1、浙教版八年级上册期中模拟数学浙教版八年级上册期中模拟数学试卷（试卷（一一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1已知三角形的两边长为 4 和 6，则第三边长可能等于（ ） A2 B5 C10 D12 2下列命题是真命题的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则 acbc 3把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（ ） A4 人 B5 人 C6 人 D5 人或 6 人 4如图，已知
2、线段 AB6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下： 分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D 作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 则 b 的长可能是（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，BDC100，则A（ ） A30 B50 C70 D80 6若等腰三角形有一个角是 40，则它的底角为（ ） A40 B70 C40或 70 D100 7如图，已知 O 是 AD 中点，添加下列条件后能判定AOBCOD 的是（ ） AADBC BABCD COAOB DAD 8如图，在 RtABC 中，A
3、CB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC9，AB15，则 CE 的长为（ ） A4 B92 C245 D5 9将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个矩形，如图放置，ACB90，MNPQ点 A 在直尺边MN 上，点 B 在直尺边 PQ 上，BC 交 MN 于点 D，若ABP15，AC2，则 AD 的长为（ ） A22 B4 C42 D43 10如图，点 E 在DBC 边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确有（ ） BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2
4、） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11用不等式表示“x 的 3 倍与 2 的差小于 1” ： 12若关于 x 的不等式组 2有解，则 m 的取值范围为 13如图在ABC 中，点 D 是线段 BC 边上的一点（不与 B，C 重合） ，点 EF 是线段 AD 的三等分点，已知 SBDF+SACE3则ABC 的面积为 14命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 15在 RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，在射线 BC 上一动点 D，从点 B 出发，以 2 厘米每秒的
5、速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 秒 16如图，长方形 ABCD 中，AB12，BC15，E 是 BC 上一点，且 BE3，F 为 AB 上一个动点，连接EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45，到 EG 的位置，连接 CG，则 CG 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解不等式： 5x+23（x1） ； 2x1312 18 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，求证：ADBC（填空） 证明：在三角形ABD 和ACD 中，
6、= ()(已知) = ()(已知)()(公共边)， （ ） ADB （全等三角形的对应角相等） ADB=12BDC90（平角的意义） （垂直的意义） 19 （8 分） 数学证明是一个严谨的过程， 例如在证明命题 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”时，我们进行了分类讨论，使证明过程完整且正确下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 P 为 l 上一点 求证： 请你补全求证，并写出证明过程 20 （10 分）如图 1，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DBBC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点
7、 （1）求证：EF=12AB （2）如图 2，在ABC 外作EAGFEA，交 BE 的延长线于点 G，求证：ABEAGE 21 （10 分）如图，在ABC 中ABAC过点 A 作 BC 的平行线交ABC 的角平分线于点 D连接 CD （1）求证：ABD 为等腰三角形； （2）若BAD140求BDC 的度数 22 （12 分）深圳文博会期间，某展商展出了 A、B 两种商品，已知用 120 元可购得的 A 种商品比 B 种商品多 2 件，B 种商品的单价是 A 种商品的 1.5 倍 （1）求 A、B 两种商品的单价各是多少元？ （2）小亮用不超过 260 元购买 A、B 两种商品共 10 件，并且
