1、 专题专题 23 23 统计与概率统计与概率 一、单选题一、单选题 1在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6 组，同组 4 个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为 A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题 A 的概率为（ ） A23 B14 C16 D124 2 “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动 某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况， 从中随机抽取 5 位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80则
2、这组数据的众数为（ ） A78 B80 C85 D90 3某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A95，92 B93，93 C93，92 D95，93 4 （2022 长沙）义务教育课程标准（2022 年版） 首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有 7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A3，4 B4，3 C3，3 D4，4 5 （2022 长沙）下列说法中，正确的是（ ） A调查某班 45 名学
3、生的身高情况宜采用全面调查 B“太阳东升西落”是不可能事件 C为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D任意投掷一枚质地均匀的硬币 26 次，出现正面朝上的次数一定是 13 次 6 （2022 岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7 天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A105，108 B105，105 C108，105 D108，108 7 （2022 永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排
4、在第一场的概率为（ ）. A16 B14 C13 D12 8 （2022 湘潭）“冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ） A48，47 B50，47 C50，48 D48，50 9 （2022 娄底）一个小组 10 名同学的出生年份（单位：月）
5、如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月份 2 6 8 6 10 4 7 8 8 7 这组数据（月份）的众数是（ ） A10 B8 C7 D6 10 （2022 常德）下列说法正确的是（ ） A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C一组数据的中位数可能有两个 D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 二、填空题二、填空题 11 （2022 益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的 A 种候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后
6、观察发现，200 只A 种候鸟中有 10 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只 A 种候鸟 12 （2022 湘西）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4、5 这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 13 （2022 郴州）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由 20 名队员组成.其中两队队员的平均身高为 甲= 乙= 160 ，身高的方差分别为 甲2= 10.5 ， 乙2= 1.2 .如果单从队员的身高考虑， 你认为演出形象效果较好的队是 . （填“甲队”或“乙队”） 14 （2022 岳阳）聚焦“双减”政
7、策落地，凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇） ，（安全防疫篇） ，（劳动实践篇） ，（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有 份. 15 （2022 长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体 1000 名学生中，随机抽取了 100 名学生进行调查.结果显示有 95 名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名. 16 （2022 永州）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛， 在五场小组赛中， 该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 . 17 （2022
8、 常德）今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是 分. 18 （2022 娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为 115 号台球共 15 个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出 1 个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 . 19 （2022 株洲）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6 件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2 件能中奖.若从其中一箱中随机抽取 1 件产品，则能中奖的概率是 .（
9、用最简分数表示） 20 （2022 邵阳）某班 50 名同学的身高（单位：）如下表所示： 身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 则该班同学的身高的众数为 . 三、综合题三、综合题 21 （2022 益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1） （2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 10 分） ，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图 （1）求（2）班学生中测试成绩为 10 分的人数； （2）请确定下表中 a，b
10、，c 的值（只要求写出求 a 的计算过程） ； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀 22 （2022 湘西）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然正气” 某校响应号召， 开展了“读红色经典， 传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图 读书量 1 本 2 本
11、3 本 4 本 5 本 人数 10 人 25 人 30 人 a 15 人 （1）本次调查共抽取学生多少人？ （2）表中 a 的值为 ，扇形统计图中“3 本”部分所对应的圆心角 的度数为 （3）已知该校有 3000 名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3 本”的学生人数 23 （2022 郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组） ：A.音乐；B.体育；C.美术； D.阅读； E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况， 随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，
12、绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 名学生； 补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数） ； 扇形统计图中圆心角 = 度； （2）若该校有 3200 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率. 24 （2022 长沙）2022 年 3 月 22 日至 28 日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理， 复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.
