1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 4 4 讲讲 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍， 若圆圆拿出 1 只铅笔给方方， 则方方的铅笔数量是圆圆的 3 倍，设圆圆原本的铅笔数量为 x 只，则可列方程为（ ） A2x+13（x1） B2x13（x+1） C3（2x1）x+1 D3（2x+1）x1 2解方程 1 434=5+36 ， 以下去分母正确的是 ( ). A1 12 9 = 10 + 6 B12 12 + 9 = 10 + 6 C1 12 + 9 = 10 + 6 D12 12 9 = 10 + 6 3 （2022 龙湾模拟）若代数式 2( +
2、1) + 3( + 2) 的值为 8，则代数式 2( 2) + 3( 1) 的值为（ ） A0 B11 C-7 D-15 4 （2022 温州模拟）解方程 1 434=5+36 以下去分母正确的是（ ） A1-12- 9x=10 x+6 B12-12+9x=10 x+6 C1-12+9x=10 x+6 D12-12-9x=10 x+6 5 （2022 永康模拟）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有. 大意是：李白在郊外春游时，遇见一个
3、朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 19 升酒.按照这样的约定， 在第 3 次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒， 设壶中原有酒为 x 升， 则可列出方程为 （ ） A2 19 = 0 B2(2 19) 19 = 0 C2(2 + 19) 19 = 0 D22(2 19) 19 19 = 0 6 （2022 拱墅模拟）在地球表面以下，每下降 1km 温度就上升约 10.某日地表温度是 18，地下某处 A 的温度是 25.设 A 处在地表以下 x 千米，则（ ） A10 + 18 = 25 B18 + 10 = 25 C10 18 = 25 D18 10 = 25 7 （2022 余杭模拟）某校
4、劳动社团种植一批小树苗，若每人种 2 棵则余 21 棵；若每人种 3 棵则差 24棵设该社团有 x 名学生，则可列方程（ ） A2x+24=3x+21 B2x-24=3x-21 C2x-21=3x+24 D2x+21=3x- 24 8 （2021 温州）解方程 2(2 + 1) = ，以下去括号正确的是（ ） A4 + 1 = B4 + 2 = C4 1 = D4 2 = 学科网（北京）股份有限公司 9 （2021 萧山模拟）某商铺促销，单价 80 元的衬衫按照 8 折销售仍可获利 10 元，若这款衬衫的成本价为 元/件，则（ ） A80 0.8 = 10 B(80 )0.8 = 10 C80
5、 0.8 = 10 D(80 ) 0.8 = 10 10 （2021 余姚模拟）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐.问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A3x22x+9 B3（x2）2x+9 C3+ 2 =29 D3（x2）2（x+9） 二、填空题二、填空题 11 （2022 绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行 240 里，
6、劣马每天行 150 里，劣马先行 12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 12 （2022 西湖模拟）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟 240 米，推车步行的平均速度是每分钟 80 米，他家离学校的路程是 3000 米，设他推车步行的时间为 x 分钟，则可列方程 13 （2022 温州模拟）关于的方程2 = ( + 1) + 6的解是 = 1，现给出另一个关于的方程2( 1) = ( + 1)( 1) + 6，则它的解是 . 14 （2022 诸暨模拟）我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将
7、九个数字填入 3 3 的方格中， 使三行、 三列、 两对角线上的三个数之和都相等， 根据如图的幻方， 则代数式 3 = x 2 -2 y 0 15 （2022 慈溪模拟）我国古代数学著作张丘建算经中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只? 若现已知母鸡买 18 只， 则公鸡买 只，小鸡买 只。 16 （2022 定海模拟）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出 5 钱，会差 45
8、钱；每人出 7 钱，会差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为 x钱，所列方程是 . 17 （2021 杭州模拟）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价 10%，仍可盈利 12 元，如果降价后再九折出售，就要亏损 24 元，则这件商品的标价是 元. 学科网（北京）股份有限公司 18 （2021 绍兴）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 7 两，还剩 4 两；若每人 9 两，则差 8 两，银子共有 两.（注：明代时 1 斤=16 两） 19 （2021 拱墅模拟）已知 2 是关于 的方程 2 + = 1 的解，则 = . 20 （2021 江干模拟）某城市
