1、第6章一次函数一、单选题1如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿CDAB方向运动至点B处停止设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A15B20C25D302下列函数中，是的正比例函数的是（）ABCD3直线y=2x-1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若，则一次函数的图象大致是（）ABCD5如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元A4B5C6D76如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0）
2、，B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是Ax3B2x3Cx2Dx27如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是（）ABCD8小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是（）ABCD9下列函数中，y是x的正比例函数的是（）AyxBy5x1Cyx2Dy10若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（）ABCD二、填空题11如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么ABC的面积是_12
3、若一次函数y3x1的图象经过点（2，m），则m_；13如图，P是直线yx上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则PAB的面积为 _14如图，已知点C（1，0），直线yx8与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则CDE周长的最小值是_15（2022江苏镇江八年级期末）一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是_16直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为_17一次函数的图像向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是_三、解答题18【模型建立】如图1，在中，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用
4、这个模型解决一些问题；【模型应用】(1)如图1，若，则的面积为_；(2)如图2，已知直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转45至直线，求直线的函数表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线的函数关系式为：，点在直线上找一点，使直线与直线的夹角为45，直接写出点的坐标19某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元已知、两款挂件的售价如下表：手工制品款挂件款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多
5、少元？(2)若该班级共有40名学生计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？20（2022江苏泰州八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点点为直线上第一象限内一点，过作轴于点，于点点在线段上，连接，为线段上一动点，过点作轴，分别交轴、于点、(1)若点坐标为求直线的函数关系式；若为中点，求点坐标(2)在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由21(1)问
6、题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角ABC，BAC90，点A、B、C的坐标分别为_、_、_ (2)综合运用：如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y2x+2图像上一动点，若APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标如图 2，在的条件中，若 M 为 x 轴上一动点，连接 AM，把 AM 绕 M 点逆时针旋转90至线段 NM，ON+AN 的最小值是_22已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，（
7、1）y随x的增大而增大?（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像与y轴的交点在x轴的上方?23如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点为平面内一点，(1)点 _一次函数的图象；（填“不在”或“在”）(2)若一次函数的图象经过点，与轴交于点求的长；求证：平分；若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且点、点到一次函数的图象的距离相等，则符合条件的值为_24（2022江苏宿迁八年级期末）已知与成正比例，且当时，(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的值25用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单
8、位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用_小时(2)求线段AB对应的函数表达式；(3)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值26为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元(1)求出与之间的函数表达式；(
9、2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用27为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下：方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图像如图所示(1)优惠前每次的VR体验费用是 元；(2)分别y1、y2与x的函数表达式；(3)若VR体验超过10
