河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一选择题（共10小题）1. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形的对角线互相垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两邻边相等四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 如图，直线，一块含60角的直角三角板ABC(A60)按如图所示放置若155，则2的度数为( )A. 105B. 110C. 115D. 1205. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等

2、的实数根C 只有一个实数根D. 没有实数根6. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A. 20B. 40C. 100D. 1207. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点E，PFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PEPF的值为( ) A. 4B. C. 6D. 8. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 新冠病毒主

3、要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )A. 24B. 25C. 26D. 2710. 如图，已知正方形，顶点，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（ ）A. B. C. D. 二填空题（共5小题）11. 方程 解是_12. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是_13. 如图，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E

4、，F，则的值为_14. 如图，乐器上一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点（即是与的比例中项），求=_15. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A处，当AAC是直角三角形时，则线段CP的长是_三、解答题16. 解方程：（1）；（2）17. 疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生

5、和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图，如图所示，请结合图中的信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共抽取了 人的问卷；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 (3)某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率18. 关于x的一元二次方程x2+mx+m20（1）若2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x

6、2）m2+1，求m的值19 如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AEBC，连接AE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB17，BC16，则四边形ADCE的面积 若AB10，则BC 时，四边形ADCE是正方形20. 对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b，例如：4*2，因为42，所以4*242428（1）求（7）*（2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x25x60的两个根，求x1*x2的值21. 西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型

7、西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？22. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米请根据以上数据求出城楼的高度23. 如图1，在中，点分别是边的中点，连接将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当时，_；当时，_；（2）拓展探究试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当绕点逆时针旋转至三点在同一条直线

8、上时，求线段的长河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一选择题（共10小题）1. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程完全平方公式配方，即可得出选项【详解】，故选：D【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解本题的关键2. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上面看左边一个矩形，右边一个矩形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线

9、表示3. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形的对角线互相垂直平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两邻边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定分别判别即可【详解】解：矩形的对角线相等，不一定互相垂直平分，故说法错误；对角线相等的菱形是正方形，正确；两邻边相等的四边形不一定是菱形，故说法错误；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故说法错误；故选：【点睛】此题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质与判定，熟悉相关性质是解题的关键4. 如图，直线，一块含60角直角三角板ABC(A60)按如图

10、所示放置若155，则2的度数为( )A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得【详解】如图，故选：C【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键5. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式进行计算即可；【详解】根据一元二次方程得，方程有两个不相等的实数根；故答案为B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式

11、，准确计算是解题的关键6. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【解析】【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量

12、关系并列出方程是解题的关键7. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点E，PFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PEPF的值为( ) A. 4B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值【详解】解：连接BP，如图，菱形ABCD周长为20，AB=BC=204=5，又菱形ABCD的面积为24，SABC=242=12，又SABC= SABP+SCBPSABP+SCBP=12， ，AB=BC，AB=5，PE+PF=12

13、=故选：B【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值8. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可【详解】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为故选：D【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状

14、图表示所有可能9. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )A. 24B. 25C. 26D. 27【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程并求解，即可得到答案【详解】根据题意得： 或（舍去） 故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解10. 如图，已知正方形，顶点，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（

15、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可【详解】解：正方形，顶点，正方形的对角线交点M的坐标为，把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，第一次变换后点M的坐标为，第二次变换后点M的坐标为，第三次变换后点M的坐标为，第四次变换后点M的坐标为可以发现点n次后，当n为偶数，点M的坐标为，当n是奇数，点M的坐标为，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为，故选：C【点睛】本题主要考查坐标系上点翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键二填空题（共5小题）11. 方程 的解是_【答案

16、】#【解析】【分析】直接求解即可【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，方程与的解即的解12. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组概率是_【答案】【解析】【详解】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和小亮被分在同一组的概率为.故答案为：.考点：概率.13. 如图，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，则的值为_【答案】6【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：， ，解

17、得故答案为：6【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点（即是与的比例中项），求=_【答案】#【解析】【分析】根据黄金分割的定义列式求解即可【详解】解：点C是靠近点B黄金分割点， ，故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是，近似值为0.61815. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，点

18、P是边AC上一动点，把ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A处，当AAC是直角三角形时，则线段CP的长是_【答案】4或3【解析】【分析】分类讨论分别当AAC=90时，当ACA=90时，根据折叠的性质函数直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图1，当AAC=90时，以直线BP为轴把ABP折叠，使得点A落在图中点A处，AP=AP，PAA=AAP，ACA+PAA=CAP+AAP=90，PCA=PAC，PC=PA，PC=AC=4，如图2，当ACA=90时，在RtABC中，ACB=90，且AC=8，BC=6AB=10， 以直线BP为轴把ABP折叠，使得点A落在图中点A处，AB=AB=10，PA=

