1、 南京市秦淮区六校八年级上期中学业质量监测数学试卷南京市秦淮区六校八年级上期中学业质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是 A B C D 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，6，7 3如图，已知 ABCD，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，图中全等三角形有 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 4如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是 AAB 垂
2、直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 5如图，ABDACE，若AEC110 ，则DAE 的度数是 A30 B40 C50 D60 6 如图， 已知ABC 中， AB3， AC5， BC7， 若过点 A 的一条直线将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画 （第 4 题） B D A C （第 3 题） A B C D O A B C （第 6 题） A C E D B （第 5 题） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题，每题题 2 分，
3、共分，共 20 分）分） 7如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 性 8已知ABCDEF，ABC 的周长为 24 cm，若 AB10 cm，EF8 cm， AC cm 9如图，BACDAC，请添加一个条件，使ABCADC，这个条件可以是： （写出一个即可） 10如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB2，则 CD 的长为 11等腰三角形的一个外角的度数是 80 ，则它底角的度数为 12如图，在ABC 中，AC7cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 12cm，则 BC 的长为 cm A B C D （第 10 题
4、） （第 7 题） A B （第 9 题） D C （第 12 题） A B C N A B C （第 13 题） S1 S2 13如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AB4 cm，分别以 AC，BC 为边作正方形，面积分别记为 S1，S2，则 S1S2 cm2 14如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点且 DEDF， 连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 的面积相等；BADCAD；BFCE；CEAE其中，正确的说法有 （填序号） 15在ABC 中，C90 ，ACBC，分别过点 A，B 向过点 C 的直线 CD 作垂线，垂足分别为 E，F若 A
5、E3，BF1，则 EF 的长为 16 以下四个命题： 有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等； 有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中 一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的角平 分线对应相等的两个三角形全等其中真命题有 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在分请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答，解答作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17（6 分）如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，测得
6、BC25 m，AC7 m求 A，B 两点间的距离 A B C （第 17 题） （第 14 题） B C F D A E 18（6 分）如图，AD90 ，ABDC，AC、BD 交于点 O 求证 OBOC 19 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）五边形 ABCBA的面积为 20（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，DEAB 求证：ADE 是等腰三角形 C A B l （第 19 题） A E C D B （第 20 题） C D A B O
7、 （第 18 题） 21（6 分) 如图，在 RtABC 中，B90 ，AB3，BC4，CD12， AD13求四边形 ABCD 的面积 22（6 分）如图，已知ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不 写作法，保留作图痕迹） （1）作B 的平分线，交 AC 于点 D； （2）在线段 BC 上求作一点 E，使得AEB2C C B D A （第 21 题） A C B （第 22 题） 23（8 分）如图，在ABC 和EBD 中，ABCDBE90 ，ABCB， BBD，连接 AE，CD，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N AE 与 CD 有何关系？证明你的结论 24（8
8、分）如图，ABC 是等边三角形，AECD，BQAD，垂足为 Q，BE 交 AD 于点 P （1）求证ABECAD； （2）PBQ 的度数为 C A B D E M N （第 23 题） A E P B C Q D （第 24 题） 25 （8 分）在 RtABC 中，ACB90 ，BCa，ACb，ABc将 RtABC 绕点 O 依次旋转 90 、180 和 270 ，构成的图形如图所示该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据 （1）请利用这个图形说明： a2b2c2
9、； a2b22ab，并说明等号成立的条件； （2）根据（1）的结论解决下面的问题：长为 x，宽为 y 的长方形，其周长为 8， 求当 x， y 取何值时， 该长方形的面积最大？最大面积是多少？ A C B O a b c （第 25 题） 26（8 分）我们在学习2.4 线段、角的对称性（4）这节课的时候，课本中的例 2 证明了“三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程 （1）请补全课本例 2 的证明过程； （2）运用上述结论解决下面的问题： 如图，在 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，AHBC，垂足为 H，点 D、E 在 AH 上，且CBD
10、DBEEBA，连接 CD 并延 长，交 AB 于点 F，连接 EF求证 EFBD 例 2 已知：如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P 求证：点 P 在C 的平分线上 证明：过点 P 作 PFAB、PMBC、PNAC，垂足分别为 F、M、N AD 平分BAC，点 P 在 AD 上， 同理 点 P 在C 的平分线上 C E A B F D M N P B A C H D E F （第 26 题） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D A B C 二、填空题二、填空题（每小题 2 分
11、，共计 20 分） 7稳定 86 9ABAD（答案不唯一）101 1140 125 1316 14 152 或 4 16 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共计 68 分） 17（本题 6 分） 解：点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，BAC90 又BC25 m，AC7 m， AB2BC2AC225272576. 4 分 AB24 m. 5 分 答：A，B 两点间的距离为 24 m. 6 分 18（本题 6 分） 证明：在AOB 和DOC 中， AD90 ，AOBDOC，ABDC， AOBDOC 4 分 OBOC 6 分 19（本题 6 分） 解：（1）如图所示 3
12、分 （2）13 6 分 20（本题 6 分） 证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线， AD 平分BACBADCAD 2 分 DEAB， BADADE 4 分 CADADE 5 分 C A B A B l AEDE，即ADE 是等腰三角形 6 分 21（本题 6 分） 解：在ABC 中，B90 ，AB3，BC4， AC2AB2BC2324225 2 分 在ADC 中，AC2CD225122169，AD2132169， CD2AC2AD2 ADC 是直角三角形，且DCA90 4 分 S四边形ABCDSABCSADC12ABBC12ACCD36 6 分 22（本题 6 分） 解：（1）如图所示
13、，BD 即为所求 3 分 （2）如图所示，点 E 即为所求 6 分 23（本题 8 分） 解：AECD，AECD 2 分 证明：ABCDBE90 ， ABCCBEDBECBE，即ABECBD 在ABE 和CBD 中， ABCB，ABECBD， BEBD， ABECBD（SAS） AECD， 5 分 且BAEBCD 6 分 NMC180 BCDCNM，ABC180 BAEANB， 又CNMANB，ABC90 ， NMCABC90 ，即 AECD 8 分 24（本题 8 分） （1）证明：ABC 是等边三角形， A B E C D ABAC，BACC60 2 分 在ABE 与CAD 中， ABAC
14、，BACC， AECD， ABECAD（SAS） 5 分 （2）30 8 分 25（本题 8 分） 解：（1）因为边长为 c 的正方形面积为 c2， 它也可以看成是由 4 个直角三角形与 1 个边长为(ab)的小正方形组成的， 它的面积为 412ab(ab)2a2b2， 所以 c2a2b2 2 分 本题方法不唯一，如边长为(ab)的小正方形的面积(ab)20， a2b22ab0 a2b22ab 4 分 当且仅当 ab 时，等号成立 5 分 （2）由题意得 2(xy)8xy4 由（1）的结论知 2xyx2y2(xy)22xy 4xy(xy)2 xy4，即长方形的面积小于或等于 4 当且仅当 xy
15、2 时，长方形的面积最大，最大面积是 4 8 分 26（本题 8 分） 解：（1）PNPF，PFPM，PMPN 3 分 （2）连接 CE， ABAC，AHBC， AD 平分BAC，BHHC BAC90 ，ABAC， ABCACB45 又CBDDBEEBA， CBDDBEEBA15 AHBC，BHHC， BDCD，BECE DCBDBC15 易证EBDECD15 B A C H D E F ACE45 15 15 15 CE 平分ACD 在CAF 中，CE 平分ACD，AD 平分BAC， 由结论（1）得 EF 平分AFD 由题意得AFD180 90 30 60 AFE30 又FBD30 ， EFBD 8 分
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