1、第八单元广角找次品第八单元广角找次品 一应用题（共一应用题（共 32 小题）小题） 1有几瓶糖果，其中 1 瓶被吃了几颗，其余的质量相等如果用天平称 4 次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？ 2有 14 瓶酸奶，其中 13 瓶质量相同，另有 1 瓶轻一些，是次品如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 3有 5 袋盐，其中 4 袋每袋 500g，另一袋不是 500g，但不知道是比 500g 重还是轻如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 4 （1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的 9 盒产品中有 1 盒不合格（质量稍轻一些） 至少称几次能保证将这
2、盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放 4 盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 5利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成 3 份，使称的次数最少，如何分？ 待测物品个数 首次分成 8 20 34 51 6有 3 袋药品，其中 2 袋每袋 20g，另 1 袋不是 20g，但不知道比 20g 重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程至少要称几次才能保证找出来？ 7有 12 袋盐，其中 1 袋不合格（质量轻一些） ，至少称多少次能保证找出这袋盐？ 8有 16 瓶同样的水，小明往其中 1 瓶加了一些盐如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那
3、瓶水？ 9有 15 枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点能在天平上称 3 次（不用砝码） ，就把假金币找出来吗？ 10有 7 盒奶粉，其中 6 盒每盒 1000g，另 1 盒（次品）不是 1000g，但不知道是比 1000g 重还是轻你能用天平找出来吗？ 11李叔叔加工了 5 个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻为保证精密零件的质量，要找出这个次品你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？ 12有 4 个奥运会纪念章，其中 3 个一样重，1 个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？ 13技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求在抽检的 11
4、个网球中，有 1 个是次品，且次品的质量较重 （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）如果天平两边各放 5 个，称一次有可能称出来吗？ 14有 18 瓶同样的水，小明往其中 1 瓶里加了一些盐如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？ 15有 13 袋糖，其中 12 袋质量相同，另 1 袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 16有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称 3 次就能找到这个较重的乒乓球这盒乒乓球最多有多少个？ 17有 12 袋盐，其中有 11 袋质量相同，另一袋质量轻一些至少称几次保证找出这袋盐？ 18 猴妈妈的
5、水果店进了 9 筐相同质量的桃子， 馋嘴的小猴偷吃了一筐中的 3 个桃子， 这筐桃子就轻一些 （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉 3 个的那一筐？请写出主要过程 （2）如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能找出来吗？ 191 箱牛奶有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，小东说他用天平称 2 次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？ 20在 9 颗螺丝钉中，混入了 1 颗不合格的螺丝钉（次品） ，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 21有一箱乒乓球（外观完全相同） ，其中里面含有一个较重的次品球，
6、如果称 5 次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 22李师傅生产了 80 个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了 80 个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？ 23李爷爷从 6 盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程） 24妈妈到超市买了 10 盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 25有 100 个零件，分装成 10 袋，每袋装 10 个在其中的 9 袋里面每个零件都
7、是 50 克，另 1 袋里面的每个零件都是 49 克这 10 袋混在一起，你能用秤称次，就把装 49 克的那 1 袋零件找出来吗？ 26有 12 袋外观相同的果冻，其中有 1 袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 27 柜子中有 5 袋盐， 其中的 4 袋每袋重 500 克， 另一袋的质量不是 500 克， 但不知道比 500 克重还是轻 你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是 500 克的那袋盐呢？ 28有 11 袋糖，其中 10 袋质量相同，另有 1 袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 29有 10 袋冰糖，其中 9 袋重 400 克，1
8、 袋重 390 克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重 390 克的冰糖？ 30有大小、形状完全相同的薯片 11 桶，其中有一桶质量较轻如果用天平，你最少称几次能找到它？ 31有 27 颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻） ，用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？ 32王阿姨把散装的白糖包装成每袋 1 千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20 袋后，她称了一下总重量，发现不足 20 千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖 参考答案解析参考答案解析 一应用题（共一应用题（共 32 小题）小题） 1 【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数