8、 A 种商品的数量不超过 B 种商品数量的 2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案 23 （12 分）如图，在ABC 中 （1）如图，分别以 AB、AC 为边作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD； 猜想 BE 与 CD 的数量关系是 ； 若点 M，N 分别是 BE 和 CD 的中点，求AMN 的度数； （2）如图，若分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 ADAB，ACAE，DABCAE，DC、BE 交于点 P，连接 AP，请直接写出APC 与 的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分
9、，每小题 3 分）分） 1已知三角形的两边长为 4 和 6，则第三边长可能等于（ ） A2 B5 C10 D12 【解答】解：根据题意可得，设第三边长为 x，则第三边长的取值范围是：2x10， 只有选项 B 符合题意 故选：B 2下列命题是真命题的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 acbc C若 ab，则 acbc D若 ab，则 acbc 【解答】解：若 a2，b3，c1，满足 ab，bc，但不能得到 ac，故 A 是假命题，不符合题意； 若 c0，当 ab 时，有 acbc，故 B 是假命题，不符合题意； 若 c0，当 ab 时，有 acbc，故 C 是假命题，不符合题
10、意； 若 ab，则 acbc，故 D 是真命题，符合题意； 故选：D 3把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（ ） A4 人 B5 人 C6 人 D5 人或 6 人 【解答】解：假设共有学生 x 人，根据题意得出： 5（x1）+33x+85（x1） ， 解得：5x6.5 故选：C 4如图，已知线段 AB6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下： 分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D 作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 则 b 的长可能是（ ）
11、 A1 B2 C3 D4 【解答】解：根据题意得 b12AB， 即 b3， 故选：D 5如图，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，BDC100，则A（ ） A30 B50 C70 D80 【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线， DADC， DCAA， BDCDCA+A100， A50， 故选：B 6若等腰三角形有一个角是 40，则它的底角为（ ） A40 B70 C40或 70 D100 【解答】解：当 40的角为等腰三角形的顶角时，底角=180402=70； 当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40， 故它的底角的度数是 70或 40 故选：C 7如图，已知 O
12、是 AD 中点，添加下列条件后能判定AOBCOD 的是（ ） AADBC BABCD COAOB DAD 【解答】解：O 是 AD 中点， OAOD， AOBCOD， 当添加 ADBC 时，不能判断AOBCOD，所以 A 选项不符合题意 当添加 ABCD 时，不能判断AOBCOD，所以 B 选项不符合题意； 当添加 OAOB，不能判断AOBCOD，所以 C 选项不符合题意； 当添加AD 时，根据“ASA”可判断AOBCOD，所以 D 选项符合题意 故选：D 8如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC9，AB15
13、，则 CE 的长为（ ） A4 B92 C245 D5 【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB90，CDAB， CDA90， CAF+CFA90，FAD+AED90， AF 平分CAB， CAFFAD， CFAAEDCEF， CECF， AF 平分CAB，ACFAGF90， FCFG， ACB90，AC9，AB15， BC= 2 2= 12， 在 RtACF 和 RtAGF 中， = = ， RtACFRtAGF（HL） ， ACAG9， 设 CEx，则 FCFGx，BF12x，BG1596， FG2+BG2BF2，即 x2+62（12x）2， 解得 x=92， 即 CE=92
14、， 故选：B 9将一个含 30角的直角三角板 ABC 与一个矩形，如图放置，ACB90，MNPQ点 A 在直尺边MN 上，点 B 在直尺边 PQ 上，BC 交 MN 于点 D，若ABP15，AC2，则 AD 的长为（ ） A22 B4 C42 D43 【解答】解：ABC30， BAC60， MNPQ， NABABP15， CAD45， ACD 为等腰直角三角形， ACCD2， AD= 22+ 22=22， 故选：A 10如图，点 E 在DBC 边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确有（ ） BDCE；DCBABD45；BDCE；BE2