19、PA，AC=4，设PC=x，AP=8-x，AC2+PC2=PA2，42+x2=（8-x）2，解得：x=3，PC=3，综上所述：当AAC是直角三角形时，则线段CP的长是4或3，故答案为：4或3【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题16. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用配方法解题即可（2）用公式法解题即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查一元二次方程解法，能够熟练运用配方法，公式法解一元二次方程是解题关键17. 疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位

20、的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图，如图所示，请结合图中的信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共抽取了 人的问卷；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 (3)某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率【答案】(1)200；(2)条形统计图见解析，144；(3) 【解析】【分析】（1）根据

21、“其他软件”的人数20人和它的占比10%，求出总人数；（2）用总人数减去已知的几个直播方式的人数，得到“钉钉直播”的人数，再用乘以“钉钉直播”的占比，得到它的圆心角度数；（3）画树状图，找到符合条件的可能性，求出概率【详解】解：（1）（人）故答案是：200；（2）（人），喜欢钉钉直播的有80人，圆心角为，故答案是：；（3）树状图如图所示：抽到男女生个一名的概率=【点睛】本题考查统计和概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图的特点，能够画出树状图或列表求概率18. 关于x的一元二次方程x2+mx+m20（1）若2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两

22、个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）m2+1，求m的值【答案】（1）方程的另一个根为0；（2）证明见解析；（3）m3或1【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）证明判别式大于0即可；（3）利用根与系数的关系，把问题转化为一元二次方程解决问题详解】（1）解：由题意，得：42m+m20，解得：m2，方程为x2+2x0，解得：x12，x2=0，方程的另一个根为0（2）证明：m24（m2）m24m+8（m2）2+40，无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根（3）由根与系数的关系得：x1+x2m，x1x2m2，由x12+x2

23、2+m（x1+x2）m2+1，得：（x1+x2）22x1x2+m（x1+x2）m2+1，m22（m2）m2m2+1，整理得：m2+2m30，解得：m3或1【点睛】本题考查根与系数的关系、根的判别式、解一元二次方程、解一元一次方程等知识，解答的关键是熟练掌握基本知识的联系和运用，属于中考常考题型19. 如图，AD是等腰ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AEBC，连接AE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB17，BC16，则四边形ADCE的面积 若AB10，则BC 时，四边形ADCE是正方形【答案】(1)见解析；（2）120； .【解析】【详解】试题分析：（1）根据平

24、行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长试题解析：（1）证明：AEBC，AEO=CDO又AOE=COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四边形ADCE是平行四边形AD是BC边上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=15，四边形AD

25、CE的面积是ADDC=158=120当BC=时，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=5OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中20. 对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b，例如：4*2，因为42，所以4*242428（1）求（7）*（2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x25x60的两个根，求x1*x2的值【答案】（1）10；（2）42【解析】【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知

26、方程的解得到x1与x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果【详解】解：（1）72，（7）*（2）14410；（2）方程x25x60变形得：（x+1）（x6）0，解得：x1或x6，当x11，x26时，x1*x263642；当x16，x21时，x1*x236+642【点睛】此题考查了根与系数的关系，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价

27、降多少元？【答案】应将每千克小型西瓜的售价降0.3元【解析】【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：设应将每千克小型西瓜的售价降 x 元，则每天的销售量为（200+400x） 千克，根据题意得：（32x）（200+400x）=224，整理得：50x225x+3=0，解得：x1=0.2，x2=0.3为了促销减少库存，x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降 0.3 元22. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛

28、、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米请根据以上数据求出城楼的高度【答案】米【解析】【分析】如图（见解析），过点作于点，交于点，先根据矩形的判定与性质可得米，米，米，米，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质可得，由此可得的长，最后根据即可得出答案【详解】解：如图，过点作于点，交于点，则四边形和四边形都是矩形，由题意得：米，米，米，米，米，米，米，米，米，即，解得（米），则城楼的高度为（米），答：城楼的高度为米【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的应用等知识点，通过

29、作辅助线，构造相似三角形是解题关键23. 如图1，在中，点分别是边的中点，连接将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当时，_；当时，_；（2）拓展探究试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长【答案】（1）； （2）当时，大小没有变化，证明见解析 （3）线段的长为或【解析】【分析】（1）先利用勾股定理可得，再根据线段中点的定义可得，由此即可得；先画出图形，根据旋转的性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据线段和差分别求出的长，由此即可得；（2）根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质即可得；（3）分点在的延长线上和点在线段上，利用勾股定理求出，从而可得的长，再根据求解即可得【小问1详解】解：当时，在中，点分别是边的中点，故答案为：；如图1，点分别是边的中点，如图，当时，由旋转的性质得：的大小不变，仍等于，长度不变，仍等于2，的长度不变，仍等于，故答案为：【小问2详解】解：当时，大小没有变化，证明如下：由旋转的性质得：，又，【小问3详解】解：如图，当点在的延长线上时，在中，；如图，当点在线段上时，在中，；综上，线段的长为或【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键