1、江苏省苏州市吴江区二校联考九年级上学期阶段性测试数学试题一、单选题（本大题共10小题，共30分）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可变形（ ）A. B. C. D. 3. 如图，经过原点O的与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则（ ）A. B. C. D. 无法确定4. 如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若B=20，则C的大小等于（ ）A 20B. 25C. 40D. 505. 如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A. B. C. D.
2、6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且7. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( )A. 1B. 5C. -5D. 68. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比A：B：C：D的可能的值是( ).A. 1：2：3：4B. 4：2：3：1C. 4：3：1：2D. 4：1：3：29. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或910. 直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点（D与B，C不重合），若A=40，则BDC的度数
3、是A. 25或155B. 50或155C. 25或130D. 50或130二、填空题（本大题共2小题，共24分）11. 一元二次方程x22x=0的解是_12. 已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为_13. 关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_14. 若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_15. 在矩形ABCD中，AB=5，BC=12如果点A在D内，且点B在D外，那么D的半径长可以等于_（只需写出一个符合要求的数）16. 已知是半圆的直径，现将一个含30角的直角三角形如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一
4、条直角边交该半圆于点.若，则线段的长为_.17. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_m18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共76分）19. 解方程 （1）x24x30 （2）2x25x1020. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心
5、P，并求出圆心P的坐标为 （2）求出圆直径21. 某地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率22. 如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数（2）求证：1=223. 已知：关于x方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值24. 证明：不论x为何值，代数式的值都大于零，并求出当x为何值时代数式有最小值，最小值是多少？（提示：用配方法）25. 阅读下面的例题后，解决下面的问题：【例】解方程：x-|x|-2=0【解】当x0时，原方程化为：x-
6、x-2=0解得：x=2，x=-1（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为：x+x-2=0解得：x=-2，x=1（不合题意，舍去）；所以原方程的解是：x=2，x=-2（1）已知方程x-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（ ）A0 B-2 C2 D8（2）解方程x-|x-3|-3=026. 如图，已知是的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作，交O于点E，连接（1）求证：；（2）若，设的面积为，的面积为 ，且，求的面积27. 如图，在中，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足设点P的运动时间为t（秒）（1）当时，求证：；（2）当以D为圆心，以为半径的圆与相切
7、，求t的值28. 如图，O是ABC的外接圆，ABC45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E（1）求证：AD是O切线；（2）若AE2，CE2，求O的半径和线段BE的长江苏省苏州市吴江区二校联考九年级上学期阶段性测试数学试题一、单选题（本大题共10小题，共30分）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；D、是二元二次方程，选项说法错误，不符
8、合题意；故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，然后把方程两边加上9即可【详解】解：，配方得，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3. 如图，经过原点O的与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B
9、【解析】【详解】解：与所对的弧是同一段弧，且，故选：B4. 如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若B=20，则C的大小等于（ ）A 20B. 25C. 40D. 50【答案】D【解析】【详解】如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选D考点：切线的性质.5. 如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据垂径定理，可知，若再加上，则四边形满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再结合已知条件，则满
10、足对角线互相垂直平行四边形是菱形，故选项B符合题意考点：1垂径定理；2菱形的判定6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解得且故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.7. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根
11、，则x1+x2的值是( )A. 1B. 5C. -5D. 6【答案】B【解析】【分析】依据一元二次方程根与系数的关系表示出两根和即可【详解】x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，x1x25，故选B【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键8. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比A：B：C：D的可能的值是( ).A. 1：2：3：4B. 4：2：3：1C. 4：3：1：2D. 4：1：3：2【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是圆内接四边形，根据圆的内接四边形的对角互补，可得A+C=B+D=180，继而求得答案【详解】四边形ABCD是圆内接
