1、 2022-2023 学年吉林省长春市汽开区八年级学年吉林省长春市汽开区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Bx2+x2x4 C3x22xx D（b3）2b6 2在实数，0.3131131113，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3在数轴上，与2 最接近的整数是（ ） A2 B3 C4 D5 4下列各式中，运算结果是 9a216b2的是（ ） A（3a+2b）（3a8b） B（4b+3a）（4b3a） C（3a
2、+4b）（3a4b） D（4b+3a）（4b3a） 5 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形， 若其中有一边的长为5cm， 则该等腰三角形的腰长为 （ ）cm A5 B6.5 C5 或 6.5 D6.5 或 8 6如图，在ABC 中，A45，B60，点 D 在边 AB 上，且 BDBC，连接 CD，则ACD 的大小为（ ） A30 B25 C15 D10 7如图，已知一条线段的长度为 a，作边长为 a 的等边三角形的方法是： 画射线 AM；连接 AC、BC；分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两弧交于点 C；在射线 AM 上截取 ABa； 以上画法正确的顺序是（ ） A B
3、 C D 8有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图 甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形 A，B 的面积之和为（ ） A13 B11 C19 D21 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 90.008 的立方根是 10计算（2ab）（ ）4a2b2 11分解因式：9m2n2 12当 a3，ab1 时，代数式 a2ab 的值是 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 CGCD，F 是 GD 上一
4、点，且 DFDE若A100，则E 的大小为 度 14如图，AOB60，C 是 BO 延长线上一点，OC12cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OA 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当 t s 时，POQ 是等腰三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15计算： （1）|5|+32 （2）（）2|1| 16因式分解： （1）x5y3+x3y5； （2）2x24x+2 17计算： （1）（2a）2（a1）； （2）（2x+1）（2x+5）
5、（3）（x4+2x3x2）（x）2 18先化简，再求值：（a1）2+2（a+1）4，其中 a 19如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 20图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法 （1）在图中以线段 AB 为一腰画一个等腰锐角三角形 ABP； （2）在图中以线段 CD 为底画一个等腰直角三角形 CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形 EFN 21已知 a+3，求：（1）a2+；（2）a 22如图，长为 2，宽为 a 的
6、矩形纸片（1a2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； （1）第一次操作后剩下的矩形长为 a，宽为 ； （2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面积； 若在第 3 次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 a 的值 23教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，ABC 的周长是 12，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，若 OD3，则ABC 的面积为
7、 24如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A 出发，沿折线 ACCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F设点 P 的运动时间为 t（秒）： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t 的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t 的代数式表示）； （3）当PEC 与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ 的长 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题
8、，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Bx2+x2x4 C3x22xx D（b3）2b6 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 解：A、a3a3a6，本选项错误； B、x2+x22x2，本选项错误； C、3x22xx，本选项错误； D、（b3）2b6，本选项正确 故选：D 2在实数，0.3131131113，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
9、个 【分析】根据无理数的定义判断即可 解：无理数有，0.3131131113共 3 个， 故选：C 3在数轴上，与2 最接近的整数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由接近整数，便可推理得到2 最接近的数 解：接近整数， 与2 最接近的整数是：523， 故选：B 4下列各式中，运算结果是 9a216b2的是（ ） A（3a+2b）（3a8b） B（4b+3a）（4b3a） C（3a+4b）（3a4b） D（4b+3a）（4b3a） 【分析】根据平方差公式，对 9a216b2利用平方差公式进行因式分解即可 解：9a216b2， （3a+4b）（3a4b）， （3a+4b）（3a4b） 故选
