1、安徽省芜湖市2022-2023学年高一上期中数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共40分.）1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）A. 3B. 1C. 1D. 35. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离（）与行走时间（）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A. B. C. D. 6. 关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ）
2、A. 1B. 2C. 4D. 58. 若定义在上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（ ）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数二、多项选择题（每小题5分，共20分.每小题有多个符合要求的选项，选出选项有一个不符合要求的得0分，选出选项符合要求但不全的得2分，选出全部符合要求的选项的得5分.）9. 若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）A. B. C. D. 10. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11. 已知定义在上的偶函数在上单调，且，给出下列四个结论，其中所有正确结论是（ ）A. 在上单调递减B. 存在，使得C. 不等式的解集为
3、D. 关于的方程的解集中所有元素之和为412. 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分.规范填写符合题目要求的准确的答案.）13. 若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为_.14. 命题“，”为假命题，则的取值范围为_.15. 函数的最小值为_.16. 函数满足下列性质：（1）定义域为，值域为；（2）图像关于对称；（3）对任意，且，都有.请写出函数的一个解析式_（只要写出一个即可）.四、解答题（第17题10分，第18题第22题每小题12分，共70分.
4、解答题要有规范的答题过程，适当的文字叙述，表达准确.）17. 解下列关于的不等式：（1）（2）18. 全集，不等式组的解集为.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.19.（1）已知，求证：；（2）已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值.20. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元/超过但不超过的部分6元/超过的部分9元/（1）求出每月用水量和水费之间的函数关系；（2）若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？21. 已知函数，且.（1）判断并证明函数在其
5、定义域上的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.22. 函数为定义在上的奇函数，已知当时，.（1）当时，求的解析式；（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若，求的取值范围.参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分.每小题只有一个符合要求的选项，将符合要求的选项选出得5分.）题号12345678答案BCAACDDC二、多项选择题（每小题5分，共20分.每小题有多个符合要求的选项，选出选项有一个不符合要求的得0分，选出选项符合要求但不全的得2分，选出全部符合要求的选项的得5分.）题号9101112答案ADCDACDBC三、填空题（每小题5分，
6、共20分.规范填写符合题目要求的准确的答案.）13、； 14、； 15、3；16、或或或等.四、解答题（第17题10分，第18题第22题每小题12分，共70分.解答题要有规范的答题过程，适当的文字叙述，表达准确.）17、解：（1）由得，解得，所以解集为.（2）原不等式可化为，等价于，解得，所以解集为.18、解：（1）易得，当时，.（2）由得，解得，所以实数的取值范围为.19、解：（1）证明：，又，.（2）设方程有两个实数根为，则，由已知得，即，即，解得或.又由，得，.20、解：（1）设每月用水量为，水费为元，则，即.（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，.，解得.答：此月此户居民的用水量为.21、解：（1）由已知得，解得，.函数在其定义域上是奇函数，证明如下：易知定义域为，即在其定义域上是奇函数.（2）证明：设，则，即，在上是增函数.（3）由（2）得在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为.22、解：（1）当时，又，即.当时，.（2）在上单调递增，证明如下：设，则，即，在上是增函数.（3）由（2）知在上是增函数，且时， 又为定义在上的奇函数，在上是增函数.又，可得，解得，即的取值范围为.
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