1、 第第 3 章圆的基本性质填空题专练章圆的基本性质填空题专练 一填空题（共一填空题（共 24 小题）小题） 1在O 中，点 C，D 在O 上，且分布在直径 AB 异侧，延长 CO 交弦 BD 于点 E，若DEC120，且点 A 为中点，则的度数为 2 （2022 秋温州期中）如图，在O 中，OA2，ACB30，则弦 AB 的长度是 3如图，点 A 在半圆 O 上，BC 为直径若ABC40，BC2，则的长是 4 （2022 秋温州期中）如图，在等腰ABC 中，BCAC，AB2，将ABC 绕着点 A 按顺时针方向旋转90得到ABC，连结 BC，若 BCAB，则五边形 ABCBC的面积是 5 （20
2、22 秋瑞安市期中）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，分别连结 AC，BC，CD，DOB150，则ACD 的度数为 6 （2022 秋苍南县期中）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax24ax+2（a0）交 y 轴于点 A，点 B 是点A关于对称轴的对称点， 点C是抛物线的顶点， 若ABC的外接圆经过原点O， 则点C的坐标为 7 （2022 秋苍南县期中）如图，ABC 内接于O，CD 是O 的直径，连结 AD，若 CD2AD，ABBC6，则O 的半径 8 （2022 春鹿城区校级期中）某品牌储物盒侧面示意图如图 1 所示，工作原理是翻开盖子使推动杆 GP 绕点 G 自由转动，GP
3、 始终垂直 FG，带动两小盒子缓缓上升或下降，其中两个支点 B，C 固定在盒身，两支架 AG 与 CE 互相平分，四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形当推动杆 GP 翻转到水平位置如图 2所示，点 P 到 BC 所在直线的距离为 3，则 FG 的长为 ；当推动杆 G 阻转到最大角度（即 P 在直线 BC 上）如图 3 所示，若 BP13，AG2GP8，则点 F 到直线 BC 的距离为 9 （2022 春温州期中）如图，一副三角板如图 1 放置，ABCD= 6，顶点 E 重合，将DEC 绕其顶点 E旋转，如图 2，在旋转过程中，当AED75，连结 AD、BC，这时ADE 的面积是 10
4、 （2020 秋温州期中）如图，已知点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB15，则这个正多边形的边数为 11 （2021 秋鹿城区校级期中）已知扇形的弧长为 2cm，半径为 6cm，则它的面积为 cm2 12 （2021 秋鹿城区校级期中）如图是一个小圆同学设计的一个鱼缸截面图，弓形 ACB 是由优弧 AB 与弦AB 组成，AC 是鱼缸的玻璃隔断，弓形 AC 部分不注水，已知 CDAB，且圆心 O 在 CD 上，ABCD80cm注水时，当水面恰好经过圆心时，则水面宽 EF 为 cm；注水过程中，求水面宽度 EF 的最大值为 cm 13 （2021 秋鹿城区校级
5、期中）如图，BC 是半圆 O 的直径，且=50，在半圆 O 上取一点 A，使得OAB55，则ABD 14 （2021 秋鹿城区校级期中）已知 RtABC 中，C90，AC5，BC12，则ABC 的外接圆半径是 15 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，在 RtABC 中，已知A90，AB6，BC10，D 是线段 BC上的一点，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 AC 边于点 E，交 BC 的延长线于点 F，射线 BE 交于点G，则 BEEG 的最大值为 16 （2021 秋鹿城区校级期中）如图 1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱如图 2，已知 P，Q 分别是和
6、所在圆的圆心，且均在 AB 上，若 PQ2m，AB6m，则拱高 CD 的长为 m 17（2021秋乐清市期末） 如图， AB是半圆O的直径， ABD35， 点C是上的一点， 则C 度 18 （2021 秋温州期末）若圆的半径为 3cm，圆周角为 25，则这个圆周角所对的弧长为 cm 19（2021 秋温州期末） 如图， 点 A 在半圆 O 上， BC 是直径， = 若 AB2， 则 BC 的长为 20 （2021 秋瑞安市期末）已知一个扇形的半径为 6，圆心角为 150，则这个扇形的弧长为 21（2021秋瑞安市期末） 如图， AB为O的直径， 弦CDAB于点E， CD10， BE3， 则AE
