1、江苏省南通市如皋市二校联考七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）A. B. C. D. 2. 地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 3与4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 166. 长方形一边等于5x8y，另一边比它小2x4y，则此长方形另一边的长等于（ ）A. 3x12y
2、B. 3x4yC. 3x4yD. 3x12y7. A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（ ）A B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元9. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有4张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，第个图中有10张黑色正方形纸片按此规律排
3、列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张A. 31B. 33C. 37D. 4010. 取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_分12. 若3x2y1n与xmy2是同类项，则mn_13. 一个两位数的个位上
4、的数是m，十位上的数是n，列式表示这个两位数是_14. 从“，”四种运算符号中，挑选一种填入算式“”的“”中，使算得的结果最大，则“”内应填入的运算符号是_15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如下：，则表示数是_16. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则_17. 如图，数轴上点表示的数分别为，为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时，_
5、18. 已知，则的值等于_三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，21. 约定：图中，上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式请根据上面的约定，求整式和整式22 已知 ，（1）计算；（2）若的值与的值无关，求的值23. 现将一个边长为x的正方形和一个边长为2，的长方形按如图所示的方式平放在一起（1）图中阴影部分的面积为_（用含x的式子表示）；（2）当时，请计算图中阴影部分的面积24. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶
6、的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数全天行程的记录如下（单位：）：3，1.5，2.7，4.5，4（1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？（2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由25. 如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）（1）【初步思考】若，当点表示的数为时，点表示的数为_；（2）【数学探究】如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在
7、数轴上所对应的数为请确定的值及图中，两点表示的数；（3）【实际应用】一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是_岁26. 定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，点C为A，B两点的“和距点”（1）如果，点B在x轴的正半轴，则b_；（2）若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；（
8、3）若，请直接写出b的值江苏省南通市如皋市二校联考七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据某天的温差等于这一天的最高气温减去最低气温即可得【详解】解：由图可知，该天的温差是，故选：A【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握温差的计算方法是解题关键2. 地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】故选：D【点睛】此
9、题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数3. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 3与【答案】B【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一判断即可.【详解】解：与，与，3与不是同类项，与是同类项，故A，C，D不符合题意，B符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类项的判断，掌握“同类项的定义”是解本题的关键
10、.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则1合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变字母不变，系数相加减2同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得出答案【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则
11、5. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 16【答案】A【解析】【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）可得，再代入计算即可得【详解】解：，互为相反数，的倒数是4，故选：A【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟记相反数和倒数定义是解题关键6. 长方形一边等于5x8y，另一边比它小2x4y，则此长方形另一边的长等于（ ）A. 3x12yB. 3x4yC. 3x4yD. 3x12y【答案】D【解析】【分析】用5x8y减去2x4y即可【详解】解：由题意可得：（5x+8y）（2x4y）5x+8y2x+4
12、y3x+12y，故选：D【点睛】本题考查整式加减的应用，理解题意，准确列式计算是解题关键7. A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），确定点A在原点左侧，点B在原点右侧，从而得到ba，又根据|a| b| ，得到-ab，即-ba，即可得出最大的数.【详解】A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），所以点A原点左侧，点B在原点右侧，所以a0，b0，即ba，又因为|a|b| ，所以-ab，即-ba，所以-
13、aba，又因为b0，所以-b0，所以-ab-ba；故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，以及不等式的性质，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键.8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种
14、读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键9. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有4张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，第个图中有10张黑色正方形纸片按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）张A. 31B. 33C. 37D. 40【答案】A【解析】【分析】根据第、个图归纳类推出一般规律，由此即可得【详解】解：由图可知，第个图中黑色正方形纸片的张数为张，第个图中黑色正方形纸片的张数为张，第个图中黑色正方形纸片的张数为张，第个图中黑色正方形纸片的张数为张，归纳类推得：第个图中黑色正方形纸片的张数为张，则第个图中黑色正方形纸
15、片的张数为张，故选：A【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键10. 取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】【分析】设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，先根据运算规则求出第五个数为2，第四个数为4，再分第三个数是奇数和第三个数是偶数两种
16、情况，根据运算规律逆推计算即可得【详解】解：设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，则第五个数为，第四个数为，若第三个数是奇数，则第三个数为，所以第二个数为，所以第一个数或；若第三个数是偶数，则第三个数为，所以第二个数为或，所以第一个数或或；综上，所有符合条件的的值为5，12，14，15，32，共有5个，故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，熟练掌握逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应
