1、 专题专题 19 19 圆圆 一、单选题一、单选题 1如图， AB 为O 的直径， 弦 CDAB， 垂足为点 E， 若 O 的半径为 5， CD=8， 则 AE 的长为 （ ） A3 B2 C1 D3 2如图，AB 切于O 点 B，延长 AO 交O 于点 C，连接 BC，若A=40 ，则C=（ ） A20 B25 C40 D50 3如图，在 中，如果2 ，则下列关于弦 AB 与弦 AC 之间关系正确的是（ ） AABAC BAB 2AC CAB 2AC DAB 2AC 4如图， 是 的直径， 点 D 在的延长线上， 切 于点 C 若 = 30， = 23， 则等于（ ） A6 B4 C23 D
2、3 5如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，点 C 为O 上一点，若ACB70 ，则P 的度数为（ ） A70 B50 C20 D40 6如图， 是正方形的外接圆，若 的半径为 4，则正方形的边长为（ ） A4 B8 C22 D42 7 （2021 九上 大兴期末）如图， 与的两边分别相切，其中 OA 边与 相切于点 P若 = 90， = 4，则 OC 的长为（ ） A8 B162 C42 D22 8 （2021 九上 石景山期末）如图，四边形 ABCD 内接于 ，若四边形 ABCO 是菱形，则的度数为（ ） A45 B60 C90 D120 9 （2021 九上 海淀期末）在ABC
3、 中， = ，点 O 为 AB 中点以点 C 为圆心，CO 长为半径作C，则C 与 AB 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 10 （2022 九下 北京市开学考）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABC60 ，则D的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 二、填空题二、填空题 11 （2021 九上 昌平期末）若扇形的圆心角为 60 ，半径为 2，则该扇形的弧长是 （结果保留） 12如图，在O 中，A，B，C 是O 上三点，如果AOB=70 ，那么C 的度数为 13 （2021 九上 海淀期末）如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，Q 是优弧上一点，
4、若P=40 ，则Q 的度数是 14如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 15（2021 八上 西城期末）如图， Rt 中， = 90， = 30， = 2， 为上一动点， 垂直平分分别交于、交于，则的最大值为 16 （2021 九上 丰台期末）数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径如图所示，小东首先在内圈圆上取点A， B， 再作弦AB的垂直平分线， 垂足为C， 交于点D， 连接CD， 经测量 = 8cm， = 2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为 cm 17 （2021 九上 昌平期末）如图，AB 为O 的直径，弦
5、CDAB 于点 H，若 AB=10，CD=8，则 OH的长为 18如图， 在 中， = 90， D 是 内的一个动点， 满足2 2= 2 若 = 213， = 4，则长的最小值为 19 （2021 九上 燕山期末）已知点 A、B、C、D 在圆 O 上，且切圆 O 于点 D， 于点 E，对于下列说法： 圆上是优弧； 圆上是优弧； 线段是弦； 和都是圆周角；是圆心角，其中正确的说法是 20 （2022 九下 北京市开学考）在平面直角坐标 xOy 中，已知点(5，2)，(5，3)，P 的半径为1，直线： = ，给出以下四个结论：当 = 1时，直线 l 与P 相离；若直线 l 是P 的一条对称轴，则
6、= 25；若直线 l 是P 只有一个公共点 A，则 = 27；若直线 l 上存在点 B，P 上存在点 N，使得 = 90，则 a 的最小值为34，其中所有正确的结论序号是 三、综合题三、综合题 21 （2022 朝阳模拟）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点， （不与 A，B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q，与 AC 相交于点 M，CD 是O 的切线 （1）求证：QDCQ； （2）若 sinQ35，AP4，MC6，求 PB 的长 22 （2022 门头沟模拟）如图， 是 的直径，点 D、E 在 上， = 2 ，过点 E作 的
