1、浙江省温州市永嘉县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 若，则值是（ ）A. 2B. C. D. 2. 在一个不透明袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D. 3. 函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A B. C. D. 4. 若线段，则线段a，b比例中项为（ ）A. 4B. C. D. 165. 将抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线、与、分别交于点、和点、，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 7. 某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个
2、，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）A. 3B. 4C. 1D. 28. 如图，与相交于点，点在线段上，且若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的两个根分别是，若，是二次函数图象上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 卷二、填空题11. 二次函数的图像开口向_（填“上”或“下”）12. 掷一枚质地均匀的硬
3、币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是_13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为_14. 如图，在中，D是斜边的中点，交于点E，若，则_15. 已知抛物线与直线l交于点，（）若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为_16. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点
4、C转动，支撑板可绕点D转动（1）若，求点A到直线的距离为_；（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上即可，求旋转的角度为_三、解答题17. 若，且，求的值18. 在某校社团招新面试活动中，志愿者服务工作内容共有三项：A接待；B沟通与交流；C记录小华、小红和小明参与该次面试服务工作，老师随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“记录”项目组的概率为 （2）已知小明被分配到A（接待），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率19. 已知抛物线（1）求该抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标；（2）判断点是否落在图象上，请说明理由20. 如图中的方格
5、都是由边长为1的小正方形组成请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）（1）在图1中画出的中线（2）在图2，的边上找到一点F，使21. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且（1）求证：（2）若，且，求的长22. 如图，过点作轴于点，射线上取一点，使得，经过点，的抛物线交轴的正半轴于点（1）求该抛物线的函数表达式（2）把点向上平移个单位得点，若点向左平移单位得到，落在该二次函数的图象上；若点向右平移个单位得到，也将落在该二次函数的图象上，已知，求的值23. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该瓜子的成
6、本价格为元/，每日销售 （）与销售单价（元/）满足关系式：，部分数据如表：销售单价x（元/）8920每日销售量（）340032001000经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 元/设该食品公司销售这种瓜子的日获利为（元）（1）与的函数关系式是 ，x的范围是 ；（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？（3）网络平台将向食品公司收取a元/（）的相关费用，若此时日获利的最大值为12112元，直接写出a的值24. 如图，在四边形和Rt中，点C在上，延长交于点M点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s过点
7、P作于点H，交于点G设运动时间为（）解答下列问题：（1） ， ；（均用含有t的代数式表示）（2）连接，作于点N，当四边形为矩形时，求t的值；（3）设四边形的面积为S，求S的函数表达式；（4）在运动过程中，当点P在的平分线上时，求的长度浙江省温州市永嘉县二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 若，则的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据可设a3k，b2k，代入约去k即可得【详解】解：，可设a3k，b2k，故选：B【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法求比例式的值是解题的关键2. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意
8、摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用白球的个数除以球的总数，即为摸到白球的概率【详解】共有球3+25个，白球有2个，摸出的球是白球的概率为：，故C正确故选：C【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3. 函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入解析式求解即可得到答案【详解】解：将代入得，抛物线与y轴交点坐标为，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系4. 若线段，则线段a，b的比例中项为（ ）A. 4B.
9、 C. D. 16【答案】A【解析】【分析】根据比例中项的定义可得从而易求【详解】解：是的比例中项，,即，（负数舍去）故选：A【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义5. 将抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为：故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键6. 如图，直线，直线、与、分别交于点、和点、，若，则的长为（ ）A. B. C.
