1、 专题专题 16 16 图形的认识、平行线与相交线图形的认识、平行线与相交线 一、单选题一、单选题 1 （2022 日照）如图，矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与 CD 的交点为 E，当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27 时，AED 的大小为（ ） A27 B53 C57 D63 2（2022 枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 3 （2022 济南）如图， /， 点 E 在 AB 上，EC 平分AED，若165 ，则2 的度数为（ ） A45 B50 C
2、57.5 D65 4 （2022 烟台）如图，某海域中有 A，B，C 三个小岛，其中 A 在 B 的南偏西 40 方向，C 在 B 的南偏东 35 方向，且 B，C 到 A 的距离相等，则小岛 C 相对于小岛 A 的方向是（ ） A北偏东 70 B北偏东 75 C南偏西 70 D南偏西 20 5 （2022 潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线 l 与出射光线 m 平行若入射光线 l 与镜面的夹角1 = 4010，则6的度数为（ ） A10040 B9980 C9940 D9920 6（2022 东营）如图， 直线 ， 一个三角板的直角顶点在直线a上， 两直
3、角边均与直线b相交， 1 = 40，则2 =（ ） A40 B50 C60 D65 7 （2022 枣庄模拟）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A95 B100 C105 D110 8 （2022 寿光模拟）下列关于过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的尺规作图错误的是（ ） A B C D 9 （2022 庆云模拟）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ） A我 B很 C喜 D欢 10 （2022 牡丹模拟）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（ ） A强
4、 B明 C文 D主 11 （2022 莱芜模拟）如图， 中， = 90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 = 分别以 D，E 为圆心、以大于12的长为半径作弧，两弧在内交于点 F；作射线 BF交 AC 于点 G，若 = 3，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A32 B3 C23 D6 12 （2022 平邑模拟）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则与的大小关系为（ ） A B 90 ，分别以点 A，B 为圆心，以大于 12 长为半径画弧，两弧交于点 D，E作直线 DE，交 BC 于点 M分别以点 A，C 为圆心，以大于 12 长为半径
5、画弧，两弧交于点 F，G作直线 FG，交 BC 于点 N连接 AM，AN若 = ，则 = 22 （2021 岱岳模拟）在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 (2，2) 、 (8，4) 两个城镇分别铺设管道输送燃气其中 (2，2) 、 (8，4) 之间规划位置固定的生态保护区，其中 在 的正东方向， = 2 ，四边形 为边长是 3 的正方形现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则最短路程为 23 （2021 胶州模拟）如图，一个正方体形状的木块，棱长为 2 米，若沿正方体的三个方向分别锯成 3份、 4 份和 5 份， 得到若干个大大小小的长方体木块， 则所
6、有这些长方体木块的表面积和是 平方米 24 （2021 任城模拟）如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有 1 个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法. 25 （2021 七上 牡丹月考）一位画家把 7 个边长为 1m 的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示： AEBF， EAB=ABF， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABC=90 ， ABF+27 =90 ， ABF
7、=63 ， EAB=63 ， ABCD， AED=EAB=63 故答案为：D 【分析】先求出EAB=ABF，再求出ABF=63 ，最后求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】在原正方体中， 与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春， 与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦， 故答案为：D 【分析】根据所给的正方体的展开图计算求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：/ ， AEC=1（两直线平行，内错角相等） ， EC 平分AED， AEC=CED=1， 1=65 ， CED =1=65 ， 2=180 -CED -1=180 -65 -65