7、切线 ，交 的延长线于 C （1）求证： = ； （2）如果 的半径为 5. = 2 求 的长 23（2021 九上 燕山期末）如图， 以四边形的对角线为直径作圆， 圆心为 O， 点 A、 C 在 上，过点 A 作 的延长线于点 E，已知平分 （1）求证：是 切线； （2）若 = 4， = 6，求 的半径和的长 24如图，AC 是O 的弦，过点 O 作 OPOC 交 AC 于点 P，在 OP 的延长线上取点 B，使得 BABP （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，PC25，求线段 AB 的长 25 （2022 九下 北京市开学考）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a
8、，b)和点 B(c，d)给出如下定义：以AB 为边，作等边三角形 ABC，按照逆时针方向排列 A，B，C 三个顶点，则称等边三角形 ABC 为点A，B 的逆序等边三角形例如，当 = 1， = 0， = 3， = 0时，点 A，B 的逆序等边三角形 ABC如图所示 （1）已知点 A(-1，0)，B(3，0)，则点 C 的坐标为 ；请在图中画出点 C，B 的逆序等边三角形 CBD，点 D 的坐标为 （2）图中，点 B(3，0)，点 A 在以点 M(-2，0)为圆心 1 为半径的圆上，求点 A，B 的逆序等边三角形 ABC 的顶点 C 的横坐标取值范围 （3）图中，点 A 在以点 M(-2，0)为圆
9、心 1 为半径的圆上，点 B 在以 N(3，0)为圆心 2 为半径的圆上，且点 B 的纵坐标 0，点 A，B 的逆序等边三角形 ABC 如图所示若点 C 恰好落在直线 = + 上，直接写出 t 的取值范围 26 （2021 九上 昌平期末）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，ABCD 于点 E，P 是AB 延长线上一点，且BCPBCD （1）求证：CP 是O 的切线； （2）连接 DO 并延长，交 AC 于点 F，交O 于点 G，连接 GC 若O 的半径为 5，OE3，求 GC和 OF 的长 27（2021 九上 大兴期末）已知： 如图， 在 中， = ， D 是 BC 的中点
10、以 BD 为直径作 ， 交边AB 于点 P，连接 PC，交 AD 于点 E （1）求证：AD 是 的切线； （2）若 PC 是 的切线， = 8，求 PC 的长 28 （2022 平谷模拟）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接 AC、BC，过 O 作 OFAC，交 BC 于 G，交 DC 于 F （1）求证：DCBDOF； （2）若 tanA 12 ，BC4，求 OF、DF 的长 29 （2021 九上 朝阳期末）如图，在 中， = 90，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC为半径的圆恰好与 AB 相切，切点为 D， 与 AC
11、 的另一个交点为 E （1）求证：BO 平分； （2）若 = 30， = 1，求 BO 的长 30如图，是 的直径，四边形内接于 ，D 是的中点， 交的延长线于点E （1）求证：是 的切线； （2）若 = 10， = 8，求的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：连接 OC，如图 AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8， =12 =12 8 = 4， = = 5， = 2 2= 52 42= 3， = 5 3 = 2； 故答案为：B 【分析】连接 OC，根据垂径定理可得 CE=4，再利用勾股定理求出 OE 的长，然后利用 AE=OA-OE 计算即可。
12、2 【答案】B 【解析】【解答】解：AB 切O 于点 B， OBAB，即ABO=90 ， AOB=50 （直角三角形中的两个锐角互余） ， 又点 C 在 AO 的延长线上，且在O 上， C=12AOB=25 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） 故答案为：B 【分析】连接 OB，根据切线的性质可得ABO=90 ，再利用三角形的内角和求出AOB=50 ，最后利用圆周角的性质可得C=12AOB=25 。 3 【答案】D 【解析】【解答】如图，取弧的中点，连接， 则2 2 2 = = = 在中， + ， + ，即 ，根据三角形三边关系定理得出 + ，即可得出答案。 4 【答案】C 【解析】【解答
