1、广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上数学期中综合复习题一、选择题1. a，b，c，d是成比例线段，若，则线段d的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm2. 在比例尺是某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约，则实际长度为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（）A. 字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项B. 分解因式81a2b2（9ab）（9a+b）C. 若（y2）m（xn+1）2xnyx3y3，则m2，n1D. 已知x22mx+1是完全平方式，则m15
2、. 如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（ ）A. 59B. 60C. 56D. 226. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为1的概率为（）.A B. C. D. 7. 某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+10的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8
3、或7D. 9或89. 如图，已知直线，直线分别与，交于点，过点作直线交直线，于点，若，则的长为（ ）A. 4B. 2C. D. 10. 如图，在正五边形内部找一点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接、，两线段相交于点，则即为所求；乙：先取的中点，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确11. 如图，中，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：；其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 如图，是的中线，点、
4、分别在和的延长线上，且，连接、有下列说法： ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 两个等边三角形的面积比是34， 则它们的边长比是_14. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到 路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底 部，已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，则两个路灯之间的距离是_米.15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点、分别在轴、轴上，且，若点坐标为，则_（用含的代数式表示）16. 上体育课时，老师在运动场
5、上教同学们学习掷铅球，训练时，小远同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球直径约为_cm三、解答题17. 解下列方程：（1） 18. 先化简，再求值：，其中19. 从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：甲厂生产的零件尺寸9.0290198.988.99乙厂生产的零件尺寸9.018.979.028.999.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格（零件的规定尺寸为）20. 小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为
6、该器皿底面圆的直径，且AD3，CD4，在距离水平桌面为6处有一点光源P（垂直于水平桌面，且6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A的投影为点已知点、B，C，在同一条直线上，求圆柱形器皿在桌面上的投影的长21. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，求2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率？ 22. 如图，直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1
7、个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示的面积（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为当时，试探究与t之间函数关系式在直线m的运动过程中，当t为何值时，为面积的？23. 在矩形中，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒（1）如图1，几秒后，的面积等于？（2）如图2，在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求值；（3）若以为圆心，为半径作如图3，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为_（直
8、接写出结果，不需说理）广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上数学期中综合复习题一、选择题1. a，b，c，d是成比例线段，若，则线段d的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】A【解析】【分析】方法一：由a，b，c，d是成比例线段，即可得到，由此即可求解；方法二：根据比例的基本性质，依次验证四个选项即可【详解】解：方法一：a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，c=6cm，故选A方法二：对于A选项，26=34，故A选项符合题意；对于B选项，故B选项不符合题意；对于C选项，故C选项不符合题意；对于D选项，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了
9、比例线段，四条线段成比例线段，则其中两条线段的比与另两条线段的比相等，或者两条线段的乘积等于另两条线段的乘积2. 在比例尺是某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约，则实际长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，即可列式解题.【详解】设实际长度为xcm，得x=507000（cm），x=5.07（km），故此题选择A.【点睛】此题考查线段成比例性质的实际运用，注意长度单位要统一.3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】
10、解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图4. 下列说法正确的是（）A. 字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项B. 分解因式81a2b2（9ab）（9a+b）C. 若（y2）m（xn+1）2xnyx3y3，则m2，n1D. 已知x22mx+1是完全平方式，则m1【答案】C【解析】【分析】A、根据同类项定义判断；B、根据平方差公式判断；C、先化简变形，然后根据同类项定义得到关于m、n的一元一次方程后得到解答；D、对2mx+1进行配方，并令
11、完全平方式外的部分为0，即可得到m的值【详解】解：A、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故本选项错误；B、两平方项符号相同，不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误；C、（y2）m（xn+1）2xnyy2mx2n+2xnyx2n+2ny2m1x3y3，2n+2n3，2m13，解得m2，n1，故本选项正确；D、要使x22mx+1是完全平方式，那么1-m20，m1，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查同类项、因式分解及同底幂的运算，熟练掌握有关运算方法是解题关键5. 如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（ ）A. 59B.