15、2（AD2+AB2） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：DAEBAC90， DABEAC ADAE，ABAC， DABEAC， BDCE，ABDECA，故正确， DCBABDDCBACEECB+DCA， ACE 不一定等于DAC， ECB+DCA 不一定等于 45，故错误， ECB+EBCABD+ECB+ABC45+4590， CEB90，即 CEBD，故正确， BE2BC2EC22AB2（CD2DE2）2AB2CD2+2AD22（AD2+AB2）CD2 BE22（AD2+AB2）CD2，故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题
16、分，每小题 4 分）分） 11用不等式表示“x 的 3 倍与 2 的差小于 1” ： 3x21 【解答】解：根据题意可得：3x21 故答案为：3x21 12若关于 x 的不等式组 2有解，则 m 的取值范围为 m2 【解答】解：不等式组 2有解， 则 mx2， 解得 m2 故答案为：m2 13如图在ABC 中，点 D 是线段 BC 边上的一点（不与 B，C 重合） ，点 EF 是线段 AD 的三等分点，已知 SBDF+SACE3则ABC 的面积为 9 【解答】解：点 E，F 是线段 AD 的三等分点， 点 E，F 是线段 AD 的三等分点， AEDF=13AD， SABD3SBDF，SADC3
17、SACE， SABCSABD+SADC 3SACE+3SBDF 3（SACE+SBDF） 33 9， 故答案为：9 14命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 【解答】解：命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为： 如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0； 故答案为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 15在 RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，在射线 BC 上一动点 D，从点 B 出发，以 2 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所
18、用时间 t 为 258，5，8 秒 【解答】解：如图： 当 ADBD 时， 在 RtACD 中，根据勾股定理得到：AD2AC2+CD2， 即：BD2（8BD）2+62， 解得，BD=254（cm） 则 t=2542=258（秒） ； 如图： 当 ABBD 时， 在 RtABC 中，根据勾股定理得到 AB= 2+ 2= 62+ 82=10，则 t=102=5（秒） ； 如图： 当 ADAB 时，BD2BC16，则 t=162=8（秒） ； 综上所述，t 的值可以是：258，5，8； 故答案是：258，5，8 16如图，长方形 ABCD 中，AB12，BC15，E 是 BC 上一点，且 BE3，F
19、 为 AB 上一个动点，连接EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45，到 EG 的位置，连接 CG，则 CG 的最小值为 3+62 【解答】解：如图，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ET，连接 DE 交 CG 于点 J， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD12，BBCD90， BETFEG45， BETTEG， EBET，EFEG， EBFETG（SAS） ， BETG90， 点 G 在射线 TG 上运动， 当 CGTG 时，CG 的值最小， BC15，BE3，CD12， CECD12，DE122， CEDBET45， TEJ90ETGJGT90， 四边形 ETGJ 是
20、矩形， DEGT，GJTEBE3， CJDE， JEJD， CJ=12DE62， CGCJ+GJ3+62， CG 的最小值为 3+62， 故答案为：3+62 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解不等式： 5x+23（x1） ； 2x1312 【解答】解：5x+23（x1） 则 5x+23x3， 故 2x5， 解得：x52； 2x1312 则 4x23x1， 解得：x1 18 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，求证：ADBC（填空） 证明：在三角形ABD 和ACD 中， = ()(已知) = ()(已知)(
21、)(公共边)， ADB ADC （ SSS ） ADB ADC （全等三角形的对应角相等） ADB=12BDC90（平角的意义） ADBC （垂直的意义） 【解答】证明：在三角形ABD 和ACD 中， = = = ， ADBADC（SSS） ADBADC（全等三角形的对应角相等） ADB=12BDC90（平角的意义） ADBC（垂直的意义） 故答案为：ADB，ADC，SSS，ADC，ADBC 19 （8 分） 数学证明是一个严谨的过程， 例如在证明命题 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”时，我们进行了分类讨论，使证明过程完整且正确下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知
