1、 2022-2023 学年福建省泉州市南安市九年级学年福建省泉州市南安市九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。分。 1要使二次根式有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2022 Bx2022 Cx2022 Dx2023 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A2x3x B2x+3y5 C2xx21 Dx+7 3观察下列每组图形，是相似图形的是（ ） A B C D 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5用配方法解方程 x24x1 时，配方所得的方程为（ ） A （x+2）
2、21 B （x2）21 C （x+2）25 D （x2）25 6已知5，则的值是（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） A3 B3 C3 D3 8 已知ABCABC， AD 和 AD是它们的对应高线， 若 AD5， AD3， 则ABC 与 ABC的面积比是（ ） A25：9 B9：25 C5：3 D3：5 9国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2019 年至 2021 年我国快递业务收入由 7498 亿元增加到 10332 亿元 设我国 2019 年至 2021 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A7498（1+2x）10332 B74982（1
3、+x）10332 C7498（1+x）210332 D7498+7498（1+x）+7498（1+x）210332 10 已知 a、 b 为实数， m、 n 分别表示 5的整数部分和小数部分， 且 am+bn4， 则 a+b （ ） A1 B C D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11比较大小： 5 12方程 3x（x1）2（x+2）化成一般形式为 13如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE15 米，则 AB 米 14方程 x2+2x30 的解
4、是 x11，x23，则方程（2x3）2+2（2x3）30 的解是 15实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+|b|的结果是 16将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC3，BC4，若以点 B、F、C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （8 分）计算： 18 （8 分）解方程：5x22x10 19 （8 分）如图，在ABC 中，AB
5、6，AC8，D、E 分别在 AB、AC 上，BD2，CE5求证：AEDABC 20 （8 分）若关于 y 的方程 y24（m1）y70 的两个实数根互为相反数，求（m）2022的值 21 （8 分）如图，O 为原点，B，C 两点坐标分别为（3，1） ， （2，1） （1）以 O 为位似中心在 y 轴左侧将OBC 放大两倍，并画出图形； （2）分别写出 B，C 两点的对应点 B，C的坐标； （3）已知 M（x，y）为OBC 内部一点，写出 M 的对应点 M的坐标 22 （10 分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长
6、 30 米 （1）若墙长为 18 米，要围成的鸡场面积是 120 平方米则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场面积能达到 180 平方米吗？说明理由 23 （10 分）如图，点 D 是ABC 边 BC 上一点，连接 AD，过 AD 上点 E 作 EFBD，交 AB 于点 F，过点F 作 FGAC 交 BC 于点 G，已知，BG4 （1）求 CG 的长； （2）若 CD2，在上述条件和结论下，求 EF 的长 24 （12 分）已知ABC 三条边的长度分别是，记ABC 的周长为 CABC （1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是 （请直接写出答案） ； （2）请求出 CABC（用含 x
7、的代数式表示，结果要求化简） ； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S 其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S 若 x 为整数，当 CABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积 25 （14 分）已知关于 x 的方程 x22bx+c0（b0）有两个相等的实数根 （1）求 b、c 满足的关系式； （2）如图，若 RtABC 的直角顶点 C 在 x 轴上，A（0，c） ，B 的横坐标为 b+，且 OC 的长恰好为方程的解 过点 C 作 CDx 轴，交 AB 于点 D，求证：CD 为定长； 求ABC 面积的最小值 参考答案详解参考答案详
8、解 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。分。 1要使二次根式有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2022 Bx2022 Cx2022 Dx2023 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案 【解答】解：要使二次根式有意义， 则 x20220， 解得：x2022 故选：B 2下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A2x3x B2x+3y5 C2xx21 Dx+7 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、方程 2x3x 为一元一次方程，不符合题意； B、方程 2x+3y5 是二元一次方程，不符合题意
9、； C、方程 2xx21 是一元二次方程，符合题意； D、方程 x+7 是分式方程，不符合题意， 故选：C 3观察下列每组图形，是相似图形的是（ ） A B C D 【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案 【解答】解：A两图形形状相同，故是相似图形； B两图形形状不同，故不是相似图形； C两图形形状不同，故不是相似图形； D两图形形状不同，故不是相似图形； 故选：A 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、2，被
