1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 1 1 讲讲 实数实数 一、单选题一、单选题 1下列无理数，与 3 最接近的是（ ） A6 B7 C10 D11 2计算 1 2 ，结果正确的是（ ） A3 B1 C-1 D-3 3 （2021盐城）-2021 的绝对值是（ ） A12021 B12021 C-2021 D2021 4 （2021建湖模拟）实数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa0 Bab C|a|b| Db30 5 （2021徐州模拟）已知 a 23 2，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A1a2 B2a3 C3a4 D4a5 6 （2
2、021洪泽模拟）如图，在数轴上表示 8 的点在哪两个字母之间（ ） AA 与 B BB 与 C CA 与 C DC 与 D 7 （2021南通模拟）计算 1 | 3| = （ ） A-2 B2 C4 D-4 8 （2021玄武模拟）下列整数中，与 10 30 最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 9 （2021栖霞模拟）根据相关部门统计，2020 年全国普通高校毕业生约 8340000 人.将 8340000 用科学记数法表示应为（ ） A83.4 105 B8.34 105 C8.34 106 D0.834 107 10 （2021苏州模拟）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初
3、馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有 2000000 册.2000000 用科学记数法可以表示为（ ） A0.2 107 B2 106 C20 105 D10 26 二、填空题二、填空题 11 （2021泰州）计算：（2） . 12 （2021常州）数轴上的点 A、B 分别表示 3 、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）. 学科网（北京）股份有限公司 13 （2021如皋模拟）计算： (12)2+ (3 1)0= . 14 （2021盐城模拟）盐城市 2021 年 5 月 1 日的最高气温 19，最低气温 9，则当天气温的极差为 . 15 （2021南通模拟）已知： 23 +
4、 1 ，且 是整数，则 = . 16 （2021南京模拟）计算： | 3| = ； (3)2= . 17（2021南通模拟）若 14 的小数部分为 ， 整数部分为 ， 则 (14 + ) 的值为 . 18 （2021苏州模拟）下列 4 个数： 0.13 ， 73 ，3.14， 5 ，其中无理数有 个. 19 （2021亭湖模拟）清明时节，正是赏楼进行时.今年清明小长假期间，盐城大洋湾景区共迎接游客近 300000 人次.把 300000 用科学记数法表示为 . 20（2021锡山模拟）人均 是衡量一个地区经济繁荣程度的重要指标， 2020 年无锡市的人均 约为 187700 元，其中数据 18
5、7700 用科学记数法表示为 三、计算题三、计算题 21 （2021常州）计算： 4 (1)2 ( 1)0+ 21 . 22 （2021盐城）计算： (13)1+ (23 1)04 . 23 （2021苏州）计算： 4+ | 2| 32 . 24 （2021连云港模拟）计算 12+ 12 + |3 2| ( 2021)0 . 25 （2021赣榆模拟）计算：(4)2(3)023|5|. 26 （2021盐都模拟）计算： ( +3)0 (12)212 27 （2021吴中模拟）计算： （2）2 4 +（3）0. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：32=9，( 6 )2
6、=6，( 7 )2=7，( 10 )2=10，( 11 )2=11， 与 3 最接近的是 10 ， 故答案为：C. 【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解. 2 【答案】C 【解析】【解答】解： 1 2 = (2 1) = 1 ， 故答案为：C. 学科网（北京）股份有限公司 【分析】利用有理数加法法则计算即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：-2021 的绝对值是 2021； 故答案为：D 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：由 a、b 在数轴上的位置，可得-3b-20a， a0，ab，故 A、B 选项错误， a 到原点的距离小
7、于 b 到原点的距离， |a|b|，故 C 选项错误， b-3， b+30，故 D 选项正确. 故答案为：D. 【分析】数轴上的点所表示的数的特点得出-3b-20a，即可判断 A，B 错误，根据绝对值的意义即可判断 C 错误，根据不等式的性质即可判断 D 正确. 5 【答案】B 【解析】【解答】4 23 5 ， 2 23 2 3 ， 23 2 在 2 和 3 之间，即 2a3. 故答案为：B. 【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，先估算出23的范围，从而求出结论. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：489， 2 8 3， 2.526.258， 2.5 8 3 在数轴上表示 8 的点在 C
8、 和 D 之间. 故答案为：D. 【分析】由平方数的意义和算术平方根的意义可得 283，再结合数轴上的点的位置可求解. 7 【答案】A 【解析】【解答】解： 1 | 3| = 1 3 = 2, 故答案为：A 学科网（北京）股份有限公司 【分析】先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解： 253036 25 30 36 ， 即 5 30 6 ， 6 30 5 ， 4 10 30 5 ， 30 与 5 更接近， 30 与-5 更接近， 与 10 30 最接近的数 5. 故答案为：C. 【分析】由被开方数大，算术平方根就大，得5 30 6，由不等式的性质得