10、：C 5 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形， 若其中有一边的长为5cm， 则该等腰三角形的腰长为 （ ）cm A5 B6.5 C5 或 6.5 D6.5 或 8 【分析】分已知边 5cm 是腰长和底边两种情况讨论求解 解：5cm 是腰长时，底边为 18528， 5+58， 5cm、5cm、8cm 能组成三角形； 5cm 是底边时，腰长为（185）6.5cm， 5cm、6.5cm、6.5cm 能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为 6.5 或 5cm 故选：C 6如图，在ABC 中，A45，B60，点 D 在边 AB 上，且 BDBC，连接 CD，则ACD 的大小为（ ） A30 B2
11、5 C15 D10 【分析】先根据三角形内角和定理求出ACB，再根据等腰三角形的性质求出BCD，再根据角的和差关系即可求解 解：在ABC 中，A45，B60， ACB180456075， BDBC， BCD（18060）260， ACDACBBCD756015 故选：C 7如图，已知一条线段的长度为 a，作边长为 a 的等边三角形的方法是： 画射线 AM；连接 AC、BC；分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两弧交于点 C；在射线 AM 上截取 ABa； 以上画法正确的顺序是（ ） A B C D 【分析】根据尺规作等边三角形的方法即可判断 解：已知一条线段的长度为 a，作边长为
12、 a 的等边三角形的方法是： 画射线 AM； 在射线 AM 上截取 ABa； 分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两弧交于点 C； 连接 AC、BC ABC 即为所求作的三角形 故选：B 8有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形 A，B 的面积之和为（ ） A13 B11 C19 D21 【分析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图形得出关系式求解即可 解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b， 由图甲得（ab）23 即 a2
13、+b22ab3， 由图乙得（a+b）2a2b216，2ab16， 所以 a2+b219， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 90.008 的立方根是 0.2 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 解：0.2 故答案为：0.2 10计算（2ab）（ 2a+b ）4a2b2 【分析】根据平方差公式分解因式可得出答案 解：根据平方差公式可得：4a2b2（2ab）（2a+b） 故填 2a+b 11分解因式：9m2n2 （3m+n）（3mn） 【分析】直接利用平方差进行分解即可 解：原式（3m）2n2（3m+n）（3mn）
14、， 故答案为：（3m+n）（3mn） 12当 a3，ab1 时，代数式 a2ab 的值是 3 【分析】本题要求代数式 a2ab 的值，而代数式 a2ab 恰好可以分解为两个已知条件 a，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答 解：a2aba（ab）， 当 a3，ab1 时，原式313 故答案为：3 13如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 CGCD，F 是 GD 上一点，且 DFDE若A100，则E 的大小为 10 度 【分析】 由 DFDE，CGCD，得出EDFE，CDGCGD，再由三角形的外角的意义得出GDCE+DFE2E，AC
15、BCDG+CGD2CDG，从而得出ACB4E，进一步求得答案即可 解：DFDE，CGCD， EDFE，CDGCGD， GDCE+DFE，ACBCDG+CGD， GDC2E，ACB2CDG， ACB4E， ABC 中，ABAC，A100， ACB40， E40410 故答案为：10 14如图，AOB60，C 是 BO 延长线上一点，OC12cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OA 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当 t 4 或 12 s 时，POQ 是等腰三角形 【分析】根据等腰三角形的
16、判定，分两种情况：（1）当点 P 在线段 OC 上时；（2）当点 P 在 CO 的延长线上时分别列式计算即可求 解：分两种情况：（1）当点 P 在线段 OC 上时， 设 t 时后POQ 是等腰三角形， 有 OPOCCPOQ， 即 122tt， 解得，t4s； （2）当点 P 在 CO 的延长线上时，此时经过 CO 时的时间已用 6s， 当POQ 是等腰三角形时，POQ60， POQ 是等边三角形， OPOQ， 即 2（t6）t， 解得，t12s 故答案为 4s 或 12s 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15计算： （1）|5|+32 （2）（
17、）2|1| 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案 解：（1）原式5+49 0； （2）原式+2|13| +22 16因式分解： （1）x5y3+x3y5； （2）2x24x+2 【分析】（1）直接提取公因式x3y3，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可 解：（1）原式x3y3（x2y2） x3y3（x+y）（xy）； （2）原式2（x22x+1） 2（x1）2 17计算： （1）（2a）2（a1）； （2）（2x+1）（
18、2x+5） （3）（x4+2x3x2）（x）2 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘多项式计算得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案 解：（1）（2a）2（a1） 4a2（a1） 4a34a2； （2）（2x+1）（2x+5） 4x2+10 x+2x+5 4x2+12x+5； （3）（x4+2x3x2）（x）2 （x4+2x3x2）x2 4x2+8x2 18先化简，再求值：（a1）2+2（a+1）4，其中 a 【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案 解：原