7、长为 22 （2021 秋鹿城区校级期末）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转 45得到半圆O，与 AB 交于点 P，那么 AP 的长为 23（2021秋瑞安市期末） 如图， AD是O的直径， ADBC于E， 若DE3， BC8， 则O的半径为 24 （2021 春永嘉县校级期末） 如图， 正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE， OF 和上，且点 A 是线段 OB 的中点，若的长为5，则 OD 长为 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 24 小题）小题） 1在O 中，点 C，D 在O 上，且分布在直径 AB 异侧，延长 CO
8、 交弦 BD 于点 E，若DEC120，且点 A 为中点，则的度数为 160 【解答】解：如图，连接 OD， 点 A 为中点，AB 为直径， ABCD，AOCAOD， AOD2B， 设Bx，则AOCAOD2x，ODBBx， DEC120，CODDEC+ODB， 4xx+120， 解得 x40， 4x160， 即COD160， 的度数为 160 故答案为：160 2 （2022 秋温州期中）如图，在O 中，OA2，ACB30，则弦 AB 的长度是 2 【解答】解：AOB2ACB，ACB30， AOB60， OAOB， OAB 是等边三角形， ABOA2， 故答案为：2 3如图，点 A 在半圆 O
9、 上，BC 为直径若ABC40，BC2，则的长是 49 【解答】解：AOC2ABC80，由弧长公式得， 的长为801180=49， 故答案为：49 4 （2022 秋温州期中）如图，在等腰ABC 中，BCAC，AB2，将ABC 绕着点 A 按顺时针方向旋转90得到ABC，连结 BC，若 BCAB，则五边形 ABCBC的面积是 5 【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB 于 H， BCAC，AB2，CHAB， BHAH1， 将ABC 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90得到ABC， ABAB2，ABCABC，BAB90， SABCSABC， BCAB， ABCBAB90， 四边形 AHCB是矩形
10、， BCAH1，ABCH2， SABCSABC=12222，SABC=12121， 五边形 ABCBC的面积2+1+25， 故答案为：5 5 （2022 秋瑞安市期中）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，分别连结 AC，BC，CD，DOB150，则ACD 的度数为 15 【解答】解：DOB150，AOD+DOB180， AOD30， ACD=12AOD15， 故答案为：15 6 （2022 秋苍南县期中）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax24ax+2（a0）交 y 轴于点 A，点 B 是点A关于对称轴的对称点， 点C是抛物线的顶点， 若ABC的外接圆经过原点O， 则点C的坐标为
11、 （2，15） 【解答】解：连接 OB 交对称轴于点 O， 由题意得：抛物线的对称轴 x= 4=2，A（0，2） ，A，B 关于对称轴对称， B（4，2） ， 则 OB= 42+ 22=25， ABC 的外接圆经过原点 O， 外接圆的圆心是线段 OB 的中点 O， O（2，1） ， OC= 5， 点 C 坐标为（2，15） ， 故答案为： （2，15） 7 （2022 秋苍南县期中）如图，ABC 内接于O，CD 是O 的直径，连结 AD，若 CD2AD，ABBC6，则O 的半径 23 【解答】解：CD 是O 的直径， DAC90， CD2AD， ACD30， ADC60， 由圆周角定理得，AB
12、CADC60， ABBC， ABC 为等边三角形， ACAB6， 由勾股定理得：CD2AD2+AC2，即 CD2（12CD）2+62， 解得：CD43， 则O 的半径为 23， 故答案为：23 8 （2022 春鹿城区校级期中）某品牌储物盒侧面示意图如图 1 所示，工作原理是翻开盖子使推动杆 GP 绕点 G 自由转动，GP 始终垂直 FG，带动两小盒子缓缓上升或下降，其中两个支点 B，C 固定在盒身，两支架 AG 与 CE 互相平分，四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形当推动杆 GP 翻转到水平位置如图 2所示，点 P 到 BC 所在直线的距离为 3，则 FG 的长为 3 ；当推动杆
