1、 学科网（北京）股份有限公司 专题专题 20 20 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D如果 = ， = ，那么 = 2下列说法中，正确的是（ ） A一组数据的众数一定只有一个 B一组数据的众数是 6，则这组数据中出现次数最多的数据是 6 C一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 D一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 3在一次数学活动课上，王老师将 18 共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一
2、个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下） 他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字 5 的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4下列命题中，真命题是（ ） A相等的角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5下列命题是假命题的是（ ） A同角或等角的余角相等； B相等的角是对顶角； C平行于同一条直线的两条直线
3、平行； D在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 6 （2022 七下 海淀期末）下列命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C同旁内角互补 D邻补角互补 7 （2022 七下 通州期末）以下命题是真命题的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A相等的两个角一定是对顶角 B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8 （2022 七下 丰台期末）下列命题中为假命题的是（ ） A对顶角相等 B两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线
4、互相平行 D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9（2021 九上 燕山期末）利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”， 可以直接推导出的命题是 （ ） A直径所对圆周角为90 B如果点 A 在圆上，那么点 A 到圆心的距离等于半径 C直径是最长的弦 D垂直于弦的直径平分这条弦 10 （2021 八上 平谷期末）下列命题是假命题的是（ ） A直角三角形两锐角互余 B有三组对应角相等的两个三角形全等 C两直线平行，同位角相等 D角平分线上的点到角两边的距离相等 11 （2021 九上 北京开学考）下列命题是假命题的是 () A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线互
5、相垂直的四边形是菱形 C四个内角都相等的四边形是矩形 D既是菱形又是矩形的四边形是正方形 12 （2021 七上 北京开学考）下列说法正确的是（ ） A 表示一个负数 B正整数和负整数统称整数 C2 + 1 表示一个奇数 D非负数包括零和正数 13 （2021 七上 北京开学考）某中学举行了科学防疫知识竞赛经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐他们还将进行四场知识竞赛规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（abc且 a，b，c 均为正整数） ；选手总分为各场得分之和四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是
6、（ ） A每场比赛的第一名得分 a 为 4 学科网（北京）股份有限公司 B甲至少有一场比赛获得第二名 C乙在四场比赛中没有获得过第二名 D丙至少有一场比赛获得第三名 14 （2021 八上 北京开学考）下列命题是假命题的是（ ） A同一平面内，两直线不相交就平行 B对顶角相等 C互为邻补角的两角和为 180 D相等的两个角一定是对顶角 15 （2021 七下 延庆期末）下列命题中是假命题的是（ ） A对顶角相等 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C同旁内角互补 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 16（2021 七下 平谷期末）关于命题“若 ab， 则|a|b|”与其逆命题的真假
7、性， 下列判断正确的是 （ ） A原命题与其逆命题都是真命题 B原命题与其逆命题都是假命题 C原命题是假命题，其逆命题是真命题 D原命题是真命题，其逆命题是假命题 17 （2021 八下 门头沟期末）下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的四边形是菱形 D有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 18 （2021 七下 丰台期末）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，如果BACDCA，那么以下四个结论中错误的是（ ） AADBC BABCD CABDCDB DBADADC180 19 （2
8、021 七下 大兴期中）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 学科网（北京）股份有限公司 离；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段最短；同旁内角互补其中，真命题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 20 （2021 七下 大兴期中）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 垂线段最短；同旁内角互补其中，真命题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 21如图，有 8 张标记数字 1-8 的卡片甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡
