1、 江苏省苏州市姑苏区江苏省苏州市姑苏区二校联考二校联考八年级上八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，共 20 分） 1. 2020年5月1日起， 北京市全面推行生活垃圾分类 下面图标分别为厨余垃圾、 可回收物、 有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为( ) A. 810 + 12 B. 234 + 12 C. 410 + 12 D. 413 + 12 3. 下列说法正确的是( ) A. 643= 4 B. 若2= 1，则 = 1 C. 16的平方根是4 D. 36的算术平方根是
2、6 4. 下列说法中正确的有( ) (1)如果： = 3：4：5，则 是直角三角形； (2)如果 + = ，那么 是直角三角形； (3)如果三角形三边之比为6：8：10，则是直角三角形； (4)如果三边长分别是2 1，2，2+ 1( 1)，则是直角三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 某人一天饮水1.9 103，这个数精确到( ) A. 0.1 B. 1 C. 10 D. 100 6. 下列说法： (10)2= 10； 数轴上的点与实数成一一对应关系； 3是81的平方根； 任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有( ) A
3、. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( ) A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 8. 如图， 中， = 60， = 8，点在边上，且 = .若 =32，则的长为( ) A. 4 B. 52 C. 5 D. 112 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸
4、片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于 ( ) A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 10. 如图，在长方形中， = 3， = 4，动点满足=14长方形，则点到，两点的距离之和 + 的最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 13 二、填空题（本题共 8 小题，共 16 分） 11. 若二次根式2 3有意义，则的取值范围是_ 12. 18 2 3 =_ 13. 一个正数的两个平方根为 + 2和 6，则这个数为_ 14. 设，是有理数，且满足 + 2 = 3 22，则的值为_ 15.
5、 一个球形容器的容积为36立方米，则它的半径 =_米(球的体积：球=433，其中为球的半径) 16. 如图，在 中， = ， = 120， = 12，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为_ 17. 数轴上点对应的数是1，点对应的数是4， ，垂足为，且 = 1，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为_ 18. 如图， 边长为9的等边三角形中， 是高所在直线上的一个动点， 连接，将线段绕点逆时针旋转60得到，连接.则在点运动过程中，线段长度的最小值是_ 三、解答题（本题共 9 小题，共 64 分） 19. 计算： (1)|2 5| + 15 20； (2)2
6、 5 15( 0, 0) 20. 求下列各式中的值： (1)4( 2)2= 36； (2)( + 5)3 27 = 0 21. 已知实数，满足 = 13 + 13 + 5，求： (1)与的值； (2)2 2的平方根 22. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， 的顶点在格点上 (1)直接写出 =_， =_， =_； (2)判断 的形状，并说明理由； (3)直接写出边上的高=_ 23. 如图，在 中， = 5，为边上一点，且 = 1， = 26， = 4，点是边上的动点，连接 (1)求的长； (2)当 是直角三角形时，求的长 24. 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202 约1261)曾提出利
7、用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 如果一个三角形的三边长分别为，记 =+2，那么三角形的面积 = ( )( )( ).在 中，已知 = 4， = 7.5， = 8.5 (1)如图1，利用秦九韶公式求 的面积； (2)如图2， 的两条角平分线，交于点，求点到边的距离 25. 如图， 在 中， = 90， 点在边上运动， 点在边上运动， 始终保持与相等， 的垂直平分线交于点，交于点，连接 (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若 = 3， = 4， = 1，求线段的长； (3)若 = 3， = 4，则的最小值为_.(直接写出结果) 26. 在 中， = 90，点是上一点，将 沿翻折后得到
8、，边交射线于点 (1)如图1，当 时，求证：/ (2)若 = 2， = (0 0, 0) =55 15 = 【解析】(1)先算绝对值，二次根式的乘法，再算加减即可； (2)先算除法，再算乘法即可 本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 20.【答案】解：(1)4( 2)2= 36， ( 2)2= 9， 2 = 3， = 2 3， 1= 5，2= 1； (2)( + 5)3 27 = 0， ( + 5)3= 27， + 5 = 3， = 2 【解析】(1)用直接开平方法解方程； (2)根据立方根的定义解决 本题考查了平方根、立方根，掌握这两个定义的熟练应用，把( 2)
