1、 专题专题 15 15 图形的认识图形的认识 一、单选题一、单选题 1如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分） ，其中正确的是（ ） A B C D 2数轴上点 P 表示的数为2，与点 P 距离为 3 个单位长度的点表示的数为（ ） A1 B-5 C1 或-5 D1 或 5 3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 4如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C长方体 D圆柱 5 （2021 七上 顺义期末）下列图形中，能用，1，三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D
2、6一副三角板按如图所示的方式摆放，则1 补角的度数为（ ） A45 B135 C75 D165 7 （2022 海淀模拟）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ） A B C D 8 （2021 七上 朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ） A B C D 9中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上图中是故宫博物院的主要建筑分布图其 中，点 A 表示养心殿所在位置，点 O 表示太和殿所在位置，点
3、B 表示文渊阁所在位置已知养心殿位于太和殿北偏西2118方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818方向上，则AOB 的度数是（ ） A7936 B143 C140 D153 10（2022 门头沟模拟）如图， 点E在直线 上， 点F在直线 上， 过点E作 于E，如果 = 120 ，那么 的大小为（） A60 B50 C40 D30 二、填空题二、填空题 11 （2021 七上 顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 （填序号） 12数轴上表示数 x 的点与原点的距离，记作| （1）数轴上表示数 x 的点与表示1的点的距离，可以记作 ； （2）
4、 当 = 0时， | 1| | + 1|的值为 ； 当 = 1时， | 1| | + 1|的值为 ；当 = 1时，| 1| | + 1|的值为 （3）当 x 分别取2，3，请你计算| 1| | + 1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数 a，当 x 取任意一对相反数 m 与的值时，| | | + |的两个值的关系是 13 （2021 七上 昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则 + + 的值为 14 （2021 七上 东城期末）若 = 3815， = 5145，则与的关系是 （填“互余”或“互补”） 15 （2021
5、 七上 房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道 l 中的水引到 A，B 两处工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下： 画法：如图， 连接 AB； 过点 A 画线段 直线 l 于点 C，所以线段 AB 和线段 AC 即为所求 请回答：工人师傅的画图依据是 16 （2021 七上 燕山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是 17点 A，B，C 在同一条直线上，如果 = 6， =12，那么 18 （2021 七上 通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条 19 （2021 七上 丰台期末）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学
6、知识进行解释如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 个钉子用你所学数学知识说明其中的道理 20 （2021 七上 顺义期末）已知 = 1820， = 642，则 + = 度 分 三、作图题三、作图题 21 （2021 七上 房山期末）如图，已知平面上有三个点 A，B，C，请按要求画图，并回答问题： （ 1 ）画直线 AB，射线 CA； （ 2 ）延长 AC 到 D，使得 = ，连接 BD； （ 3 ）过点 B 画 ，垂足为 E； （ 4 ）通过测量可得，点 B 到直线 AC 的距离约为 cm （精确到 0.1cm） 22 （2021 七上 石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方
