1、 20232023 年北京市中考数学一轮复习专题训练年北京市中考数学一轮复习专题训练 1010：分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过 20元时，每本便宜 1 元已知王老师花费 24 元比花费 20 元多买了 2 本笔记本，求他花费 24 元买了多少本笔记本，设他花费 24 元买了 x 本笔记本，根据题意可列方程（ ） A24202= 1 B24220= 1 C20224= 1 D20+224= 1 2 （2021 八上
2、 怀柔期末）2021 年 6 月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021 年东西部协作协议 ，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距 600 千米，若面包车的速度是大货车的 1.2 倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为 x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：600=6001.2+43； 佳佳：43+600=6001.2；富富：600=6001.243；强强
3、：60043=6001.2其中，正确的序号是（ ） A B C D 3 （2021 通州模拟）2021 年 3 月 12 日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同 如果设甲班每小时植树 x 棵， 那么根据题意列出方程正确的是 （ ） A60+2=70 B60=70+2 C602=70 D60=702 4若关于 的分式方程 21171= 5 有增根，则 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 52020 年 5 月 1 日，北京市正式实施北京市生活垃圾
4、管理条例 ，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类小红所住小区 5 月和 12 月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示： 类别 月份 5 月 12 月 厨余垃圾分出量（千克） 660 8400 其他三种垃圾的总量（千克） 710 厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 =厨余垃圾分出量生活垃圾总量 100% （生活垃圾总量 = 厨余垃圾分出量 + 其他三种垃圾的总量） ，且该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是（ ） A660 14 =8400710 B660660+ 14 =84008400+710 C
5、660660+ 14 =84008400+710 14 D660+660 14 =8400+7108400 6把分式方程 1212= 1 化为整式方程正确的是（ ） A1 (1 ) = 1 B1 + (1 ) = 1 C1 (1 ) = 2 D1 + (1 ) = 2 7 （2020 八上 西城期末）在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450 高的山乙组的攀登速度是甲组的 1.2 倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15 如果设甲组的攀登速度为 / ，那么下面所列方程中正确的是（ ） A450=450+15+ 1.2 B4501.2=450 15 C450= 1.
6、2 450+15 D4501.2=450+ 15 8 （2020 八上 昌平月考）把分式方程 1212= 1 ，的两边同时乘以 x-2，约去分母，得（ ） A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 9 （2020 八上 昌平月考）关于 的分式方程 71+ 3 =1 有增根，则 m 的值为（ ） Am=1 Bm=-1 Cm=7 Dm=-7 10 （2020 八下 北京期中）将分式方程 12= 1 去分母后，所得整式方程正确的是（ ） A1 ( 2) = 1 B1 ( 2) = C ( 2) = 1 D ( 2) = 二、填空题二、填空题 11
7、 （2022 北京市）方程2+5=1的解为 12 （2022 平谷模拟）方程 1 1+2 0 的解为 13 （2021 八上 朝阳期末）方程11=23+1的解为 14 （2021 八上 海淀期末）若 = 4是关于的方程23= 3的解，则的值为 15 （2021 八上 大兴期末）甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可列方程 16 （2021 八上 燕山期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下表是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站到达站
8、 路程 平均速度 特快列车 T109 北京上海 全程 1463km 98 km/h 高铁列车 G27 北京南上海虹桥 全程 1325km x km/h 已知从北京到上海乘坐 G27 次高铁列车比 T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟设 G27 次高铁列车的平均速度为 x km/h，根据题意可列方程为 17 （2021 丰台模拟）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术后， 加快了生产速度 现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需的时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时
