1、第5章 平面直角坐标系一、单选题1如图，且点A、B的坐标分别为，则长是（）AB5C4D32如图，面积为3的等腰，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（）ABCD3在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）4（2022江苏盐城八年级期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）5（2022江苏无锡八年级期末）在平面直角坐标系中，所
2、在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（）Am-1Bm-1Cm-1Dm-17（2022江苏南京八年级期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，2）表示帅的位置，那么点（2，1）上的棋子是（）A相B马C炮D兵8（2022江苏南京八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（2022江苏扬州八年级期末）平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（）A1B1C3D310（20
3、22江苏苏州八年级期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（）A13cmBcmCcmDcm二、填空题11（2022江苏无锡八年级期末）若点若在直线上，则代数式的值是_.12（2022江苏南京八年级期末）如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_.13点关于轴对称点的坐标为_14（2022江苏盐城八年级期末）点P（a+5，a1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为_15点在第_象限16（2022江苏扬州八年级期
4、末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是_17（2022江苏泰州八年级期末）在平面直角坐标系中，点在第_象限18（2022江苏南通八年级期末）已知点A的坐标为（2，3），则点A关于轴对称的点的坐标为_19如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OAOB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C若C的坐标为（3a，a8），则a_三、解答题20（2022江苏无锡八年级期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a2b5，则称点P为“新奇点”(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；(2)若点M（m
5、1，3m2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由21（2022江苏扬州八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1ABC的顶点坐标分别为，(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为 ；(3)ABC的面积为 ；(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则ABP周长的最小值为 22（2022江苏盐城八年级期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（4，6），点C坐标为（1，4）(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy
6、；(2)画出ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 23（2022江苏泰州八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的网格中，ABC的三个顶点均在格点上(1)将ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（4，1）；(3)在（2）的条件下，直接写出点C1的坐标24（2022江苏南京八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A
7、1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 25（2022江苏淮安八年级期末）如图所示的坐标系中，ABC的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，2）(1)写出点A的坐标_，点A关于x轴的对称点的坐标是_；(2)画出ABC关于y轴的对称图形；(3)若点P是y轴上一动点，则线段的最小值为_26（2022江苏常州八年级期末）在平面直角坐标系中，将两块分别含45和30的直角三角板按如图放置（C=30，AC=2AB），BC=(1)点A坐标为_，点B坐标为_，点C坐标为_；(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得DBC与ABC
8、全等，请你直接写出点D的坐标27如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_(3)在图中画出关于y轴对称的图形；(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_28（2022江苏扬州八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（2，4），B（4，2），C（3，1），按下列要求作图(1)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)A1B1C1的面积 ；(3)若M（x，y）是ABC内部
9、任意一点，请直接写出这点在A1B1C1内部的对应点M1的坐标 ；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段APB1P的值最小，并写出P点坐标 29（2022江苏南通八年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P（点P在图形W上），给出如下定义：若点，都在图形W上，且，那么称点，是图形W关于点P的“等距点”，线段，是图形W关于点P的“等距线段”(1)如图1，已知点B（2，0），C（2，0），A（0，a）（）判断：点B，C ABC关于点O的“等距点”，线段OA，OB ABC关于点O的“等距线段”；（填“是”或“不是”）ABC关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时
10、，请在图1中画出线段，；(2)如图2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若点C，D是AOC关于点P的“等距点”，求点D的坐标；(3)如图3，已知C（a，0）在x轴的正半轴上，点P（x，0），AOC关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个点是点O，请直接写出点P横坐标的取值范围（用含a的式子表示）参考答案1D【解析】利用全等三角形的性质证明即可解：A（-1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，AOBCDA，OB=AD=2，OD=AD+AO=2+1=3，故选D本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型2A【解析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)
11、、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题解：面积为3的等腰ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，点A到x轴的距离为3，横坐标为2，A(2，3)，第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，ABC顶点A的坐标为(-2，-2018