12、60C. 56D. 22【答案】A【解析】【分析】根据3=AFE=90EAF计算即可【详解】解：根据题意可得，在ABC中，则，又AD为ABC的角平分线，又在AEF中，BE为ABC高，故选：A.【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是理解题中角与角之间的关联.6. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可【详解】解：如图所示，点C
13、所放在格点上的位置共有16种可能，而能使ABC的面积为1的点共有如图4种可能，故恰好使ABC的面积为1的概率为：.故本题正确答案为C.【点睛】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键.7. 某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），关系式为：7月份的产值+8月份的产值+9月份的产值=950，把相关数值代入即可求解【详解】解：8月份的产值为200（1+x），9月份的产值在8
14、月份产值的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=950，故选：D【点睛】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b；注意本题是根据3个月的总产值得到相应等量关系8. 若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+10的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A. 8B. 7C. 8或7D. 9或8【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知“ab，或a、b中有一个数为4”，当ab时，由根的判别式b24ac0即可得出关于k的一元一次方程，
15、解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论【详解】解：等腰三角形三边长分别为a、b、4，ab，或a、b中有一个数为4当ab时，有b24ac（6）24（n+1）0，解得：n8；当a、b中有一个数为4时，有4264+n+10，解得：n7，故选C【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键9. 如图，已知直线，直线分别与，交于点，过点作直线交直线
16、，于点，若，则的长为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：直线，AB=2，BC=1，BD=3， ，所以BE=1.5故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10. 如图，在正五边形内部找一点，使得四边形为平行四边形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接、，两线段相交于点，则即为所求；乙：先取的中点，再以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】C【解析】【详解】甲正确，
17、乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是，同理，四边形是平行四边形，即甲正确；如图，即，四边形不是平行四边形，即乙错误故选C11. 如图，中，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：；其中正确有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD，利用ASA判定RtDFBRtDAC，从而得出DFAD，BFAC则CDCF+AD，即AD+CFBD；再利用ASA判定RtBEARtBEC，得出CEAEAC，又因为BFAC所以CEACBF，连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BDCD又因为DHBC，那么DH
18、垂直平分BC即BGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又DHBC，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEAE，AEBG故错误在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEAEAC在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，CEACBF，2CEBF；故正确
19、；由可得DFBDACBFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点12. 如图，是的中线，点、分别在和的延长线上，且，连接、有下列说法： ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用SAS证明BDFCDE，再结合全等三角形的性质可得证，缺少证明ABD与ACD全等的条件【详解】AD是ABC的中线，BD=CD，在BDF和CDE中，BDFCDE；BDFCDE，CE=
20、BF；BDFCDE，CED=BFD，BFCE；缺少证明ABD与ACD全等的条件故选B【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE二、填空题13. 两个等边三角形的面积比是34， 则它们的边长比是_【答案】【解析】【分析】先根据题意得到两个等边三角形相似，再根据相似三角形的面积比等于相似的平方得到，即可得到答案【详解】两个等边三角形相似设它们的边长比是k两个等边三角形的面积比=故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，即面积比等于相似比的平方，熟练掌握知识是解题的关键14. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接
21、触到 路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底 部，已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，则两个路灯之间的距离是_米.【答案】18【解析】【分析】（1）依题意得到APMABD，再由它可以求出AB；详解】由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xmMPBD，APMABD x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意.AB=2x+12=23+12=18(m)故答案为18.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15. 如图，平面直角坐标系中，已知点，点、分别在轴、轴上，且，若点坐标为
22、，则_（用含的代数式表示）【答案】18-【解析】【分析】过A作AEy轴于E，ADx轴于D，构造正方形AEOD，再证AEBADC（SAS），得BE=CD，由EB=EO-BO=9-，可求CD=9-，求出OC=OD+CD=9+9-=18-即可【详解】过A作AEy轴于E，ADx轴于D，点，AE=AD=OE=OD=9，ADO=90，四边形AEOD为正方形，EAD=90，EAB+BAD=90，BAD+DAC=90，BAE=CAD，AE=AD，AEBADC（SAS），BE=CD，EB=EO-BO=9-，CD=9-，OC=OD+CD=9+9-=18-，故答案为：18-【点睛】本题考查正方形的判定与性质，三角形
