1、盐城市大丰区盐城市大丰区 2022 年秋九年级上期中考试数学试年秋九年级上期中考试数学试卷卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） Ax21 B2x+10 C （x3）2x2+1 Dx21x1 2O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA4 cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 3如图，已知圆心角BOC100 ，则圆周角BAC 的大小是（ ） A50 B55 C60 D65 第 3 题 第 5 题 第 8 题 4以242bb
2、cx为根的一元二次方程可能是（ ） Ax2+bx+c0 Bx2+bxc0 Cx2bx+c0 Dx2bxc0 5如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若D85 ，则B 的度数为（ ） A95 B105 C115 D125 6已知一个扇形的面积是 240，弧长是 20，则这个扇形的半径为（ ） A12 B12 C24 D24 7用配方法解一元二次方程 x24x100，此方程可变形为（ ） A （x+2）26 B （x2）26 C （x+2）214 D （x2）214 8如图，已知 PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于 E，PO13，AO5，则PCD 周长为（ ） A20 B22
3、C24 D26 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9一元二次方程 x2=2 的根是 10若O 的半径为 5，圆心到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与O 的位置关系是 11一种药品原价每盒 25 元，两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，可列方程 12若一个正多边形的每一个外角都是 30 ，则这个正多边形的边数为 13若 a 是方程210 xx 的一个根，则代数式22022aa的值为 DCBAPOCCOOBAADBE14一圆锥的母线长为 6，它的侧面展开图的圆心角为 120 ，则这个圆锥的底面半径 r 为 15若关于 x 的一元二次方程22(3)3
4、60kxxkk有一根为 0，则 k 的值为 16如图，ABC 中，ADBC，B45，C30 以 AD 为弦的圆分别交 AB、AC 于 E、F 两点点G 在 AC 边上，且满足EDG120若 CD422，则DEG 的面积的最小值是 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） 解下列方程： （1）260 xx （2）210 xx 18 （6 分） 若 a、b 是一元二次方程 x23x20 的两根，求下列各式的值： （1）a+b （2） （a3） （b3） 19 （8 分） 尺规作图：作圆的内接正方形 （写出结论，不写作法，保留作图
5、痕迹， 并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 第 16 题 20 （8 分） 已知：如图，在O 中，弦 AB 和 CD 相交，连接 AC、BD，且 ACBD 求证：ABCD 21 （8 分） 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，连接 AC、AD若BAC35 ， （1）求D 的度数； （2）若ACD65 ，求CEB 的度数 22 （10 分） 已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+2x+2m40 两个实数根，并且 x1x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值； 23 （10 分） ） 如图所示，AB 是O 的一条弦，ODA
6、B，垂足为 E，交O 于点 C、D （1）若AOD50 ，求DOB 的度数； （2）若 AB25，ED1，求O 的半径长； 24 （10 分） 国家 4A 级景区“荷兰花海”以 20 元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每个定价 30 元，每天可以能卖出 5000 件若定价每上涨 5 元，其销售量将减少 500 件 （1）当每个纪念品定价为 36 元时，每天可卖出 件，日销售利润为 元； （2）若每个纪念品售价上涨 m 元，商店每天能卖出 件（用含 m 的代数式表示） ； （3）为了实现平均每日 80000 元的销售利润，并使消费者得到实惠，售价应定为多少元？ 2
7、5 （10 分） 如图，已知ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结OE，CD2，ACB30 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若以 AB、OE 的长为方程 x2bxc0 两个实数根，求 b 的值； （3）求图中以线段 CD、BC 和弧 BD 所围成图形的面积 326 （12 分） 铁人三项比赛程序是：先同时游泳 1.5 千米到第一站点，接着骑自行车 40 千米到第二站点，再跑步 10千米到终点女子组三名运动员在各项比赛和各个站点分别所用时间（单位：秒）汇总如下表： 运动员号码 游泳 第一站点 骑自行车 第二站点 跑步 101