9、间相同设更新技术前每天生产 x 万件，依据题意列出关于 x 的方程 18 （2021 九下 北京开学考）在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450 米高的山乙组的攀登速度是甲组的 1.2 倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15 分如果设甲组的攀登速度为 x 米/分，则可列方程为 19某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 元购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 元，根据题意列出正确的方程是 20某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型
10、计算机和 B 型计算机已知一台 A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 224 000 元，购买 B 型计算机需要 240 000 元求一台 A 型计算机和一台 B 型计算机的售价分别是多少元 设一台 B 型计算机的售价是 x 元，依题意列方程为 三、计算题三、计算题 21 （2021 海淀模拟）解方程： 32+ 1 =32 22 （2021 朝阳模拟）解方程： 1+2+ 1 =2+2 23 （2021 东城模拟）解分式方程： 1+2=322+1 24解分式方程： 2124= 1 25解方程： +3= 1 +629 四、综合题四、综合题 26
11、（2021 九上 北京开学考）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 36002 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积 的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 6002 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 27 （2021 八上 门头沟期末）对于任意两个非零实数 a，b，定义运算如下： = ( 0) + ( 0) 如：2
12、3 =23，(2) 3 = 2 + 3 = 1 根据上述定义，解决下列问题： （1）6 3 = ，(5) 5 = ； （2）如果(2+ 1) (2 ) = 1，那么 x ； （3）如果(2 3) = (2) ，求 x 的值 28 （2021 八上 平谷期末）我们已经学过( )( ) = 2 ( + ) + ，如果关于 x 的分式方程满足 += + （a，b 分别为非零整数） ，且方程的两个跟分别为1= ，2= 我们称这样的方程为“十字方程” 例如： +2= 3 可化为 +12= 1 + 2 = 31= 1，2= 2 再如： +6= 5 可化为 +(2)(3)= 2 3 = 51= 2，2= 3
13、 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程” +8= 6，则1= ，2= ； （2）“十字方程” 2= 1的两个解分别为1= ，2= ，求1+1的值； （3）关于的“十字方程” +2+3= 2 + 4的两个解分别为1，2(1 0时， 23= 2+ ， 解得： =32， 经检验 =32是原方程的解，但不符合23 0， =32舍去 当2 3 0时， 2 3 + = 2+ ， 解得： = 1 经检验 = 1是原方程的解，且符合2 3 0 = 1 【解析】【解答】解： （1）60，50， 63 =63=2，(5) 5 = 5 + 5 = 0， 故答案为：2，0； （2）2+ 10， (2+ 1)
14、 (2 )=2+12= 1， 2+ 1 = 2 ， 解得 = 1， 经检验， = 1是方程2+12= 1的解， 故答案为：-1； 【分析】 （1）先求出60，50，再根据所给的新运算求解即可； （2）先求出(2+ 1) (2 )=2+12= 1，再求出 = 1，最后作答即可； （3）先求出 (2) =-2+x，再分类讨论求解即可。 28 【答案】（1）2；4 （2）解： 2= 1 +2= 1 +1(2)= 1 + (2) = 1 1= = 1，2= = 2 1+1=+=12=12 （3）解： +2+3= 2 + 4为关于 x 的“十字方程” ( 3) +2+3= 2 + 1 ( 3) +(+1
15、)3= + ( + 1) 3 = 或 3 = + 1 1 2 1= + 3或2= + 4 21+1=+4+3+1=+4+4= 1 【解析】【解答】 （1） +8= 6可化为 +(2)(4)= 2 4 = 6， 1=2，2=4； 故答案为：2，4； 【分析】 （1）先求出 +(2)(4)= 2 4 = 6，再求解即可； （2）根据题意求出 +2= 1 ，再求出1= = 1，2= = 2 ，最后求解即可； （3）先求出 3 = 或 3 = + 1 ，再求解即可。 29 【答案】（1）41= 0 （2） 4= 0 （3）解: 原方程可化为 1+2 +21 0，设 y 1+2 ，则原方程可化为 y 1
16、 0， 方程两边同时乘 y，得 y210，解得 y11，y21， 经检验，y11，y21 都是方程 y 1 0 的解； 当 y1 时， 1+2 1，该方程无解；当 y1 时， 1+2 1，解得 x 12 ， 经检验，x 12 是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x 12 . 【解析】【解答】解: （1）将 y 1 代入原方程，则原方程化为 4 1 0； （2）将 y 1+1 代入方程，则原方程可化为 y 4 0； 【分析】 （1）将所设的 y 代入原方程即可； （2）将所设的 y 代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设 y 1+2 ，将原方程化为 y 1 0，求出 y 的值并检验是否为原方程的解，然后求解 x 的值即可
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