9、片；每次可以取 1 张，也可以取 2 张，还可以取 3 张卡片（取 2 张或 3 张卡片时，卡片上标记的数字必须连续） ；最后一个将卡片取完的人获胜 若甲先取走标记 2，3 的卡片，乙又取走标记 7，8 的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字 1，2，3 的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 （只填一种方案即可） 22 （2022 七下 房山期末）若用一组 x，y 的值说明命题“若 ，则2 2”是假命题，则这样的一组值可以是 x= ，y= 23 （2022 七下 东城期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4 人为一组，
10、每人自主设定个人目标（单位：次） ，组内任意 2 人之间均需接力一场，且每场接力 2 人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2 人所做仰卧起坐次数之和） 小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为 86，92，94，98，100，106若他们设定的个人目标分别记为 a，b，c，d，其中 ，且 + y 的条件， x2=0，y2=4， x2 2， 故答案为：0，-2（答案不唯一） 【分析】根据题意先求出 x2=0，y2=4，再求解即可。 23 【答案】 【解析】【解答】解： ， + 最小， + 最大， 六场接力成绩由小到大依次为 86，92，94，98，100，106， +
11、= 86， + = 106，故不符合题意， + + + + + + + + ，故符合题意， + = 92， + = 98， + = 86， + + + = 92 + 98 = 190 + = 86， 86 + 2 = 190， = 52， + = 106， + = 98， = 54， = 46， + = 86， = 40，故符合题意， 故答案为： 【分析】根据 且 + + ，结合题意，对每个结论一一判断即可。 24 【答案】 【解析】【解答】解：对顶角相等，这是真命题，故符合题意； 例如两个锐角分别是 20 ，30 ，它们的和是 50 ，不是钝角，这是假命题，故不符合题意； 两直线平行，同旁内
12、角互补，这是真命题，故符合题意； 例如 3 和-1，3+（-1）=2，2 不是负数，这是假命题，故不符合题意； 故答案为： 【分析】利用命题的定义一一判断即可。 25 【答案】假 【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：假 【分析】根据“两直线平行时，同旁内角才互补”可得答案。 26 【答案】22 【解析】【解答】由题意知，存在以下两种情况： A 组同学先打磨模型 1，需要 9 分钟，然后 B 组同学组装模型 1 需要 5 分钟，同时 A 组同学打磨模型 2，还需要 1 分钟完成，之后 B 组同学组装模型 2 需要 11 分钟，则共用
13、最短时间为 9+5+1+11=26 分钟； A 组同学先打磨模型 2，需要 6 分钟，然后 B 组同学组装模型 2 需要 11 分钟，同时 A 组同学打磨模型 1 完成，之后 B 组同学组装模型 1 需要 5 分钟，则共用最短时间为 6+11+5=22 分钟， 因为 2622，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为 22 分钟， 故答案为：22 【分析】 分两种情况： A 组同学先打磨模型 1， 共用最短时间为 26 分钟； A 组同学先打磨模型 2，共用最短时间为 22 分钟，再比较大小即可。 27 【答案】丙 【解析】【解答】解：根据表格可得： 甲乙一起的效率为1000013，乙丙一起的
14、效率为100009， 甲的效率丙的效率； 乙丙一起的效率为100009，丙丁一起的效率为 1000， 丁的效率乙的效率； 丙丁一起的效率为1000，丁戊一起的效率为25003， 戊的效率丙的效率； 丁戊一起的效率为25003，甲戊一起的效率为1250， 丁的效率甲的效率； 甲乙一起的效率为1000013，甲戊一起的效率为1250， 乙的效率戊的效率； 综上可得：丁的效率乙的效率戊的效率丙的效率，甲的效率丙的效率； 最快的车床编号为丙， 故答案为：丙 【分析】根据表格得出甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、甲戊的效率，再比较大小即可。 学科网（北京）股份有限公司 28 【答案】10；BDE 【解析】【解答】
15、解：所有卡牌的数量为 4+10+3+10+1+2=30 同学人数 n 为 30 3=10 B 型卡牌和 D 型卡牌各有 10 张，且每位同学有三张不同类型的卡牌， 每位同学一定有 1 张 B 型卡牌和 1 张 D 型卡牌 A 型卡牌有 4 张，C 型卡牌牌有 3 张，E 型卡牌有 1 张，F 型卡牌有 2 张， 拥有“卡牌组合”BDA 的有 4 人，拥有“卡牌组合”BDC 的有 3 人，拥有“卡牌组合”BDE 的有 1 人，拥有“卡牌组合”BDF 的有 2 人 1234， 拥有“卡牌组合”BDE 的人数最少 故答案为：10；BDE 【分析】将卡牌的数量相加，再除以 3 即可求解； 由于由 10
16、 位同学，B、D 卡牌的数量都是 10，每位同学由三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”可得另外 1 个卡牌数量最少的均为所求。 29 【答案】a=0（答案不唯一） 【解析】【解答】当 a0 时，2a=0， 此时 a=2a， 命题“若 a 为实数，则 2a 一定比 a 大”是错误的， 故答案为：0 （答案不唯一，满足 0即可） 【分析】根据假命题的定义求解即可。 30 【答案】17；甲 【解析】【解答】解：甲当了 9 局裁判， 乙、丙之间打了 9 局， 又乙、丙分别共打了 14 局、12 局， 乙与甲打了 14 9 = 5 局，丙与甲打了 12 9 = 3 局， 甲、乙、丙三人共打了 9 + 5 + 3 = 17 局， 又甲当了 9 局裁判，而从 1 到 17 共 9 个奇数，8 个偶数， 甲当裁判的局为奇数局， 最后一局比赛的裁判是：甲， 故答案为：17，甲 【分析】先确定了乙与丙打了 9 局，乙与甲打了 5 局，丙与甲打了 3 局，进而确定三人一共打的局数 学科网（北京）股份有限公司 和甲当裁判的局数，即可得到答案
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