-x)136(5+236-xx4x36-x)=14 .4分当且仅当36-xx=4x36-x即x=12时，等号成立. .1分答：“干扰指
10、数”最小时C所处位置在距离A点12km处. .1分22、（12分）已知一元二次函数f(x)=x2-(a+1)x+a，aR（1）若关于x的不等式f(x)-1对x(1,3恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数g(x)=x-1，若对x10,1，x2-1,2，使不等式g(x1)f(x2)成立，求a的取值范围.解：（1）由f(x)-1a(x-1)x2-x+1令t=x-1，由x(1,30t2且x=t+1at2+t+1t， .2分令h(t)=t2+t+1tah(t)min又h(t)=t+1t+12t1t+1=3 .2分 当且仅当t=1t即t=1即x=2时，等号成立. a3 .1分（2）原题等价于g(x)minf(x)min 易知g(x)在0,1上单调递增g(x)min=-1 .1分而f(x)=x2-(a+1)x+a=(x-a+12)2+-a2+2a-14对称轴x=a+12当a+12-1即a-3时f(x)在-1,2上单调递增f(x)min=f(-1)=2a+2-1a-32，又a-3a-3 .2分当-1a+122即-3a3时f(x)min=f(a+12)=-a2+2a-14-1a-1或a3，又-3a3-3a-1 .2分当a+122即a3时f(x)在-1,2上单调递减f(x)min=f(2)=2-a-1a3 综上，a的取值范围为a-1或a3. .2分
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