13、 G 阻转到最大角度（即 P 在直线 BC 上）如图 3 所示，若 BP13，AG2GP8，则点 F 到直线 BC 的距离为 245 【解答】解：两支架 AG 与 CE 互相平分， DECD， 四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形，FGP90， DEFG、ABCD 都是矩形， FGCD3， 延长 FG 交 BC 于 M，作 GNBP 于 N， 四边形 ABMG 是平行四边形， AGBM， BP13，AG8， PM5， 在 RtMGP 中，由勾股定理得， GM= 2 2= 52 42=3， 12 =12 ， GN=345=125， 四边形 ABCD、四边形 DEFG 是全等的平行四边形
14、， 点 F 到 BC 的距离为245， 故答案：3，245 9 （2022 春温州期中）如图，一副三角板如图 1 放置，ABCD= 6，顶点 E 重合，将DEC 绕其顶点 E旋转，如图 2，在旋转过程中，当AED75，连结 AD、BC，这时ADE 的面积是 6 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB， BAEAEF45， AED75， FEDAEDAEF30， FEDEDC， EFCD， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 为平行四边形， AED75，DEC60， AEC135， AEB90， BEC36013590135， BECAEC， 在AEC 与BEC 中， = = = ， A
15、ECBEC（SAS） ， ACBC， AEBE， CE 垂直平分 AB， 延长 CE 交 AB 于 G， CGAB， AEBE，EGAB， AGBGGE=62，即 GE=62， EDC30， CE=12ED， EC2+CD2ED2， CE= 2， DE= 2+ 2=22， AE=22AB= 3， ADE 的面积=12AEDE=12 3 22 = 6， 故答案为：6 10 （2020 秋温州期中）如图，已知点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若ADB15，则这个正多边形的边数为 12 【解答】解：连接 OA，OB， A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形
16、的中心， 点 A、B、C、D 在以点 O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上， ADB15， AOB2ADB30， 这个正多边形的边数=36030=12， 故答案为：12 11 （2021 秋鹿城区校级期中）已知扇形的弧长为 2cm，半径为 6cm，则它的面积为 6 cm2 【解答】解：扇形的弧长为 2cm，半径为 6cm， 该扇形的面积为12266（cm2） ， 故答案为：6 12 （2021 秋鹿城区校级期中）如图是一个小圆同学设计的一个鱼缸截面图，弓形 ACB 是由优弧 AB 与弦AB 组成，AC 是鱼缸的玻璃隔断，弓形 AC 部分不注水，已知 CDAB，且圆心 O 在 CD 上，ABCD
17、80cm注水时，当水面恰好经过圆心时，则水面宽 EF 为 75 cm；注水过程中，求水面宽度 EF 的最大值为 （25+255） cm 【解答】解：连接 OA， 设 ODxcm，则 OCOAOF（80 x）cm， CDAB， ADBD80240cm，ODA90， 在 RtOAD 中，402+x2（80 x）2， x30 OAOCOF803050cm， 由题意可得：OEAD， =，即5080=40， OE25， EFOF+OE50+2575cm 如图， 过点 O 作 OJAC 于点 J， 交O 于点 K， 过点 K 作 KHAB 交 AC 于点 H， 当 EF 与 KH 重合时，EF 的值最大
18、12OEOC=12OJEC， OJ=2550255=105（cm） ， JKOJ+OK（105 +50）cm， KHAB， KHJCAD， KJHADC90， KJHCDA， =， 105:5080=405， KH（25+255）cm， 注水过程中，水面宽度 EF 的最大值为（25+255）cm， 故答案为：75， （25+255） 13 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，BC 是半圆 O 的直径，且=50，在半圆 O 上取一点 A，使得OAB55，则ABD 30 【解答】解：OAOB，OAB55， OBAOAB55， =50， DBC25， ABDOBADBC552530， 故答案为：30
19、 14 （2021 秋鹿城区校级期中）已知 RtABC 中，C90，AC5，BC12，则ABC 的外接圆半径是 132 【解答】解：在 RtABC 中， C90，AC5，BC12， AB= 2+ 2=13， 直角三角形的外心为斜边中点， RtABC 的外接圆的半径为斜边长的一半=1213=132， 故答案为：132 15 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，在 RtABC 中，已知A90，AB6，BC10，D 是线段 BC上的一点，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 AC 边于点 E，交 BC 的延长线于点 F，射线 BE 交于点G，则 BEEG 的最大值为 32 【解答】解：如图，过点 C