12、四边形，A+C=B+D=180.圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是：4:3:1:2.故选C.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.9. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，分为两种情况：当2为底，5为腰时，当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可【详解】解：因式分解可得：(x2)(x5)=0解得：，当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选：A【点睛】本题
13、考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想10. 直线AB与O相切于B点，C是O与OA交点，点D是O上的动点（D与B，C不重合），若A=40，则BDC的度数是A. 25或155B. 50或155C. 25或130D. 50或130【答案】A【解析】【分析】分点D在优弧上及在劣弧上两种情况考虑，利用圆周角定理及圆内接四边形的性质即可完成求角【详解】当点D在优弧BC上时，如图，连接OB，直线AB与O相切于B点，OBBAOBA=90A=40，AOB=50BDC=AOB=25当点D劣弧BC上时，即在D点处，如图，BDC+B
14、DC=180，BDC=18025=155BDC的度数为25或155故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握这些性质是关键，注意分类讨论二、填空题（本大题共2小题，共24分）11. 一元二次方程x22x=0的解是_【答案】【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x(x2)=0可得x=0或x2=0解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=212. 已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为_【答案】60【解析】【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为
15、周角的【详解】解：弦AB把圆周分成15的两部分， .【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等13. 关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_【答案】0或8【解析】【详解】先根据关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，可得=（m2）24（m+1）=0，即m28m=0，解得：m=0或m=8故答案为：0或814. 若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_【答案】或1【解析】【详解】解：设a+b=x，则由原方程，得 4x（
16、4x2）8=0， 整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0， 分解得：（2x+1）（x1）=0， 解得：x1=，x2=1 则a+b的值是或1故答案为：或115. 在矩形ABCD中，AB=5，BC=12如果点A在D内，且点B在D外，那么D的半径长可以等于_（只需写出一个符合要求的数）【答案】12.5（答案不唯一）【解析】【分析】首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A在内得到的半径大于12，再根据点B在外，得到的半径小于13，可得的半径取值范围，在此范围内找到一个值即可【详解】解：矩形中，,，点A在内，半径，点B在外，的半径 ， ，12.5符合要求，故答案为：12.5（答案不唯一）【点睛】本题
17、考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是确定的半径的取值范围16. 已知是半圆的直径，现将一个含30角的直角三角形如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点.若，则线段的长为_.【答案】1【解析】【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得QAB=P=30，AQB=90，再利用30角直角三角形的性质即可求得BQ的长.【详解】解：连接AQ，BQ，P=30，QAB=P=30，AQB=90，AB=2，BQ=AB=1故答案为1【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减
18、少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_m【答案】7【解析】【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故答案为7m.点睛：本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是_【答案】4【解析】【详解】试题分析：如图，以
19、BC为轴作矩形ABCD的对称图形ABCD以及对称圆A，连接AD交BC于P，则DE就是PE+PD最小值；矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，AD=BC=3，DD=2DC=4，AE=1，AD=5，DE=51=4，PE+PD=PE+PD=DE=4，故答案为4考点：轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共10小题，共76分）19. 解方程 （1）x24x30 （2）2x25x10【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可；（2）根据公式法求解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2），【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的求解方法是
20、解题的关键20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 （2）求出圆的直径【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接BC，作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上找一点P，使得即可求解（2）由（1）为半径，即可求出直径【小问1详解】解：连接BC，作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上找一点P，使得，如图所示，点P是过A，B，C三点的圆的圆心，点P的坐标为：，故答案为：【小问2详解】由（1）得：点P是过A，B，C三点的圆的圆心，圆的直径