10、D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：直线l1l2l3，EF=2DE=22=4故选：C【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键7. 某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）A. 3B. 4C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况
11、数目是否相等即可【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故选：D【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. 如图，与相交于点，点在线段上，且若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得和，进而代入数值求解即可【详解】解：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，
12、根据定理求出AE的长是解题关键9. 已知关于x的方程的两个根分别是，若，是二次函数图象上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由根与系数的关系，求出的值，然后得到抛物线的对称轴，判断出为顶点，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点的函数值越小，即可得到答案【详解】解：方程的两个根分别是，二次函数的对称轴为直线为顶点，抛物线开口向下，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为
13、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设 ， ，根据三角形相似可得 ，再根据正方形的面积即可求解【详解】解：如图所示，过点 作 于 ，正方形 ，正方形，直角三角形 ，设 ， ， ， （同角的余角相等）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选： 【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的性质，理解和掌握正方形的性质，相似三角形的性质是解题的关键卷二、填空题11. 二次函数的图像开口向_（填“上”或“下”）【答案】下【解析】【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向【详解】解：二次函数中，二次函数的图象开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查了二
14、次函数的性质：二次函数中，开口向上，开口向下12. 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是_【答案】【解析】【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为根据概率的意义，即可解答【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概念是解题的关键13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出
15、1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为_【答案】8【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：8【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14. 如图，在中，D是斜边中点，交于点E，若，则_【答案】【解析】【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图，连接，中，D是斜边的中点，垂直平分，在
16、中，故答案为：【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质、勾股定理是解题的关键15. 已知抛物线与直线l交于点，（）若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先求出点和点的坐标，确定直线l的函数表达式，配合二次函数的图像求解即可；【详解】解：分别将 、 代入得： ，解得： ，（舍），直线l的表达式为： 的最小值为： 取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像与表达式的关系；熟练配合函数图像将复杂问题直观化是解决问题的关键16. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构
17、成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动（1）若，求点A到直线的距离为_；（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上即可，求旋转的角度为_【答案】 . . #30度【解析】【分析】（1）过点作于点，根据的正弦值求出的长，再作于点，于点，求出长，由即可求出结果；（2）连接，求出的值，得到的度数，再求出的度数即可得出结果【详解】解：（1）如图，过点作于点，作于点，于点，,，答：点到直线的距离是；故答案为：（2），如图，连接，答：CD旋转的度数为故答案为：【点睛】本题
18、考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法三、解答题17. 若，且，求的值【答案】24【解析】【分析】设，则x=3k，y=4k，z=5k，代入等式进行计算，即可得出k值【详解】解：设，则x=3k，y=4k，z=5k，又，9k-8k+5k=18，k=3，x=9，y=12，z=15【点睛】本题主要考查了比例的性质，利用设k法是解决问题的关键18. 在某校社团招新面试活动中，志愿者服务工作内容共有三项：A接待；B沟通与交流；C记录小华、小红和小明参与该次面试的服务工作，老师随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“记录”项目组的概率为 （2）已知小明被分配到A（接
19、待），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率【答案】（1） （2）见解析，【解析】【分析】（1）小明被分配到 三项内容的可能性是一样的，所以被分配到的可能性是 ；（2）用列表法写出所有的等可能事件，然后根据随机事件的概率等于事件出现的结果数除以所有可能出现的结果数，计算即可；【小问1详解】解：共有三项内容小明被分配到“记录”项目组的概率是，故答案为：【小问2详解】解：列表得：所有等可能的情况有9种；满足条件的情况有、两种；所以，三人不同组的概率：【点睛】本题考查了用列表法或树状图求随机事件的概率；准确的用列表法罗列出所有的等可能事件是解决问题的关键19. 已知抛物线（1）求该抛物线