8、 2 000 80 5 000 40 3 200 102 1 500 60 5 700 60 3 600 103 1 350 70 5 400 50 3 300 （1） 第 101 号、 第 102 号、 第 103 号运动员骑自行车的平均速度依次为是 米/秒、 米/秒、 米/秒（精确到 0.1） ； （2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，101 号运动员会追上 102 号或 103 号吗？如果会，那么追上时离第一站点有多少米（精确到 0.1）？如果不会，为什么？ （3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上另一人吗？为什么？ 27 （14
9、分） 如图 1，直角坐标系中，OT 为第一象限的角平分线，A(8，0)，B(0，6)，点 P 为 OA 上一动点，Q 为 y轴上一动点，APOQ，以 PQ 为直径的圆与 OT 相交于点 C （1）若OCQ45，求点 P 坐标； （2）求证：CPCQ； （3）判断 OP、OQ、OC 之间的数量关系并证明； （4）如图 2，将题设条件“APOQ”更换为“PQ6” ，以 PQ 为直径的圆与 AB 相交于 M、N 两点，则 MN 的最大值为 图 2 图 1 y x O Q P A N M B O x P C Q y T B A 参考参考答案答案 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 2
10、4 分） 1A 2B 3A 4C 5A 6C 7D 8C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 1 2x2, 10相切 1125（1-x）2=16 1212 132013 14 2 15-2 16222 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）解： （1）12x0 x6或或 （3 分） （2）115x2或215x2（6 分） 18 （6 分）解： （1）3 （3 分） （2）-2 （6 分） 19 （8 分）解：作直径 AC，作线段 AC 的垂直平分线交O 于 B，D，四边形 ABCD 即为所求
11、 20 （8 分）解：.证明：ACBD， （3 分） （6 分） ABCD （8 分） （说明：用全等三角形等方法证明同样给分） 21 （8 分）解： （1）连接 BC AB 是直径 BAC+B=900 (2 分) BAC=350 B=550 B=D=550 (4 分) （2）AD的度数为 130 ACD=650 （6 分） CEB=BAC+ACD=1100 （8 分） 22 （10 分）解： （1）依题意得224（2m4）0， 解得：m52； （4 分） （2）因为 m52且 m 为正整数， 所以 m1 或 2， （6 分） 当 m1 时，方程化为 x2+2x20，12，此方程无整数根； （
12、8 分） 当 m2 时，方程化为 x2+2x0 解得 x10，x22 故所求 m 的值为 2； （10 分） 23 （10 分） 解：解： （1）ODAB， ， DOBAOD50 （4 分） （2）设半径是 r， ODAB， AEEB12AB5， （6 分） 在直角AOE 中，OE2+AE2OA2， 则（r1）2+（5）2r2， 解得 r3， OA3 （10 分） 24 （10 分） 解： （1）每个定价 30 元，每天可以能卖出 5000 件，而且定价每上涨 5 元，其销售量将减少 500 件， 当每个为 36 元时，商店每天能卖出： 363050005005=4400（件） ；日销售利润为
13、 4400（3620）70400（元） ， 故答案为：4400，70400； （4 分） （2） （5000-100m） （6 分） （3）设售价 x 元， 由题意得： （x20） （5000 x305500）80000， 解得：x140，x260， （8 分） 要使消费者得到实惠 x40， （9 分） 答：售价为 40 元 （10 分） 25 （10 分）解： （1）证明：连接 BD，OD， AB 是直径， ADB90 又ABBC， ADCD， ODBC ODDE， DE 是O 的切线 （3 分） （2）解：在 RtCBD 中 CD23，ACB30， BC4， AB4 （4 分） 在 RtC
14、DE 中，CD23，ACB30， DE12CD3 在 RtODE 中，OE22ODDE7 （6 分） b= 47 （7 分） （3）23 33 （10 分） 26 （12 分）解：(1) 8；7.0； 7.4 （3 分） (2)因为 2000+80+50001350+70+5400，101 号不会追上 103 号 （9 分） (3)从第二站点出发时，101、102、103 三位选手已用时间分别为 7120、7320、6870 到达跑步终点时，101、102、103 三位选手已用时间分别为 10320、10920、10170 三人在跑步开始时与结束时次序一致，说明三人谁也追不上谁 （12 分）
15、另法： 103 号比 101 号提前 250 秒， 而长跑时间比 101 号只多 100 秒， 所以 103 号在长跑时始终在 101 号前面， 101 号开始长跑时在 102 前面，而长跑用时又少，所以 101 号在长跑时始终在 102 号前面 所以，在长跑时，谁也追不上谁 27 （14 分）解： （1）OCQ=OPQ OPQ=450 POQ=900 OP=OQ AP=OQ OP=AP 即 P 为 OA 的中点 P（4,0） （3 分） （2）PQ 为直径 PCQ=900 POC=PQC=450 PQC 为等腰直角三角形 CP=CQ （6 分） （3） OP+OQ=2OC 证明：连接 AC 四边形 OPCQ 是圆的内接四边形 APC=OQC APC 和OQC 中，AP=OQ, APC=OQC,CQ=CP APCOQC （8 分） PAC=QOC=450 OA=2OC 即 OP+OQ=2OC （10 分） （4） 245
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