23、全等判定与性质，掌握正方形的判定方法与性质，三角形全等判定的方法与性质是解题关键16. 上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，小远同学掷出铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球直径约为_cm【答案】【解析】【分析】设该铅球的直径约为xcm，由题意得AB=10cm，CD=2cm，在RtAOD中，根据勾股定理得到AD2+OD2=OA2，即52+（x-2）2=（x）2，解方程即可【详解】解：如图，由题意得AB=10cm，CD=2cm，设该铅球的直径约为xcm，在RtAOD中，AD=AB=5cm，OD=(x-2)cm，AD2+OD2=OA2，52+（x
24、-2）2=（x）2，解得x=，故答案为：【点睛】此题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确理解题意画出图形解决问题是解题的关键三、解答题17. 解下列方程：（1） 【答案】（1），；，【解析】【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）这里a=1，b=-4，c=1，=16-4=12，=；，或，所以，【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分式的
25、分子分母能因式分解的先进行因式分解再约分，然后利用分式的乘除法运算法则化简求值.【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式的约分是解题的关键.19. 从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：甲厂生产的零件尺寸9.029.0198.988.99乙厂生产的零件尺寸9.018.979.028.999.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格（零件的规定尺寸为）【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为；（2），甲厂生产的零件
26、更符合规格【解析】【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案【详解】解：（1） 所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为（2） 由 所以甲厂生产的零件更符合规格【点睛】本题考查的是平均数的含义，求一组数据的平均数，求解一组数据的方差，利用方差作决策，掌握以上知识是解题的关键20. 小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD3，CD4，在距离水平桌面为6处有一点光源P（垂直于水平桌面，且6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点
27、B处，点A的投影为点已知点、B，C，在同一条直线上，求圆柱形器皿在桌面上的投影的长【答案】圆柱形器皿在桌面上的投影的长为9【解析】【分析】由题意得，再根据对应边之比等于对应边高上的比进行求解得出，代入数据即可求解出结果【详解】解：由题意，则由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得，即答：圆柱形器皿在桌面上的投影的长为9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，将实际问题转化为数学问题是解题的关键21. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，求2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的
28、年平均增长率？ 【答案】25%【解析】【分析】根据设增长率是x，则增长2次以后的车辆数是64（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可【详解】解：某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，假设2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意舍去），答：2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率是25%22. 如图，直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速
29、度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示的面积（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为当时，试探究与t之间的函数关系式在直线m运动过程中，当t为何值时，为面积的？【答案】（1），；（2）；（3）；或【解析】【分析】（1）把x=0，y=0代入解析式即可；（2）表示出OM、ON的长，再表示面积即可；（3）由题意可知，点P的坐标为，可知，然后用面积和差表示【详解】解：（1）当时，；当时，（2）直线l平行于直线m，（3）当时，易知点P在的外面，则点P的坐标为，F点的坐标满足，即，同理，则，当时，解得两个都不合题意，舍去；当时，解得
30、，综上得，当或时，为的面积的【点睛】本题考查了一次函数动点问题，涉及到了一元二次方程、列二次函数解析式、一次函数性质等知识，解题关键是树立数形结合思想，进行分类讨论，熟练进行计算求解23. 在矩形中，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒（1）如图1，几秒后，的面积等于？（2）如图2，在运动过程中，若以为圆心、为半径的与相切，求值；（3）若以为圆心，为半径作如图3，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为_（直接写出结果，不需说理）【答案】（1）2秒或4秒；（2）；（3）【解
31、析】【分析】（1）由题意可知PA=t，BQ=2t，从而得到PB=6-t，BQ=2t，然后根据PQB的面积=6cm2列方程求解即可；（2）如图1所示：连接PE依据勾股定理可求得BD的长，然后依据切线长定理可知DE=AD=8，从而可求得BE的长，由圆的半径相等可知PE=AP=t，然后在RtPEB中依据勾股定理列方程求解即可；（3）先求得Q与四边形DPQC有两个公共点时t的值，然后可确定出t的取值范围【详解】解：（1）由题意知，则，由可得，解得或，故当运动时间为2秒或4秒时，的面积为；（2）如图1，设切点为，连接，与相切，分别与，相切，与相切，在中，依据勾股定理可得，在中，依据勾股定理可得，解得；（3）（）当t=0时，如图4所示：Q与四边形DPQC有两个公共点；（）如图5所示：当圆Q经过点D时，Q与四边形DPQC有两个公共点，则QD=PQ，得方程（6-t）2+（2t）2=36+（8-2t）2，解得：t=-10-2（舍）或-10+2当0t-10+2，Q与四边形CDPQ有三个公共点故答案为：0t-10+2【点睛】本题主要考查的是主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式、切线长定理、勾股定理、圆的性质，依据题意列出关于t的方程是解题的关键
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