10、次，该消费者将选择哪种方案？为什么？参考答案：1D【解析】根据函数图像和矩形的性质可求出BC、CD的值，即可求出矩形ABCD的面积由题意知：当点P在边CD上时，y随x的增大而增大；当点P在边AD上时，y不随x的变化而变化；当点P在边AB上时，y随x的增大而减小结合一次函数的图像可知，CD=5，AD=6，矩形ABCD的面积为：ADCD=56=30故选：D.此题考查了动点问题和函数图像，解题的关键是能根据函数图像分析出图形中线段的长度2A【解析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，即可判断解：A、，是的正比例函数，故符合题意；B、，是的反比例函数，故不
11、符合题意；C、，是的一次函数，故不符合题意；D、，是的二次函数，故不符合题意；故选：A本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键3B【解析】根据一次函数的图象特点即可得解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键4C【解析】由k0，即可得到函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，从而可以解答本题解：k0，函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5C【解析】观察函数图象找出点的坐标，利用
12、待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用105-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0x2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，解得：，y=10x(0x2)；当x2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，解得：，y=8x+4（x2）当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，105-44=6（元），故选C本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设A
13、B的函数关系式是解题的关键6D试题分析：直线y=kx+b交x轴于A（2，0），不等式kx+b0的解集是x2故选D7C【解析】不等式x-2kx+b的解集，在图上即为y=x-2的图象在y=kx+b的图象下方时自变量的取值范围解：在y=x-2中，令y=1，则x=3，直线y=x-2与直线y=kx+b相较于(3，1)，根据图象得：y=x-2的图象在y=kx+b的图象下方时自变量的取值范围为x3故选：C本题考查了一次函数图象的交点问题，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系是解题的关键8C【解析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择
14、如上图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，当小明由A点到B点时： 随着t的增加h不变，当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，故C选项与题意相符，故选：C本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键9A【解析】根据正比例函数的定义判断即可解：Ayx，是正比例函数，故选项符合题意；By5x1，是一次函数，故选项不符合题意；Cyx2，是二次函数，故选项不符合题意；Dy，是反比例函数，故选项不符合题意；故
15、选：A本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键形如的函数是正比例函数10D【解析】由题意可得k0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k0经过筛选即可得到解答解：由题意可得k0，且，A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意，故选D 本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键1110解：根据题意可得：AB=5，BC=4，ABC的面积是：45=10故答案为10127【解析】把点的坐标代入解析式计算即可一次函数y3x1的图象经过点（2，m），m=32+1=
16、7，故答案为：7本题考查了解析式与点的坐标的关系，熟练掌握图像过点点的坐标满足函数的解析式是解题的关键13【解析】设点P（x, ），过P作PDx轴于D，过B作BCx轴于C，利用割补法求三角形面积=OPD面积+梯形PDCB面积-PAO面积-ABC面积计算即可解：设点P（x, ），过P作PDx轴于D，过B作BCx轴于C，SPAB=SOPD+S四边形PDCB-SOPA-SABC，=，=，=，=，故答案为：本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键14【解析】点C关于OA的对称点C（-1，0），点C关于直线A
17、B的对称点C（8，7），连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段CC解：如图，点C关于OA的对称点C（-1，0），点C关于直线AB的对称点C，直线AB的解析式为y=-x+8，设直线CC的解析式为y=x+b，将C（1，0）代入，得：b=-1，直线CC的解析式为y=x-1，由y=-x+8y=x-1，解得：，直线AB与直线CC的交点坐标为K（，），K是CC中点，可得C（8，7）连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC=，故答案为：本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解