13、】解：连结 BC，OC， CD 为切线， OCDC， 在 RtDOC 中， = 30， = 23， OC=CDtanOAC=23 33= 2， OB=OA=OC=2，DOC=90 -D=90 -30 =60 A=OCA=12 = 30 AB 为直径， BCA=90 在 RtABC 中， AB=2OA=4，A=30 ， AC=ABcos30 =4 32= 23 故答案为：C 【分析】连结 BC，OC，根据切线的性质以及含 30 度角的直角边等于斜边的一半，即可得出答案。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 OA，OB， PA，PB 为O 的切线， OAP=OBP=90 ， ACB=70 ，
14、 AOB=2P=140 ， P=360 -OAP-OBP-AOB=40 故答案为：D 【分析】 连接 OA、 OB， 根据切线长的性质可得OAP=OBP=90 ， 再利用圆周角的性质求出AOB=2P=140 ，最后利用四边形的内角和求出P 即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：连接 OB，OC，过点 O 作 OEBC 于点 E， OB=OC，BOC=90 ， OBE=45 ， = 45 OE=BE， OE2+BE2=OB2， =22=422= 22， BC=2BE=42，即正方形 ABCD 的边长是42 故答案为：D 【分析】连接 OB，OC，过点 O 作 OEBC 于点 E，利用勾股定
15、理得出 BE 的值，从而得出答案。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，连接 CP， OA，OB 都是圆 C 的切线，AOB=90 ，P 为切点， CPO=90 ，COP=45 ， PCO=COP=45 ， CP=OP=4， = 2+ 2= 42， 故答案为：C 【分析】连接 CP，根据且切线长定理可得PCO=COP=45 ，再利用勾股定理可得 = 2+ 2= 42。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：设ADC=，ABC=； 四边形 ABCO 是菱形， ABC=AOC= ； ADC=12； 四边形为圆的内接四边形， +=180， + = 180 =12， 解得：=120，=60，则
16、ADC=60 ， 故答案为：B 【分析】根据菱形的性质可得ABC=AOC= ，再利用圆周角的性质可得ADC=12，再根据圆内接四边形的性质可得 + = 180 =12，再求出 =120，=60，即可得到答案。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：连接， = ，点 O 为 AB 中点 CO 为C 的半径， 是 的切线， C 与 AB 的位置关系是相切 故答案为：B 【分析】连接 CO，根据直线与圆的位置关系即可得出答案。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：AB 是直径， ACB90 ， ABC60 ， A90 ABC30 ， DA30 ， 故答案为：B 【分析】先利用圆周角得到ACB90 ，
17、再求出A90 ABC30 ，最后利用圆周角的性质可得DA30 。 11 【答案】23 【解析】【解答】解：依题意，n=60，r=2， 扇形的弧长=180=602180=23 故答案为：23 【分析】利用弧长公式计算即可. 12 【答案】35 【解析】【解答】解： 与都对，且 = 70， =12 = 35， 故答案为：35 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解即可。 13 【答案】70 【解析】【解答】解：连接 OA、OB， PA，PB 分别切O 于点 A，B， OAP=OBP=90 ，又P=40 ， AOB=360 90 90 40 =140 ， Q=12AOB=70 ， 故
18、答案为：70 【分析】连接 OA、OB，先根据切线的性质和四边形的内角和求出AOB，再利用圆周角的性质可得Q=12AOB=70 。 14 【答案】（2，1） 【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（2，1） 故答案为（2，1） 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，即可得出答案。 15 【答案】83 【解析】【解答】如图所示： 本题实际上相当于，以 F 为圆心，AF 为半径作一个圆 F， 当 与 CD 相切或相交时，使 AF=DF=半径， 据题意
