1、解方程与方程组解方程与方程组同步思维训练同步思维训练 一、解方程或比例一、解方程或比例 1求未知数 x。 (1)2x60%x10.4 (2)4523x10 (3)23x12x42 2求未知数x。 12 3 480 x 5321243xx 3:30%:10.82x 3解方程:3x7(x1)=32(x+3) 4解方程 345%20 x 350%17.54xx 18360%25x 5解方程或解比例。 311xx545 4.2x5126 ( ) 0.271 5x10 9 6求未知数 x。 34x15.5 72.415x 14x16x30% 4(3x18)192 7解方程。 (1)22240405655
2、5xxxx (2) 30.5 : 434:9xx 8解方程组23,37.xyxy 9解下列方程(组) : (1)378q (2)235aa (3)0.50.12.850%90%1265xyxy 10解方程。 x-2.5185x 3x4(x56)2x143 x 5x 0.42.7 24(5)123xx 31746xx 12 -323xxx 参考答案参考答案 1 (1)x4; (2)x12; (3)x36 【分析】 (1)先把方程左边化简为 2.6x,再根据等式的性质,方程左右两边再同时除以 2.6,解出方程; (2)根据比例的基本性质,把比例化为方程,再根据等式的性质,方程左右两边再同时乘32,
3、解出方程; (3)先把方程左边化简为76x,再根据等式的性质,方程左右两边再同时乘67,解出方程。 【详解】 (1)2x60%x10.4 解:2x0.6x10.4 2.6x10.4 2.6x 2.610.4 2.6 x4 (2)4523x10 解:23x1045 23x8 3223x832 x12 (3)23x12x42 解:46x36x42 76x42 6776x4267 x36 211x;3x ;54x 【分析】 (1)先计算方程左边的乘法算式,再根据等式的性质 1 和性质 2,方程左右两边先同时减去 36,再同时除以 4,解出方程; (2)根据等式的性质 1,方程左右两边先同时减去512
4、x,再合并方程右边含共同未知数的算式,再根据等式的性质 2,方程左右两边同时除以14,解出方程; (3)根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把比例转化成方程后,再根据等式的性质 2,方程左右两边同时除以 0.3,解出方程。 【详解】12 3 480 x 解:36480 x 480 36x 444x 444x 11x 5321243xx 解:3254312xx 2533124xx 53121248xx 1344x 1434x 3x 3:30%:10.82x 解:330%10.82x 0.316.2x 16.2 0.3x 54x 3x=5 【详解】去括号,得 3x7x+7=32x6 合并
5、,得4x+7=2x3 移项, 得4x+2x =37 2x =10 x =5 413x ;70 x;125x 【分析】 (1)把百分数化成分数,等式两边同时乘10045和 x; (2)把百分数化成分数,先化简等式左边得117.54x ,等式两边再同时乘 4; (3)把百分数化成分数,等式两边同时减去60100,计算等式右边,最后等式两边再同时乘13。 【详解】 (1)345%20 x 解:34520100 x 310045100204510045xxx 13x (2)350%17.54xx 解:3117.542xx 3217.544xx 117.54x 1417.5 44x 70 x (3)18
6、360%25x 解:6018310025x 60601860310010025100 x 181532525x 13133253x 125x 5x47;x25;x1.5 【分析】 (1)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时除以720求解; (2)根据等式的性质,方程两边同时除以 4.2,两边再同时减去 5 求解; (3)根据比例的基本性质,原式化成110 x0.2759,再根据等式的性质,方程两边同时除以110求解。 【详解】 (1)311xx545 解:71x205 7717x2020520 4x7 (2)4.2x5126 ( ) 解:4.2x54.2 126 4.2( ) x5 30
7、 x5 5 30 5 x25 (3)0.271 5x10 9 解:15x0.27109 111x0.15101010 x 1.5 6x14.75;x367 x3.6;x22 【分析】方程的两边同时减去34即可; 将比例式化成等积式,然后方程的两边同时除以 7; 先计算方程左边的减法,然后方程的两边同时除以112; 方程的两边先同时除以 4,然后方程的两边同时加上 18,最后方程的两边再同时除以 3。 【详解】34x15.5 解:34x3415.534 x14.75 72.415x 解:7x2.4 15 7x 736 7 x367 14x16x30% 解:112x0.3 112x1120.311
8、2 x3.6 4(3x18)192 解:4(3x18) 4192 4 3x1848 3x18184818 3x66 3x 366 3 x22 720009;1.5 【分析】 (1)根据运算法则先去括号,然后把含有未知数的放在等号左边,常数放在等号右边,再根据等式的性质计算即可; (2)根据比例的性质对等式变形,然后再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 (1)222404056555xxxx 解:26401656525xxx 98025x 20009x (2) 30.5 : 434:9xx 解:1612274.5xx 1116.51.5xx 【点睛】 此题考查较复杂的解方程,但也是根据等式的性
9、质:等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个非 0 数,等式仍然成立,和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。 8 【详解】解法 1:,得 5x=10 x=2 把 x=2 代入,得 4-y=3 y=1 方程组的解是21.xy, 解法 2:由,得 y=2x-3 把代入,得 3x+2x-3=7 x=2 把 x=2 代入,得 y=1 方程组的解是21.xy, 9 (1)q=53 (2)a=3 (3)53xy 【详解】 (1)解:356q 53q (2)解:532aa 536aa 26a 3a (3)解:化简原方程组得: -得:824y ,解得3y ,代入得5x 所以原方程组
10、的解为53xy 10 x21.875;x13;x1 x297;x1;x5 【分析】解方程主要运用等式的性质,等式两边同时加上或者减去同一个数,等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为 0 的数,等式不变。把含有 x 的放在等号的一侧,不含 x 的放在等号的另一侧,然后把 x前的系数除过去,就能得出 x 是多少。 【详解】x-2.5185x 解:5xx2.518 5 4x902.5 4x87.5 x87.5 4 x21.875 3x4(x56)2x143 解:3x4x4562x143 1431032x4x3x 13x x1 3 x13 x 5x 0.42.7 解:2x25x2.7 10 27x27 x27 27 x1 24(5)123xx 解:212-3x4x-5 2 (x5)4 (123x) 2x104812x 2x12x4810 14x58 x297 31746xx 解:6 (3x1)4 (7x) 18x6284x 18x4x286 22x22 x22 22 x1 12-323xxx 解:6x3(x1)3 62 (2x) 6x3x31842x 3x2x223 5x25 x25 5 x5