1、 专题专题 2 2 代数式与整式代数式与整式 一、单选题一、单选题 1下列运算正确的是（ ） A3a2aa B （a3）2a5 C2552 D （a1）2a21 2下列整式与 ab2为同类项的是（ ） Aa2b B2ab2 Cab Dab2c 3下列运算正确的是（ ） A2+ 3= 5 B3 4= 12 C(3)4= 7 D3 2= 4 （2022 长沙）下列计算正确的是（ ） A7 5= 2 B5 4 = 1 C32 23= 66 D( )2= 2 2 5 （2022 永州）下列各式正确的是（ ）. A4 = 22 B20= 0 C3 2 = 1 D2 (2) = 4 6 （2022 娄底）
2、下列式子正确的是（ ） A3 2= 5 B(2)3= 5 C()2= 2 D3+ 2= 5 7 （2022 长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲， 乙两种读本共 100 本供学生阅读， 其中甲种读本的单价为 10 元/本， 乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A8元 B10(100 )元 C8(100 )元 D(100 8)元 8（2022 娄底）若10= ， 则称是以 10 为底的对数.记作： = lg.例如： 102= 100， 则2 = lg100；100= 1， 则0 = lg1.对数
3、运算满足： 当 0， 0时， lg + lg = lg()， 例如： lg3 + lg5 = lg15， 则(lg5)2+ lg5 lg2 + lg2的值为（ ） A5 B2 C1 D0 9 （2022 怀化）下列计算正确的是（ ） A （2a2）36a6 Ba8 a2a4 C(2)22 D （xy）2x2y2 10 （2022 常德）计算4 43的结果是（ ） A B4 C47 D11 二、填空题二、填空题 11 （2022 邵阳）已知2 3 + 1 = 0，则32 9 + 5 = . 12 （2022 长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于
4、我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码， 这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这 200 个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： YYDS（永远的神） ：2200就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂） ：2200等于2002； JXND（觉醒年代） ：2200的个位数字是 6； QGYW（强国有我） ：我知道
5、210= 1024， 103= 1000，所以我估计2200比1060大. 其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）. 13 （2022 怀化）正偶数 2，4，6，8，10，按如下规律排列， 则第 27 行的第 21 个数是 . 14 （2022 永州）若单项式3的与26是同类项，则 m= . 15 （2021 株洲）计算： 22 3= . 16 （2021 岳阳）已知 +1= 2 ，则代数式 +1 2 = . 17 （2021 怀化）观察等式： 2 + 22= 23 2 ， 2 + 22+ 23= 24 2 ， 2 + 22+ 23+ 24= 252 ，已知按一定规律排列的一组
6、数： 2100 ， 2101 ， 2102 ， 2199 ，若 2100= ，用含 的代数式表示这组数的和是 . 18 （2021 岳阳模拟）若 72 与 33 的和为单项式，则 = . 19 （2021 娄底模拟）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 个图形. 20 （2021 新化模拟）已知 + 2 5 = 0 ，则代数式 22+ 4 1 的值是 . 三、计算题三、计算题 21 （2021 衡阳）计算： ( + 2)2+ ( 2)( +2) + ( 4) . 22 （2021 长沙）先化简，再求值： ( 3)2+ ( + 3)( 3)
7、 + 2(2 ) ，其中 = 12 . 23 （2021 新化模拟）先化简，再求值： ( + )( ) + ( )2 (22 ) ， 其中 a， b 是一元二次方程 2+ 2 = 0 的两个实数根. 24 （2021 永州）先化简，再求值： （x+1）2+（2+x） （2x） ，其中 x1. 25 （2021 永州模拟）先化简，再求值： （ab） （ab）（ab）2，其中 a1，b 12 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、3a2aa，故 A 符合题意； B、 （a3）2a6，故 B 不符合题意； C、2555，故 C 不符合题意； D、 （a1）2a2-2a+1
8、，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对 A 作出判断；利用幂的乘方， 底数不变， 指数相乘， 可对 B 作出判断； 再利用合并同类二次根式的法则， 可对 C 作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对 D 作出判断. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：ab2 和 2ab2 所含的字母相同，相同的字母系数也相同， ab2 和 2ab2 是同类项. 故答案为：B. 【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的单项式，根据定义分别判断即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、a2+a3