8、=50 故答案为：B 【分析】先求出AEC=CED=1，再求出CED =1=65 ，最后计算求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：如图：由题意得： ABCABE+CBE40 +35 75 ，ADBE，ABAC， ABCC75 ， BAC180 ABCC30 ， ADBE， DABABE40 ， DACDAB+BAC40 +30 70 ， 小岛 C 相对于小岛 A 的方向是北偏东 70 ， 故答案为：A 【分析】根据题意得出ABC75 ，ADBE，ABAC，再根据等腰三角形的性质得出ABCC75 ，从而得出BAC30 ，再利用平行线的性质得出DABABE40 ，从而得出DAC 的度数，
9、即可得解。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得1=2， 1 = 4010 2 = 4010 5 = 180 1 2 = 180 4010 4010= 9940 / 6 = 5 = 9940 故答案为：C 【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出2 的度数，再根据平行线的性质得出答案。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得ABC=90 ， 1=40 ， 3=180 -1-ABC=50 ， ， 2=3=50 ， 故答案为：B 【分析】先利用角的运算求出3 的度数，再利用平行线的性质可得2=3=50 。 7 【答案】C 【解析】【
10、解答】如图： 2180 30 45 105 ， ABCD， 12105 ， 故答案为：C 【分析】先求出2 的度数，再利用平行线的性质可得12105 。 8 【答案】C 【解析】【解答】A本选项作了角平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意； B本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意； C本选项只截取了两条线段相等，无法保证两直线平行的位置关系，故本选项符合题意； D本选项作了一个角与已知角相等，根据内错角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据平行线的作图
11、方法逐项判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”， 故答案为：C 【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文” 故答案为：C 【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。 11 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过点 G 作 于 H 由作图可知，GB 平分， ， = 90， = = 3， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 3 故答案为
12、：B 【分析】过点 G 作 于 H，根据角平分线的性质可得 = = 3，再利用垂线段的性质可得GP 的最小值为 3。 12 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，设正方形每个网格的边长都为 1，连接 CD、BC， 则2= 22+ 12= 5，2= 22+ 12= 5，2= 32+ 12= 10， 2+ 2= 5 + 5 = 10， 2+ 2= 2， = ， 为等腰直角三角形， = 45， 同理：2= 32+ 12= 10，2= 32+ 12= 10，2= 42+ 22= 20， 2+ 2= 10 + 10 = 20， 2+ 2= 2， = ， 为等腰直角三角形， = 45， = 故答案为：C
13、【分析】设正方形每个网格的边长都为 1，连接 CD、BC，利用勾股定理求出 AD、AC 和 CD 的长，再利用勾股定理的逆定理证明 为等腰直角三角形， 同理证明 为等腰直角三角形， 即可得到 = 。 13 【答案】A 【解析】【解答】ABCD，CDEF， 1=BCD，ECD+2=180 ， BCEBCD+ECD=180 21， 故答案为：A 【分析】根据平行线的性质及角的运算逐项判断即可。 14 【答案】5328 【解析】【解答】解：如图 l1l2，l2l3， 2 = 3，3 = 4， 2 = 4， 112632， 2 = 4 = 180 12632= 17960 12632= 5328， 故
14、答案为：5328 【分析】先求出2 = 3，3 = 4，再根据112632，计算求解即可。 15 【答案】100 【解析】【解答】解： ， OCA=BOC=40 ， OA=OC， OAC=OCA=40 ， AOC=180 -OAC-OCA=100 ， 故答案为：100 【分析】 先利用平行线的性质可得OCA=BOC=40 ，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出AOC=180 -OAC-OCA=100 即可。 16 【答案】45 【解析】【解答】ACDE， ACD=D=45 ， ACB=90 ， BCD=ACB-ACD=45 ， 故答案为：45 【分析】根据平行线的性质可得ACD=D=45
