1、难点难点 6 机车起动问题分析机车起动问题分析 理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于 a、F、p、v 四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在. 难点磁场难点磁场 1.（）汽车以恒定功率 P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为 v，则下列判断正确的是 A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 2.（）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的
2、0.01 倍，当速度为 4 m/s 时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是_m/s. （g 取 10 m/s2） 案例探究案例探究 例 1 （）汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求： （1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B 级要求. 错解分析： （1）对 v、F、a、p 间相互制约关系分析不透
3、，挖掘不到临界条件和临界状态， （2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大. 解题方法与技巧： （1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而变化，其加速度 a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示： 由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgPvvFPkmgfFmm=12 m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 v 增大而增大，当 P 达到额定功率 P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示： 所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程
4、能维持到汽车功率增加到 P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为 v，则此时s16:1tmakmgFFvPatv代入数据可得额 例 2 （）电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B 级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求 t2. 解题方法与技巧： 此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程
5、处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升. 在匀加速运动过程中加速度为 a=8108120mmmgF m/s2=5 m/s2 末速度 vt=1201200mmFP=10 m/s 上升的时间 t1=510avts=2 s 上升高度为 h=5210222avt=5 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 vm=1081200mgFFPmm=15 m/s 外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2,动能变化量为Ek=21mv2m-21mvt2
6、由动能定理得Pmt2-mgh2=21mvm2-21mvt2 代入数据后解得 t2=5.75 s，所以 t=t1+t2=7.75 s 所需时间至少为 7.75 s. 锦囊妙计锦囊妙计 机车起动分两类： （1）以恒定功率起动； （2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析 v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件 F=f，即汽车达到最大速度的条件. 该类问题的思维流程为： （1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a） （a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a 的变化情况： 所以汽车达到最大速度时 a=0，F=f,P=Fvm=fvm. （2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当
7、功率增大到额定功率 Pm后，变加速（a） （a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下： 歼灭难点训练歼灭难点训练 1.（）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率 v 匀速飞行时，发动机的功率为 P，则当飞机以速率 n v 匀速飞行时，发动机的功率为 A.np B.2np C.n2p D.n3p 2.（）质量为 5.00105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经 5 min 行驶 2.25 km，速度达到最大值 54 km/h,则机车的功率为_W. 3. （） （2002 年上海春考） 铁路提速， 要解决许多技术问题.通常， 列车阻力与速度
8、平方成正比，即 f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有 F=ma,W=Fs,P=Fv,s=v0t+21at2） 4.（）额定功率为 80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m/s.已知汽车的质量为 2103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求： （1）汽车受到的阻力 Ff； （2）汽车在 3 s 末的瞬时功率； 5.（）质量为 m=4103 kg 的汽车发动机的额定功率 P0=
9、40103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为 Ff=2103 N，求： （1） 汽车匀加速运动所用的时间 t； （2） 汽车可达的最大速度 vm； （3） 汽车速度为 2vm/3 时的加速度 a 6.（）汽车质量为 5 t，其发动机额定功率为 37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度 1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为 15 m/s.求： （1）汽车做匀加速运动的时间. （2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？ 参考答案参考答案 难点磁场 1.C 2.20 歼灭难点训练 1.D 2. 3.75105 3.271 4.（1）Ff=mVP=4103 N （2）v3=at=6 m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8104 W 5.（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s2 6.（1）t=5 s;（2）s=225 m
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