9、不能合并，故 A 不符合题意； B、a3 a4=a7，故 B 不符合题意； C、 （a3）4=a12，故 C 不符合题意； D、a3 a2=a，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】只有同类项才能合并，可对 A 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对 B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对 C 作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 D 作出判断. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 7 5= 2，故该选项正确，符合题意； B、 5 4 = ，故该选项不正确，不符合题意； C、 32 23= 65，故该选项不正确，不符合题意； D、 ( )2
10、= 2 2 + 2，故该选项不正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘， 对于只在某一个单项式中含有的字母， 则连同指数作为积的一个因式”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断 D. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、4 = 2，故 A 不符合题意； B、20=1，故 B 不符合题意； C、3a-2a=a，故 C 不符合题意； D、2-（-2）=2+2=4，故 D 符合题意； 故
11、答案为：D. 【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对 A 作出判断；利用任何不等于 0 的数的 0 次幂为 1，可对 B 作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对 C 作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对 D 作出判断. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：3 2= 5，故 A 选项符合题意； (2)3= 6，故 B 不符合题意； ()2= 22，故 C 不符合题意； 3，2不是同类项，不能合并，故 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 B；积的乘方，先将
12、每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断 C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字 母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断 D. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为 8 元/本，则购买乙种读本的费用为 8（100-x）元 故答案为：C. 【分析】设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价 本数可得购买乙种读本的费用，据此解答. 8 【答
13、案】C 【解析】【解答】解： lg + lg = lg()， (lg5)2+ lg5 lg2 + lg2 = lg5(lg5 + lg2) + lg2 = lg5 lg10 + lg2 = lg5 + lg2 = lg10 = 1. 故答案为：C. 【分析】原式可边形为 lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合 lgM+LGN=lg(MN)进行计算. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 （2a2）3=8a66a6，故此选项错误，不符合题意； B、a8 a2=a6a4，故此选项错误，不符合题意； C、(2)2=2，故此选项正确，符合题意； D、 （xy）2=x22xy+y2x2y2，故此
14、选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘， 据此判断 A； 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 据此判断 B； 根据二次根式的性质“2=|”可判断 C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断 D. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：4 43= 44+3= 47，故 C 正确. 故答案为：C. 【分析】 单项式乘以单项式， 积的系数等于原来两个单项式的系数的积， 它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算. 11 【答案】2 【解析】【解答】解：3
15、2 9 + 5 = 32 9 + 3 + 2 = 3(2 3 + 1) + 2 2 3 + 1 = 0 32 9 + 5 = 0 + 2 = 2 故答案为：2. 【分析】待求式可变形为 3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算. 12 【答案】DDDD 【解析】【解答】解：2200是 200 个 2 相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； 2200= (2100)2 2002，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； 21= 2，22= 4，23= 8，24= 16，25= 32， 2 的乘方的个位数字 4 个一循环， 200 4 = 50， 2200的个位数字是 6，JXND（觉
16、醒年代）的理解是正确的； 2200= (210)20，1060= (103)20，210= 1024， 103= 1000，且210 103 2200 1060，故 QGYW（强国有我）的理解是正确的； 故答案为：DDDD. 【分析】根据乘方的意义可得 DDDD 的理解是错误的，观察发现：2 的乘方的个位数字 4 个一循环，据此判断 JXND；根据幂的乘方法则可得 2200=(210)20，1060=(103)20，且 210103，据此判断 QGYW. 13 【答案】744 【解析】【解答】解：由题意知，第 n 行有 n 个数，第 n 行的最后一个偶数为 n（n+1） ， 第 27 行的最后