9、用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示， 月用电量 不超过 12 度的部分 超过12度不超过18度的部分 超过 18 度的部分 收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00 用户 5 月份交电费 45 元，则所用电量为 度. 三、综合题三、综合题 21 （2022 杭州）计算：(-6) ( 23 -)-23 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。 （1）如果被污染的数字是 12 请计算(-6) ( 23 - 12 )-23 （2）如果计算结果等于 6，求被污染的数字 22 （2022 慈溪模拟）甲、乙两人沿同一路线从地到地进行骑车训练， 甲先出发， 匀速骑 行到地. 乙后出发，
10、 并在甲骑行 25 分钟后提速到原来速度的 1.4 倍继续骑行 （提速过 程的时间忽略不计)， 结果乙比甲早 12 分钟到地. 两人距离地的路程 (单位： 千米) 与甲骑行的时间 (单位：分钟)之间的关系如图所示. （1）求甲的速度和乙提速前的速度. （2）求两地之间的路程. 23 （2022 龙湾模拟）物流行业发展迅速， 为满足快递员通讯需求， 某通讯公司推出三种套餐， 如下表： 套餐 套餐 套餐 月租费（元） 79 89 119 每月免费通话时间（分） 1700 2000 优惠减免 无 每月减免 20 元 资费说明 国内通话超出部分按 元/分钟计费 学科网（北京）股份有限公司 （1） ，
11、， 三种套餐每月所需费用 （元）与每月通话时间 （分）之间的函数关系如图所示： 直接写出 ， 的值 上月快递员甲、乙分别使用套餐 、 ，已知甲、乙通话时间相同，但甲、乙实际费用相差18 元，求上月甲通话时间多少分钟？ （2）若快递员月配送量在 3080 单至 3220 单之间（包括 3080 单和 3220 单） ，每单采用打电话或发短信告知，且每单告知 1 次，公司规定发短信单数不超过总单数的 37 了解到：套餐 赠送 400 条短信， 套餐 ， 均可用 10 元购买 600 条短信包 （限购 1 次） ， 国内短信超出部分按 0.1 元/条计费 请通过计算选择一种套餐，使总费用较少 （注：
12、打电话 1 分钟/单，发短信 1 条/单 ） 24 （2022 椒江模拟）李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为 6 升/百公里（100 公里油耗为 6 升） ，在非高速路段平均油耗为 7.5 升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为 16.5 升，总路程为270 公里. （1）求此次杭州到椒江高速路段的路程； （2） 若汽油价格为 8 元/升， 高速路段过路费为 0.45 元/公里， 求此次杭州到椒江的单程交通费用 （交通费用=油费+过路费）. 25 （2022 路桥模拟）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年 2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油
13、菜收割机机械化收割， 一台收割机每天大约能收割 40亩油菜. （1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜； （2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3 台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长 10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解： 设圆圆原本的铅笔数量为 x 只， 根据题意得： 2x+13（x1） . 故答案为：A. 【分析】设圆圆原本的铅笔数量为 x 只，根据“若圆圆拿出 1 只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的 3 倍”建立方程求
14、解，即可解答. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：方程两边同时乘 12，得 12 3(4 3) = 2(5 + 3) 去括号，得 12 12 + 9 = 10 + 6 故答案为：B. 【分析】首先给方程两边同时乘以 12，然后去括号即可. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：2（x+1）+3（x+2）=8， x=0， 2（x-2）+3（x-1）=2 （-2）+3 （-1）=-7. 故答案为：C. 【分析】根据题意列出方程，解方程求出 x 的值，再代入原式进行计算，即可得出答案. 4 【答案】B 【解析】【解答】解： 1 434=5+36 去分母得：12-3（4-3x）=2（5x+3） 去括号
