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    五年级上册数学《较复杂的逻辑推理》同步思维训练(含答案)

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    五年级上册数学《较复杂的逻辑推理》同步思维训练(含答案)

    1、较复杂的逻辑推理同步思维训练较复杂的逻辑推理同步思维训练 一、解答题一、解答题 1某地质学院的三名同学对一种矿石进行分析 甲判断:不是铁,不是铜 乙判断:不是铁,而是锡 丙判断:不是锡,而是铁 经化验证明,有一个人判断完全正确,有一个人只说对了一半,而另一个人则完全说错误了你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗? 2在一次数学竞赛中,A、B、C、D。E 五位同学分别得了前 5 名(没有并列同一名次的) ,关于各人的名次,大家作出下面的猜测: A 说:“第二名是 D,第三名是 B” B 说:“第二名是 C,第四名是 E” C 说:“第一名是 E,第五名是 A” D 说:“第三名是 C

    2、,第四名是 A” E 说:“第二名是 B,第五名是 D” 结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何? 3王、张、李三人在一起,其中一位是博士,一位是教授,一位是副教授现知道李比教授年龄大,王和副教授不同岁,副教授比张年龄小问:他们三人谁是副教授?谁是博士?谁是教授? 4徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷 (1)车工只和电工下棋; (2)王、陈两位师傅经常与木工下棋; (3)徐师傅与电工下棋互有胜负; (4)陈师傅比钳工下得好 问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种? 5老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师,还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每

    3、人的职业及业余爱好,只知道: (1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影; (2)画家常请会计师讲经济学的道理; (3)老周一点也不爱好文学; (4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通 请你指出每个人的职业和爱好 6有甲、乙、丙、丁 4 人同住在一座 4 层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生如果已知: 甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第 4 层; 医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层 问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么? 7甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦: (1)乙不会说英语,

    4、当甲与丙交谈时,却请他当翻译; (2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈; (3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言; (4)没有人同时会日、法两种语言。请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言? 8一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问四人分别供述如下: 甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中” 乙说:“我没有做案,是丙偷的” 丙说:“在甲和丁中间有一人是罪犯” 丁说:“乙说的是事实” 经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话 同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯? 9甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说

    5、:“我和乙都住在北京,丙住在天津。” 乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津。” 丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。” 丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州。” 假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。问:不在场的何伟住在哪儿? 10小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道: (1)小明不在一小; (2)小芳不在二小; (3)爱好乒乓球的不在三小; (4)爱好游泳的在一小; (5)爱好游泳的不是小芳。问:三人上各爱好什么运动?各上哪所小学? 参考答案参考答案 1甲一半正确,乙全错误,丙全正确 【分析】此题属于真假推断题型,应该用

    6、假设法,但要注意按照什么来假设这里有两种假设思路,一种是根据矿石的成分来假设,有四种可能性:铁、铜、锡以及其它一种是根据甲、乙、丙的判断来假设,三种可能性:完全正确、一半正确一半错误、完全错误但是由第二种假设不能直接推断矿石的成分,不符合假设的两个原则之一,所以这里选择第一种假设 【详解】方法一:四种假设:矿石为铁、铜、锡以及其它 从表格中可看出只有假设一符合甲一半正确,乙全错误,丙全正确的已知条件,其它均不合题意 解法二:“矛盾分析法”通过观察发现乙,丙两个人说的话完全相反,所以通过矛盾分析法可知:乙,丙两个人肯定一个全对,一个全错,这样可推断出矿石为锡或铁,再根据甲一半对一半错可知矿石为铁

    7、是正确的答案,这样即甲一对一错,乙全错误,丙全正确 【点睛】假设的条件选择原则是:假设后可以直接得出其他相关结论,此题中假设矿石的成分可直接推出甲、乙、丙的正确与否,是最好的选择解法二更为巧妙,是一种思维更发散的思路,对逻辑推理能力要求更高,可以作为一个重点补充知识点来学习 21E,2C,3B,4A,5D 【分析】采用假设法,可选择假设 A 所说“第二名是 D”是正确或错误。 【详解】假设 A 所说“第二名是 D”正确,得出表格: 明显 D5 和 D2 同时对,矛盾。所以假设不对。 假设 A 所说:D2 错,而 B3 对。则得表格: 所以名次依次为:1E,2C,3B,4A,5D。 【点睛】考查

    8、了列表推理,难度较大,理清关系是关键。 3李是副教授,张是博士,王是教授 【详解】因为王和副教授不同岁,所以王不是副教授.因为副教授比张年龄小,所以张不是副教授,那就只有李是副教授.因为李比教授年龄大,而副教授(李)比张年龄小,所以张不是教授,则是博士. 4徐是车工,王是钳工,陈是电工,赵是木工 【详解】由(2) (3) (1)可画出下表: 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 5老周:会计师和业余音乐家 老吴:农艺师和业余画家 老杨:工程师和业余作家 【分析】涉及三者的对应推理,应该先设计好表格注意观察题目中哪个项目是涉及最多的. 【详解】设计好表格后,先将已知表示出来. 根据排他性原理与

