1、第八讲第八讲 差倍问题差倍问题 1.甲乙两所学校，甲校学生比乙校学生多 210 人，甲校学生人数是乙校学生人数的 3 倍，问甲、乙两校的1、理解差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题； 2、培养学员对应用题的处理能力； 3、培养学员的学习兴趣，提高学员的自信心。 差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 差倍问题解题思路： 1、 在题目中找到 1 倍量， 再画线段图确定解题方法。 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是 1 倍量，然后求出另一个数。 2、 基本公式 差(倍数1)小数 小数倍数大数 差小数大数
2、 人数各有多少人？ 【解析】由题意可得，可确定乙校的人数为 1 倍数，甲校人数是 3 倍数，两校的学生人数倍数差是 2 倍。 解答：210（31）105 人 1053315 人 答：甲校有学生 315 人，乙校有学生 105 人。 2.有两堆煤，甲堆 94 吨，乙堆 138 吨，每天各运走 9 吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的 3 倍？ 【解析】从两堆煤中每天运走 9 吨，几天后两堆煤的重量差仍是（13894）44 吨，这是乙是甲的 3 倍，这样可以求出甲的数量。然后再求出天数。 解答： （13894）（31）22 吨 （9422）98 天 答：8 天后，乙剩下的煤是甲堆的 3 倍。 1.某超市
3、进货，进了一些白糖与红糖。已知白糖比红糖多 220 袋，当天卖出白糖 60 袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的 3 倍，求白糖和红糖各进货多少袋？ 【解析】画出线段图： 从图中可以看出，卖出 60 袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的 2 份。可以先求出红糖。 解答: 红糖： （22060）（31）80（袋） 白糖：80220300（袋） 答：白糖进货 300 袋，红糖进货 80 袋。 2.小红和小明都爱画画，两人各有若干支水彩笔。如果小红给小明 8 支，小明的水彩笔是小红的 3 倍。如果小明给小红 8 支，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少支水彩笔？ 【解析】由小明给小红
4、 8 支水彩笔，两人的水彩笔一样多，可以得到小明比小红多 8216（支）水彩笔。又知“如果小红给小明 8 支水彩笔，小明的水彩笔是小红的 3 倍” ，那么此时小明比小红多了 168232（支）水彩笔，正好两人也相差 2 份。 解答: (8282)（31）16（支） 小红原有水彩笔支数：16824（支） 小明原来水彩笔支数：248240（支） 答：小红原来有 24 支水彩笔，小明原来有 40 支水彩笔。 3.有两根同样长的铁丝，第一根截去 14 分米，第二根接上 180 厘米，这时第二根铁丝的长度是第一根长的 3 倍，两根铁丝原来各长多少分米？ 【解析】 由于变化后第二根铁丝是第一根铁丝的 3
5、倍， 因此将变化后的第一根铁丝长度看作一倍数， 而 180厘米18 分米。变化后两根铁丝的差正好相当于第一根铁丝剩下部分的长度的 2 倍，所以，当从第一根截去 14 分米后剩下的长度（即一倍数）可以求出来了，那么两根铁丝的长度易求。 解答：180 厘米18 分米 第一根铁丝截去 14 分米后剩下的长度： （1418）（3-1）32216（分米） 两根铁丝原来的长度：161430（分米） 答：两根铁丝原来的长度各为 30 分米。 4.有一箱苹果和一箱桔子，已知苹果数是桔子数的 3 倍。若每天从苹果箱中拿出 2 个苹果，从桔子箱中拿出 1 个桔子，经过若干天后，还剩下 7 个苹果，桔子恰好取完，问
6、原有桔子、苹果各多少个？ 【解析】由于每天取出 2 个苹果和 1 个桔子，则取出的苹果数是桔子的 212 倍，再由条件“苹果数是桔子数的 3 倍，可知剩下的苹果数应是桔子的 3-2l（倍） ，即为桔子的个数。再由二者 3 倍的数量关系可求苹果数。 解答：桔子的个数：7（3-2l）7l7（个） 苹果的个数：7321（个） 答：有桔子 7 个，有苹果 21 个。 5.游泳池里，男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？ 【解析】这题主要是学生能够根据题意画出线段图，根据线段图就能得到，6 份与 4 份正好相差 131124，所以 1 份就是 24212
7、，就能很容易的求出男生的人数。 解答： （1311）212 人 1241361 人 答：男生有 61 人。 1.两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的 3 倍，原来两筐各有苹果多少千克？ 【解析】两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为 19-712（千克） ，将乙筐看成 1 份，甲筐为 3 份，份数差为 2. 乙筐现有苹果： （19-7）（3-1）6（千克） 解答：乙筐原来有：61925（千克） 甲筐原来有 25 千克。 2.某迎春茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24 千克后，剩余的各箱苹果总和等
8、于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？ 【解析】此题目较难找出数量间的关系，引导学生画图，共同探讨分析。每箱苹果取出 24 千克，4 箱96 千克，即原来的比剩下的多 96 千克，原来有 4 箱，剩下一箱的重量，即 96 是 3 箱的重量。 解答： （244）（41）32 千克。 答：原来一箱苹果 32 千克。 3.用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果：车马2，炮车4，炮-马56，那么“车马炮”等于多少？ 【解析】这是一个差倍问题。车是马的 2 倍，炮是车的 4 倍，所以炮是马的 8 倍，根据差倍问题的公式就有：马56（8-1）8，车8216，炮16464。 解答：“车马炮”等
9、于 8166488。 华罗庚的故事华罗庚的故事 华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题有一样东西，不知是多少，3 个 3 个地数，还余 2；5 个 5 个地数，还余 3；7 个 7 个的数，还余 2。问这样东西是多少？题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚举手说：“我算出来了，是 23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别，这使老师大为惊诧。 可是，这位聪明的孩子在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学，不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
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