19、，当 AF 逐渐增大时，到 与 BC 相切时， 即为 AF 最小值，即 BF 最大值， 此时， ， 2 = ， ： = 1：2， = 90， = 30， = 2， = 2 = 4， =23 =23 4 =83， 故答案为：83 【分析】要使 BF 最大，则 AF 需要最小，而 AF=FD，从而通过圆与 BC 相切来解决问题。 16 【答案】5 【解析】【解答】解：设圆心为 O，连接 OB RtOBC 中，BC12AB4cm， 根据勾股定理得：OC2BC2OB2，即： （OB2）242OB2， 解得：OB5； 故轮子的半径为 5cm 故答案为：5 【分析】 设圆心为 O， 连接 OB RtOBC
20、 中， BC12AB4cm， 根据勾股定理得 （OB2）242OB2，解得 OB 的值，即可得出答案。 17 【答案】3 【解析】【解答】解： AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 H，若 AB=10，CD=8， =12 = 4， =12 = 5 在 中， = 2 2= 52 42= 3 故答案为：3 【分析】根据垂径定理及直径 AB=10，可得 =12 = 4， =12 = 5，在 中，利用勾股定理求出 OH 即可. 18 【答案】2 【解析】【解答】解：如图所示，取 AC 中点 O， 2 2= 2，即2= 2+ 2， ADC=90 ， 点 D 在以 O 为圆心，以 AC 为直径的圆上，
21、作ADC 外接圆，连接 BO，交圆 O 于1，则长的最小值即为1， = 213， = 4，ACB=90 ， = 2 2= 6， = 1=12 = 3， = 2 2= 5， 1= 1= 2， 故答案为：2 【分析】取 AC 中点 O，得出点 D 在以 O 为圆心，以 AC 为直径的圆上，作ADC 外接圆，连接 BO，交圆 O 于1，则长的最小值即为1，利用勾股定理得出答案。 19 【答案】 【解析】【解答】解：，都是大于半圆的弧，故符合题意， ，在圆上，则线段是弦；故符合题意； ，都在圆上， 是圆周角 而 F 点不在圆上，则不是圆周角 故不符合题意； 是圆心，在圆上 是圆心角 故符合题意 故正确
22、的有： 故答案为： 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理判断即可。 20 【答案】 【解析】【解答】解：将 = 1代入直线 ： = 得， 直线 ： = 的图像在第一、三象限， 又 (5，2)，P 的半径为 1， P 的图像在第二象限， 当 = 1时，直线 l 与P 相离， 故符合题意 若直线 l 是P 的一条对称轴， 则直线 l 必过点P 的圆心 (5，2)， 2 = (5) 解得： = 25， 故符合题意 若直线 l 与P 只有一个公共点 A， 则直线 l 与P 相切， 2= 2+ 12， 又 (5，2)，(0，0)， 0 (5)2+ (0 2)2= 2+ 12 解得： = 27，
23、 故符合题意 若直线 l 上存在点 B，P 上存在点 N，使得 = 90， 则点 、点 、点 在P 的一条直径上（直径所对的圆周角是直角） ， 如图，作 的两条切线，切点分别为 ，当 a 值最小时，则 = 与圆相切与点 ，则直线 的解析式即为所求， 取 的中点 ，则 (52，1) (5，2) = 52+ 22= 29 是圆 的切线， =12 =292 的半径为 1 = 1 设 (，) 2= ( + 5)2+ ( 2)2， 2= ( +52)2+ ( 1)2 ( + 5)2+ ( 2)2= 1， ( +52)2+ ( 1)2=294 即 2+ 2+ 10 4 = 282+ 2+ 5 2 = 0
24、整理得： 2+ 2= 282 5 = 28 解得 1=1404729，2=140+4729 由图可知， 点的横坐标为 140+4729 将 =140+4729代入 2 5 = 28 解得 =107+5629 (140+4729，107+5629) 代入直线 = ，则 =57+282770= 1015+20372436 34 故不符合题意 故答案为： 【分析】根据点 (5，2)，(5，3)，当 = 1时，直线： = ，根据直线和圆的关系进而判断；若直线 l 是P 的一条对称轴，则直线 l 必过点P 的圆心 (5，2)，代入 y=ax，即可判断；若直线 l 与P 只有一个公共点 A，则直线 l 与
25、P 相切，再根据勾股定理进行计算即可判断；若直线 l 上存在点 B，P 上存在点 N，使得 = 90，作 的两条切线，切点分别为 ，当 a 值最小时，则 = 与圆相切与点 ，则直线 的解析式即为所求，从而得解。 21 【答案】（1）证明：连接 OC，如图所示： CD 是O 的切线， DCO90 ， DCQ+OCB90 ， OCOB， OCBB， DCQ+B90 ， QPAB， B+Q90 ， QDCQ； （2）解：AB 为O 的直径， ACB90 ， A+B90 ， PQAB， QPB90 ， Q+B90 ， AQ， sin =35， sin35， 设 PM3a，AM5a， AP224a， A