9、量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份接下来步骤同上所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在 3n1和 3n之间，则需要称的最少次数是 n 次所以如果瓶数小于 81 瓶则可 4 次称出，如果大于 81瓶，则 4 次不能称出 答：这些糖果最多有 81 瓶 2 【解答】解：第一次把 14 瓶酸奶分成 3 份：5 瓶、5 瓶、4 瓶，取 5 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次， 取含有较轻的一份（5 瓶
10、或 4 瓶） ，分成 3 份： 2 瓶、2 瓶、1 瓶，取 2 瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2 个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品 答：至少称 3 次可以保证把次品酸奶找出来 故答案为：3 3 【解答】解：如图： 答：至少称 3 次可以保证找出这袋盐 4 【解答】解： （1）第一次把 9 盒产品平均分成 3 份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次， 取含有较轻产品的一份中的 3 个分别放在天平两侧， 若天平平衡， 则未取的一个为不
11、合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品 答：至少称 2 次能保证将这盒不合格的产品找出来 （2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放 4 盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品 5 【解答】解：8322，所以 8 可以分成 3、3、2 20362，所以 20 可以分成 7、7、6 343111，所以 34 可以分成 11、11、12 51317，所以 51 可以分成 17、17、17 故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17 6 【解答】解：第一次：从 3 袋药品中任取 2 袋标为，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品即是重
12、量不同的那袋 第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的药品； 若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的药品 7 【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每 6 袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组， 第二次再把上升的一组任意 3 袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组， 第三次上升的一组的 3 袋中再任取 2 袋用天平称， 若天平平衡，则没称的 1 袋是质量较轻的一袋， 若不平衡则上升一端的是较轻的一袋 答：至少要称 3 次才能保证找出这袋盐来 8 【解答】解：根据生
13、活常识可知，盐水要比普通的水重一些 第一次先把 16 瓶水分成 3 份：5 瓶、5 瓶、6 瓶，然后，取 5 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量； 第二次，把含有盐水的一份分成 3 份：2 瓶、2 瓶、1 瓶（或 2 瓶） ，取 2 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水 答：至少称 3 次才能保证找出加盐的那瓶水 9 【解答】解：第一次，把 15 枚金币平均分成 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在
14、未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5 枚）中的 4 枚，天平两侧分别放 2 枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的金币（2 枚） ，分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币 答：能在天平上称 3 次，就把假金币找出来 10 【解答】解：第一次把 7 盒奶粉分成 3 份：2 盒、2 盒、3 盒，取 2 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这 4 盒中有次品； 第二次，若次品在剩余的 3 盒中，将每 1 盒与称量的 4 盒中的一盒进行称量，至少 2 次即可找到次品； 若
15、次品在称量的 4 盒中， 则取 2 盒与 3 盒中的两盒进行称量， 若天平平衡， 则次品在 4 盒中另外 2 盒中，若不平衡，则次品在 4 盒中的另 2 盒中，然后将这 2 盒分别放在天平两侧，即可找到次品 答：能用天平找出来 11 【解答】解：第一次，把 5 个精密零件分成 3 份（2 个、2 个、1 个） ，取 2 个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的零件的 2 个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件 答：至少 2 次能保证找到有沙眼的零件 12 【解答】解：第一次，天平两边分别放 2 个纪念章，取较重的一段
16、继续； 第二次，取含有较重的 2 个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个 答：至少称 2 次保证能找出那个重点的纪念章 13 【解答】解： （1）第一次，把 11 个网球分成 3 份：4 个、4 个、3 个；取 4 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（4 个或 3 个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品； 第三次，取含有次品的一份（2 个） ，分别放在天平两侧，即可找到次品 答：至少 3 次能保证找到次品 （2）答：如果天平两边各放 5 个，天
17、平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品 14 【解答】解：第一次，先把 18 瓶水平均分成 3 份，每份 6 瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份平均分成 3 份（每份 2 瓶） ，取其中的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份（3 瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的 答：至少称 3 次才能保证找出加盐的那瓶水 15 【解答】解：第一次：把 13 袋糖分成 3 份
18、：4 袋、4 袋、5 袋，取 4 袋的 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作） ，若不平衡，取较重的一份继续； 第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成 1 袋、1 袋、2 袋（或 3 袋） ，取 1 袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋； 第三次：把天平秤中较低端的 2 袋（或 3 袋糖，取 2 袋分别放在天平秤 2 端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的 答：用天平秤至少称重 3 次才能保证找出这袋较重一些的糖 16 【解答】解：3327（个） 答：这盒
