1、 江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是( ) A. 3 1 = 0 B. 2+ + = 0 C. 32+ 1 = 0 D. 2+1= 0 2. 现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是( ) A. 9 B. 7 C. 8 D. 5 3. 小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是( ) A. 0 B. 1 C. 12 D. 13 4. 一元二次方程2+ 2 + 2 = 0根的情况是( ) A
2、. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 5. 如图， ， ， ， ， 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图， 是圆劣弧上一点， = 130， 则的度数是( ) A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 7. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨， 预计2019年蔬菜产量达到100吨， 求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为( ) A. 800(1 + 2) = 100 B. 100(1 )2=
3、 80 C. 80(1 + )2= 100 D. 80(1+ 2) = 100 8. 如图，点，的坐标分别为(3,0)、(0,3)，点为坐标平面内的一点，且 = 2，点为线段的中点，连接，则的最大值为( ) A. 322 + 1 B. 32 + 2 C. 322 D. 2 二、填空题（本题共 8 小题，共 24 分） 9. 某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计8入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是_分 10. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_ 11. 已知一组数据：1，2，
4、2，3，这组数据的众数是_ 12. 若圆锥底面圆的半径3，母线长是6，则该圆锥侧面的面积为_ 13. 已知1，2是方程22 5 3 = 0的两个根，则1+ 2+ 12=_ 14. 如图，是半圆的直径， = 35，点是上的一点，则 =_度 15. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点(5,0)，直线 = 2 + 2( 0)与 交于、 两点， 则弦的长的最小值为_ 16. 对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程2 ( + 2) 22= 0的两个根为，( 2)，则1(22)(22)+1(32)(32)+ +1(20212)(20212)=_ 三、解答题（本题共 11 小题，共 102
5、 分） 17. 解方程： (1)( 2)2= 9； (2)( 1) = 2( 1) 18. 为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序(次) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的 =_； (2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？ (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更
6、为稳定？ 19. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点、.若点的坐标为(0,4)，点的坐标为(6,2)， (1)根据题意，画出平面直角坐标系； (2)在图中标出圆心的位置，写出圆心点的坐标_ 20. 第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有.“花样滑冰”、.“高山滑雪”、.“单板滑雪大跳台”、.“钢架雪车”(这四张卡片除正面图案外，其余都相同).将这四张卡片背面朝上，洗匀 (1)从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率； (2)若从中随机抽取两
7、张卡片， 请你用列表或画树状图的方法， 求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率 21. 如图，是 的直径，是 的弦，如果 = 30 (1)求的度数； (2)若 = 3，求的长 22. 已知，关于的方程2 2 = 2+ 2有两个实数根1、2 (1)求实数的取值范围； (2)若1、2满足|1| = 2，求实数的值 23. 如图， 是 的直径， 是圆外的一点， 弦与平行， 连接， ， 若与 相切于点， 判断与 的位置关系，并说明理由 24. 某商场经营一批季节性小家电，每个进价30元，经市场预测，销售定价为42元时，可售出180个定价每减少1元，销售量将增加10个商场决定利用国庆期间进行降价促销，假设每
8、个降价元 (1)若 = 2，此时可以售出_个； (2)现商场计划获利2000元，如果你作为商场经理决策：为了提高商场人气，扩大销售量，该商品每个应定价多少元？ 25. 如图， 的内接四边形两组对边的延长线分别交于点、 (1)若 = 时，求证： = ； (2)若 = 40， = 42时，求的度数； 26. 定义： 若关于的一元二次方程2+ + = 0( 0)的两个实数根为1， 2(1 2)， 分别以1，2为横坐标和纵坐标得到点(1,2)，则称点为该一元二次方程的衍生点 (1)若一元二次方程为2 2 = 0，请直接写出该方程的衍生点的坐标为_； (2)若关于的一元二次方程为2 2( 1) + 2
