1、 2022-2023 学年吉林省长春市朝阳区八年级学年吉林省长春市朝阳区八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1的立方根是（ ） A B C D 2在实数，0，3.14 中，无理数是（ ） A B0 C D3.14 3下列命题是假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4下列计算正确的是（ ） Am3+m2m5 Bm6m2m3 C （m3）2m9 Dm3m2m
2、5 5下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A3（a+b）3a+3b Ba21（a+1） （a1） Ca2a+1a（a1）+1 Da2+2a+4（a+2）2 6如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（ ） AEB BABEF CAFCD DEDBC 7如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 8用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C2a（a+b）2a2+2ab D2a（2a+b）4a2+2ab 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18
3、分）分） 95 的平方根是 10命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假” ）命题 11分解因式：a22a 12若（x2） （x+m）x2+3x10，则 m 13若 a+b+c1，则（2）a1（2）2b+2（2）a+2c的值为 14计算： （）2021（1）2022 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （12 分）直接写出计算结果： （1）a3a5 ； （2）a8a2 ； （3） （a2）6 ； （4） （2a）3 ； （5）2x （3xy） ； （6）6x4y4xy 16 （16 分）计算： （1）+； （2）1.5103（2102
4、）3； （3）mm5（2m）3； （4） （2xy2）2+4xy2 （xy2） 17 （10 分）把下列多项式分解因式： （1）3a26ab+3b2； （2）4m29n2 18 （6 分）图、图均为 43 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1在图、图中按下列要求各画一个三角形 （1）以点 B 为一个顶点，另外两个顶点也在格点上 （2）与ABC 全等，且不与ABC 重合 19 （6 分）先化简，再求值： （2+a） （2a）+a（a+1） ，其中 a4 20 （6 分）如图，ADEB，ACEF，BCDF求证：AE 21 （7 分）已知：a+b3，ab1 （1）求 a2+b2的值
5、 （2）当 ab 时，求 ab 的值 22 （7 分）如图，AD 平分BAC，ABCD，点 E 在 AD 上，延长 BE 交 CD 于点 F，连结 CE，且12求证：ABAC 23 （8 分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺 ABC 任意摆放，使其直角顶点 C 落在直线 l1上，过点 A作直线 l2l1于点 M，过点 B 作直线 l3l4于点 N （1）如图，当直线 l2、l3位于点 C 的异侧时，线段 BN、AM 与 MN 之间的数量关系为 （2）如图，当直线 l2、l3同时位于点 C 的右侧时，求线段 BN、AM 与 MN 之间的数量关系 （3）如图，当直线 l2、l3同时位于点 C 的
6、左侧时，直接写出线段 BN、AM 与 MN 之间的数量关系 参考答案与详解参考答案与详解 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1的立方根是（ ） A B C D 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（）3， 的立方根是； 故选：D 2在实数，0，3.14 中，无理数是（ ） A B0 C D3.14 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C是无理数，故本选项符合题意； D3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意 故选：C 3下列命题是
7、假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定判断即可 【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题； B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题； C、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Am3+m2m5 Bm6m2m3 C （m3
8、）2m9 Dm3m2m5 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选：D 5下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A3（a+b）3a+3b Ba21（a+1） （a1） Ca2a+1a（a1）+1 Da2+2a+4（a+2）2 【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可 【解答】
9、解：A3（a+b）3a+3b，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； Ba21（a+1） （a1） ，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； Ca2a+1a（a1）+1，有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； Da2+2a+4（a+2）2，故本选项不符合题意 故选：B 6如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（ ） AEB BABEF CAFCD DEDBC 【分析】判定ABCDEF 已经具备的条件是AD，12，再加上一角的对边对应相等，就可以利用 ASA 来判定三角形全等 【解答】解：A、三角
10、对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、ABEF，不是对应边相等，故本选项错误； C、由 AFCD，可得 ACDF，根据 ASA 判定两三角形全等，故本选项正确； D、不是对应边相等，故本选项错误； 故选：C 7如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论 【解答】解：124， 12， 21， B 点符合题意 故选：B 8用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C2a（a+b）2a2+2ab D2a（2a+b）4a2+2ab
11、 【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示 4 个组成部分的面积和即可 【解答】解：整体是长为 2a，宽为 a+b 的长方形，因此面积为 2a（a+b） ， 这个长方形是由 4 个部分组成的，这 4 个部分的面积和为 2a2+2ab， 所以有 2a（a+b）2a2+2ab， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 95 的平方根是 【分析】直接根据平方根的定义解答即可 【解答】解：（）25， 5 的平方根是 故答案为： 10命题“内错角相等，两直线平行”是 真 （填“真”或“假” ）命题 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可 【解答】解