12、)故选：A本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3C【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标解：设点M的坐标是（x，y）点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，|y|=5，|x|=4，y=5，x=4又点M在第四象限内，x=4，y=-5，点M的坐标为（4，-5），故选C本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键4C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵
13、坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答解：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，点P的横坐标是1，纵坐标是2，点P的坐标为（1，2）故选：C本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键5D【解析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限解：点的横坐标30，纵坐标-40，点P（3，-4）在第四象限故选：D本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6B【解析】令点
14、P的横坐标小于0，列不等式求解即可解：点P（1+m，2）在第二象限，1+m0， 解得： m-1故选：B本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7C【解析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可解：如图，由（1，2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（2，1）上的棋子是炮的位置；故选C本题考查了直角坐标系上点的位置的应用解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系8C【解析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐
15、标再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，点的坐标为(1，-3)点是将点向左平移2个单位长度得到的点，点的坐标为(-1，-3)，点所在的象限是第三象限故选C本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限根据题意求出点的坐标是解答本题的关键9C【解析】点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数解：点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则横坐标相同，即：，故选：C本题考查了坐标的对称性，解题的关键是：知道两点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数10A【解析】将容器的侧面展开
16、，作A点关于EF的对称点，根据两点之间线段最短即可知的长度即为最短距离利用勾股定理求出即可解：如图，将容器的侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，由题意知cm，cm，cm由勾股定理得，13cm故选A本题考查了立体图形平面展开的最短路径问题了解“两点之间线段最短”并结合轴对称和勾股定理进行求解是解题的关键11-3【解析】先把点（m，n）代入函数y=3x-2，求出n=3m-2，再代入所求代数式进行计算即可点（m，n）在函数y=3x-2的图象上，n=3m-2，2n-6m+1=2（3m-2）-6m+1=-3，故答案为-3本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是要明确一次函数图
17、象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12.【解析】过B作BDOA于D，则BDO=90，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案解：如图，过B作BDOA于D，则BDO=90，OAB是等边三角形，在RtBDO中，由勾股定理得：.点B的坐标为：.故答案为：.本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造RtBDO是解决此题的关键.13【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）解：点P的坐标为(2，-3)，点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)此题主要考查了
18、关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键14（4，2）【解析】根据第四象限的点的纵坐标是负数和到x轴的距离列出方程求出a的值，然后计算即可得解解：点P（a+5，a1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，a1=2，解得a=1，a+5=1+5=4，点P的坐标为（4，2）故答案为（4，2）本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15四根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限故答案为：四本题考查了各象限内点
19、的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）16(-5，3)【解析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可解：点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，点M在第二象限x=-5，y=3M（-5,3）故答案为：（-5,3）本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键17四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答点在第四象限故答案为：四本题考查了各象限内点的坐标的符号特征
20、，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）18(-2,3)【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征解答解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：本题考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数192【解析】根据尺规作图可知，点C在AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值解：根据题目尺规作图可知，交点C是AOB角平分线上的一点，点C在第一象限，点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a=-a+8，得a=
21、2，故答案为：2本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键20(1)点A（3，2）是“新奇点”，理由见解析，(2)点M在第三象限，理由见解析【解析】（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将，代入判断，即可证明；（2）根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可（1）解：点是“新奇点”，理由如下：当A(3，2)时，点是“新奇点”；（2）点M在第三象限，理由如下：点是“新奇点”，解得：， 点在第三象限题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键21(