18、题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型15或-2b#-2b或【解析】根据题意和函数图象可以得到，从而可以将题目中的式子化简解：由图可得，或故答案为：或-2b本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16【解析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.解：如图，令 则 令 则 解得 故答案为：4本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.17【解析】根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可解：一次函数的图像向下平移2
19、个单位，得到新的一次函数表达式是即故答案为：本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键18(1)(2)(3)点B坐标为（0，1）或（2，5）【解析】（1）利用“ASA”求证，继而可得CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，由勾股定理可得AC，继而利用三角形面积公式求解；（2）由直线可知点点A、B坐标，过点B作BC直线l2，过点C作CDx轴于点D，过点C作CEy轴于点E，证明（AAS），推导出，设，继而求出a的值，继而可得点C坐标，利用待定系数法即可求解；（3）求出点E坐标，在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，证明AEF是等腰直角三角形即可解决问题（1）如图1所示：，BCE
20、+ACD=90，BCE+CBE=90，CAD+ACD=90，ACD=CBE，BCE=CAD，又，（ASA）,CE=AD=3，BE=CD=4，AC=BC，在RtACD中，由勾股定理可得：， ，故答案为：；（2）如图2所示，直线与坐标轴交于点A、B，令，则，令，则，点A（-3，0）、B（0，4），过点B作BC直线l2于点C，过点C作CDx轴于点D，过点C作CEy轴于点E，OAOB，四边形CDOE是矩形，CECD，,BC直线l2，,由旋转得：，,又,（AAS），设，即，解得： ，即，,点C坐标为（，），设直线的函数表达式为：，将点A、C代入得：，解得：，直线的函数表达式为：，（3）如图3所示，直线
21、，令，则，点E（0，1），在直线l上取一点F（2，5），连接AE、AF，A（3，2），,，当点B与E或F重合时，直线AB与直线l的夹角为45，此时B（0，1）或（2，5）本题考查一次函数综合题，主要涉及到一次函数的图象及其性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质，正确做辅助线是解题的关键19(1)制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元(2),且为正整数；安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元【解析】(1) 设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元列出方程组即可；(2) 根据题意，列出一次
22、函数和不等式组，求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析求解即可(1)解：设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元由题可知：，解得答：制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元(2)解：由题可知： ，为整数，且为正整数 ，随的增大而增大，时，最大，此时， 答：安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题关键20(1)；点坐标为(2)不变，【解析】（1）求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；设P（m，），则R（m，0），Q（m，）
23、，S（m，3），根据QS=QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：如图，过点D作DTx轴于点T设D（m，），用m，b表示出直线BC的解析式y=，设P（t，），则R（t，0），Q（t，），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论（1）解：点D（12，3）在直线上，3=，b=1，直线l的解析式为，C（3，0），DEy轴，OE=3，CAOC，AC=OE=3，DB=AC=3，B（9，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线BC的解析式为；设P（m，），则R（m，0），Q（m，），S（m，3），QS=QR，3（）=，m=，P（，）；（2）解：结论：理由：如图，过点D作DTx轴于点T设
24、D（m，），C（3b，0），OC=3b，OT=m，DT=，CT=OTOC=m+3b，AC=DT=BD=，B（，），直线BC的解析式为，设P（t，），则R（t，0），Q（t，），PQ=（）=，CR=t（3b）=t+3b，本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型21(1)A（4，0），B（0，1）， C（5，4）(2)D（0，2）或（）；【解析】（1）利用坐标轴上点的特点可得出A、B的坐标，过点C作CDx轴于D，构造出ADCBOA，求出AD，CD，即可得出结论；（2）过点D作DFy轴于F，延长FD交BP于G，设点D
25、（m，2m+2），求出AF，证明AFDDGP，根据DF+DGDF+AF8列式计算即可；设M（t，0）过点N作NHx轴交x轴于H，易证AOMMHN，可得ON+ANS，故S可以看作点（t，t）到（6，0）和（6，6）两点距离之和，（t，t）在yx上，如图，F（6，0），E（6，6），作F关于yx的对称点为P，可知当E、D、P三点共线时，S取得最小值为EP，求出EP即可（1）解：对于一次函数yx+1，令x0，y1，B（0，1），令y0，则x+10，x4，A（4，0），OA4，OB1，即A（4，0），B（0，1），过点C作CDx轴于D，ADCBOA90，CAD+ACD90，BAC90，CAD+BAO9
26、0，ACDBAO，ABC是等腰直角三角形，ACAB，在ADC和BOA中， ，ADCBOA（AAS），CDOA4，ADOB1，ODOA+AD5，C（5，4）；故答案为：（4，0），（0，1），（5，4）；（2）解：如图，过点D作DFy轴于F，延长FD交BP于G，点A坐标（0，6），点B坐标（8，0），DF+DGOB8，点D在直线y2x+2上，设点D（m，2m+2），F（0，2m+2），OF|2m2|，AF|2m26|2m8|，BPx轴，B（8，0），G（8，2m+2），同（1）的方法得，AFDDGP（AAS），AFDG，DFPG，DF+DGDF+AF8，m+|2m8|8，m或m0，D（0，2）或