10、开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A 5用配方法解方程 x24x1 时，配方所得的方程为（ ） A （x+2）21 B （x2）21 C （x+2）25 D （x2）25 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x24x1， x24x+41+4， （x2）25， 故选：D 6已知5，则的值是（ ） A B C D 【分析】根据已知可得 b5a，然后代入式子中进行计算即可解答 【解答】解：5， b5a， ， 故选：A 7下列计算正确的是（ ） A3 B3 C3 D3 【分析】利用二次根式的性质对每个选项进
11、行逐一判断即可得出结论 【解答】解：|3|3， A 的结论不正确； 3， B 的结论不正确； |3|3， C 的结论不正确； 3， D 的结论正确， 故选：D 8 已知ABCABC， AD 和 AD是它们的对应高线， 若 AD5， AD3， 则ABC 与 ABC的面积比是（ ） A25：9 B9：25 C5：3 D3：5 【分析】根据相似三角形的性质：对应高比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可 【解答】解：ABCABC，AD 和 AD是它们的对应高线，AD5，AD3， 两三角形的相似比为：5：3， 则ABC 与ABC的面积比是：25：9 故选：A 9国家统计局统计数据显示，我国快递业
12、务收入逐年增加2019 年至 2021 年我国快递业务收入由 7498 亿元增加到 10332 亿元 设我国 2019 年至 2021 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A7498（1+2x）10332 B74982（1+x）10332 C7498（1+x）210332 D7498+7498（1+x）+7498（1+x）210332 【分析】利用 2021 年我国快递业务收入2019 年我国快递业务收入（1+我国 2019 年至 2021 年快递业务收入的年平均增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意得 7498（1+x）210332
13、 故选：C 10 已知 a、 b 为实数， m、 n 分别表示 5的整数部分和小数部分， 且 am+bn4， 则 a+b （ ） A1 B C D2 【分析】估算无理数的大小，确定 m、n 的值，再代入计算即可 【解答】解：23， 32， 253， 5的整数部分 m2，小数部分 n523， am+bn4， 2a+（3）b4， a+b2， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11比较大小： 5 【分析】通过估算进行分析求解 【解答】解：， 45， 即 35， 故答案为： 12方程 3x（x1）2（x+2）化成一般形式为
14、3x25x40 【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解 【解答】解：3x（x1）2（x+2） ， 3x23x2x+4， 3x23x2x40， 3x25x40 故答案为：3x25x40 13如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE15 米，则 AB 30 米 【分析】根据三角形的中位线定理得出 AB2DE，再代入求出答案即可 【解答】解：连接 AB， D、E 分别是 AC、BC 的中点， DEAB， 即 AB2DE， DE15 米， AB30（米） ， 故答案为：30 14方程 x2+2x30
15、 的解是 x11，x23，则方程（2x3）2+2（2x3）30 的解是 x12，x20 【分析】把（2x3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以 2x+3 与已知方程的解也相同 【解答】解：1，3 是已知方程 x2+2x30 的解， 由于另一个方程（2x3）2+2（2x3）30 与已知方程的形式完全相同 2x31 或 2x33 解得 x12，x20 故答案为：x12，x20 15实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+|b|的结果是 2a 【分析】直接利用数轴结合 a，b 的位置得出 a0，ab0，b0，进而化简得出答案 【解答】解：由数轴可得：a0，ab
16、0，b0， 故|a|+|b| a+（ba）b a+bab 2a 故答案为：2a 16将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC3， BC4， 若以点 B、 F、 C 为顶点的三角形与ABC 相似， 那么 BF 的长度是 或 2 【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑BFC 与ABC 相似时的对应情况，分两种情况讨论 【解答】解：根据BFC 与ABC 相似时的对应关系，有两种情况： BFCABC 时， 又ABAC3，BC4，BFBF， ， 解得 BF； BCFBCA 时， ABAC3，BC4，BFCF，BFBF， 而 BF+FC
17、4，即 2BF4， 解得 BF2 故 BF 的长度是或 2 故答案为：或 2 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （8 分）计算： 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式22+（3+2） 2+3+2 3+3 18 （8 分）解方程：5x22x10 【分析】利用求根公式 x求解即可 【解答】解：a5，b2，c1， （2）245（1）240， 则 x， x1，x2 19 （8 分）如图，在ABC 中，AB6，AC8，D、E 分别
18、在 AB、AC 上，BD2，CE5求证：AEDABC 【分析】根据两边成比例夹角相等即可证明 【解答】证明：AB6，BD2， AD4， AC8，CE5， AE3， ， ， EADBAC， AEDABC 20 （8 分）若关于 y 的方程 y24（m1）y70 的两个实数根互为相反数，求（m）2022的值 【分析】根据根与系数的关系，利用两根之和为 0 得到 4（m1）0，然后求出 m 后利用乘方的意义计算（m）2022的值 【解答】解：设 y24（m1）y70 的两实数根为 ， 则 +4（m1） ， 关于 y 方程 y24（m1）y70 有两个实数根互为相反数， +0， 4（m1）0， 解得