9、2 = 0 求出该方程的衍生点的坐标； 直线1： = + 5与轴交于点，直线2过点(1,0)，且直线1与直线2相交于点(1,4)，若由得到的点在 的内部，求的取值范围 27. 如图1所示， 等边三角形内接于圆， 点是劣弧上任意一点(不与重合)， 连接、 、 ， 求证： + = 初步探索小明同学思考如下： 将 绕点顺时针旋转60到 ， 使点与点重合， 可得、 、三点在同一直线上，进而可以证明 为等边三角形，根据提示，解答下列问题： (1)根据小明的思路，请你完成证明 若圆的半径为4，则 + 的最大值为_ 类比迁移如图2所示， 等腰 内接于圆， = 90， 点是弧上任一点(不与、 重合)， 连接、
10、，若圆的半径为4，试求 周长的最大值 拓展延伸如图3所示，等腰 ，点、在圆上， = 90，圆的半径为4连接，试求的最小值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：.该选项的方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B.2+ + = 0， = 0， 0时是一元一次方程，故本选项不符合题意； C.该选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意； D.该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意 故选： 根据一元二次方程的定义逐个判断即可 本题考查了一元二次方程的定义， 能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键， 注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程
11、2.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排列：2，5，7，8，9， 最中间的数，7， 则这组数据的中位数是7 故选： 根据中位数的定义进行解答即可 此题考查了中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数 3.【答案】 【解析】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是：12， 故选： 根据概率的意义判断即可 本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：在方程2+ 2 + 2 = 0中， = 22 4 1 2 = 4 0， 方程2+ 2 + 2
12、= 0没有实数根 故选： 根据方程的根的判别式= 4 0，即可得出该方程没有实数根 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出= 4 0， 1 2= 2 0， 1 0，2 0， |1| = 2， 1= 2， = 0， = 12 【解析】(1)先把方程化为一般式得到2 2( + 1) + 2= 0，根据判别式的意义得到 = 4( + 1)242 0，然后解不等式即可得到的取值范围； (2)根据根与系数的关系和的取值范围得到1+ 2= 2( + 1) 0，1 2= 2 0，则可判断1 0，2 0，所以有|1| = 2得到1= 2，然后根据判别式的意义确定的值 本题考查了根的判别式： 一元二次方程2+
13、+ = 0( 0)的根与 = 2 4有如下关系： 当 0时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当 = 0时， 方程有两个相等的两个实数根； 当 0， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根， 2 2( 1) + 2 2 = 0， 解得：1= 2，2= ， 故方程2 2( 1) + 2 2 = 0的衍生点为( 2,) 如图，直线1： = + 5与轴交于点， 则(5,0)， 由得，( 2,)， 令 2 = ， = ， = + 2， 点在直线 = + 2上，刚好和 的边交于点(0,2)， 令 = 0，则 + 2 = 0， = 2， 2 2 0； 0 0，即可得出结论； 先确定出点的坐标，进而判断出
14、点在在直线 = + 2上，借助图象即可得出结论 本题考查一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题 27.【答案】8 【解析】初步探索证明：由旋转得 = ， = ， = ， = ， + = 180， + = 180， 、三点在同一条直线上， + = + = ， 是等边三角形， = = 60， = 60， 是等边三角形， = ， + = ； 是 的弦，且 的半径为4， 当经过圆心， 即是 的直径时， = 8， 此时的值最大， + 的最大值是8， 故答案为：8 类比迁移解：如图2， = ， = 90， 是 的直径，且圆心在上， = = 4， =
15、8， 将 绕点顺时针旋转90到 ，使点与点重合，则 = ， = ， = ， + = 180， + = 180， 、三点在同一条直线上， = 90， + = + = = 2+ 2= 22= 2， 当经过圆心，即是 的直径时， = 8，此时的值最大， + = 82， + 的最大值是82， + + = 82 + 8， 周长的最大值是82 + 8 拓展延伸解：如图3，连接，将线段绕点逆时针旋转90到，连接， = = 4， = 90， = 2+ 2= 42+ 42= 42， 连接、， = 90， = = 90 ， = ， ()， = = 4， + ， + 4 42， 42 4， 的最小值为42 4 初步
16、探索由旋转得 = ， = ， = ，则 + = + = 180，所以、三点在同一条直线上，再证明 是等边三角形，则 + = + = = ；当是 的直径时， = 8，此时的值最大，所以 + 的最大值是8； 类比迁移先由 = 90证明是 的直径，且圆心在上，则 = = 4， = 8，再证明、 三点在同一条直线上， 则 + = + = = 2， 当是 的直径时， = 8， 此时的值最大，则 + = 82，即可求得 周长的最大值是82 + 8； 拓展延伸连接，将线段绕点逆时针旋转90到，连接，先求得 = 42，再连接、，证明 ， 得 = = 4， 所以 + 4 42， 则 42 4， 所以的最小值为42 4 此题重点考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键
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