    9、互补性原理将表格补充完整 6甲是教师,住 2 层;乙是工程师,住 1 层;丙是医生,住 3 层;丁是工人,住 4 层 【详解】试题分析:分析我们分别对本例的两个问题加以讨论 (1)由已知条件可知,丁住在第 4 层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在 1、2、3 这三层之中了,因为条件还告诉我们,“甲比乙住的高,比丙住的低“,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第 3 层,乙住在第1 层 (2)由条件知道,工程师住在最低层,这说明工程师是住在第 1 层的那么,医生、教师、工人一定住在 2、3、4 层条件还告诉我们:“医生住在教师的楼上”,这说明医生不是住 3 层就是 4 层又由于“医生住在工人的楼下”,

    10、所以医生只能住在 3 层,工人住在第 4 层,教师住在第 2 层 我们把(1) 、 (2)联系起来,就得到最后的答案 解:根据题干分析可以得出: (1)甲住第二层,乙住第一层,丙住第三层,丁住第四层; (2)工程师住在第一层,医生住在第三层,教师住在第二层,工人住在第 4 层; 答:由上述推理结果可得:甲是教师,住 2 层;乙是工程师,住 1 层;丙是医生,住 3 层;丁是工人,住 4层 点评:问题(1)中,抓住丁住第一层,然后根据,“甲比乙住的高,比丙住的低”得出甲的楼层是第二层关键; 问题(2)中,抓住工程师住的最低,得出工程师住一层;然后根据“医生住在教师的楼上,在工人楼下”得出医生住三

    11、层是关键 7甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语 【分析】根据题目给出的信息,采用列表法进行分析,甲会日语是可以确定的,然后对于其他几个人的情况可以进行假设。 【详解】由(1) (2) (4)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就是英语。 中 英 法 日 甲 乙 丙 丁 先假设甲会说中文。由(2)知,丁也会中文;由(1)知丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表:由(1) (4)推知乙会中文和法语;再由(3)及每人会两种语言,推知丁会英语(见右下表) 。结果符合题意。 中 英 法 日 中 英 法 日

    12、 甲 甲 乙 乙 丙 丙 丁 丁 再假设甲会说英语。由(2)知,丁也会英语;由(1)知丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表) ;由(1) (4)推知,乙会中文和日语;再由(3)及每人会两种语言,推知丁会法语(见右下表) 。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。 中 英 法 日 中 英 法 日 甲 甲 乙 乙 丙 丙 丁 丁 答:甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题,综合应用了列表法和假设法进行求解。 8丁是罪犯 【详解】如果甲说的是假话,那么剩下三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话可是乙和丁

    13、两人的观点一致, 所以在剩下的三人中只能是丙说了假话, 乙和丁说的都是真话 即“丙是盗窃犯” 这样一来,甲说的也是对的,不是假话这样,前后就产生了矛盾所以甲说的不可能是假话,只能是真话同理,剩下的三人中只能是丙说真话乙和丁说的是假话,即丙不是罪犯,乙是罪犯又由甲所述为真话,即甲不是罪犯再由丙所述为真话,即丁是罪犯 9何伟住在南京 【分析】甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以从这句话入手进行分析,假设这句话是假的,那么他们说的前两句应当都是真话,然后考虑其余两人所说的话的真假情况,考虑是否存在矛盾。 【详解】因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、乙的前两句应当都是真话;

    14、推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话; 因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三句话“我住在广州”是真的; 由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句“我住在上海”是真话; 进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话; 最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话; 所以,何伟住在南京; 答:何伟住在南京。 【点睛】本题考查的是比较复杂的逻辑推理问题,在用假设法求解问题的时候,先要考虑每个人所说的话之间的逻辑关系。 10小明在二小上学,爱好打乒乓球;小芳在三小上学,爱好打羽毛球;小花在一小上学,爱好游泳

    15、。 【分析】有小明、小芳、小花三个人,一小、二小、三小三所学校,游泳、羽毛球、乒乓球三项运动,每一个人对应一所学校,一项运动,典型的列表推理的题目。 【详解】这道题比上例复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表 1、表 2、表 3 表示: 因为各表中,每行每列只能有一个“”,所以表 3 可补全为表 4。 由表 4、表 2 知道,爱好游泳的在一小,小芳不爱游泳,所以小芳不在一小。于是可将表 1 补全为表 5。对照表 5 和表 4, 得到: 小明在二小上学, 爱好打乒乓球; 小芳在三小上学, 爱好打羽毛球; 小花在一小上学,爱好游泳。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题,对于此类条件下逻辑推理问题,最常用的方法就是列表法。


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