1、山东省淄博市高青县九年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1如图，已知点，OP与x轴正半轴的夹角为，则（ ）ABCD22022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）ABCD3已知二次函数，且，则一定有（ ）ABCD4如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ）A2B1C8D45如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为
2、45，景点B的俯角为30，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）A200米B300米C米D米6某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（ ）A2500元B2000元C1800元D2200元7如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的
3、解析式为（ ）ABCD8如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米，当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）A20米B18米C10米D8米9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且，点A的坐标为将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）ABCD10如图，将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）A或-3B或-3C或-3D或-3二、填空题（共5小题，每
4、小题4分，满分20分）11由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_12如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，轴，垂足为B，则的面积为_13如图，在中，则的面积为_14已知点，在抛物线上，若，则_（填“”或“”）。15如图，己知点A，B是函数图象上的两点、点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为3，则k的值为_三、解答题（共8小题，共90分）16如图，反比例函数的图象经过点和点（1）求该反比例函数的表达式和a的值（2）若点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位，仍落在
5、该反比例函数的图象上，求m的值17新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防其中，某地运用无人机规劝居民回家如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为l7若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度（结果取整数）参考数据：，18如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）连接AC，M是AC中点，连接OM，求线段OM的长度19如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间
6、点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处（1）根据题意画图，找出路灯的位置（2）求路灯的高和影长PQ20如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，C坐标为，双曲线上经过点C，直线在经过点C交y轴于点D，与双曲线的另一分支相交于点（1）分别求双曲线和直线的函数关系式；（2）判断点B是否在双曲线上；（3）当时，直接写出x的取值范围21某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45，C处测得树顶D的仰角为37（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度米，米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位参考数据：，）22如图
7、，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段AC的中点，（1）求反比例函数的表达式（2）连接BD，OB，OD，求的面积（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点在直线上，动点在x轴上方的抛物线上（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过点P作轴于点M，于点N，当时，求的最大值；（3）直线PA，PB分别交抛物线的对称轴于点E，F，试探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称
8、点）为顶点的四边形面积是否随着P点运动而发生变化，若不变，请求出这个四边形的面积；若变化，说明理由参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BADDCCDABB二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案569三、解答题：16解：（1）将点代入，得：，反比例函数解析式为：，把点代入得：，（2）将点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位后得点：，把点代入，得：，解得：（舍），或17解：作于E，则四边形ADCE为矩形，在中，则，在中，则该建筑的高度BC为42m18解：（1）把，代入，得，解得抛物线解析式为，顶点（2）抛物线解析式为，当时
9、，C的坐标为，M的坐标为，19解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，步，步，即，解得，即，解得20解：（1）将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得，把P、C的坐标代入得，解得，直线的函数关系式为；（2）因为四边形ABCD是菱形，由（1）知双曲线的解析式为，点B在双曲线上；（3）由（1）知，由图象知，当时的x值的范围为或21解：连接EF，交BD于点M，则，米，在中，设米，则米，米，在中，即，解得，经检验，是原方程的根，即米，（米），答：树BD的高度为13.6米22解：（1），B点坐标轴为3，O是线段AC的中点，；（2）；（3）存在点P，使得是等腰直角三角形，
10、理由如下：设直线OB的解析式为，设，当时，Q点与O点重合，此时；当时，解得，；当时，解得，；综上所述：P点坐标为或或23.解：（1）因为抛物线的顶点是，所以，得将点的坐标代入，得所以这条抛物线对应的函数表达式为（2）如图（1），延长MP交直线l于点Q，设抛物线的对称轴交x轴于点H，直线l交x轴于点C因为动点在x轴上方的抛物线上，所以所以因为顶点在直线上，将点的坐标代入得所以直线，点所以点，所以因为轴于点M，于点N，则所以因为，所以所以所以由+得：因为，所以当时，的最大值为（3）以A，F，B，G为顶点的四边形面积不变如图（2），根据题意作出图形，并过点P作轴于点K，设抛物线的对称轴交x轴于点H由题意得：，由得因为，所以，因为，所以，所以同理，由得，可求得，所以下面分两种情况进行讨论：当时，于是有又因为G是点E关于x轴的对称点，所以所以，以A，F，B，G为顶点的四边形面积为当时，如图（3），于是有又因为G是点E关于x轴的对称点，所以所以，以A，F，B，G为顶点的四边形面积为综上，以A，F，B，G为顶点的四边形面积不变，这个四边形的面积为
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