20、 作 CHEG 于点 H CHEG， EHGH， ACHE90，AEBCEH， ABEHCE， =， BEEHAEEC， BE2EH2AEEC， EBEG2AEEC， 设 ECx， 在 RtABC 中，AC= 2 2= 102 62=8， EBEG2x （8x）2（x4）2+32， 20， x4 时，BEEG 的值最大，最大值为 32， 故答案为：32 16 （2021 秋鹿城区校级期中）如图 1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱如图 2，已知 P，Q 分别是和所在圆的圆心，且均在 AB 上，若 PQ2m，AB6m，则拱高 CD 的长为 15 m 【解答】解：如图
21、，连接 CQ 由题意 CQCP，CDPQ， DQDP=12PQ1（m） ， PAQB， AQPB=12（ABPQ）2（m） ， PCPA2+24（m） ， CD= 2 2= 42 12= 15（m） ， 故答案为：15 17 （2021 秋乐清市期末）如图，AB 是半圆 O 的直径， ABD35， 点 C 是上的一点， 则C 125 度 【解答】解：AB 是半圆 O 的直径， ADB90， ABD35， A90ABD55， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+C180， C180A125， 故答案为：125 18 （2021 秋温州期末）若圆的半径为 3cm，圆周角为 25，则这个圆周角所
22、对的弧长为 56 cm 【解答】解：根据圆周角定理，得弧所对的圆心角是 50， 根据弧长的公式 l=503180=56cm， 故答案为：56 19（2021 秋温州期末） 如图， 点 A 在半圆 O 上， BC 是直径， = 若 AB2， 则 BC 的长为 22 【解答】解：连接 OA， = ，BC 是直径， OABC， OAOB，AB2， OAOB=22 =22 2 = 2， BC2OA= 22 故答案为：22 20 （2021 秋瑞安市期末）已知一个扇形的半径为 6，圆心角为 150，则这个扇形的弧长为 5 【解答】解：这个扇形的弧长=1506180=5， 故答案为：5 21 （2021
23、秋瑞安市期末）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD10，BE3，则 AE 长为 253 【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD10， CE=12CD5，OEC90， 设 OBOCx，则 OEx3， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：CE2+OE2OC2， 即 52+（x3）2x2， 解得：x=173， 即 OA=173， AB=343， AE=3433=253， 故答案为：253 22 （2021 秋鹿城区校级期末）如图，半圆 O 的直径 AB10，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转 45得到半圆O，与 AB 交于点 P，那么 AP 的长为 1052 【解答】解：如图，连接
24、OP， OBA45，OPOB5， OPB 是等腰直角三角形， PB= 2BO52， APABBP1052， 故答案为：1052 23 （2021 秋瑞安市期末）如图，AD 是O 的直径，ADBC 于 E，若 DE3，BC8，则O 的半径为 256 【解答】解：连接 OC，如图，设O 的半径为 r， ADBC， CEBE=12BC4， 在 RtOCE 中， （r3）2+42r2， 解得 r=256 即O 的半径为256 故答案为：256 24 （2021 春永嘉县校级期末） 如图， 正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE， OF 和上，且点 A 是线段 OB 的中点，若的长为5，则 OD 长为 42 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， 点 A 是线段 OB 的中点， OAAB， OAAD， OADDAB90， EOF45， 的长为5， 45180=5， OF45， 连接 OC， OCOF45， 设 OABCx， OB2x， OC= 5x45， x4， OAAD4， OD42， 故答案为：42
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