19、乒乓球最多有 27 个 17 【解答】解：先把 12 袋盐平均分成 3 组，每组 4 袋 第一次，取其中 2 组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的 1 组分成 3 份：1 袋、1 袋、2 袋，取 1 袋的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋； 第三次，取含有较轻的 1 份（2 袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋 答：至少称 3 次保证找出这袋盐 18 【解答】解： （1）第一次，把 9 筐桃子平均分成 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻
20、的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，取较轻的一份（3 筐）中的 2 筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐 答：至少称 2 次可以保证找出被吃掉 3 个的那一筐 （2）答：如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能找出来 19 【解答】解：321233 答：小冬的说法不对，因为至少需要 3 次才可保证一定找到质量不足的牛奶 20 【解答】解：第一次，把 9 颗螺丝钉平均分成 3 份，每份 3 颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次， 取含有较重的一份
21、 （3 个） ， 取其中 2 个分别放在天平两侧， 若天平平衡， 则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品 答：用天平称，最少称 2 次能保证找出这个次品 21 【解答】解：3481（个） 81+182（个） 35243（个） 即：81乒乓球的个数243 答：这个箱子中最少有 82 个乒乓球，最多 243 个 22 【解答】解：338034 答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称 4 次 23 【解答】解：如图所示： 第一次，把 6 盒钙片平均分成 3 份（每份 2 盒） ，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续； 第
22、二次，取含有较轻的一份（2 盒） ，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒 答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称 2 次能保证找出来 24 【解答】解：第一次，把 10 盒奶片分成 3 份：3 盒、3 盒、4 盒，取 3 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有被吃一片的一盒（3 盒或 4 盒） ，分成 3 份：1 盒、1 盒、1 盒（或 2 盒） ，取 1 盒的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的一份（2 盒） ，分别放在
23、天平两侧，即可找到较轻的一盒 答：只数 3 次就可以保证找出少了一片的那一盒来 25 【解答】 解： （1）把 10 袋零件分成两组：5 袋为 1 组，进行第一次称量， 那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把较轻的 5 袋分成 2 组：2 袋为 1 组，如果左右相等说明剩下的 1 袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那 2 袋中， （3）把较轻的 2 袋分为 2 组：1 组 1 盒，那么较轻的那一堆中有次品 综上所述，至少经过 3 次就一定能找到次品 26 【解答】解：根据以上分析可知至少要称 3 次才能保证找出这袋糖果来 答：至少需要 3 次保证找出这袋果冻 27 【
24、解答】解： （1）等一次称量：先把其中 4 袋拿出分作 2 份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的 2 袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是 500 克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于 500 克或是小于 500 克 28 【解答】解：第一次，把 11 袋糖分成 3 份：4 袋、4 袋、3 袋，取 4 袋的两份分别放在
25、天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量第二次，取含有较轻的一份，分成 3 份：1 袋、1 袋、2 袋（或 1 袋） ，取 1 袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖 答：用天平至少称 3 次才能保证找出这袋轻一些的糖 29 【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份； 第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为 390 克，若不是，则把轻的一份再称一次 这样，最多 3 次可以找到 390 克的冰糖 答：至少称 3
26、 次，才能找出这袋重 390 克的冰糖 30 【解答】解：先把 11 桶薯片分成（4，4，3） ，每侧放 4 桶， 如果平衡，在剩下的 3 桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1） ，称量 2 次即可找到质量较轻的一桶 如果不平衡， 上翘 4 桶中一定有一桶质量较轻的， 然后分成 （2， 2） ， 然后再把上翘的 2 桶， 分成 （1， 1） ，这样称量 3 次即可找到质量较轻的一桶 31 【解答】解：第一次：把 27 颗珍珠平均分成 3 份，每份 9 颗，任取 2 份，分别放在天平秤 2 端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的 9 颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第二次：
27、把天平上翘的那一端的 9 颗珍珠分成 3 份，每份 3 颗，任取 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的 3 颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端； 第三次：把天平上翘的那一端的任取 2 颗，分别放在天平秤 2 端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的 答：用天平至少秤 3 次才能找出这颗假珍珠 32 【解答】解：先把 20 袋糖分成（7，7，6） ，把两个 7 袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把 7 分成（3，3，1） ，可找出有次品的一组，再把 3 分成（1，1，1） ，可找出次品，需 3 次； 如次品在 6 个一组里，则把 6 分成（2，2，2） ，把两个 2 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把 2 成（1，1） ，可找出次品，需 3 次； 所以用天平称，至少称 3 次能保证找出次品球
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