1、第1章全等三角形一、单选题1如图，AOCBOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）AABCDBACBDCAOBODAB2如图，ABCADE，DAC90，BAE140，BC、DE相交于点F，则DAB的大小为（）A15B20C25D303若，且，则的度数为（）A50B60C70D804如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（）A2B3C4D75（2022江苏泰州八年级期末）若ABCDEF，DEF的周长为12，AB=3，BC=4，则DF的长为（）A3B4C5D66（2022江苏淮安八年级期末）如图，用直接判定的理由是（）ABCD7如图，要测量河两
2、岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明ABCEDC，得ABDE，因此测得DE的长就是AB的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（）ASASBHLCSSSDASA8（2022江苏无锡八年级期末）如图，已知的面积为12，平分，且于点，连结，则的面积是（ ）A10B8C6D49（2022江苏徐州八年级期末）如图，已知ABDCBD，添加以下条件，不一定能判定ABDCBD的是()AACBABCBCBDABDCDADCD10（2022江苏常州八年级期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
3、）ABCD二、填空题11（2022江苏无锡八年级期末）一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则_12（2022江苏淮安八年级期末）已知ABCDEF，若B=40，D=30，则F=_13如图，已知ABCADE，B25，E98，EAB20，则BAD的度数为 _14（2022江苏泰州八年级期末）如图，ABCADE，若B70，C30，DAC25，则EAC的度数为_15（2022江苏南通八年级期末）如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BFCE取得最小值时，AFB_16如图，在ABC中，BC65，BDCE，BECF，则DEF的
4、度数是_17（2022江苏镇江八年级期末）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可），你所添加的条件是_18（2022江苏徐州八年级期末）如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度已知OAOD，OBOC，AB6cm，EF8cm，则该容器壁的厚度为_cm三、解答题19（2022江苏南通八年级期末）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；(2)若，求的度数.20（2022江苏无锡八年级期末）如图，在ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）（2）21如图
5、，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 ACDF 求证：B =E. 22如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF.求证：ADECFE23（2022江苏连云港八年级期末）如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数24已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90.求证：AO=BO.25（2022江苏南通八年级期末）中，点是边上的一个动点，连接，过点作于点(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；(2)如图2，若平分，求的长；(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，之间的数量关系并说明理由2
6、6（2022江苏镇江八年级期末）已知：点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：ABCDEF27（2022江苏淮安八年级期末）如图，三点在同一条直线上，(1)求证：；(2)若，求的度数28、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形(1)如图，连接、求证：；当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；(2)如图，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由29（2022江苏苏州八年级期末）如图，在四边形中，是对角线上一点，求证：参考答案
7、：1A【解析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案AOCBOD，A=B，AO=BO，AC=BD，B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且COAO，ABCD，故选A本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键2C【解析】先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得出答案解：，即，又，解得，故选：C本题考查了全等三角形的性质、角的和差，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键3C【解析】根据三角形内角和的性质，计算得；再根据全等三角形的性质分析，即可得到答案， 故选：C本题考查了三角形内角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌
8、握全等三角形和三角形内角和的性质，从而完成求解4B【解析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键5C【解析】根据全等三角形的性质分别求出DE、EF，根据三角形的周长公式计算，得到答案解：ABCDEF，AB=3，BC=4，DE=AB=3，EF=BC=4，DEF的周长为12，DF=12-DE-EF=12-3-4=5，故选：C本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键6A【解析】根据三角形全等的判定方法判定即可在ABD与ADC中： ABDAD
9、C（AAS）故选：A本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可7D【解析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法解：因为证明在ABCEDC用到的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：D此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，
10、角必须是两边的夹角8C【解析】根据角平分线的性质和已知条件证明即可得解；如图，延长BD交AC于E，平分，且，在和中，；故选C本题主要考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质，准确分析计算是解题的关键9D【解析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可解：ABD=CBD，BD=BD，当添加A=C时，可根据“AAS”判断ABDCBD；当添加BDA=BDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD；当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断ABDCBD；当添加AD=CD时，不能判断ABDCBD；故选：D本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10A【解析】根据全等三角形的
11、判定的方法进行解答即可解：A、ADBC，DAC=BCA，由SSA无法得出ABCCDA，不符合题意；B、ADBC，DAC=BCA，ABDC，BAC=DCA，由ASA得出ABCCDA，符合题意；C、ADBC，DAC=BCA，由AAS可得出ABCCDA，符合题意；D、ADBC，DAC=BCA，,由SAS得出ABCCDA，符合题意；故选：A此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使ABCCDA的另一个条件119【解析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2，长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中