15、得：12-12+9x=10 x+6. 故答案为：B. 【分析】先去分母（两边同时乘以 12，左边的 1 也要乘以 12，不能漏乘） ；再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘） ，由此可得答案. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：设壶中原有酒为 x 升，根据题意得 22（2x-19）-19-19=0. 故答案为：D. 【分析】设壶中原有酒为 x 升，抓住根据已知条件：遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉 学科网（北京）股份有限公司 其中的 19 升酒；在第 3 次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，可得到关于 x 的方程. 6 【答
16、案】A 【解析】【解答】解：A 处在地表以下 x 千米，每下降 1km 温度就上升约 10 从地表到地下 x 千米要增加 10 x. 地表温度是 18，地下某处 A 的温度是 25， 10 + 18 = 25 . 故答案为：A. 【分析】由题意可得：从地表到地下 x 千米要增加 10 x，然后加上地表温度可得地下某处 A 的温度. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：设该社团有 x 名学生， 根据题意得：2x+21=3x-24. 故答案为：D. 【分析】设该社团有 x 名学生，根据小树苗的数量相等列出方程即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解： 2(2 + 1) = 4 2 = ， 故答案
17、为：D. 【分析】根据乘法的分配律先将 2 和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：依题意得： 80 0.8 = 10 . 故答案为：A. 【分析】根据“利润=售价-成本”，结合利润为 10 元列一元一次方程即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：设车 x 辆， 根据题意得：3(x-2)2x+9. 故答案为：B. 【分析】根据每车坐 3 人，两车空出来可得总人数为：3(x-2)；根据每车坐 2 人，多出 9 人无车坐可得总人数为：2x+9，然后根据总人数不变即可列出方程. 11 【答案】20 【解析】【解答】解：设良马要 x 天追上劣马，根据
18、题意得 240 x=150（x+12） 解之：x=20. 故答案为：20. 学科网（北京）股份有限公司 【分析】 此题是行程问题中的追击问题， 利用良马的速度 追击的时间=劣马的速度 （追击的时间+12） ，据此设未知数，列方程，求出方程的解. 12 【答案】80 x+240 (16-x)=3000 【解析】【解答】解：设他推车步行时间为 x 分钟，则骑自行车时间为（16-x）分钟， 由题意，得：80 x+240（16-x）=3000. 故答案为：80 x+240（16-x）=3000 【分析】设他推车步行的时间为 x 分钟，则骑自行车的时间为（16-x）分钟，由总路程=推车步行的路程+骑自行
19、车的路程，代入数据即可得到关于 x 的一元一次方程，即可解决问题. 13 【答案】2 【解析】【解答】解：方程2 = ( + 1) + 6的解是 = 1， 2a=a+1+6， 解得 a=7， 方程2( 1) = ( + 1)( 1) + 6变形为：14（x-1）=8（x-1）+6， 6（x-1）=6， x-1=1， x=2. 故答案为：2. 【分析】将 x=1 代入原方程中可得 a 的值，则方程可变形为 14(x-1)=8(x-1)+6，求解即可. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等， 0+y+2y=0+x+（-2） ， 3y=x-2， x-3y=2
20、. 故答案为：2. 【分析】根据题意得出 0+y+2y=0+x+（-2） ，从而得出 x-3y=2，即可得出答案. 15 【答案】4；78 【解析】【解答】解：设买公鸡 x 只，则小鸡为（100-18-x）即（82-x）只，根据题意得 5 + 18 3 +823= 100 解之：x=4， 小鸡的只数为 100-18-4=78 只. 故答案为：4，78. 【分析】此题的等量关系为：公鸡的数量+母鸡的数量+小鸡的数量=100；公鸡的数量 单价+母鸡的数 学科网（北京）股份有限公司 量 单价+小鸡的数量 单价=100；设未知数，列方程，然后求出方程的解即可. 16 【答案】455=37 【解析】【解
21、答】解：设羊价为 x 钱， 根据题意可得方程：455=37. 故答案为：455=37. 【分析】设羊价为 x 钱，根据每人出 5 钱，会差 45 钱可得人数为455人；根据每人出 7 钱，会差 3钱可得总人数为37人，然后根据人数一定即可列出方程. 17 【答案】400 【解析】【解答】解：设这件商品的标价为 x 元， 依题意得： （110%）x1290% （110%）x24， 解得：x400. 故答案为：400. 【分析】设这件商品的标价为 x 元，根据：按标价降价 10%，仍可盈利 12 元可得成本为(1-10%)x-12，根据：降价后再九折出售，就要亏损 24 元可得成本为 90% (1
22、-10%)x24，然后根据成本一定建立方程，求解即可. 18 【答案】46 【解析】【解答】解：设有 人一起分银子，根据题意建立等式得， 7 + 4 = 9 8 ， 解得： = 6 ， 银子共有： 6 7 + 4 = 46 （两） 故答案是：46. 【分析】设有 人一起分银子，根据两种分法银子相等构建方程求解即可. 19 【答案】5 【解析】【解答】解：把 x=-2 代入方程，得：-4+a=1， 解得：a=5. 故答案为：5. 【分析】由题意把 x=-2 代入方程可得关于 a 的方程，解方程可求解. 20 【答案】20 【解析】【解答】解：设所用电量为 x 度，由题意得 12 2+6 2.5+