26、P4， 4a4， a1， AM5， AC11， 在 RtACB 中，sinA35， 设 BC3k，AB5k， AC4k11， k114， AB554， PBABAP394 【解析】【分析】 （1）连接 OC， 根据切线的性质和垂直的定义即可得到结论； （2）根据圆周角定理和解直角三角形即可得到结论。 22 【答案】（1）证明：如图 1，连接 OE， AB 是的直径 ADB90 AABD90 CE 是的切线 OECE OEC90 CCOE90 A2BDE，COE2BDE CABD （2）解：如图 2，连接 BE， 解：设BDE，ADF90 ，A2，DBA90 2， 在ADF 中，DFA180 2
27、（90 ）90 ， ADFDFA， ADAFAO+OBBF8， ADAF8 ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE， BFEFBE， BEEF， 由（1）知，A2BDECOE， BEDA， BEFCOE， FBEOBE， BEFBOE， = 5=2 EF 10 ， 故 EF 的长为 10 【解析】【分析】 （1）先证明AABD90 ，CCOE90 ，再结合A2BDE，COE2BDE，即可得到CABD； （2）连接 BE，先证明BEFBOE，可得=，再将数据代入可得5=2，最后求出 EF 的长即可。 23 【答案】（1）证明：如图，连接 OA， AECD， DAE+ADE=90 DA 平分BD
28、E， ADE=ADO， 又OA=OD， OAD=ADO， DAE+OAD=90 ， OAAE， AE 是O 切线； （2）解：如图，取 CD 中点 F，连接 OF， OFCD 于点 F 四边形 AEFO 是矩形， CD=6， DF=FC=3 在 RtOFD 中，OF=AE=4， = 2+ 2= 42+ 32= 5， 在 RtAED 中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2， = 2+ 2= 42+ 22= 25， AD 的长是25 【解析】【分析】 （1）连接 OA，利用角平分线的性质得出ADE=ADO，再根据 OA=OD，得出 OAAE，由此得出结论； （2）取 C
29、D 中点 F，连接 OF，得出四边形 AEFO 是矩形，在 RtOFD 中，OF=AE=4，利用勾股定理得出 OD 的值，在 RtAED 中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，再利用勾股定理得出 AD的值即可。 24 【答案】（1）证明：BABP， BPABAP OAOC， OACOCA OPOC， COP90 OPCOCP90 APBOPC， BAPOAC90 即OAB90 ， OAAB OA 为半径， AB 为O 的切线； （2）解：在 RtOPC 中，OC4，PC25， OP2 2=2 设 ABx，则 OBx2 在 RtAOB 中，2+ 42= ( + 2)
30、2， x3，即 AB3 【解析】【分析】 （1）通过角的等量代换证明OAB90 ，即可得到 AB 为O 的切线； （2） 先利用勾股定理求出 OP 的长， 设 ABx， 则 OBx2， 再利用勾股定理列出方程2+ 42= ( +2)2求解即可。 25 【答案】（1）(1，23)；(5，23) （2）解：如图 2，以为边作等边三角形 ，以为圆心 1 为半径作 ， 点 B(3，0)，点 A 在以点 M(-2，0)为圆心 1 为半径的圆上， 点 A，B 的逆序等边三角形 ABC 的顶点 C 在 =2+32=12 的半径为 1 12 1 12+ 1 即12 32 （3）解：3232 +12 0， 则
31、332 2 +12 如图 4，作 ，的逆序等边三角形 ，以 为圆心，1 为半径作 ，则 = = 1，连接 ， ， 是等边三角形， = ， = ， = = 60 = 当 ，共线时候， 最大 以 为圆心，2 为半径作半圆 ，当直线 = + 与半圆 相切时，设切点为 ，当 点与 点重合时，即可取得 的最大值，最大值即为 的长， (2，0)，(3，0) (12，532) 过点 作 轴于点 ，如图， = =532 (12+532，0) = + = 2 + 1 + 2= 3 +562 = 2 = 32 + 53 = = 32 + 53 (12+532) =532+ 32 12 即 的最大值为 532+ 3
32、212 综上所述， 323 2+12 523+ 32 12 【分析】 （1）解等边三角形，求得点 C 的坐标，进而根据平移得出 D 的坐标； （2） 以为边作等边三角形 ， 以为圆心 1 为半径作 ， 由点 B(3， 0)， 点 A 在以点 M(-2，0)为圆心 1 为半径的圆上，得出点 A，B 的逆序等边三角形 ABC 的顶点 C 在 由此得解； （3）找出大圆上一点，绕着该点，将小圆的圆心旋转 60 度时圆心位置最低时，直线 y=x+t 与旋转后的圆切在下方时从而求得最小值；在小圆上找到一点，将大圆绕该点旋转 60 度，使新圆的圆心位置最高，y=x+t 且在新圆的上方，求得 t 的最大值即