15、 ，再利用角的运算可得BCD=ACB-ACD=45 。 17 【答案】20 【解析】【解答】解：ab，1=70 3=70 直角三角板的直角顶点在直线 a 上 2=90-3=20 故答案为：20 【分析】根据平行线的性质可得3=1=70 ，再利用角的运算可得2 的度数。 18 【答案】20 【解析】【解答】解：由题意可得： = 60 如图，过点 E 作 ， 又 ， ， = = 40， = ， = 60， + = 60， = 20， 即： = 20 故答案为：20 【分析】过点 E 作 EF/AB，根据平行线的性质可得BEF=ABE=40 ，再利用角的运算可得 = 20。 19 【答案】 【解析】
16、【解答】解： = = 7， AO， ， AOPB， OOPB， BOBP， 是等腰三角形，符合题意； 同可得： 是等腰三角形， N 是 PA 中点， CNPA，符合题意； ， ， 四边形是平行四边形， 由可知 BOBP， 由可知 是等腰三角形， PCCA， 平行四边形的周长BPPCCDDBBOCACDDBODAD14cm，符合题意； 如图，作 DEOA 于 E，CFDE 于 F， 由可知 CNPA， 四边形 FENC 是矩形， FECN， 是等腰三角形，M 是 OP 中点， BMOP，即BMP90 ， 四边形是平行四边形， BPDC， CFDE，OADE， CFOA， ADCF， 由可知AOP
17、B， DCFOPB， 在BMP 和DFC 中， = = 90 = = ， BMPDFC（AAS） ， BMDF， BMCNDFFEDE， = = 7， DOA 是等腰三角形， DEOA， OE12 = 3， DE2 2=72 32= 210， BMCN210，符合题意； 综上，结论正确的是：， 故答案为： 【分析】由 OD=OP 可得O=A，由 ， 可得A=BPO，O=CPA，即得OOPB，CPA=A，利用等角对等边可得 OB=BP，PC=CA，由 N 是 PA 中点，利用等腰三角形三线合一可得 CNPA，据此判断；由 ， 可证四边形是平行四边形，从而得出平行四边形的周长BPPCCDDBBOC
18、ACDDBODAD，据此求出结论，即可判断；作 DEOA 于 E，CFDE 于 F，可证四边形 FENC 是矩形，可得 FECN，根据 AAS 证明BMPDFC，可得 BMDF，即得 BMCNDFFEDE，根据等腰三角形三线合一的性质可得 OE12 = 3，利用勾股定理求出 DE 的长，即得 BMCN 的值，据此判断. 20 【答案】30 【解析】【解答】解： ， CCA=CAB=70 ， 由旋转的性质可得：AC=AC，CAB=CAB=70， ACC=ACC=70， CAC=180-70 -70 =40 ， CAB=CAB-CAC=70-40 =30 ， ， ABD=CAB=30， 故答案为：
19、30 【分析】 由平行线的性质可得CCA=CAB=70 ， 由旋转的性质可得 AC=AC， CAB=CAB=70，利用等腰三角形的性质可得ACC=ACC=70，根据三角形的内角和求出CAC=40，从而求出CAB=CAB-CAC=30，再根据平行线的性质可得ABD=CAB=30. 21 【答案】2 -180 【解析】【解答】解：由作图可知，DE 和 FG 分别垂直平分 AB 和 AC， MBMA，NANC， BMAB，CNAC， 在ABC 中， = ， BC180BAC180 ， 即MABNAC180 ， 则MANBAC（MABNAC） （180 ）2 -180 故答案是：2 -180 【分析】
20、根据线段垂直平分线的性质，计算得到答案即可。 22 【答案】41 +5 【解析】【解答】如图所示：最短路程为 + + ， 根据题意可得： (2，2) ， (8，4) ， (7，2) ， 为 A 点的对称点，所以： (2， 2) ， =(7 2)2+ (2 (2)2=41 ， + = = 41 ， = (8 7)2+ (4 2)2= 5 ， + + = + = 41 + 5 ， 最短距离为： 41+5 ， 故答案为： 41 +5 【分析】先求出 (2， 2) ，再利用两点间的距离公式计算求解即可。 23 【答案】96 【解析】【解答】解：沿水平方向将它锯成 3 片，是切割了 2 刀，同理，每片又
21、锯成 4 长条，是切了 3刀，每条又锯成 5 小块，是切了 4 刀，所以一共切了 2+3+4=9 刀， 所以这 60 个小长方体的表面积之和是：2 2 6+9 2 2 2=24+72=96（平方米） 故答案是 96 【分析】先求出一共切了 9 刀，再求出这 60 个小长方体的表面积之和即可。 24 【答案】4 【解析】【解答】解：如图所示： 故小丽总共能有 4 种拼接方法； 故答案是 4 【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。 25 【答案】23 【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为 4 2+4 3+3=23，又每个面的面积为 1m2， 则涂色面积为 23m2.故答案为：23 【分析】先求出露出的面的个数为 23，再根据每个面的面积为 1m2，计算求解即可
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