12、的边5同理可得y=4，x+y=9故答案为：9本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键12110ABCDEF，B=E，又B=40，E=40，又D=30，在DEF中，F=180-40-30=110.13【解析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，再求出答案即可解：，故答案为：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质1455#55度【解析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，然后根据全等的性质求出BAC的度数，最后由角的和差即可求解解：B70，C30，BAC180703080，ABCADE
13、，DAEBAC80，又DAC25，EACDAEDAC802555故答案为：55本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等15105【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得CEFH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BFCE的值最小，求出此时AFB105解：如图，作CHBC，且CHBC，连接BH交AD于M，连接FH，ABC是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECC
14、FH， CEFH，BFCEBFFH，当F为AC与BH的交点时，BFCE的值最小，此时FBC45，FCB60，AFB105，故答案为105.此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BFCE取得最小值时确定点F的位置，有难度1665【解析】证明DBEECF(SAS)，推出BDE= FEC，再由三角形的外角性质得DEF+ FEC=B+ BDE，即可得出答案解：在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS），BDEFEC，DEF+FECB+BDE，DEFB65，故答案为：65本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明DBEECF是解题的关键
15、，属于中考常考题型17AE=CE【解析】已知BE=DE，又知AEB=CED，故要证明ABECDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等BE=DE，AEB=CED，要证明ABECDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可故答案为：AE=CE本题考察了三角形全等的判定，也可添加“A=C”，“B=D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键181【解析】只要证明AOBDOC，可得ABCD，即可解决问题解：在AOB和DOC中， ，AOBDOC（SAS），ABCD6cm，EF8cm，圆柱形容器的壁厚是（86）1（cm），故答案为：1本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解
16、决实际问题19（1）证明见解析；（2）78【解析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出FGC解：（1）证明：，；（2），本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明20（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由AB=AC可得ECB=DBC，继而根据已知条件利用SAS进行证明即可；(2)由(1)根据全等三角形的对应角相等可得DCB=EBC，继而可得答案.(1)AB=AC，ECB=DBC，在， ；(2)由(1) ，DCB=E
17、BC，OB=OC.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.21见解析【解析】先证出BC=EF，ACB=DFE，再证明ACBDFE，得出对应角相等即可证明：BF=CE，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ACB和DFE中， ,ACBDFE（SAS），B=E本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键22见解析.【解析】由ABCF可得A=ECF，证明ADECFE，根据全等三角形的性质即可得出结论.证明：，.，.本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键
18、是证明ADECFE.23（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可（1）证明：，；（2）解：，本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键24见解析【解析】利用HL证明RtACBRtADB，得到ABC=BAD，即可得到OA=OBC=D=90，ACB和ADB为直角三角形，在RtACB和RtADB中，RtACBRtADB，ABC=BAD，OA=OB本题考查了全等三角形的性质与
19、判定，以及等腰三角形的判定，解决本题的关键是证明RtACBRtADB25(1)见解析(2)(3)，理由见解析【解析】（1）欲证明BEAD，只要证明即可；（2）如图2，分别延长BF，AC交于点E，证，可求；（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得ACDBCE，得CDCE，再证可得结论（1）解：（1），又，在和中， （2）解：如图2，延长，交于点，平分，在和中， 由（1）可得，（3）解：理由：如图3，延长，交于点由（1）可得，平分，在和中， 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴
20、题26见解析【解析】先利用平行线的性质得到BDEF，ACBF，再证明BCEF，然后根据“ASA”可判断ABCDEF证明：ABDE，BDEF，ACDF，ACBF，BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件27(1)见解析(2)【解析】（1）根据已知条件利用即可证明两个三角形全等；（2）根据，即可得出,，从而可得，即可求解（1）在和中（）（2）本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键28
21、(1)见解析；存在，(2)存在，见解析【解析】（1）证明，推出即可；存在，设交于点，交于点，过点作于点，根据垂线段最短可知，当点于重合时，的值最小；（2）在上取一点，使，证明，推出，推出点在射线上运动，作于，当点与重合时，的值最小，连接，以为圆心，以为半径作弧，交于点，当点与重合时，的值最小（1）证明：四边形、四边形是正方形，即存在，理由：如下图，设交于点，交于点，过点作于点，根据垂线段最短可知，当点于重合时，的值最小，最小为，的最小值为（2）解：如下图，在上取一点，使，点在射线上运动，作于，当点与重合时，的值最小，连接，以为圆心，以为半径作弧，交于点，当点与重合时，的值最小，故点即为所求此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题关键是正确寻找全等三角形29见解析【解析】由等角对等边可得AC=AD，再由平行线的性质可得DAE=ACB，由CED+B=180，CED+AED=180，得AED=B，从而利用AAS可判定ADECAB解：证明：ADC=ACD，AD=AC，ADBC，DAE=ACB，CED+B=180，CED+AED=180，AED=B，在ADE与CAB中，ADECAB（AAS）本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件得出相应的角或边的关系21
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