22、和求证 已知：如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 P 为 l 上一点 求证： PAPB 请你补全求证，并写出证明过程 【解答】解：求证：PAPB， 证明：如图，设直线 l 与 AB 的交点为 D， 直线 l 为线段 AB 的垂直平分线， PDAB，ADBD， ADPBDP90， 在APD 与BPD 中， = = = ， APDBPD（SAS） ， PAPB 故答案为：PAPB 20 （10 分）如图 1，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DBBC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点 （1）求证：EF=12AB （2）如图 2，在ABC 外作EAGFEA，交 BE
23、 的延长线于点 G，求证：ABEAGE 【解答】 （1）证明：如图 1，DBBC，点 E 是 CD 的中点， BECD， AEB90， 点 F 是 AB 的中点， EF=12AB （2）证明：如图 2，AF=12AB，EF=12AB， AFEF， EABFEA， EAGFEA， EABEAG， BECD， AEBAEG90， 在ABE 和AGE 中， = = = ， ABEAGE（ASA） 21 （10 分）如图，在ABC 中ABAC过点 A 作 BC 的平行线交ABC 的角平分线于点 D连接 CD （1）求证：ABD 为等腰三角形； （2）若BAD140求BDC 的度数 【解答】 （1）证明
24、：BD 平分ABC， 12 ADBC， 23 13 ABAD ABD 为等腰三角形； （2）解：由（1）知，123， BAD140，BAD+1+3180， 123=12（180BAD）20， ABC40， ABAC， ACBABC40， 由（1）知，ADAC， ACDADCBDC+3BDC+20， ADBC， ADC+BCD180， 40+（BDC+20）+（BDC+20）180， BDC50 22 （12 分）深圳文博会期间，某展商展出了 A、B 两种商品，已知用 120 元可购得的 A 种商品比 B 种商品多 2 件，B 种商品的单价是 A 种商品的 1.5 倍 （1）求 A、B 两种商品
25、的单价各是多少元？ （2）小亮用不超过 260 元购买 A、B 两种商品共 10 件，并且 A 种商品的数量不超过 B 种商品数量的 2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案 【解答】解： （1）设 A 种商品的单价为 x 元，则 B 种商品的单价为 1.5x 元， 由题意得：120=2+1201.5， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解， 则 1.5x30， 答：A、B 两种商品的单价分别为 20 元、30 元； （2）设购买 A 种商品的件数为 m 件，则购买 B 种商品的件数为（10m）件， 2(10 )20 + 30(10 ) 260， 解得：4m203， m 是整
26、数， m4、5、6， 故有如下三种方案： 方案 （1） ： m4， 10m6， 即购买 A 商品的件数为 4 件， 购买 B 商品的件数为 6 件， 总费用为 420+630260； 方案 （2） ： m5， 10m5， 即购买 A 商品的件数为 5 件， 购买 B 商品的件数为 5 件， 总费用为 520+530250； 方案 （3） ： m6， 30m4， 即购买 A 商品的件数为 6 件， 购买 B 商品的件数为 4 件， 总费用为 620+430240； 答：三种购买方案，当购买 A 商品的件数为 6 件，购买 B 商品的件数为 4 件，总费用为 620+430240 是最优方案 23
27、 （12 分）如图，在ABC 中 （1）如图，分别以 AB、AC 为边作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD； 猜想 BE 与 CD 的数量关系是 BECD ； 若点 M，N 分别是 BE 和 CD 的中点，求AMN 的度数； （2）如图，若分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 ADAB，ACAE，DABCAE，DC 、 BE交 于 点P ， 连 接AP ， 请 直 接 写 出 APC与的 数 量 关 系 【解答】解： （1）BECD，理由如下： ABD 和ACE 是等边三角形， ABAD，BADCAE60，ACAE， CAE+BACBAD+BAC， 即BAEDAC， ABEA
28、DC（SAS） ， BECD， 故答案为：BECD； 连接 AN，如图所示： 由得：ABEADC（SAS） ， BECD，ABEADC， 点 M，N 分别是 BE 和 CD 的中点， BMDN， 又ADAB， ADNABM（SAS） ， ANAM，DANBAM， BAM+BANDAN+BAN， 即MANBAD60， AMN 为等边三角形， AMN60； （2）APC= 90 +12，理由如下： 过 A 作 AMCD 于 M，ANBE 于 N，如图所示： 同得：ABEADC（SAS） ，ADMABN（AAS） ， AEBACD，AMAN， AMCD，ANBE， PA 平分DPE， APE=12DPE， 又EPC+ACDCAE+AEB， EPCCAE， DPE180， APE=12（180）9012， APCAPE+EPC9012+90+12
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