12、： “内错角相等，两直线平行”是真命题 故答案为：真 11分解因式：a22a a（a2） 【分析】观察原式，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】解：a22aa（a2） 故答案为：a（a2） 12若（x2） （x+m）x2+3x10，则 m 5 【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出 m 的值 【解答】解：（x2） （x+m）x2+（m2）x2m， x2+（m2）x2mx2+3x10， m23，2m10， m5， 故答案为：5 13若 a+b+c1，则（2）a1（2）2b+2（2）a+2c的值为 8 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可 【解答】解：当 a+b
13、+c1 时， （2）a1（2）2b+2（2）a+2c （2）a1+2b+2+a+2c （2）2a+2b+2c+1 （2）2（a+b+c）+1 （2）21+1 （2）3 8 故答案为：8 14计算： （）2021（1）2022 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可 【解答】解： （）2021（1）2022 （）2021（）2021 （）2021 （1）2021 （1） 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （12 分）直接写出计算结果： （1）a3a5 a8 ； （2）a8a2 a6 ； （3） （a2）6 a12 ； （4） （2a
14、）3 8a3 ； （5）2x （3xy） 6x2y ； （6）6x4y4xy 【分析】 （1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （4）利用积的乘方的法则进行运算即可； （5）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可； （6）利用整式的除法的法则进行运算即可 【解答】解： （1）a3a5 a3+5 a8； 故答案为：a8； （2）a8a2 a82 a6； 故答案为：a6； （3） （a2）6 a26 a12； 故答案为：a12； （4） （2a）3 （2）3a3 8a3； 故答案为：8a3； （5）2x （3
15、xy） 2（3）x1+1y 6x2y； 故答案为：6x2y； （6）6x4y4xy 故答案为： 16 （16 分）计算： （1）+； （2）1.5103（2102）3； （3）mm5（2m）3； （4） （2xy2）2+4xy2 （xy2） 【分析】 （1）先化简，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算乘法即可； （3）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算整式的除法即可； （4）先算积的乘方，单项式乘单项式，现合并同类项即可 【解答】解： （1）+ 32+ ； （2）1.5103（2102）3 1.51038106 12109 1.21010； （3）mm5（2m）3 m6（8m3） ； （4
16、） （2xy2）2+4xy2 （xy2） 4x2y44x2y4 0 17 （10 分）把下列多项式分解因式： （1）3a26ab+3b2； （2）4m29n2 【分析】 （1）直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）3a26ab+3b2 3（a22ab+b2） 3（ab）2； （2）4m29n2（2m3n） （2m+3n） 18 （6 分）图、图均为 43 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1在图、图中按下列要求各画一个三角形 （1）以点 B 为一个顶点，另外两个顶点也在格点上 （2）与ABC 全
17、等，且不与ABC 重合 【分析】利用全等三角形的判定方法，数形结合的思想画出图形即可 【解答】解：如图中，BCE 即为所求，如图中，BFK 即为所求 19 （6 分）先化简，再求值： （2+a） （2a）+a（a+1） ，其中 a4 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 【解答】解： （2+a） （2a）+a（a+1） 4a2+a2+a 4+a， 当 a4 时，原式4+4 20 （6 分）如图，ADEB，ACEF，BCDF求证：AE 【分析】由“SSS”证明ABCEDF，即可得出结论 【解答】证明：ADEB， ADBDEBBD， 即 ABED， 在A
18、BC 和EDF 中， ， ABCEDF（SSS） ， AE 21 （7 分）已知：a+b3，ab1 （1）求 a2+b2的值 （2）当 ab 时，求 ab 的值 【分析】 （1）根据完全平方公式和 a+b3，ab1，可以求得 a2+b2的值； （2）根据完全平方公式和（1）中的结果，可以计算出 ab 的值 【解答】解： （1）a+b3， （a+b）29， a2+2ab+b29， ab1 a2+b292ab921927； （2）ab， ab0， ab1a2+b27， （ab）2a22ab+b2（a2+b2）2ab721725， ab 22 （7 分）如图，AD 平分BAC，ABCD，点 E 在
19、AD 上，延长 BE 交 CD 于点 F，连结 CE，且12求证：ABAC 【分析】证ABEACE（AAS） ，再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：AD 平分BAC， CAEBAE， ABCD， 1B， 12， B2， 在ABE 和ACE 中， ， ABEACE（AAS） ， ABAC 23 （8 分）在同一平面内，把一个等腰直角三角尺 ABC 任意摆放，使其直角顶点 C 落在直线 l1上，过点 A作直线 l2l1于点 M，过点 B 作直线 l3l4于点 N （1） 如图， 当直线 l2、 l3位于点C的异侧时， 线段BN、 AM 与 MN 之间的数量关系为 MNAM+BN （2）
20、如图，当直线 l2、l3同时位于点 C 的右侧时，求线段 BN、AM 与 MN 之间的数量关系 （3）如图，当直线 l2、l3同时位于点 C 的左侧时，直接写出线段 BN、AM 与 MN 之间的数量关系 【分析】 （1）利用 AAS 定理证明NBCMCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）根据直角三角形的性质得到CAMBCN，证明NBCMCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形， ACBC，BCA90， l3l1， BNCBCA90， NBC+NCBNCB+MCA90， NBCMCA， 在N
21、BC 和MCA 中， ， NBCMCA（AAS） ， BNCM，CNAM， MNCN+CMAM+BN， 故答案为：MNAM+BN； （2）如图，MNBNAM，理由如下： l2l1，l3l1， BNCCMA90， ACM+CAM90， ABC 是等腰直角三角形， ACBC，BCA90， ACM+BCN90， CAMBCN， 在CBN 和ACM 中， ， CBNACM（AAS） ， BNCM，CNAM， MNCMCNBNAM； （3）如图，MNAMBN，理由如下： l2l1，l3l1， BNCCMA90， ACM+CAM90， ABC 是等腰直角三角形， ACBC，BCA90， ACM+BCN90， CAMBCN， 在CBN 和ACM 中， ， CBNACM（AAS） ， BNCM，CNAM， MNCNCMAMBN
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