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    第4章一元一次方程 期末复习试卷(含答案解析)2022年江苏省各地七年级数学上册

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    第4章一元一次方程 期末复习试卷(含答案解析)2022年江苏省各地七年级数学上册

    1、第4章一元一次方程一、单选题1方程的解是()ABCD2下列方程中,解是的是()ABCD3如图中“、”分别表示三种不同的物体,已知前两架天平如图(1)、(2)所示均保持平衡为了使第三架天平如图(3)所示也能保持平衡,现在“?”处只放置“”物体那么应放“”的个数是()A3个B4个C5个D6个4下列等式变形正确的是()A如果,那么B如果,那么C如果,那么D如果,那么5(2022江苏常州七年级期末)下列方程中,与方程x-2=2x的解相同的是()A2x+1=x-1BC2+x=2xD6(2022江苏宿迁七年级期末)代数式3a+1与3a1互为相反数,则a的值是()ABC0D37(2022江苏盐城七年级期末)

    2、课本习题中有一方程x+3,其中一个数字被污渍盖住了,书后该方程的答案为x7,那么处的数字应是()A5B1C1D58(2022江苏南京七年级期末)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号mina,b表示a、b两数中较小的数,例如min2,-4-4,则方程minx,-x3x4的解为()Ax1Bx2Cx1或x2Dx1或x29(2022江苏无锡七年级期末)如图,长方形ABCD中,AB8cm,AD6cm,P,Q两动点同时出发,分别沿着长方形的边长运动,P点从B点出发,顺时针旋转一圈,到达B点后停止运动,Q点的运动路线为BCD,P,Q点的运动速度分别为2cm/秒,1cm/秒,当一个动点到达终点时,另一个

    3、动点也同时停止运动设两动点运动的时间为t秒,要使BDP和ACQ的面积相等,满足条件的t值的个数为()A2B3C4D510(2022江苏南通七年级期末)一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()A80B70C60D50二、填空题11(2022江苏宿迁七年级期末)已知(a21)x2+ax+x10是关于x的一元一次方程,则a的值是 _12(2022江苏盐城七年级期末)解方程中有一步变形叫“移项”,移项的依据是_13若关于x的方程的解与方程的解相同,则a的值为_14(2022江苏常州七年级期末)有一个一元一次方程:,其中“”表示一个被污染的

    4、常数答案注明方程的解是,于是这个被污染的常数是_15已知点、在数轴上,点表示的数为-5,点表示的数为15.动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动,则点移动_秒后,16(2022江苏宿迁七年级期末)甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,使三个瓶中水量的比为3:2:1,那么乙瓶需倒出水_升三、解答题17(2022江苏无锡七年级期末)解下列方程:(1);(2)18解方程:(1)(2)19解方程:(1);(2)20(2022江苏常州七年级期末)解方程:(1);(2)21(2022江苏南京七年级期末)解方程:(1);(2)22(2022江苏徐州七年级

    5、期末)解下列方程:(1)13x-2x-6;(2)23解方程:(1);(2)24对数轴上的点P进行如下操作:将点P沿数轴水平方向,以每秒m个单位长度的速度,向右平移n秒,得到点,称这样的操作为点的“m速移”点称为点的“m速移”点(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b,且若点A向右平移n秒的“5速移”点与点B重合,求n;若点A向右平移n秒的“2速移”点与点B向右平移n秒的“1速移”点重合,求n;(2)数轴上点M表示的数为1,点C向右平移3秒的“2速移”点为点,如果C、M、三点中有一点是另外两点连线的中点,求点C表示的数;(3)数轴上E,F两点间的距高为3,且点E在点F的左侧,点E向右平移2秒的

    6、“x速移”点为点,点F向右平移2秒的“y速移”点为点,如果,请直接用等式表示x,y的数量关系25已知关于x的一元一次方程ax+b0(其中a0,a、b为常数),若这个方程的解恰好为xab,则称这个方程为“恰解方程”,例如:方程2x+40的解为x2,恰好为x24,则方程2x+40为“恰解方程”(1)已知关于x的一元一次方程3x+k0是“恰解方程”,则k的值为 ;(2)已知关于x的一元一次方程2xmn+n是“恰解方程”,且解为xn(n0)求m,n的值;(3)已知关于x的一元一次方程3xmn+n是“恰解方程”求代数式3(mn+2m2n)(6m2+mn)+5n的值26(2022江苏南通七年级期末)对于数

    7、轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时点O到线段AB的“绝对距离”为_;点M表示的数为m,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则m的值为_;(2)在数轴上,点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动,设移动的时间为秒,当点P到线段AB的“绝对距