7、体盒子请你在图中再画出一个正方形，并 将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子说明：至少画出 2 种符合上述条件的情况 23 （2021 七上 大兴期末）按下列语句完成作图： 已知：如图，点 A 是射线 OB 外一点 （ 1 ）画射线 OA； （ 2 ）在射线 OB 上截取 OCOA； （ 3 ）画AOC 的角平分线 OD； （ 4 ）在射线 OD 上确定一点 P，使得 APCP 的值最小（保留作图痕迹） 24 （2021 七上 东城期末）如图， A 地和 B 地都是海上观测站， 从 A 地发现它的东北方向 （北偏东 45 ）有一艘船同时，从 B 地发现这艘船
8、在它的北偏西 60 方向在图中画出这艘船的位置 O （保留作图痕迹） 25 （2021 七上 东城期末）如图，点 A，B，C 不在同一条直线上 （1）画直线 AB； （2）尺规作图：作射线 CF 交直线 AB 于点 D，使得 = 2（不写作法，保留作图痕迹） 四、综合题四、综合题 26已知点 P 是图形 M 上的任意点，点 Q 是图形 N 上的任意点 给出规定：如果 P，Q 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形 MN 的亲和距离；记作：d（图形 M，图形 N） 特别地，当 P，Q 两点重合时，d（图形 M，图形 N）0 举例说明：如图，数轴上的点 A 表示的数是 1，点 B，C 表示
9、的数分别是 2 与 3，那么 d（点 A，线段 BC）1 根据以上定义完成下列问题：数轴上的点 D，点 E 表示的数分别是 x，x1，点 O 为原点， （1）当 x1 时，d（原点 O，线段 DE） ； （2）如果 d（原点 O，线段 DE）3，那么 = ； （3） 数轴上的点F， 点G表示的数分别是y， y4， 如果d （线段DE， 线段FG） 2， 直接写出 的值 27已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点点 A，B，M 分别表示数 a，b，x请回答下列问题 （1）若 a1，b3，则点 A，B 之间的距离为 ； （2）如图，点 A，B 之间的距离用含，的代数式表示
10、为 x ，利用数轴思考 x 的值，x （用含，的代数式表示，结果需合并同类项） ； （3）点 C，D 分别表示数 c，d点 C，D 的中点也为点 M，找到，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考 x 的不同表示方法，找相等关系） 若 a2，b6，c73则 d ； 若存在有理数 t，满足 b2t1，d3t1，且 a3，c2，则 t ； 若 A，B，C，D 四点表示的数分别为8，10，1，3点 A 以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 D 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，若 t 秒后以这
11、四个点为端点的两条线段中点相同，则 t 28（2021 七上 房山期末）定义： 点 C 在线段 AB 上， 若点 C 到线段 AB 两个端点的距离成二倍关系时，则称点 C 是线段 AB 的闭二倍关联点 （1）如图，若点 A 表示数-1，点 B 表示的数 5，下列各数-3，1，3 所对应的点分别为1，2，3， 则其中是线段 AB 的闭二倍关联点的是 ； （2） 若点A表示的数为-1， 线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2， 则点B表示的数为 ； （3）点 A 表示的数为 1，点 C，D 表示的数分别是 4，7，点 O 为数轴原点，点 B 为线段 CD 上一点设点 M 表示的数为 m若点 M 是线
12、段 AB 的闭二倍关联点，求 m 的取值范围 29 （2021 七上 东城期末）如图，点 O 在直线 AB 上， = 90，和互补 （1）根据已知条件，可以判断 = ，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据） 推理过程：因为和互补， 所以 + = （ ） ， 因为点 O 在直线 AB 上，所以 = 180 所以 + = 180， 所以 = （ ） （2）求的度数 30 （2021 七上 昌平期末）已知在纸面上有一个数轴（如图） ，折叠纸面 （1）若 1 表示的点与-1 表示的点重合，则-4 表示的点与 表示的点重合； （2）若 8 表示的点与-2 表示的点重合，回答下列问题： 12 表示的点
13、与 表示的点重合； 数轴上 A，B 两点间的距离为 2022（A 在 B 的左侧） ，且 A，B 两点经折叠后重合，则 A，B 两点表示数分别为 ， 在的条件下，点 C 为数轴上的一个动点，从点 O 出发，以 2 个单位每秒的速度向右运动，求当时间 t 为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的 2 倍 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体
