1、山东省青岛市莱西市七年级上期中数学试题山东省青岛市莱西市七年级上期中数学试题 一、选择题（本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分） 1下列关于数字变换的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C4，4，8 D6，7，14 3该图形从哪个方向看是轴对称图形（ ） A从正面看 B从上面看 C从左面看 D都不是 4画ABC的边 AB 上的高，下列画法正确的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A角是轴对称图形，对角线是它的对称轴 B等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C线段是轴对称图
2、形，中垂线是它的一条对称轴 D所有的直角三角形都不是轴对称图形 6下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（ ） A9，40，41 B23，24，25 C13，14，15 D2，3，5 7 如图， 在ABC中， AD 平分BAC，DEAB于点 E， 再添加一个条件仍然不能证明ADCADE的是（ ） AACB90 BADCADE CACAE DDCDE 8如图，ABBCCDDE1，且BCAB，CDAC，DEAD，则线段 AE 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 第卷（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分） 9下列说法正确的是_（填序号）
3、三角形的三条角平分线相交于一点 三角形的三条高相交于一点 全等三角形的面积相等 面积相等的三角形全等 10请你发现下图的规律，在空格上画出第 4 个图案 _ 11将一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90 ，则CBD 的度数为_ 12海面上有两个疑似漂浮目标A 舰艇以 12 海里/时的速度离开港口 O，向北偏西 50 方向航行；同时，B舰艇在同地以 16 海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口 5 小时后两船相距 100海里，则 B 舰艇的航行方向是_ 13如图，ABC与111ABC关于直线 l 对称，若125B，A40 ，则C 的度数
4、为_ 14如图，一个圆柱，底面圆的周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行_cm 15如图，在ABC中，ABAC，C30 ，ADAB，交 BC 于点 D，且 CD1，则 BC_ 16如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为 15 米，顶端距离地面 20 米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为 24 米，则小巷的宽度为_米 四、解答题（本题满分 72 分，共 9 道小题） 17 （本题满分 6 分） 如图，两个班的学生分别在 M、N 两处参加植树劳动，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内设
5、一个饮水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PMPN 有一同学说： “只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个饮水供应点的位置就确定了” ，你认为这位同学说得对吗？请用尺规作图找到饮水供应点 P 的位置，并说明理由 18 （本题满分 4 分） 在 33 的正方形格点图中，ABC和DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点） ，现给出了ABC，在下面的图中画出 4 个符合条件的DEF 19 （本题满分 7 分） 已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70 ，D110 ，ABC与EAD全等吗？请说明理由 20 （本题满分 7 分） 如图，小刚的家位于
6、一条南北走向的河流 MN 的东侧 A 处，某一天小刚从家出发沿南偏西 30 方向走 60m到达河边 B 处取水， 然后沿第二方向走 80m 到达菜地 C 处浇水， 最后沿第三方向 CA 走 100m 回到家 A 处 问小刚在河边 B 处取水后第二方向是沿哪个方向行走的？并说明理由 21 （本题满分 8 分） 如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E （1）说明 ABAE； （2）若A100 ，求
7、EBC 的度数 22 （本题满分 8 分） 小亮同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90 ） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离 23 （本题满分 10 分） 如图，已知ABC是等边三角形，D 为 AC 上一点，12，BDCE （1）ABD与ACE全等吗？为什么？ （2）ADE是等边三角形吗？请说明理由 24 （本题满分 10 分） 如图，一棵高 32m 的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶 C 落在离树根 B 点 16m 处，研究人员要查看断痕 A处
8、的情况，在离树根 5m 的 D 处竖起一架梯子 AD，请问这架梯子的长是多少？ 25 （本题满分 12 分） 如图，在ABC中，AB12，AC9，BC15，DE 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E （1）判定ABC的形状，并说明理由； （2）求 AE 的长 附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容） 如图 1，ABC中，ACB90 ，点 D 在 AB 上，且BAC2DCB，求证：ACAD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法 1：如图 2，作 AE 平分CAB，与 CD 相交于点 E 方法 2：如图 3，作DCFDCB，与 A
9、B 相交于点 F （1）根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明 ACAD （2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题： 如图 4，ABC中， 点 D 在 AB 上， 点 E 在 BC 上， 且BDE2ABC， 点 F 在 BD 上， 且AFEBAC，延长 DC、FE，相交于点 G，且DGFBDE在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明 初二数学答案初二数学答案 一、选择题（每题 3 分，满分 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C B D D C A D A 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 9 ； 10 ； 11 15 ； 12北偏东 40 ； 1
10、3 115 ； 145； 153 ； 16 22 三、解答题（满分 72 分） 17 （满分 6 分） 正确作图 3 分 说明理由 6 分 18 （满分 4 分） 每做对一个图形得 1 分 19 （满分 7 分） 解：ABCEAD 1 分 ECB70 得ACB1102 分 又D110 ACBD 3 分 ABDE CABE 5 分 又 ABAE 6 分 ABCEAD（AAS） 7 分 20 （本题满分 7 分） 解：由题意得，在ABC 中， AB60，BC80，AC100 1 分 AB2+BC2602+8021002AC2 ， ABC 是直角三角形，ABC90 5 分 NBA30 ， MBC90
11、 30 60 6 分 即南偏东 60 小刚在河边 B 处取水后是沿着南偏东 600的方向行走的 7 分 21 （本题满分 8 分） 解： （1）ADBC， AEBEBC 1 分 由 BE 是ABC 的角平分线， EBCABE， 2 分 AEBABE， 3 分 ABAE； 4 分 （2）由A100 ，得 ABE+AEB180 100 80 5 分 由ABEAEB，得 ABEAEB40 6 分 由 ADBC，得 EBCAEB40 8 分 22 （本题满分 8 分） 解：由题意知ADCBEC 90 ，AD6 cm，BE14 cm 1 分 CAD+ACD 90 2 分 ACB90 ， BCE+ACD
12、90 CADBCE 4 分 ACBC，ADCCEB 5 分 CEAD6cm，DCBE14cm DE CD+CE20cm 7 分 所以，两堵木墙之间的距离是 20cm 8 分 23 （本题满分 10 分） （1）ABDACE 1 分 理由：ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60 2 分 又12，BDCE， 4 分 ABDACE（SAS） 5 分 （2）ADE 是等边三角形 6 分 理由： ABDACE ADAE，CAEBAD60 ， 7 分 由 ADAE 得ADE 是等腰三角形 8 分 又CAE60 9 分 等腰ADE 是等边三角形 10 分 24 （本小题满分 10 分） 由题意可知，在
13、 RtABC 中， AB+AC32 m，BC16 m，2 分 由勾股定理得，AC2AB2+BC2 即（32AB）2AB2+162 4 分 AB12 m 6 分 在 RtABD 中，AB12 m，BD5 m， 7 分 由勾股定理得，AD2AB2+BD2 即 AD2122+52 8 分 AD13 m 9 分 答：梯子的长度是 13 m 10 分 25 （本题满分 12 分） （1）ABC 是直角三角形 1 分 理由：ABC 中，AB12，AC9，BC15， 又92122152，即 AB2AC2BC2， 5 分 ABC 是直角三角形 6 分 （2）连结 EC， 7 分 DE 是 BC 的垂直平分线， ECEB， 8 分 设 AEx，则 EC12x x292（12x）2 10 分 解之得 x852 11 分 即 AE 的长是852 12 分 A D B C ABCDE（第 22 题）
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