21、为：【点睛】本题考查了垂径定理，根据垂径定理确定圆心的位置是解题的关键21. 某地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率【答案】年至年该地区投入教育经费的年平均增长率为【解析】【分析】设年至年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得，即可得【详解】解：设年至年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，（舍），即2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出一元二次方程22. 如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BA
22、D的度数（2）求证：1=2【答案】（1）78；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2【详解】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+
23、CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形，外角的性质，解题的关键是熟练运用各个定理23. 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2【解析】【分析】(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根 【详解】(1)、a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（2m）241（m21）=40，即方程有两个不相等的实数根； (2)、x2+2mx+m21=0有一个根是3
24、， 把x=3代入方程得：32+2m3+m21=0，整理得：m2+6m+8=0， 解得：m=4或m=2； 当m=4时，另一根为5；当m=2时，另一根为124. 证明：不论x为何值，代数式的值都大于零，并求出当x为何值时代数式有最小值，最小值是多少？（提示：用配方法）【答案】证明见解析，最小值为：3【解析】【分析】先利用配方法得出，再根据平方数的非负性即可求证结论，并当当时，即时，代数式有最小值即可求解【详解】证明：，不论x为何值，代数式x-4x+7的值都大于零，当时，即时，代数式有最小值，最小值为3【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握利用配方法化二次三项式为完全平方式是解题的关键25. 阅读
25、下面的例题后，解决下面的问题：【例】解方程：x-|x|-2=0【解】当x0时，原方程化为：x-x-2=0解得：x=2，x=-1（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为：x+x-2=0解得：x=-2，x=1（不合题意，舍去）；所以原方程的解是：x=2，x=-2（1）已知方程x-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为（ ）A0 B-2 C2 D8（2）解方程x-|x-3|-3=0【答案】（1）A （2），【解析】【分析】（1）根据例题，当时和当时分别求解方程，并把实数根相加即可求解（2）根据例题，当时和当时分别求解方程并取其符合题意的解即可求解【小问1详解】解：当时，原方程化为：，解得：，
26、（不合题意，舍去），当时，原方程化为：，解得：，（不合题意，舍去），原方程的解是：，此方程的所有实数根的和为：，故选：A【小问2详解】当时，即时，原方程化为：，解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），当时，即时，原方程化为：，解得：，原方程的解为：，【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程及去绝对值，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键26. 如图，已知是的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作，交O于点E，连接（1）求证：；（2）若，设的面积为，的面积为 ，且，求的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可求出，根据圆周角定理可得，因此可得，
27、再由平行线的性质可得，因此可证，由平行线的判定得证结论；（2）根据题意可证，且相似比为2:1，可知其面积比为4:1，即，把其代入已知的式子，可求=，根据不同底但同高，可知的面积是面积的2倍，因此可求结果.【详解】证明：（1）AD是的角平分线， ， BEAD， 解：（2）， ，且相似比，即 ，即 ，【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程及平行线的判定与性质，其中运用相似三角形的判定与性质是关键27. 如图，在中，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足设点P的运动时间为t（秒）（1）当时，求证：；（2）当以D为圆心，以为半径的
28、圆与相切，求t的值【答案】（1）见解析 （2）t的值为1或5【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质得到，利用定理证明；（2）过点D作于H，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质得到，根据切线的判定定理得出方程，解方程得到答案【小问1详解】证明：由题意得，当时，则，在和中，；【小问2详解】解：过点D作于H，由勾股定理得：，即，解得：，当以D为圆心，以为半径的圆与相切时，整理得：，解得：，答：当以D为圆心，以为半径的圆与相切，t的值为1或5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、切线的性质、解一元二次方程，掌握相关的判定定理和性质定理是解题
29、的关键28. 如图，O是ABC的外接圆，ABC45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E（1）求证：AD是O的切线；（2）若AE2，CE2，求O的半径和线段BE的长【答案】（1）见解析；（2）半径为4，【解析】【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OAAD，再根据圆周角定理得到AOC=2ABC=90，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）设O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，在RtOAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OHAB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出然后根据勾股定理计算出AH=，则HE=AE-AH=，再利用BE=BH-HE进行计算【详解】解：（1）证明：连接OA，如图，AD是O的切线，OAAD，AOC=2ABC=245=90，OAOC，ADOC，OAAD，OA是O的半径，AD是O的切线（2）解：设O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，在RtOAE中，AO2+OE2=AE2，R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4，作OHAB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，则AH=BH，OHAE=OEOA，在RtAOH中，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理
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