9、出4 10 30 5，由于30 与 5 更接近，可得30 与-5 更接近，从而即可得出. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：8340000 用科学记数法表示为 8.34106. 故答案为：C. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a10n的形式，其中 1a10，n 等于原数的整数位数减去 1. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：2000000 用科学记数法应表示为：2106. 故答案为：2106. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同
10、.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数. 11 【答案】2 【解析】【解答】解：（2）2， 故答案为：2 【分析】根据相反数的意义求解即可. 12 【答案】B 【解析】【解答】解：数轴上的点 A、B 分别表示 3 、2， | 3| = 3，|2| = 2 ，且 32， 点 B 离原点的距离较近， 学科网（北京）股份有限公司 故答案是：B. 【分析】首先分别求出 A、B 点表示的数的绝对值，然后根据绝对值大的离远点远进行解答. 13 【答案】5 【解析】【解答】解：原式 = 4 + 1 = 5 ， 故答案为：5. 【分析】 由 0 指数幂的意义“任何一个
11、不为 0 的数的 0 次幂等于 1”和负整数指数幂的意义“任何一个不为 0 的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可求解. 14 【答案】10 【解析】【解答】解：该日的气温极差为 19-9=10（）. 故答案为：10. 【分析】用最大值减去最小值即可求得极差. 15 【答案】4 【解析】【解答】解：16 23 25 ， 4 23 5 ， 又 23 + 1 ， m=4， 故答案为：4. 【分析】估计 4 23 5 的取值范围，进而确定 m 的值. 16 【答案】3；3 【解析】【解答】解： | 3| = (3) = 3，(3)2= | 3| = 3. 故答案为：3，3. 【分析】
12、利用绝对值的性质“一个负数的绝对值等于它的相反数”及二次根式的性质2=|，可求出结果. 17 【答案】5 【解析】【解答】解：9 14 16 ， 3 14 4 ， = 14 3 ， = 3 ， (14 + ) = (14 3)(14 + 3) = 14 9 = 5 故答案为：5. 【分析】根据估算无理数大小的方法可得 3144，据此可得 a、b 的值，然后代入计算即可. 18 【答案】2 【解析】【解答】 0.13 是无限循环小数， 是有理数； 73 是分数， 是有理数， 3.14 是无理数， 5 是开 学科网（北京）股份有限公司 方不尽数，是无理数. 有两个无理数， 故答案为：2. 【分析】
13、根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、和 e 等，根据定义分别判定即可. 19 【答案】3105 【解析】【解答】解：300000=3.0105. 故答案为：3105. 【分析】科学记数法的表示形式是 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n 时正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此即可得出答案. 20 【答案】1.877 1
14、05 【解析】【解答】解： 187700 = 1.877 105 故答案为： 1.877 105 【分析】科学记数法的表示形式是 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n 时正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此即可得出答案. 21 【答案】解：原式= 2 1 1 +12 = 12 【解析】【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、0 次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2 1 1 +12，据此计算. 22 【答案】解： (13)1+ (23 1)04
15、= 3 + 1 2 = 2 . 【解析】【分析】利用负整数指数幂及零指数幂的性质、算术平方根进行计算即可. 23 【答案】解： 4 + | 2| 32 = 2 + 2 9 = 5 【解析】【分析】由算术平方根可得4=2，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解. 24 【答案】解：原式 = 1 + 23 + 2 3 1 = 3 学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】 根据 0 次幂、 有理数的乘方、 绝对值的性质可将原式变形为 1 + 23 + 2 3 1， 据此计算. 25 【答案】解：原式161854. 【解析】【分析】由 0 指数幂的意义“任何一个不为 0 的数的 0 次幂等于 1”可得（-3）0=1；结合平方的意义及绝对值的非负性分别化简，进而根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解. 26 【答案】解：原式= 1 14 23 =34 23 【解析】【分析】根据 0 次幂、有理数的乘方以及二次根式的性质将原式化简，进而再计算有理数的减法得出答案. 27 【答案】解：原式42+1 3 【解析】【分析】先进行乘方和零指数幂的运算以及二次根式的化简，再进行有理数的加减混合运算，即可得出结果
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