22、1)作图见解析；(2)（-4，0）；(3)8；(4)【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，进而可得点A2的坐标；（3）根据割补法即可求出ABC的面积；（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由AB为定值可得当的和最小时，ABP周长的最小，然后根据勾股定理即可解决问题（1）解：由题意知，的点坐标分别为，在坐标系中描点，然后依次连接，如图，A1B1C1即为所求；（2）如上图，点A2即为所求；点A2的坐标为（4，0）；故答案为：（4，0）；（3）如上图所示，作出矩形ADE
23、F，则，即，故答案为：8；（4）解：由题意知，且AB为定值，当的和最小时，ABP周长的最小，如上图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的最小值为，由图可得，ABP周长的最小值为，故答案为：本题考查了作图轴对称变换，作图平移变换，轴对称最短路线问题，勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质22(1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】（1）根据点A坐标为（4，6），点C坐标为（1，4）即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）根据轴对称的性质即可画出ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标（1）解：如图，平面直角坐标系x
24、Oy即为所求；（2）解：如图，A1B1C1即为所求；（3）解：B（2，2），点B关于x轴对称点的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质23(1)见解析(2)见解析(3)点C1的坐标（3，2）【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据要求建立平面直角坐标系即可；（3）根据点C1的位置写出坐标即可(1)解：如图，A1B1C1即为所求；(2)解：平面直角坐标系如图所示；(3)解：由图象得：点C1的坐标（3，2）本题考查了作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质24（1）
25、见解析；（2）见解析；（3）(a5，b)【解析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出ABC（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论解：（1）如图，ABC即为所画（2）如图，A1B1C1即为所画（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a5，b)故答案为：(a5，b)此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置25(1)（-4，4），（-4，-4）；(2)见解析(3)【解析】
26、（1）根据坐标系可直接得出点A的坐标，然后再根据关于x轴对称点，纵坐标互为相反数，横坐标相等即可解答；（2）先在坐标系描出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；（3）连接B C1，运用勾股定理求解即可（1）解：由坐标系得：点A的坐标为（-4，4），点A关于y轴对称点的坐标为（4，4）故答案为（-4，4），（-4，-4）（2）解：ABC关于y轴的对称图形A1B1C1如图所示：（3）解：如图：连接BC1BC1=故答案为本题主要考查图形与坐标、轴对称的坐标特点、勾股定理、最短路径等知识点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标关系26(1)(2)【解析】（1）利用勾股定理先求解 再利
27、用等腰直角三角形的性质求解可得的坐标，如图，过作于 再证明 再利用勾股定理可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，把沿对折可得：如图，取的中点 延长至D，使 连接 如图，取的中点 延长至D，使 连接 结合中点坐标公式可得答案.(1)解： C=30，AC=2AB，BC=， 解得： 解得： 如图，过作于 解得： 故答案为：(2)解：如图，把沿对折可得： 结合中点坐标可得： 如图，取的中点 延长至D，使 连接 由 如图，取的中点 延长至D，使 连接 同理可得： 综上：D的坐标为本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式的应用，掌握“全等变换的基本图形”是解本题的关键.
28、27(1)见解析(2)(3)见解析(4)【解析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；（4）作点A关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于点P，此时AP+BP最小【小题1】解：如图，平面直角坐标系如图所示；【小题2】如图，ABC即为所求，SABC=；【小题3】如图，A1B1C1即为所求；【小题4】如图，点P即为所求，AP+BP=AP+PB= AB=本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型28(1)见解析(2)2
29、(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案【小题1】解：如图所示：A1B1C1点即为所求；【小题2】A1B1C1的面积=2；【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称
30、点29(1)是；不是；见解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)x【解析】（1）根据题意可得，结合题中定义即可得出结果；根据题意及题中“等距点”可得，由相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，此时“等距线段”最短，据此作图即可得；（2）根据勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，结合题意可得：，结合图形即可得出点的坐标；（3）分两部分进行讨论：当时，点P为线段OC的中点；当时，；结合题中“等距点”的定义及含角直角三角形的性质依次分析即可得出点P横坐标的取值范围(1)解：点B（2，0），C（2，0），A（0，a）（），点B，C是关于点O的“等距点”，线段OA，OB不是关于点O的“等距线段”；故答
31、案为：是；不是；关于点O的两个“等距点”，分别在边AB，AC上，当相应的“等距线段”最短时，过点O分别作，此时“等距线段”最短，如图所示：(2)解：如图所示，C（4，0），A（2，2），是等腰直角三角形，P（3，0），D（2，0）或（3，1）；(3)解：当时，点P为线段OC的中点，点O、C是关于点P的“等距点”，过点P作于点B，截取，连接PD，如图所示：则，的关于点P的“等距点”有两个在OC上，有一个在AC上，关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个是点O，即；当时，则的关于点P的“等距点”有两个在OC上，有一个在AC上，关于点P的“等距点”恰好有四个，且其中一个是点O，即；综上可得：，点P横坐标的取值范围为：题目主要考查坐标系中两点间的距离，直线外一点到直线的垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键25
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