13、为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表. 成绩 x/分 频数 频率 60 70 15 0.1 70 80 a 0.2 80 90 45 b 90 乙2 ， 应该选乙队参赛； 故答案为：乙队. 【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断. 14 【答案】20 【解析】【解答】解：C 类作业有 30 份，且 C 类作业份数占总份数的30%， 总份数为：30 30% = 100（份） ， A，D 类作业分别有
14、25 份，25 份， B 类作业的份数为：100 25 30 25 = 20（份）. 故答案为：20. 【分析】 利用 C 类作业的份数除以所占的比例可得总份数， 进而根据各组作业的份数之和等于总份数，可求出 B 类作业的份数. 15 【答案】950 【解析】【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有1000 95100= 950（名） 故答案为：950. 【分析】利用样本中知晓湖南省“强省会战略”的学生数除以总人数，然后乘以 1000 即可. 16 【答案】2 【解析】【解答】解：数据 2，0，1，2，3 中 2 出现了 2 次，是出现次数最多的数， 这组数据的众数为 2
15、. 故答案为：2. 【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，可得到已知数据的众数. 17 【答案】87.4 【解析】【解答】解：根据题意得她的最后得分是为：85 40% + 88 40% + 92 10% + 90 10% =87.4 （分） ； 故答案为：87.4. 【分析】利用演讲得分 所占的比例+语言表达得分 所占的比例+形象风度得分 所占的比例+整体效果得分 所占的比例就可求出最后得分. 18 【答案】715 【解析】【解答】解：由题意可知：编号为 115 号台球中偶数球的个数为 7 个， 摸出的球编号为偶数的概率=715. 故答案为：715. 【分析】根据概率的计算公式，利用编号为
16、 115 号台球中偶数球的个数除以球的总个数即可. 19 【答案】13 【解析】【解答】解：每一箱都有 6 件产品，且每箱中都有 2 件能中奖， P（从其中一箱中随机抽取 1 件产品中奖）=26=13， 故答案为：13. 【分析】利用能中奖的件数除以每箱的总件数可得能中奖的概率. 20 【答案】160 【解析】【解答】解：在这一组数据中 160 出现了 10 次，次数最多，故众数是 160. 故答案为：160. 【分析】找出出现次数最多的数据即为众数. 21 【答案】（1）解：由题意知， （1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+450（人） ，（2）班学生中测试成绩为 10 分的
17、人数为：50 （128%22%24%14%）6（人） ，答： （2）班学生中测试成绩为 10 分的人数是 6 人； （2）解：由题意知：a610+5028%9+5022%8+5024%7+5014%6508；9 分占总体的百分比为 28%是最大的，9 分的人数是最多的，众数为 9 分，即 b9；由题意可知， （1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是 8，c8+828；答：a，b，c 的值分别为 8，9，8； （3）解：（1）班的方差为 1.16， （2）班的方差为 1.56，且 1.161.56，根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀 【解析】【分析】 （1）利用（1）班和
18、（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为 10 分的人数. （2）利用平均数公式求出 a 的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出 b 的值；然后利用中位数的定义求出 c 的值. （3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断. 22 【答案】（1）解：抽样调查的学生总数为：25 25%100（人） ，答：本次调查共抽取学生 100 人； （2）20；108 （3）解：300030+20+151001950（人） ，答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3 本”的学生人数为 1950 人 【解析
19、】【解答】解： （2）a1001025301520；扇形统计图中“3 本”部分所对应的圆心角 的度数为：360 30100108 ，故答案为：20；108 ； 【分析】 （1）观察两统计图，可知抽样调查的学生总数=读书是 2 本的人数 读书是 2 本的人数所占的百分比，列式计算即可. （2）利用表中数据，列式计算求出 a 的值；扇形统计图中“3 本”部分所对应的圆心角 的度数=360 读书是“3 本”的人数所占的百分比，列式计算. （3）利用该校的学生的总人数 读书量不少于“3 本”的学生人数所占的百分比，列式计算可求出结果. 23 【答案】（1）解：200； 组人数 = 200 30 50
20、70 20 = 30 ， 补全的条形统计图如图所示： ； 54 （2）解： 3200 70200= 1120 ； （3）解：画树状图如下： 从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有 12 种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有 2 种， 因此， （恰好抽中甲、乙两人） =212=16 【解析】【解答】解： （1）50 25% = 200 ； 故答案为：200； 360 30200= 54 ； 故答案为：54； 【分析】 （1）利用选择 B 类的人数除以所占的比例可得总人数；根据各组人数之和等于总人数可求出 C 组的人数，据此可补全条形统计图；利用 C 的人数除以总人数，然后乘
21、以 360 即可； （2）利用 D 的人数除以总人数，然后乘以 3200 即可； （3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽中甲、乙两人的情况数，然后根据概率公式进行计算. 24 【答案】（1）30；0.3；0.4 （2）解：频数分布直方图如图所示： （3）解：用，分别表示 3 名女生，用 d 表示 1 名男生，列表如下： A B C d A BA CA dA B AB CB dB C AC BC dC d Ad Bd Cd 共有 12 种等可能结果，其中选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有 6 种， （选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生）=612=12，