23、3（x18）45， 解得：x20. 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：20. 【分析】 设所用电量为 x 度， 则 12 度的电费为(12 2)元， 超过 12 度不超过 18 度的部分的电费为(6 2.5)元，超过 18 度的部分电费为 3(x-18)，然后根据 5 月份交电费 45 元列出方程，求解即可. 21 【答案】（1）解：(-6) ( 23 - 12 )-23 =(-6) 16 -8 =-1-8 =-9 （2）解：设被污染的数字为 x， 由题意，得(-6) ( 23 -x)-23=6 解得 x=3， 被污染的数字是 3 【解析】【分析】 （1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号
24、里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算. （2）设被污染的数字为 x，根据计算结果等于 6，可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值. 22 【答案】（1）解：甲的速度为每分钟 15 50=0.3km， 设乙提速前的速度为 vkm/分钟，根据题意得 （25-5）v+85v（50-25）=15 解之：v=0.25. （2）解：乙提速前的速度为 0.25 km/分钟 ， 乙提速后的速度为85 0.25 = 0.4 km/分钟 ， 乙提速前行驶的路程为 0，25 20=5km， 设 AB 的路程为 m 千米，根据题意得 0，3(50.4+ 25)= 12 解之：m=29.4
25、 【解析】【分析】 （1）利用图象可求出甲的速度，设乙的速度为 vkm/分钟，再利用题意建立关于 v 的方程，解方程求出 v 的值. （2）利用已知条件求出乙提速后的速度及乙提速前行驶的路程，设 AB 的路程为 m 千米，利用结果乙比甲早 12 分钟到 B 地，建立关于 m 的方程，解方程取出 m 的值，即可求解. 23 【答案】（1）解：m=1000，n=0.2； 设上月甲通话时间为 t 分钟， 学科网（北京）股份有限公司 根据题意得：89-20+（t-1000） 0.2-（119-20）=18 或 （119-20）-89-20+（t-1000） 0.2=18， 解得 t=1240 或 t=
26、1060， 上月甲通话时间 1240 分钟或 1060 分钟. （2）解：设月配送量为 x，则 3080 x3220， 短信 132037x1380，通话时间 176047x1840， yA=0.2 （47x-1700）+0.1 （37x-400）+79=1170 x-301， yB=0.2 （47x-1000）+0.1 （37x-600）+10+69=1170 x-181， yC=0.1 （x-2000-600）+10+99=1170 x-151， 183yA205，303yB325，157yC171， 选 C 套餐更划算. 【解析】【解答】解： （1）m=1000， B 套餐 1150 分
27、钟的费用为 99 元， 89-20+（1150-1000）n=99， n=0.2； 【分析】 （1）根据图象直接得出 m 的值，再根据 B 套餐 1150 分钟的费用为 99 元，列出方程，解方程即可求出 n 的值； 设上月甲通话时间为 t 分钟， 根据题意分两种情况讨论， 甲比乙多花费 18 元或乙比甲多花费 18 元，分别列出方程，解方程求出 t 的值，即可得出答案； （2）设月配送量为 x，则 3080 x3220，得出短信 132037x1380，通话时间 176047x1840，分别求出三种套餐的费用，即可得出答案. 24 【答案】（1）解：设此次杭州到椒江高速路段的路程为 x 公里
28、，则非高速路段的路程为（270-x）公理， 根据题意列方程得：100 6 +270100 7.5 = 16.5， 解得：x=250， 答：此次杭州到椒江高速路段的路程为 250 公里. （2）解：此次杭州到椒江的单程交通费用为：16.5 8+0.45 250=244.5（元） ， 答：此次杭州到椒江的单程交通费用为 244.5 元. 【解析】【分析】 （1） 设此次杭州到椒江高速路段的路程为 x 公里， 则非高速路段的路程为(270-x)公理，则高速路段的耗油量为100 6， 非高速路段的耗油量为270100 7.5， 然后根据总油耗为16.5升列出方程，求解即可； 学科网（北京）股份有限公司
29、 （2）利用总油耗 汽油价格+高速路段每公里的过路费 高速路段的路程可得单程交通费用. 25 【答案】（1）解：设该合作社按计划天可收割完这些油菜 5 40 = 2000 解得： = 10 答：该合作社按计划 10 天可收割完这些油菜； （2）解：原来一天的收割量：5 40 = 200（亩） ， 现在一天的收割量：(5 + 3) 40 (1 + 10%) = 352（亩） ， 现在三天可完成的收割量：352 3 = 1056（亩） 1000亩. 答：该合作社能完成抢收任务. 【解析】【分析】 （1）设该合作社按计划 x 天可收割完这些油菜，根据收割机的台数 每台收割机每天收割的亩数 天数=2000 列出方程，求解即可； （2）由题意可得原来一天的收割量为(5 40)亩，现在一天的收割量为(5+3) 40 (1+10%)亩，然后计算出现在三天可完成的收割量，与 1000 进行比较即可判断.
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