27、（，）；（3）设M（t，0），过点N作NHx轴交x轴于H，根据旋转的性质易证AOMMHN，OMHN，OAHM，N（t+6，t），ON+ANS，故S可以看作点（t，t）到（6，0）和（6，6）两点距离之和，（t，t）在yx上，如图，D（t，t）是yx上的动点，F（6，0），E（6，6），SDE+DF，F关于yx的对称点为P（0，6），DFDP，当E、D、P三点共线时，S取得最小值为EP，即ON+AN的最小值是故答案为： 本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，方程的思想，勾股定理等，构造全等三角形是解本题的关键22（1）m；（3）m-1且m
28、【解析】（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可（1）y随x的增大而增大，1-2m0，解得m；（2）图象经过第一、二、四象限，解得m；（3）一次图象与y轴的交点在x轴的上方，解得m-1且m本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键23(1)在(2)BC=10；见解析；或【解析】（1）将点D坐标代入解析式可求解；（2）分别求出点B，点C坐标，由勾股定理可求解；由“SSS”可证ABE
29、ABC，可得ABEABC，可得结论；分两种情况讨论，利用全等三角形的性质和平行线的性质可以求解（1）解：在，理由如下：当时，点在一次函数的图象上；故答案为：在；（2）解：一次函数的图象经过点D，当y0时，点，OC8，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点，点，OB6，OA3，BC10；如图1，取点E（0，4），连接AE，BEBOOE10BC，AC835，AE5，AEAC，在ABE和ABC中，ABEABC（SSS），ABEABC，AB平分OBC；当点O，点P在直线DC的同侧时，O、P到一次函数的图象的距离相等，OP与直线平行，当点O，点P在直线DC的异侧时，过点O作OHCD于H，连接P
30、D，即点到一次函数的图象的距离为PD的长度，O、P到一次函数yx的图象的距离相等，OHPD，又PFDOFH，PDFOHF，PDFOHF（AAS），PFOF，直线ymx的图象与直线的图象交于P点，解得，点P（，），点F坐标为（，），点F在一次函数上，故答案为：或本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，学会利用分类讨论思想是解第二问第3小问的关键24(1)(2)【解析】（1）根据题意，设，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）根据一次函数的性质计算，即可得到答案（1）设当时，；（2）当时，本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一
31、次函数的性质，从而完成求解25(1)4；(2)线段AB的函数表达式为： y=40x +20 ；(3)作图见解析【解析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由时间恰好是3h，列出方程可求解，即可画出函数图像（1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为4；（2）解：设线段AB的函数表达式为y=k1x+b1，将(0，20)，(2， 100)代入y= k1x+b1，解得 ，线段AB的函数表达式为：
32、 y=40x +20 ；（3）解：设线段AC的函数表达式为y=k2x+b2，将(0， 20)，(6， 100)代入y= k2x+b2， ，解得 ，线段AC的函数表达式为：；，解得，把代入得，点是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y与充电时间x的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D，E(3，100)，连接AD，DE，折线ADE即为所求作的图形， 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式及一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键26(1)与之间的函数表达式为；(2)学校共有6种购买方案，购买型电脑10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元【解析】（1）根据题
33、意可直接进行求解；（2）由题意易得，然后可得x的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解(1)解：由题意，得：，与之间的函数表达式为；(2)解：学校预算不超过9万元，购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，解得：，而为整数，可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由，随的增大而减小，且为整数，当时，有最小值，此时（台，答：学校共有6种购买方案，购买型电脑10台，型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键27(1)30(2)，(3)当VR体验超过15次时，选择方案二，当VR体验等
34、于15次时，两种方案一样，当VR体验超过10次且小于15次时，选择方案一【解析】（1）由函数图像可知，消费者的体验费用为原价为元；（2）由题意知；当时，当时，设函数表达式为，将和代入解得的值，进而可得函数表达式；（3）令，解得，可知当体验次数大于15次时，选择方案二更优惠；当体验次数等于15次时，两方案均可；当体验次数超过10次小于15次时，选择方案一更优惠（1）解：由函数图像可知，消费者的体验费用为原价优惠前每次的VR体验费用是30元（2）解：由题意知当时，当时，设函数表达式为将和代入得解得y1、y2与x的函数表达式分别为，（3）解：令解得可知当体验次数大于15次时，选择方案二更优惠；当体验次数等于15次时，两方案均可；当体验次数超过10次小于15次时，选择方案一更优惠；当VR体验超过15次时，选择方案二，当VR体验等于15次时，两种方案一样，当VR体验超过10次且小于15次时，选择方案一本题考查了一次函数，分段函数的应用解题的关键在于从函数图象上获取信息31
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