    8、离”为2时,求t的值272020年春节,在党和政府的领导下,我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗为了控制疫情的蔓延,黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务,原计划每天完成1.2万只,为使口罩早日到达防疫第一线,实际每天比原计划多加工0.4万只,结果提前4天完成任务则该厂原计划多少天完成任务?这批防病毒口罩共多少万只?28(2022江苏无锡七年级期末)甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成电热蚊香液作为易耗品可单独购买,1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的已知电热蚊香液的利润率为20%,整套驱蚊器的利润率为

    9、25%张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器,并另外买了4瓶电热蚊香液,超市从中共获利10元(1)求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价;(2)为了促进该款驱蚊器的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液在这段促销期间,甲超市销售2000套驱蚊器,而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍问乙超市至少销售多少套驱蚊器?29(2022江苏常州七年级期末)甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程,两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示,最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天甲乙修建速度(米/天)9080每天所需工程费(

    10、元)12001000(1)甲、乙两队分别工作了多少天?完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元?(2)甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程,其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍,同时由于乙队减少了人员和设备,修建速度比它的第一次减少了25%,每天所需工程费也因此而打折完成该项任务后,乙队所需工程费比它的第一次多了38000元,求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折?参考答案1B【解析】移项、系数化为1,求解即可解:移项得:系数化为1得:故选B本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键2B【解析】分别解各一元一次方程,求得解为的选项即可解:A. ,

    11、解得,故该选项不符合题意;B. ,解得,故该选项符合题意;C. ,解得,故该选项不符合题意;D. ,解得,故该选项不符合题意;故选:B本题考查了解一元一次方程,正确的求解方程是解题的关键3C【解析】根据图(1)、(2)求出a=2b,c=3b,即可得到答案解:用a、b、c分别表示、,由图(2)得a+b=c,2a+b=a+c,由图(1)得2a=b+c,a=2b,c=3b,由图(3)得a+c=5b,即右边应放5个,故答案为:C此题考查了等式的性质,正确理解图形中的数量关系是解题的关键4B【解析】根据等式的性质,逐项判断即可解:A、如果,那么,选项不符合题意;B、如果,那么,选项符合题意;C、如果,那

    12、么,选项不符合题意;D、如果,那么,选项不符合题意故选:B此题主要考查了等式的性质和应用,解题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式5A【解析】根据解一元一次方程的步骤解出题干和各选项的方程的解,即可选择解方程,得:A解方程:得:;B解方程:得:;C解方程: 得:;D解方程:得:;故A选项的解与题干的解相同,故选A本题考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题关键6C【解析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值解:根据题意得:3a+1+3a-1=0,移项合并得:6a=0,解得:a=0故选

    13、:C此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键7C【解析】设表示的数为a,将x7代入方程x+3求解即可解:设表示的数为a,x7是方程x+3的解,7+3,a1,即处的数字应是1,故选:C本题考查解一元一次方程,熟练掌握该知识点是解题关键8B【解析】根据题意可得:minx,-x或,所以或,据此求出的值即可规定符号mina,b表示a、b两数中较小的数,当minx,-x表示为时,则,解得,当minx,-x表示为时,则,解得,时,最小值应为,与minx,-x相矛盾,故舍去,方程minx,-x3x4的解为,故选:B本题主要考查一元一次方程的解法,能根据题意正确列出

    14、一元一次方程是解题的关键9C【解析】分五种情况,根据运动的路径和BDP和ACQ的面积相等列出方程,求解即可解:由题意进行分类讨论:当P点在AB上,Q点在BC上时(t4),BP2t,CQ6t,要使BDP与ACQ面积相等,则,解得:;当P点在AD上,Q点在BC上时(4t6),DP142t,CQ6t,要使BDP与ACQ面积相等,则DPCQ,即142t6t,解得:t8(舍去);当P点在AD上,Q点在CD上时(6t7),DP142t,CQt6,要使BDP与ACQ面积相等,则,解得t;当P点在CD上,Q点在CD上时(7t11),DP2t14,CQt6,要使BDP与ACQ面积相等,则DPCQ,即2t14t6

    15、,解得:t8;当P点在BC上,Q点在CD上时(11t14),BP282t,CQt6,要使BDP与ACQ面积相等,则,解得:t;综上可得共有4种情况满足题意,所以满足条件的t值得个数为4故选:C本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用,读懂题意,找到等量关系,列出方程是解题的关键,注意:需要分类讨论10C【解析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答解:由左图知,水体积为40 cm3,在左图中用v表示瓶子的体积,空余容积为(v-40)cm3;由右图知空余容积为 cm3,由左右两图得到的空余容积应相等得方程:v-40=20v=40+20=60故选择:C本题考查列