9、、( + 5)看作一个整体是解题关键 21.【答案】解：(1)根据题意得： 13 0，13 0， = 13， = 5； (2)2 2 = 132 52 = 169 25 = 144， 144的平方根为12， 2 2的平方根为12 【解析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而可以得到的值； (2)求出代数式的值，再求平方根即可 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 22.【答案】13 213 65 266565 【解析】解：(1)由题意得： 2= 22+ 32= 13， 2= 42+ 62= 52， 2= 82+ 12= 65， = 13， =
10、213， = 65， 故答案为：13，213，65； (2) 是直角三角形， 理由： 2+ 2= 65，2= 65， 2+ 2= 2， 是直角三角形； (3)设边上的高为， 的面积=12 =12 ， = ， 65 = 13 213， =266565， 故答案为：266565 (1)利用勾股定理，进行计算即可解答； (2)利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； (3)利用面积法，进行计算即可解答 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键 23.【答案】解：(1)在 中， 2= 25，2= 1，2= 26， 2+ 2= 2， 是直角三角形，且 =
11、90， = 4， = 4 + 1 = 5， 在 中， = 2+ 2= 52， = 52； (2) = = 5， = 90， = 45， 是直角三角形需分两种情况分析： 当 = 90时， = = 4， 在 中， = 2+ 2= 42， = = 52 42 = 2， 当 = 90时，=12 =12 ，即52 = 4 5， 解得： = 22， = = 22， = = 52 22 = 32； 综上所述，的长为2或32 【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判定出 是直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可 (2)根据 是直角三角形需分两种情况分析： 当 = 90时； 当 = 90时， 进而解答即可 本题主要
12、考查了勾股定理，熟练掌握分类讨论的思想是解答本题的关键 24.【答案】解：(1) = 4， = 7.5， = 8.5， =4+7.5+8.52= 10， = 10 (10 4) (10 7.5) (10 8.5) = 15 (2)连接，作 于点， 点为 的角平分线交点， 点到，的距离相等，长度为， 设 = ，则= + + =12 +12 +12 =12 4 +12 7.5 +12 8.5 = 15， 解得 = 1.5 点到的距离为1.5 【解析】(1)由秦九韶公式可得的值，再由 = ( )( )( )求解 (2)连接， 作 于点， 由角平分线的性质可得点到三角形三边的距离相等， 通过= + 求
13、解 本题考查角平分线的性质，解题关键是理解题意，通过题干中秦九韶公式及通过添加辅助线求解 25.【答案】(1)解：结论： ， 理由： = ， = ， 是的垂直平分线， = ， = ， = 90， + = 90， + = 90， = 180 ( + ) = 180 90 = 90， ； (2)解：如图，连接，设 = ，则 = = ， = 4 ， = 3， = 1， = = 2， = = 1， = = 90， 2+ 2= 2= 2+ 2， 22+ (4 )2= 12+ 2， 解得： =198， 则 =198； (3)125 【解析】(1)(2)见答案； (3)解：如(2)中图，连接.取的中点，连接
14、， 在 中， = 3， = 4， = 90， = 2+ 2= 32+ 42= 5， = = 90， = ， = =12， + ， = + = + ， ， 当 时，12 =12 ， =345=125， 125， 的最小值为125 故答案为：125 (1)根据等腰三角形的性质得到 = ，根据线段垂直平分线的性质得到 = ，于是得到结论； (2)连接，设 = ，则 = = ， = 8 ，根据勾股定理即可得到结论； (3)连接.取的中点，连接，证明 ，求出的最小值，可得结论 本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常
15、考题型 26.【答案】(1)证明： = 90， ， + = 90， + = 90， = ， 由翻折可知， = ， = ， /； (2) = 2， + = 90， = 60， = 30， ， = = 30， = 60， = + ， = 30， 由翻折可知， = =12 = 15， = 15； = ， = = 180 30 = 150 ， = 180 = 30 + ， = = (120 2)， = (2 + 30)， 当 = 时，120 2 = 2 + 30， 解得， = 22.5， 当 = = 30时，2 + 30 = 30， 解得， = 0， 0 0， = 2， 则 = 4， = 6， = 8
16、， = 10 当/时， = ， 即10 = ， = 5； 当/时， = ， 得： = 6； 若 的边与平行时，值为5或6 当点在上，即0 4时， 为钝角三角形，但 ； 当 = 4时，点运动到点，不构成三角形 当点在上，即4 10时， 为等腰三角形，有3种可能 如果 = ，则 4 = 5， = 9； 如果 = ，则点运动到点， = 10； 如果 = = 4， 过点做垂直于， = ， = =12 = 3， 在 中， = 4； = ， = 7， = 7 则在 中，( 4)2 ( 7)2= 42， =496 综上所述，符合要求的值为9或10或496 【解析】(1)设 = 2， = 3， = 4，则 = 5，由勾股定理求出，即可得出结论； (2)由 的面积求出、；当/时， = ；当/时， = ；得出方程，解方程即可； 根据题意得出当点在上，即4 10时， 为等腰三角形，有3种可能：如果 = ；如果 = ；如果 = = 4；分别得出方程，解方程即可 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果
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