14、，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】 解： 当与点 P 距离为 3 个单位长度的点在点 P 的右侧时， 该点表示的数为2 + 3 = 1； 当与点 P 距离为 3 个单位长度的点在点 P 的左侧时，该点表示的数为2 3 = 5； 综上所述，该点表示的数为 1 或-5 故答案为：C 【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形， 所以该几何体是三棱柱 故答案为：B 【分析】根据三棱柱的特征求解即可。 4 【答案】A 【
15、解析】【解答】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体， 上下两个面为三角形，刚好与 3 个侧面对应， 该立体图形为三棱柱， 故答案为：A 【分析】根据三棱柱的特征求解即可。 5 【答案】A 【解析】【解答】A 选项中，可用，1，三种方法表示同一个角； B 选项中，能用1表示，不能用表示； C 选项中，点 A、O、B 在一条直线上， 1能用表示，不能用表示； D 选项中，能用1表示，不能用表示； 故答案为：A 【分析】根据角的定义逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】由图形可得1 = 45 30 = 15 1 补角的度数为180 15 = 165 故答
16、案为：D 【分析】先根据图形求出1 的度数，再利用补角的定义求解即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：其主视图是 故答案为：C 【分析】根据三视图及立体几何图象可得出答案 8 【答案】D 【解析】【解答】解：图中的角为 40 ，它的补角为 180 -40 =140 故答案为：D 【分析】根据图中的角为 40 ，计算求解即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】AOB=1805818+2118=180 37 =143 故答案为：B 【分析】利用钟面角及方位角的知识点解题即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：GEB=120 ， GEA=180 -GEB=60 ， GEEF，
17、 GEF=90 ， AEF=30 ， ABCD， EFD=AEF=30 故答案为：D 【分析】先利用邻补角的性质求出AEG=60 ，再求出AEF=30 ，再根据平行线的性质可得EFD=AEF=30 。 11 【答案】 【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为： 故答案为： 【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。 12 【答案】（1）x+1 （2）0；-2；2 （3）互为相反数 【解析】【解答】 （1）解：数轴上表示数 x 的点与表示1的点的距离，可以记作| (1)|，即| + 1|， 故答案为：| + 1|； （2）解：当 = 0时，| 1| | + 1| = |0 1|
18、|0 + 1| = 1 1 = 0； 当 = 1时，| 1| | + 1| = |1 1| |1 + 1| = 0 2 = 2； 当 = 1时，| 1| | + 1| = | 1 1| | 1 + 1| = 2 0 = 2， 故答案为：0，-2，2； （3）解：当 = 2时，| 1| | + 1| = |2 1| |2 + 1| = 1 3 = 2； 当 = 2时，| 1| | + 1| = | 2 1| | 2 + 1| = 3 1 = 2， 当 = 3时，| 1| | + 1| = |3 1| |3 + 1| = 2 4 = 2； 当 = 3时，| 1| | + 1| = | 3 1| |
19、 3 + 1| = 4 2 = 2， 由此可得：当 x 取任意一对相反数 m 与的值时，| | | + |的两个值的关系是互为相反数 故答案为：互为相反数. 【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案； （2）把 x=0，x=1，x=-1 代入计算即可得出答案； （3）把 x 分别取 2， 3 时，代入计算类比即可得出答案。 13 【答案】0 【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z 端是对面”的特征可知， “-2”与“y”相对， “-10”与“z”相对， “x”与“-3”相对， 又相对面上的两个数字之和均为-5， y=-3，x=-2，z=5， x+y+z=-2