22、 选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为12. 【解析】【解答】解： （1） = 150 15 45 60 = 30， =45150= 0.3， =60150= 0.4. 故答案为：30，0.3，0.4； 【分析】 （1） 根据各组人数之和等于总人数可得 a 的值， 利用 80 x90 的频数除以总人数可得 b 的值，利用 90 x100 的频数除以总人数可得 c 的值； （2）根据 a 的值可补全频数分布直方图； （3）此题是抽取不放回类型，用 A、B、C 分别表示 3 名女生，用 d 表示 1 名男生，列出表格，找出总情况数以及选出的 2 名学生恰好为一名男生、一名女生的情况数
23、，然后根据概率公式进行计算. 25 【答案】（1）13 （2）解：将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、， 列表如下： (，) (，) (，) (，) (，) (，) 由表知，共有 6 种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有 2 种结果， 所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26=13. 【解析】【解答】解： （1）将这 3 张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张， 则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13. 故答案为：13； 【分析】 （1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列出表格，找出总情况数以及抽
24、取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的情况数，然后根据概率公式进行计算. 26 【答案】（1）20 （2）200；50 （3）解：20 10% = 200（人） 答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约 200 人. 【解析】【解答】解： （1）m=1-10-35-10-25=20， m=20. 故答案为：20. （2）抽取样本的样本容量为 20 10=200； a=200 25=50， 故答案为：200，50. 【分析】 （1）利用扇形统计图求出 m 的值. （2）用选择陶艺的人数 选择陶艺的人数所占的百分比，列式计算求出抽取样本的样本容量；a=抽取的人数 25，列式计算可求出 a 的
25、值. （3）利用该校的人数 有意向选择“养殖”技能课程的人数所占的百分比，列式计算即可. 27 【答案】（1）9 （2）108 （3）解： 估计该校八年级学生读书在 4 本以上的人数=200920=90（人） ， 90. 【解析】【解答】(1)解：m=20-2-6-3=9， 故答案为：9. (2)C 部分对应的圆心角的度数为 ：360 620=108 ， 故答案为：108 . 【分析】(1)利用随机调查的八年级 20 名学生数减去已知数量各组的人数之和求 m 的值即可； (2)利用 360 乘以读书数量在 4 x6 对应人数的百分比，即可得到对应的圆心角 ； (3)利用样本估计总体的思想列式计
26、算即可. 28 【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下： 所有可能的结果为：123 132 213 231 312 321； （2）解： ， 由树状图可知，共有 9 种可能的结果， A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事有 3 种， =39=13. 【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的结果，则可解答； (2)根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的结果，从中找出 A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果，然后计算概率即可. 29【答案】（1） 解： 由条形统计图可知： 平均每周劳动时间不少于3小时的人数为500 130 180 85 =105人， 故平均每周
27、劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为105500= 21%. （2）解：由扇形统计图得木工所占比例为1 40% 27% 10% 7% = 16%， 故最喜欢的劳动课程为木工的有2000 16% = 320人. （3）解：对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容； 对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等 【解析】【分析】 （1）根据总人数可得平均每周劳动时间不少于 3 小时的人数，然后除以总人数可得平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比 ； （2）根据百分比之和为 1 求出喜欢
28、木工所占比例，然后乘以 2000 即可； （3）从学校、学生的角度提出一条建议即可. 30 【答案】（1）200 （2）30；50 （3）解： C 组有200 60 100 10 = 30（人） ， 所以补全图形如下： 【解析】【解答】解： （1）10 5% = 200（人） ， 所以本次调查的学生共 200 人. 故答案为：200； （2）60200 100% = 30%，100200 100% = 50%， 所以 = 30， = 50， 故答案为：30，50； 【分析】 （1）利用 D 的人数除以所占的比例可得总人数； （2） 利用 A 的人数除以总人数， 然后乘以 100%可得 a 的值， 利用 B 的人数除以总人数， 然后乘以 100%可得 b 的值； （3）根据各组人数之和等于总人数可得 C 组的人数，据此可补全条形统计图
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