33、可。 26 【答案】（1）证明：连接 OC OBOC， OBCOCB ABCD 于点 E， CEB90 OBCBCD90 OCBBCD90 BCPBCD， OCBBCP90 OCCP CP 是O 的切线 （2）解：ABCD 于点 E， E 为 CD 中点 O 为 GD 中点， OE 为DCG 的中位线 GC2OE6， GCFOAF = 即65= GFOF5， OF2511 【解析】【分析】 （1）连接 OC，求出OCP=90 ，根据切线的判定定理即可证明； （2） 由垂径定理可得E为CD中点 ， 从而求出OE为DCG的中位线， 可得GC2OE6， ， 根据平行线GCFOAF，可得= ，结合 G
34、F+OF=5，即可求解. 27 【答案】（1）证明：AB AC， D 是 BC 的中点， ADBD 又BD 是O 直径， AD 是O 的切线 （2）解：连接 OP. 点 D 是边 BC 的中点，BC 8，AB=AC， BD DC4， ODOP 2 OC 6. PC 是O 的切线，O 为圆心， = 90 在 RtOPC 中， 由勾股定理，得 OC2 OP2 + PC2 PC2 OC2OP2 6222 = 32 = 42 【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形的三线合一的性质可得 ADBD，再结合 BD 是O 直径，即可得到 AD 是O 的切线； （2）连接 OP，先求出 OC 的长，再利用切线的
35、性质，可得 = 90，再利用三角形的勾股定理求出 PC 的长即可。 28 【答案】（1）证明：如图所示，连接 OC， CD 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径， OCD=ACB=90 ， DCB+OCB=OCA+OCB， DCB=OCA， OC=OA， OAC=OCA=DCB， ， DOF=OAC， DOF=DCB； （2）解：设 OF 与 BC 交于点 G， ， OBGABC，BGO=ACB=90 =12 ，CGF=90 =12 = 2 ， CG=2， BCD=OAC， tan =12 ， tan = tan =12= ， =12 = 1， = 2 = 8 ， =12 = 4 ， =
36、2+ 2= 5 ， = + = 5 ， 同理可证OFDACD， = ， +5=58 ， =553 【解析】【分析】 （1）连接 OC，先证明OAC=OCA=DCB，再结合 OF/AC 可得DOF=OAC，即可得到DOF=DCB； （2）先利用解直角三角形求出 OG 和 CF 的长，再利用线段的和差求出 OF 的长，然后根据OFDACD，可得=，再将数据代入可得+5=58，最后求出 DF 的长即可。 29 【答案】（1）证明：如图，连接 OD， 与 AB 相切， = 90， 在 与 中， = = ， ()， = ， 平分； （2）解：设 的半径为，则 = = = ， 在 中， = 30， = 1
37、， 2 = 1 + ， 解得： = 1， = 1 + 1 + 1 = 3， 在 中，tan =，即 = tan30 = 3 33= 3， 在 中， = 2+ 2=12+ (3)2= 2 【解析】【分析】 （1）连接 OD，利用 HL 证出 ，得出 = ，即可得出结论； （2）设 的半径为，则 = = = ，在 中， = 30， = 1，列出方程，解之得出 x 的值，在 中，tan =，可得出 BC 的值，在 中，利用勾股定理即可得出BO 的值。 30 【答案】（1）证明：连接 OD， D 是的中点， ABC=2ABD， AOD=2ABD， AOD=ABC， ODBC， ， ， 是 的切线； （
38、2）解：连接 AC，交 OD 于点 F， AB 是直径， ACB=90 ， AC=2 2=102 82= 6， 是的中点， ODAC，AF=CF=3， = 2 2= 52 32= 4， DF=5-4=1， E=EDF=DFC=90 ， 四边形 DFCE 是矩形， DE=CF=3，CE=DF=1， = 32+ 12= 10， AD=CD=10， ADB=90 ， = 2 2=102 (10)2= 310 【解析】【分析】 （1）连接 OD，根据垂径定理得出 ，即可得出结论； （2）连接 AC，交 OD 于点 F，根据勾股定理得出 AC、OF 的值，推出四边形 DFCE 是矩形，再利用勾股定理得出 CD 的值，由此得出结论
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