20、的顶点坐标和与x轴的交点坐标；（2）判断点是否落在图象上，请说明理由【答案】（1）顶点坐标，x轴的交点坐标为， （2）不在函数图像上，见解析【解析】【分析】（1）利用配方法化成顶点式即可解决问题；（2）把点代入抛物线解析式进行验证即可【小问1详解】解：，该抛物线的顶点坐标又时，该抛物线与x轴的交点坐标是，；【小问2详解】把代入抛物线解析式，得，点没有落在图象上【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象以及性质，解题的关键是熟练掌握基本知识20. 如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）（1）在图1中画出的中线（2）在图2，的边
21、上找到一点F，使【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质的的中点，即可画出图形即可；（2）取格点P，Q，连接交于点F，点F即为所求【小问1详解】解：如图1中，线段BD即为所求；由网格的特征可知，四边形为矩形，连接交于点D，与互相平分，即点D是的中点，连接，则即为所求；【小问2详解】如图2中，点F即为所求，如图连接交于点F，由图可知，连接，即点F即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计作图，还考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21. 如图，在中，角平分线，平分交于点E，且（1）求证：（2）若，且，求的长【答案
22、】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义结合平行线的性质，得出，即可得出，根据相似三角形的性质，得出，即可得出答案；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，得出，根据等角对等角得出，根据，得出，根据平行线分线段成比例定理，得出，求出，根据，求出，根据，得出，求出【小问1详解】证明：是角平分线，.平分，又，；【小问2详解】解：平分，【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法，是解题的关键22. 如图，过点作轴于点，射线上取一点，使得，经过点，的抛物线交轴的正半轴于点（1）求该抛物线的函数表达式（
23、2）把点向上平移个单位得点，若点向左平移单位得到，落在该二次函数的图象上；若点向右平移个单位得到，也将落在该二次函数的图象上，已知，求的值【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）根据题意，可知二次函数与轴的交点是，由此可确定二次函数中常数项为，再根据，点在轴上,且，即可确定函数图像上的两个点坐标，由此即可求解；（2）根据抛物线的解析式，求出点的坐标，再根据点移动的规律，分别表示出 ，的坐标，根据两点的关系即可求出答案【小问1详解】解：函数图象过原点，设函数解析式为：，点在轴上，且， ， ，点三点在直线上，且 轴，将，代入二次函数解析式得， ，解二元一次方程得， ，抛物线的解析式是：，故答
24、案是：【小问2详解】解：由（1）可知，抛物线与轴的交点是 ， ，点向上平移个单位得点，将点向左平移单位得到，点向右平移个单位得到，和是对称点，其抛物线的顶点坐标是 ，即 ，解方程得，故答案是：，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，理解和掌握二次函数图像上点的变化规律是解题的关键23. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该瓜子的成本价格为元/，每日销售 （）与销售单价（元/）满足关系式：，部分数据如表：销售单价x（元/）8920每日销售量（）340032001000经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 元/设该食品公
25、司销售这种瓜子的日获利为（元）（1）与的函数关系式是 ，x的范围是 ；（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？（3）网络平台将向食品公司收取a元/（）的相关费用，若此时日获利的最大值为12112元，直接写出a的值【答案】（1）， （2）售单价定位元时，获利最大，为元 （3）【解析】【分析】（1）每日销售量与销售单价可从表中获得相关信息，代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据销售量，销售单价，现金红包等，列等量关系是每日销售获利为，判断二次函数的最大值即可求出答案；（3）根据题意，列等量关系，根据二次函数的最大值的计算方法即可求解【小问1详解】解：每日销售（）与销
26、售单价（元/）满足关系式：，根据表格信息可知， ， ； ， ，解方程组得， ， ，成本价格为元/，销售单价不低于成本价格且不高于元/， ，故答案是：，【小问2详解】解：根据（1）可知销售量与销售单价的关系式是，销售这种瓜子的日获利为（元），该二次函数的顶点坐标的横坐标是 ，纵坐标是 ，销售单价定为元时，销售这种瓜子日获利最大，最大利润为元，故答案是：销售单价定位元时，获利最大，为元【小问3详解】解：根据题意得，收取元后，利润为，二次项系数是，且，该二次函数的顶点坐标的横坐标是 ，将代入得，解方程得，或（舍），故答案是： 【点睛】本题主要二次函数在实际生活中的销售量与销售单价的综合应用，理清题目
27、，列出数量关系，根据二次函数的最大值的特点是解题的关键24. 如图，在四边形和Rt中，点C在上，延长交于点M点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s过点P作于点H，交于点G设运动时间为（）解答下列问题：（1） ， ；（均用含有t的代数式表示）（2）连接，作于点N，当四边形为矩形时，求t的值；（3）设四边形的面积为S，求S的函数表达式；（4）在运动过程中，当点P在的平分线上时，求的长度【答案】（1）， （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）首先利用速度时间表示的长，再利用勾股定理求出的长，证明，可得结论；（2）先根据勾股定理得，证明可得的长，再证明，列比例式可表示的长，由列方程可解答；（3）根据可得结论；（4）根据角平分线的定义和平行线的性质得：，得 证明，可得的长【小问1详解】由题意得： 如图1中，在中， ，即，；故答案为：，；【小问2详解】如图2，由题意得：，由勾股定理得：，即，四边形是矩形，即，；【小问3详解】如图3，作于点，连接，即，在中， = = ；【小问4详解】如图4，延长交于，平分，即，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，三角形和四边形的面积等知识，证明三角形相似是解题的关键
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