    16、一元一次方程解应用题,掌握列一元一次方程解应用题的方法,关键是分析图形信息找等量关系11-1【解析】根据一元一次方程的定义,可知只含有一个未知数,且此方程最高次数为1,根据题意计算即可解:(a21)x2+ax+x10是关于x的一元一次方程,a210,得出 ,得出,综上所述a的为-1,故答案为:-1本题考查一元一次方程的定义(一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式),能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键12等式性质1【解析】根据移项的依据是等式的性质解答解:解方程中有一步变形叫“移项”,移项的依据是等式的性质1故答案为:等式的性质1本题考查了等式的性质

    17、熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式13【解析】先求得方程的解,然后将x的值代入方程,然后可求得a的值解:,关于x的方程的解与方程的解相同,方程的解为,解得:,故答案为:.此题考查一元一次方程的解,同解方程求未知数的值,正确计算是解题的关键149【解析】设被污染的常数是a,把x=-代入方程得到关于a的方程,解方程即可解:设被污染的常数是a,把x=-代入方程得6(-)-=(-) -a,a=9,故答案为:9本题考查了一元一次方程的解,掌握把方程的解代入原方程,等式左右两边相等是解题的

    18、关键155或10【解析】分两种情况讨论,当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧,再根据数轴上两点间的距离列方程解题解:设t秒后,此时点P表示的数为:-5+3t分两种情况讨论,当点P在点B的左侧时,;点P在点B的右侧,综上所述,当或时,故答案为:5或10本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识,涉及一元一次方程,是重要考点,掌握相关知识是解题关键163升或5【解析】根据题意和题目中的数据,可以计算出最后三个瓶中水的升数,再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水,然后分两种情况,列出相应的方程,再求解即可解:(10+4)(3+2+1)146(升),则最后三个瓶中的水分别为:(升),(升),(升

    19、),甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,最后甲瓶中一定有水升,则乙瓶中有水7升或升,设乙瓶倒出水x升,则10x7或10x,解得x3或,即乙瓶需倒出水3升或升,故答案为:3升或本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程,注意要分类讨论,不要漏解17(1);(2);【解析】(1)解:去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:,(2)解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:本题考查解一元一次方程,关键是掌握解一元一次方程的步骤:去分母;去括号;移项合并同类项;系数化为118(1)(2)

    20、【解析】(1)解:(2)解:本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键19(1)(2)【解析】(1)先移项,再合并同类项,最后把未知数的系数化“1”即可;(2)先去分母,再去括号,再移项,合并同类项,再把未知数的系数化“1”即可;(1)解:移项合并同类项得: 解得:(2)解:去分母得: 去括号得: 整理得: 解得:本题考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20(1)x3;(2)x12【解析】(1)方程移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解(1)解:移项得:

    21、,合并得:,系数化为1得:x3;(2)解:去分母得:,去括号得:,移项得:3x2x6+6,合并得:x12本题主要考查了一元一次方程的解法,掌握解法,熟练运算是解题关键21(1)(2)【解析】(1)解得(2)解得本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键22(1)x=(2)【解析】(1)根据移项, 合并同类项,系数化为1的步骤求出方程的解;(2)先去分母,再去括号,移项, 合并同类项,系数化为1的步骤求出方程的解(1)解:13x-2x-6移项,得1,合并同类项,得1,系数化为1,得x=(2)解:去分母,得去括号,得,移项合并同类项,得,系数化为1,得此题考查了解一元一次方程,

    22、正确掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1, 是解题的关键23(1)(2)【解析】(1)先去括号,再移项合并同类项,系数化为1求出方程的解;(2)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1求出方程的解(1)解:去括号,得3x-6-1=x-2x+1移项,得3x-x+2x=1+6+1合并同类项,得4x=8系数化为1,得x=2;(2)解:去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7)去括号,得9x-3-12=10x-14移项,得9x-10x=-14+3+12合并同类项,得-x=1系数化为1,得x=-1此题考查了解一元一次方程,正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题

    23、的关键24(1)4;20(2)11,2或7(3)yx3【解析】(1)根据非负数的性质求出a,b的值,根据新定义列出方程,解方程即可得出答案;求出A,B表示的数,根据题意列出方程,解方程即可得出答案;(2)根据C、M、C三点中有一点是另外两点连线的中点,分三种情况分别计算即可;(3)设点E表示的数为e,点F表示的数为f,根据EF3EF列方程求解即可(1)解:|a5|0, 0,a50,b150,a5,b15根据题意得:55n15,n4;点 表示的数为52n,点 表示的数为15n,根据题意得52n15n,n20;(2)解:设点C表示的数为c,则点 表示的数为c6,若点 是CM的中点,则c12(c6)