19、m1， 经检验，m1 时，原方程有两个不等实数根， （m）2022（1）20221 21 （8 分）如图，O 为原点，B，C 两点坐标分别为（3，1） ， （2，1） （1）以 O 为位似中心在 y 轴左侧将OBC 放大两倍，并画出图形； （2）分别写出 B，C 两点的对应点 B，C的坐标； （3）已知 M（x，y）为OBC 内部一点，写出 M 的对应点 M的坐标 【分析】 （1）根据位似的性质作图即可 （2）由图可直接得出答案 （3）观察点的变化规律，可得答案 【解答】解： （1）如图，OBC即为所求 （2）由图可得，点 B（6，2） ，C（4，2） （3）由题意得，点 M的坐标为（2x，2
20、y） 22 （10 分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 30 米 （1）若墙长为 18 米，要围成的鸡场面积是 120 平方米则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场面积能达到 180 平方米吗？说明理由 【分析】 （1）设垂直于墙的边长为 x 米，则平行于墙的边长为（30+22x）米，利用长方形的面积计算公式结合鸡场的面积为 120 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设垂直于墙的边长为 y 米，则平行于墙的边长为（30+22y）米，利用长方形的面积计算公
21、式结合 鸡场的面积为 180 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式1040，可得出该方程没有实数根，进而可得出围成的鸡场面积不能达到 180 平方米 【解答】解： （1）设垂直于墙的边长为 x 米，则平行于墙的边长为（30+22x）米， 依题意得：x（30+22x）120， 整理得：x216x+600， 解得：x110，x26 当 x10 时，30+22x30+22101218，符合题意； 当 x6 时，30+22x30+2262018，不符合题意，舍去 答：鸡场的长为 12 米，宽为 10 米 （2）围成的鸡场面积不能达到 180 平方米，理由如下： 设垂直于墙的边长为
22、y 米，则平行于墙的边长为（30+22y）米， 依题意得：y（30+22y）180， 整理得：y216y+900， （16）241901040， 该方程没有实数根， 围成的鸡场面积不能达到 180 平方米 23 （10 分）如图，点 D 是ABC 边 BC 上一点，连接 AD，过 AD 上点 E 作 EFBD，交 AB 于点 F，过点F 作 FGAC 交 BC 于点 G，已知，BG4 （1）求 CG 的长； （2）若 CD2，在上述条件和结论下，求 EF 的长 【分析】 （1）由 EFBD，推出，由 FGAC，推出，可得结论 （2）由 EFBD，推出，可得结论 【解答】解： （1）EFBD，
23、， FGAC， ， BG4， CG6 （2）CD2，CG6， DGCGCD4， BG4， BDBG+DG8， ， ， EFBD， ， ， EF 24 （12 分）已知ABC 三条边的长度分别是，记ABC 的周长为 CABC （1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是 3 （请直接写出答案） ； （2）请求出 CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简） ； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S 若 x 为整数，当 CABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积 【分析】 （1）依据ABC
24、三条边的长度分别是，即可得到当 x2时，ABC 的最长边的长度； （2）依据根式有意义可得1x4，进而化简得到ABC 的周长； （3）依据（2）可得，且1x4由于 x 为整数，且要使 CABC取得最大值，所以x 的值可以从大到小依次验证，即可得出ABC 的面积 【解答】解： （1）当 x2 时，3，4422， ABC 的最长边的长度是 3， 故答案为：3； （2）由根式有意义可得， 即1x4 又40， x0， 0 x4， 可得， 所以 CABC （3）由（2）可得，且 0 x4 由于 x 为整数，且要使 CABC取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证 当 x4 时，三条边的长度分别是，
25、 但此时，不满足三角形三边关系 所以 x4 当 x3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系 故此时 CABC取得最大值为 7，符合题意 不妨设 a2，b2，c3，得 25 （14 分）已知关于 x 的方程 x22bx+c0（b0）有两个相等的实数根 （1）求 b、c 满足的关系式； （2）如图，若 RtABC 的直角顶点 C 在 x 轴上，A（0，c） ，B 的横坐标为 b+，且 OC 的长恰好为方程的解 过点 C 作 CDx 轴，交 AB 于点 D，求证：CD 为定长； 求ABC 面积的最小值 【分析】 （1）由一元二次方程有两个相等的实数根可得0，代入计算即可； （2）作
26、辅助线，证明AOCCEB，可得 BE 的长，得点 B 的坐标，利用待定系数法可得 AB 的解析式，由点 D 的横坐标可得 CD 的长； 利用面积和可得ABC 的面积，根据完全平方公式可得 b+的最小值，从而得结论 【解答】 （1）解：关于 x 的方程 x22bx+c0（b0）有两个相等的实数根， （2b）24c0， b2c； （2）证明：过 B 作 BEx 轴于 E， OC 的长恰好为方程 x22bx+c0（b0）的解， 2OC2b， OCb， B 的横坐标为 b+， OEb+， CE， ACBACO+BCE90， ACO+OAC90， OACBCE， AOCCEB90， AOCCEB， ，即， BE， B（b+，） ， 设 AB 的解析式为：ykx+n， 则， ， AB 的解析式为：yx+c， 当 xb 时，yCD+c+c+cc+1+c1， CD 为定长； 解：过点 C 作 CDx 轴，交 AB 于点 D， 由知：CD1， SABCSACD+SBCD， b0， 0， （）20， b+22， b+的最小值是 2， ABC 面积的最小值是 1
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