19、式a22a+1+2a+24 a21， 当 a时， 原式（）21 31 2 19如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 【分析】可通过证ABFDCE，来得出AD 的结论 【解答】证明：BEFC， BE+EFCF+EF， 即 BFCE； 又ABDC，BC， ABFDCE（SAS）， AD 20图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法 （1）在图中以线段 AB 为一腰画一个等腰锐角三角形 ABP； （2）在图中以线段 CD 为底
20、画一个等腰直角三角形 CDM； （3）在图中画等腰钝角三角形 EFN 【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可 （2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可 （3）根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可 解：（1）如图中，ABP 或ABP即为所求作 （2）如图中，CDM 或CDM即为所求作 （3）如图中，EFN 即为所求作 21已知 a+3，求：（1）a2+；（2）a 【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值； （2）利用完全平方公式求出所求式子的平方，开方即可求出值 解：（1）把 a+3 两边平方得：（a+）2a2+29，即 a2+7； （2）（a）
21、2a2+2725， a 22如图，长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1a2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； （1）第一次操作后剩下的矩形长为 a，宽为 2a ； （2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去 求第二次操作后剩下的矩形的面积； 若在第 3 次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 a 的值 【分析】（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为：2a； （2）求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式长宽即可； 本小题要根据 a 的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的 a
22、 值即可 解：（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为：2a 故答案为：2a； （2）因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2a，2a2， 面积为：（2a）（2a2）2a2+6a4， 当 2a2a2，a时，2a2（2a2）， 解得：a； 当 2a2a2，a时，2（2a）2a2， 解得：a； 综合得 a或 23 教 材 呈 现 ： 如 图 是 华 师 版 八 年 级 上 册 数 学 教 材 第96页 的 部 分 内 容 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程 定理应用： 如图，ABC 的周长是 12，BO、CO 分别平分AB
23、C 和ACB，ODBC 于点 D，若 OD3，则ABC 的面积为 18 【分析】定理证明：利用 AAS 判定OEPODP 可得 PEPD； 定理应用：过 O 作 OEAB 与 E，OFAC 于 F，利用角平分线的性质可得 EODO，OFDO，然后再利用面积的计算方法可得答案 【解答】定理证明：OC 是AOB 的角平分线， AOPBOP， PDOA，PEOB， PEOPDO90， 在OEP 和ODP 中， ， OEPODP（AAS）， PEPD； 定理应用：过 O 作 OEAB 与 E，OFAC 于 F， BO、CO 分别平分ABC 和ACB， EODO，OFDO， OD3， EOFO3， AB
24、C 的周长是 12， AB+BC+AC12， ABC 的面积：ABEO+ACFO+CBDO（AB+AC+BC）1218， 故答案为：18 24如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A 出发，沿折线 ACCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F设点 P 的运动时间为 t（秒）： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t 的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t 的代数式表示）； （3）当PEC
25、 与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ 的长 【分析】（1）由题意得 t+3t6+8，即可求得 P、Q 两点相遇时，t 的值； （2）根据题意即可得出 CP 的长为； （3）分两种情况讨论得出关于 t 的方程，解方程求得 t 的值，进而即可求得 CQ 的长 解：（1）由题意得 t+3t6+8， 解得 t（秒）， 当 P、Q 两点相遇时，t 的值为秒； （2）由题意可知 APt， 则 CP 的长为； （3）当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时， ACB90， PCE+QCF90， PEl 于 E，QFl 于 F EPC+PCE90，PECCFQ90， EPCQCF， PCECQF， PCCQ， 6t83t，解得 t1， CQ83t5； 当 P 在 AC 上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时，则 CQPC， 由题意得，6t3t8， 解得 t3.5， CQ3t82.5， 当 P 在 BC 上，Q 在 AC 上时，即 A、Q 重合时，则 CQAC6， 综上，当PEC 与QFC 全等时，满足条件的 CQ 的长为 5 或 2.5 或 6
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