    24、,解得c11;若点M是 的中点,则cc62,解得c2;若点C是 的中点,则1c62c,解得c7;综上所述,点C表示的数为11,2或7;(3)解:设点E表示的数为e,点F表示的数为f,则点 表示的数为e2x,点 表示的数为f2y,fe3,EF3EF,f2y(e2x)33,yx3本题考查了数轴,非负性的性质,一元一次方程的应用,新定义,体现了分类讨论的数学思想,根据题意列出方程是解题的关键25(1)(2)m3,n(3)-9【解析】(1 )利用“恰解方程”的定义,得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出k的值;(2 )解方程2xmn+n得出x(mn+n),由2xmn+n是“恰解方程”得出x2+mn+

    25、n,再结合xn,即可求出m,n的值;( 3)根据“恰解方程”的定义得出mn+n,把3(mn+2m2n)(6m2+mn)+5n化简后代入计算即可(1)解:(1 )解方程3x+k0得:x,3x+k0是“恰解方程”,x3k,3k,解得:k;(2)解:解方程2xmn+n得:x(mn+n),2xmn+n是“恰解方程”,x2+mn+n,(mn+n)2+mn+n,3mn+3n4,xn,2+mn+nn,mn2,32+3n4,解得:n,把n代入mn2得:m()2,解得:m3;(3)解:解方程3xmn+n得:x,方程3xmn+n是“恰解方程”,x3+mn+n,3+mn+n,mn+n,3(mn+2m2n)(6m2+

    26、mn)+5n3mn+6m23n6m2mn+5n2mn+2n2(mn+n)2()9本题考查了一元一次方程的解,理解“恰解方程”的定义是解题的关键26(1);4或2或8(2)t的值为或【解析】(1)分别求出OA、OB的长,然后比较大小,较短线段的长就是O点到线段AB的“绝对距离”分三种情况:点M在点A左边时;点M在A、B中间时;点M在B点右侧时(2)求出点P运动到点A时需要的时间为秒,点B运动到点A时需要的时间为5秒,点P、点B相遇需要的时间为秒再表示出移动时间为t秒时,点P、点B表示的数,然后分四种情况进行讨论:;t5根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程,解方程即可(1)OA=1,OB=

    27、5,15,点O到线段AB的“绝对距离”为1,故答案为1点M表示的数为m,点A表示的数为1,点B表示的数为5,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则可分三种情况:)当点M在点A的左边时,点M到线段AB的“绝对距离”为3,符合题意;)当点M在点A、B之间时,如果,那么,此时,符合题意;)当点M在点B的右边时,点M到线段AB的“绝对距离”为3,符合题意;综上,所求m的值为4或2或8故答案为4或2或8(2)点P运动到点A时需要的时间为秒,点B运动到点A时需要的时间为5秒,点P、点B相遇需要的时间为秒当移动的时间为秒时,点P表示的数为,点B表示的数为分四种情况:当时,符合题意;当时,如果,此时,不合题意

    28、,舍去;如果,此时,不合题意,舍去;当时, ,符合题意;当时,不合题意,舍去 综上,所求t的值为或本题考查了新定义,一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离理解点到线段的 “绝对距离”的定义,进行分类讨论是解题的关键27该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只【解析】根据题意设该厂原计划为x天完成任务,则实际(x-4)天完成任务,根据“原计划每天完成1.2万只,实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答解:设该厂原计划为x天完成任务,则实际(x-4)天完成任务,依题意得:1.2x=(1.2+0.4)(x-4)解得x=16则1.2x=1.216=19.2(万只)答:该厂原计划1

    29、6天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只本题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程并解答28(1)1套驱蚊器售价30元,1瓶电热蚊香液的售价6元;(2)乙超市至少销售3600套驱蚊器【解析】(1)设1套驱蚊器售价5x元,1瓶电蚊香液的售价x元,根据题意列出方程解答即可;(2)设乙超市销售x套驱蚊器,根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可解:(1)设1套驱蚊器的售价为5x元,则1瓶电热蚊香液的售价为x元,1套驱蚊器的成本价为4x元,则1瓶电热蚊香液的成本价为x元根据题意得(5x4x)(xx)410, 解得 x6, 5x=56

    30、=30元,答:1套驱蚊器的售价为30元,1瓶电热蚊香液的售价为6元 (2)设乙超市销售y套驱蚊器根据题意得(305)y=(300.8524)20001.2解得y=3600答:乙超市销售了3600套驱蚊器29(1)甲队工作了40天,乙队工作了30天,完成该项工程甲队所需工程费为48000元,乙队所需工程费为30000元;(2)乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折【解析】(1)设乙工程队工作了天,则甲工程队工作了天,根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米,列方程求解;(2)设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折,根据题意列方程求解即可解:(1)设乙工程队工作了天,则甲工程队工作了天,根据题意得:,解得:,甲队所需工程费为:(元,乙队所需工程费为:(元,答:甲队工作了40天,乙队工作了30天,完成该项工程甲队所需工程费为48000元,乙队所需工程费为30000元;(2)设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折,根据题意得:,解得:,答:乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是阅读题目信息建立等式21


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