20、-3+5=0， 故答案为：0 【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出 y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。 14 【答案】互余 【解析】【解答】+=3815+5145=90 ， 与的关系是互余， 故答案为：互余 【分析】根据余角以及补角的含义，判断得到答案即可。 15 【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短 【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接 AB， 由于垂线段最短可知，过点 A 作 AC直线 l 于点 C，此时 AC 最短， 故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短 【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线
21、段最短求解即可。 16 【答案】 【解析】【解答】解：围成三棱柱； 围成圆锥； 围成圆柱； 围成圆锥； 综合可得：围成圆锥的有； 故答案为： 【分析】根据几何体的展开图及圆锥的特征即可得出答案。 17 【答案】3 或 9 或 3 【解析】【解答】解：当点 A 在点 B 左边时，如图所示， = 6， =12 = 3， = + = 3 + 6 = 9； 当点 A 在点 B 右边时，如图所示， = 6， =12 = 3， = = 6 3 = 3， 综上所述，AC 的长度为 3 或 9 故答案为：3 或 9 【分析】分两种情况，再利用线段的和差求解即可。 18 【答案】3 【解析】【解答】如图，有 3
22、 条. 【分析】根据 直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。 19 【答案】2；两点确定一条直线 【解析】【解答】解：至少需要钉 2 个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线， 故答案为：2，两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线进行作答即可。 20 【答案】25；2 【解析】【解答】解： + = 1820 + 642 = 2462 = 252， 故答案为：25，2 【分析】根据角的单位换算化简，再计算即可。 21 【答案】解： 根据题意得：点 B 到直线 AC 的距离为 的长， 所以通过测量可得，点 B 到直线 AC 的距离约为 3.1 厘米 【解析】【分析】根据作
23、直线，射线，线段的方法作图求解即可。 22 【答案】解：如图， 【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子 作图即可。 23 【答案】解：如图，射线即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，射线即为所求； 如图，点即为所求 【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。 24 【答案】解：如图所示：先作北偏东 45 方向的射线 AO，然后作北偏西 60 方向的射线 BO，两条 射线交于点 O，点 O 即为这艘船的位置 【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。 25 【答案】（1）解：画图如下： （2）解：画图如下： 【解析】【分析】 （1）根据直
24、线的定义作出直线 AB； （2）利用尺规作图，作出 AD=2AB 即可。 26 【答案】（1）1 （2）3 或-4 （3）解：线段 DE 与 FG 的位置有两种，DE 在 FG 的左侧，或 DE 在 FG 的右侧， 当 DE 在 FG 的左侧时， d（线段 DE，线段 FG）2，即 EF=2， ( + 1) = 2， = 3， = 3； 当 DE 在 FG 的右侧时， d（线段 DE，线段 FG）2，即 GD=2， ( + 4) = 2， = 6， d（线段 DE，线段 FG）2， =-3 或 6 【解析】【解答】 （1）解：当 x=1 时，点 D 表示的数是 1，点 E 表示的数是 x+1=
25、2， 点 O 到线段 DE 的最短距离为 1， d（原点 O，线段 DE）=1； 故答案为 1； （2）解：d（原点 O，线段 DE）3， OD=3 或 OE=3 当 OD=3 时，x-0=3，x=3， 当 OE=3 时，0-（x+1）=3 x=-4， 故答案为-4 或 3； 【分析】 （1）当 x=1 时，点 D 表示的数是 1，点 E 表示的数是 x+1=2，可得出点 O 到线段 DE 的最短距离为 1，即可得出答案； （2）根据 d（原点 O，线段 DE）3，得出 OD=3 或 OE=3 由此得出答案； （3）线段 DE 与 FG 的位置有两种，DE 在 FG 的左侧，或 DE 在 FG
26、 的右侧，分类讨论即可。 27 【答案】（1）4 （2） ；+2 （3）53；7；0 或116或 7 【解析】【解答】解： （1）AB=3+1=4 故答案为：4 （2） = ； 由数轴知： = +12 = +12( ) =2 故答案为： ，+2 （3）由（2）可得：12( + ) =12( +) 即12(2+ 6) =12(73+ ) 解得： =53 故答案为：53 由12( + ) =12( + )，得12(3 + 2 + 1) =12(2 + 3 1) 解得： = 7 故答案为：7 由题意运动 t 秒后 = 4 8， = 3 + 10， = 2 1， = 3 + 3 分三种情况： 若线段与