17、记为_分【答案】【解析】【分析】利用86减去90即可得详解】解：由题意得：，即分应记为分，故答案为：【点睛】本题考查了负数的实际应用、有理数减法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键12. 若3x2y1n与xmy2是同类项，则mn_【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可【详解】解：3x2y1n与xmy2是同类项，m2，1n2，解得：n1m+n2+（1）1故答案为：1【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，熟知同类项的定义是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项13. 一个两位数个位上的数是m，
18、十位上的数是n，列式表示这个两位数是_【答案】【解析】【分析】个位数字m，十位数字n的两位数可以表示为：【详解】解：个位数字m，十位数字n的两位数是：故答案为：【点睛】本题考查正整数的代数式表示注意代数式表示数字与具体数字表示的区别14. 从“，”四种运算符号中，挑选一种填入算式“”的“”中，使算得的结果最大，则“”内应填入的运算符号是_【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则即可得【详解】解：，和的结果都是负数，所以当填入的运算符号是“”时，算得的结果最大，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计
19、算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空示例如下：，则表示的数是_【答案】9167【解析】【分析】根据算筹计数法来计数即可【详解】解：根据算筹计数法，表示的数是：9167故答案为：9167【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键16. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则_【答案】11【解析】【分析】根据新运算的定义列出运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与减法法则进行计算即可得【详解】解：由题意得：，故答
20、案为：11【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法与减法，理解新运算的定义是解题关键17. 如图，数轴上点表示的数分别为，为数轴上一点，其表示的数为，若点移动时，的值始终保持不变，则当时，_【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的几何意义、数轴的性质可得的值，再代入计算即可得【详解】解：表示的是在数轴上，点到点的距离之和，点移动时，的值始终保持不变，点在点的之间移动，此时，又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键18. 已知，则的值等于_【答案】#【解析】【分析】将变形为，再将已知等式的值代入计算即可得【详解】解：
21、，故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算乘法与加法即可得【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键20. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，【答案】（1），6 （2），【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加
22、减，然后将代入计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得【小问1详解】解：原式，将代入得：原式【小问2详解】解：原式，将，代入得：原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键21. 约定：图中，上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式请根据上面的约定，求整式和整式【答案】，【解析】【分析】先根据约定可得整式，去括号，计算整式的加减即可得；再根据整式的加减求出整式，然后根据整式即可得【详解】解：由题意得：整式，整式，则整式【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键22. 已知 ，（1）计算；（2）
23、若的值与的值无关，求的值【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减法即可得；（2）根据的值与的值无关可得含字母的项的系数为0建立方程，解方程即可得【小问1详解】解：，【小问2详解】解：由（1）可知，的值与的值无关，解得【点睛】本题考查了整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键23. 现将一个边长为x的正方形和一个边长为2，的长方形按如图所示的方式平放在一起（1）图中阴影部分的面积为_（用含x的式子表示）；（2）当时，请计算图中阴影部分的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）因为阴影部分包括两个直角三
24、角形，一部分是正方形面积的一半，可表示为，另一部分是两直角边分别为2和，则面积表示为，两者加起来化简整理即可；（2）由（1）可得阴影部分的面积表达式，将，代入计算即可【小问1详解】解：阴影部分包括两个直角三角形，一部分是正方形面积的一半，可表示为，另一部分是两直角边分别为2和，则面积表示为，整个面积为：，所以阴影部分面积为：【小问2详解】解：当时，原式所以图中阴影部分的面积为：【点睛】本题主要考查了用代数式表示面积类问题，及代数式求值，如何正确表示阴影面积是解题的关键24. 外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数全天行程的记录如下（单位：）
25、：3，1.5，2.7，4.5，4（1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？（2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由【答案】（1）东边千米 （2）他能完成上面的行程，理由见解析【解析】【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得；（2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得【小问1详解】解：，答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为东边千米【小问2详解】解：，因为，所以他能完成上面的行程【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关
26、键25. 如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）（1）【初步思考】若，当点表示的数为时，点表示的数为_；（2）【数学探究】如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为请确定的值及图中，两点表示的数；（3）【实际应用】一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是_岁【答案】（1）3 （2）的值为8，点表示的数为，
27、点表示的数为6 （3）【解析】【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与之间的距离可求出的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大岁，再利用减去即可得【小问1详解】解：由题意得：点表示的数为，故答案为：3【小问2详解】解：由题意得：的值为，则点表示的数为，点表示的数为，即的值为8，点表示的数为，点表示的数为6【小问3详解】解：由题意得：爷爷比小红大（岁），则爷爷现在的年龄为（岁），故答案为：【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键26
28、. 定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，点C为A，B两点的“和距点”（1）如果，点B在x轴的正半轴，则b_；（2）若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；（3）若，请直接写出b的值【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据“和距点”的概念求解即可；（2）根据“和距点”的概念列出方程求解即可；（3）根据“和距点”的概念列出方程，然后将代入求解即可【小问1详解】由题意可得，即，解得点B在x轴的正半轴；【小问2详解】点A也是B，C两点的“和距点”，即点C为A，B两点的“和距点”，即将代入得，解得：【小问3详解】点C为A，B两点的“和距点”，即当时，又，解得，不符合题意，应舍去；当时，又，解得；当时，又，解得；当时，又，解得，不符合题意，应舍去，综上所述，或【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离
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