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    天津市河西区2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案解析)

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    天津市河西区2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案解析)

    1、天津市河西区2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题:本大题共9小陋,每小题4分,共36分.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知:,:,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题:p:否定为( )A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 下列函数与是同一个函数的是( )A. B. C. D. 6. 一元二次不等式的解集是( )A B. C. D. 7. 已知函数的最小值和最大值分别是( )A. 0和4B. 和4C. 无最小值,最大值为4

    2、D. 最小值为4,无最大值8. 函数的大致图象为( )A B. C. D. 9. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将答案填在题中横线上试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10. 已知集合,则_.11. 已知幂函数的图象过点,则的解析式为_.12. 函数的定义域为_.13. 已知,则的最小值为_.14. 已知函数在5,20上具有单调性,实数k的取值范围是_15. 已知函数则_;若当时,则的最大值是_三、解答题:本大题共3小题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    3、16. 已知,且.(1)求最小值;(2)求的最小值.17. 已知数.(1)当时,求不等式解集;(2)若不等式对一切实数均成立,求实数的取值范围.18. 某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元,每生产一台该产品需增加投入100元,已知总收入R(单位:元)关于月产量x(单位:台)满足函数:(1)将利润(单位:元)表示成月产量x的函数(2)当月产量x为何值时,公司所获利润最大,最大利润是多少?(利润+总成本=总收入)天津市河西区2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题:本大题共9小陋,每小题4分,共36分.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接计算

    4、,进而计算.【详解】由,得,所以,故选:B.2. 已知:,:,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由可得,或,所以由推不出,由,可以推出, 故是的必要不充分条件.故选:B.3. 命题:p:的否定为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题,的否定为,.故选:C.4. 下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判断A,利用不等式的性质判断B、C、D;

    5、【详解】解:对于A:当时,故A错误;对于B:因为,所以,所以,所以,即,故B错误;对于C:由,则,所以,故C错误;对于D:由,所以,所以,故D正确;故选:D5. 下列函数与是同一个函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域和对应法则判断即可.【详解】A选项:定义域为R,定义域为,定义域不相同,故A错;B选项:定义域R,定义域为,定义域不相同,故B错;C选项:,的定义域为R,且,定义域和对应法则相同,故C正确;D选项:定义域为,定义域为,定义域不相同,故D错.故选:C.6. 一元二次不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接解一元二

    6、次不等式即可.【详解】由,即,解得,故选:A.7. 已知函数的最小值和最大值分别是( )A. 0和4B. 和4C. 无最小值,最大值为4D. 最小值为4,无最大值【答案】D【解析】【分析】根据,讨论,即可去掉绝对值符号,从而得到结果.【详解】依题可知,当时,当时,当时,综上所述,函数无最大值,最小值为故选:D.8. 函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性及函数的正负情况判断函数图象.【详解】由,得,所以函数为奇函数,故A选项错误;又当时,故C选项错误;当时,函数单调递增,且时,故B选项错误,D选项正确;故选:D.9. 已知函数是上的增函

    7、数,是其图象上的两点,那么的解集是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合已知条件,利用函数单调性求出的解集,进而即可得到答案.【详解】因为是上的增函数,且,是其图象上的两点,所以;,即或,因为,所以或,即或,故的解集是.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将答案填在题中横线上试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10. 已知集合,则_.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义,即可求解.【详解】因为,所以.故答案为:11. 已知幂函数的图象过点,则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】首先设幂函数的解析式,再代入点,求函数的解析式

    8、.【详解】设幂函数,解得:,所以函数的解析式为.故答案为:12. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零,列不等式组可求得答案【详解】由题意得,解得且,所以函数的定义域为,故答案为:13. 已知,则的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】变形,然后利用均值不等式转化求解【详解】因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为2,故答案为:214. 已知函数在5,20上具有单调性,实数k的取值范围是_【答案】【解析】【详解】函数在上具有单调性,只需或,即或实数k的取值范围为15. 已知函数则_;若当时,则的最大值是_【答案】 . . #【解析】【分析】

    9、结合分段函数的解析式求函数值,由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知,所以,当时,由可得,所以,当时,由可得,所以,等价于,所以,所以的最大值为.故答案为:,.三、解答题:本大题共3小题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 已知,且.(1)求的最小值;(2)求的最小值.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)根据基本不等式的性质进行求解即可;(2)利用对钩函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】因为,所以有,当且仅当时取等号,因为,所以由,或(舍去),因此,所以当时,有最小值;【小问2详解】因为,所以,令,令,因为函数在时函数单调递增,所以函数在时也函数

    10、单调递增,因此当时,函数有最小值,最小值为,因此当时,有最小值17. 已知数.(1)当时,求不等式解集;(2)若不等式对一切实数均成立,求实数的取值范围.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)将代入得到不等式,解不等式即可;(2)分和两种情况讨论求的范围即可.【小问1详解】当时,不等式为,整理得,解得,所以不等式的解集为.【小问2详解】不等式对一切实数均成立,当时,成立;当时,解得,综上所述,.18. 某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元,每生产一台该产品需增加投入100元,已知总收入R(单位:元)关于月产量x(单位:台)满足函数:(1)将利润(单位:元)表示成月产量x的函数(2

    11、)当月产量x为何值时,公司所获利润最大,最大利润多少?(利润+总成本=总收入)【答案】(1) (2)当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000【解析】【分析】(1)根据题意建立函数关系式,写出分段函数形式;(2)分别求各段的最大值,即可求出公司利润最大值及取最大值时的产量.【小问1详解】由题意可得:当时,;当时,;所以.【小问2详解】当时,即最大值为25000;当时,减函数,所以当时,故.即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000.【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一,在高中数学中,应用题是常见考查形式:(1)求解应用性问题时,首先要弄清题意,分清条件和结论,抓住关键词和量,理顺数量关系,然后将文字语言转化成数学语言,建立相应的数学模型;(2)求解应用性问题时,不仅要考虑函数本身的定义域,还要结合实际问题理解自变量的取值范围.


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