27、线段共中点，则12(4 8 3 + 10) =12(3 + 3 + 2 1)，解得 = 0； 若线段与线段共中点，则12(4 8 + 2 1) =12(3 + 3 3 + 10)，解得 =116； 若线段与线段共中点，则12(4 8 3 + 3) =12(2 1 3 + 10)，解得 = 7 综上所述， = 0，116，7 故答案为：0 或116或 7 【分析】 （1）由 a1，b3，直接得出点 A、B 之间的距离； （2）点 A，B 之间的距离用含，的代数式表示为 xb-a； （3）由 AB、CD 的中点都是 M，得出12(2+ 6) =12(73+ )，即可得出答案；由已知得出12(3 +
28、 2 +1) =12(2 + 3 1)，解得出 t 的值即可；由题意得出 t 秒后， = 4 8， = 3 +10， = 2 1， = 3 + 3分三种情况列出方程，即可得出答案。 28 【答案】（1）2和3 （2）3.5 或 8 （3）解：设点 B 表示的数为 y， 点 M 是线段 AB 的闭二倍关联点， = 1， = ， 当 = 2时，即 1 = 2 2， =312， B 在线段 CD 上，且 C、D 表示的数分别为 4、7， 4 312 7 3 5； 当 = 2时，即 = 2 2， = 3 2， B 在线段 CD 上，且 C、D 表示的数分别为 4、7， 4 3 2 7 2 3； 综上所
29、述，2 5 【解析】【解答】解： （1）点 A 表示数-1，点 B 表示的数 5，点1表示的数为-3， 点1不在线段 AB 上，即点1不是线段 AB 的闭二倍关联点； 点 A 表示数-1，点 B 表示的数 5，点2表示的数为 1， 2= 1 (1) = 2，2= 5 1 = 4， 2= 22， 点2线段 AB 的闭二倍关联点， 同理3= 3 (1) = 4，3= 5 3 = 2， 3= 23， 点3线段 AB 的闭二倍关联点， 故答案为：2和3； （2）设点 B 表示的数为 x， 点 C 是线段 AB 的闭二倍关联点， = 2 (1) = 3， = 2， 当 = 2时，即3 = 2( 2)，
30、解得 = 3.5； 当 = 2时，即 2 = 6， 解得 = 8； 故答案为：3.5 或 8； 【分析】 （1）先求出点1不是线段 AB 的闭二倍关联点，再求出2= 22，最后求解即可； （2）先求出 = 2 (1) = 3， = 2，再分类讨论计算求解即可； （3）分类讨论，利用不等式的性质求解即可。 29 【答案】（1）解：因为和互补， 所以 + = 180 （补角定义） 因为点 O 在直线 AB 上，所以 = 180 所以 + = 180 所以 = （同角的补角相等） 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； （2）解：因为 = 180， = 90， 所以 = = 180 90 =
31、90 由（1）知 = ，所以 OD 是的平分线 所以 =12 = 45 【解析】【分析】 （1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可； （2）根据角平分线的性质，计算得到AOD 的度数即可。 30 【答案】（1）4 （2）-6；-1008；1014 有两种情形：情形一：当点 C 在点 B 左侧时，根据题意得： 2 (1008) = 2 (1014 2) 解得， = 170 当时间 t 为 170 秒时，之间的距离恰好是之间距离的 2 倍 情形二：当点 C 在点 B 右侧时，根据题意得： 2 (1008) = 2(2 1014) 解得， = 1518 当时间 t 为 1518 秒时，之
32、间的距离恰好是之间距离的 2 倍 综上所述，当时间 t 为 170 秒或 1518 秒时，之间的距离恰好是之间距离的 2 倍 【解析】【解答】解： （1）若 1 表示的点与-1 表示的点重合，则原点为对称点，所以-4 表示的点与 4 表示的点重合； 故答案为：4； （2）由题意得： （-2+8） 2=3，即 3 为对称点， 根据题意得：2 3-12=-6； 故答案为：-6； 3 为对称点，A、B 两点之间的距离为 2022（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合， A 表示的数=-20222+3=-1008，B 点表示的数=20222+3=1014； 故答案为：-1008；1014； 【分析】 （1）先求出原点为对称点，再作答即可； （2）求出 2 3-12=-6 即可作答； 根据 3 为对称点，A、B 两点之间的距离为 2022（A 在 B 的左侧） ，求解即可； 分类讨论，列方程求解即可
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