17、一个数，即第 27 个数为27 28 = 756， 第 27 行的第 21 个数与第 27 个数差 6 位数，即756 2 6 = 744， 故答案为：744. 【分析】由题意知，第 n 行有 n 个数，第 n 行的最后一个偶数为 n(n+1)，求出第 27 行的最后一个数，据此解答. 14 【答案】6 【解析】【解答】解： 单项式3的与26是同类项 m=6. 故答案为：6. 【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出 m 的值. 15 【答案】25 【解析】【解答】解： 22 3= 22+3= 25 . 故答案： 25 . 【分析】根据单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、
18、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.可求解. 16 【答案】0 【解析】【解答】 +1 2 = 2 2 = 0 故答案为：0. 【分析】直接代入计算即可. 17 【答案】(2100 1) 【解析】【解答】由题意规律可得： 2 + 22+ 23+ + 299= 2100 2 . 2100= 2 + 22+ 23+ + 299+ 2 = 2100= = 20 ， 2 + 22+ 22+ + 299+ 2100= 2101 2 ， 2101= 2 + 22+ 23+ + 299+ 2100+2 = + = 2 = 21 . 2102= 2 + 22+ 23+ + 299+
19、2100+ 2101+ 2 = + + 2 = 4 = 22 . 2103= 2 + 22+ 23+ + 299+ 2100+ 2101+ 2102+ 2 = + + 2 + 4 = 8 = 23 . 2199= 299 . 故 2100+ 2101+2101+ + 2199= 20 + 21+ + 299 . 令 20+ 21+ 22+ + 299= 21+ 22+23+ + 2100= 2 -，得 2100 1 = 2100+ 2101+ 2101+ + 2199= 20 + 21 +299 = (2100 1) 故答案为： (2100 1) . 【分析】利用已知等式可得到数字的变化规律，
20、再根据2100= ，由此可求出这组数据的和. 18 【答案】9 【解析】【解答】解：72 与 33 的和为单项式， 72 与 33是同类项， = 3 ， = 2 ， = 32= 9 ， 故答案为：9. 【分析】根据题意 72 与 33是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，由此求出 x、y 的值，进而可求得 xy的值. 19 【答案】2021 【解析】【解答】解：观察发现，第 1 个图形五角星的个数是：1+34， 第 2 个图形五角星的个数是：1+3 27， 第 3 个图形五角星的个数是：1+3 310， 第 4 个图形五角星的个数是：1+3 413， 第 n 个图
21、形五角星的个数是：1+3n1+3n， 606413= 2021 ， 用 6064 个五角星摆出的图案应该是第 2021 个图形， 故答案为：2021. 【分析】把每个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此规律找出第 n 个图形五角星的个数为：1+3n，据此求解即可. 20 【答案】9 【解析】【解答】解：a2+2a-5=0， a2+2a=5， a2+2a-1 =2(a2+2a)-1 =2 5-1 =10-1 =9. 故答案为：9. 【分析】将 a2+2a-5=0 变形为 a2+2a=5，然后将代数式含字母的部分提取公因式 2 后整体
22、代入所求的代数式进行化简求值. 21 【答案】解： ( + 2)2+ ( 2)( + 2) + ( 4) = 2+ 4 + 42+ 2 42+ 2 4 = 32 【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，然后去括号、合并即可. 22 【答案】解：原式 = 2 6 + 9 + 2 9 + 4 22 ， = 2 ， 将 = 12 代入得：原式 = 2 = 2 (12) = 1 【解析】【分析】根据平方差公式“（a+b） （a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和根据单 项式与多项式的乘法法则“单项式与多项式相乘，就是依据分配律用单项
23、式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”可去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后把 x 的值代入化简后的代数式计算即可求解. 23 【答案】解：原式= 2 2+ 2 2 + 2 22+ =ab a，b 是一元二次方程 2+ 2 = 0 的两个实数根，ab=2，则原式=ab=2 【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及去括号法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，进而根据根与系数的关系可得 ab=2，即可得出答案. 24 【答案】解： （x+1）2+（2+x） （2x） x2+2x+1+4x2 2x+5， 当 x1 时，原式2+57. 【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原式化简为 2x+5，然后将 x的值代入计算. 25 【答案】解：原式 2 2+ 2+ 2 + 2 22+ 2 当 a1 ，b= 12 时 ， 原式 22+ 2 = 2 (1)2+ 2 (1) 12 =1 【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将 a，b的值代入代数式进行计算
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