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    2023年北京市中考数学一轮复习专题训练20:命题与证明(含答案解析)

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    2023年北京市中考数学一轮复习专题训练20:命题与证明(含答案解析)

    1、 学科网(北京)股份有限公司 专题专题 20 20 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题中,假命题是( ) A对顶角相等 B同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D如果 = , = ,那么 = 2下列说法中,正确的是( ) A一组数据的众数一定只有一个 B一组数据的众数是 6,则这组数据中出现次数最多的数据是 6 C一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 D一组数据中的最大的数据增大时,这组数据的中位数也随之增大 3在一次数学活动课上,王老师将 18 共八个整数依次写在八张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一

    2、个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下) 他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:12;乙:11;丙:9;丁:4,则拿到数字 5 的同学是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 4下列命题中,真命题是( ) A相等的角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5下列命题是假命题的是( ) A同角或等角的余角相等; B相等的角是对顶角; C平行于同一条直线的两条直线

    3、平行; D在同一平面内,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等 6 (2022 七下 海淀期末)下列命题是真命题的是( ) A同位角相等 B内错角相等 C同旁内角互补 D邻补角互补 7 (2022 七下 通州期末)以下命题是真命题的是( ) 学科网(北京)股份有限公司 A相等的两个角一定是对顶角 B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 8 (2022 七下 丰台期末)下列命题中为假命题的是( ) A对顶角相等 B两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等 C在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线

    4、互相平行 D如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 9(2021 九上 燕山期末)利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”, 可以直接推导出的命题是 ( ) A直径所对圆周角为90 B如果点 A 在圆上,那么点 A 到圆心的距离等于半径 C直径是最长的弦 D垂直于弦的直径平分这条弦 10 (2021 八上 平谷期末)下列命题是假命题的是( ) A直角三角形两锐角互余 B有三组对应角相等的两个三角形全等 C两直线平行,同位角相等 D角平分线上的点到角两边的距离相等 11 (2021 九上 北京开学考)下列命题是假命题的是 () A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线互

    5、相垂直的四边形是菱形 C四个内角都相等的四边形是矩形 D既是菱形又是矩形的四边形是正方形 12 (2021 七上 北京开学考)下列说法正确的是( ) A 表示一个负数 B正整数和负整数统称整数 C2 + 1 表示一个奇数 D非负数包括零和正数 13 (2021 七上 北京开学考)某中学举行了科学防疫知识竞赛经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐他们还将进行四场知识竞赛规定:每场知识竞赛前三名的得分依次为 a,b,c(abc且 a,b,c 均为正整数) ;选手总分为各场得分之和四场比赛后,已知甲最后得分为 16 分,乙和丙最后得分都为 8 分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是

    6、( ) A每场比赛的第一名得分 a 为 4 学科网(北京)股份有限公司 B甲至少有一场比赛获得第二名 C乙在四场比赛中没有获得过第二名 D丙至少有一场比赛获得第三名 14 (2021 八上 北京开学考)下列命题是假命题的是( ) A同一平面内,两直线不相交就平行 B对顶角相等 C互为邻补角的两角和为 180 D相等的两个角一定是对顶角 15 (2021 七下 延庆期末)下列命题中是假命题的是( ) A对顶角相等 B平行于同一条直线的两条直线互相平行 C同旁内角互补 D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 16(2021 七下 平谷期末)关于命题“若 ab, 则|a|b|”与其逆命题的真假

    7、性, 下列判断正确的是 ( ) A原命题与其逆命题都是真命题 B原命题与其逆命题都是假命题 C原命题是假命题,其逆命题是真命题 D原命题是真命题,其逆命题是假命题 17 (2021 八下 门头沟期末)下列命题正确的是( ) A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的四边形是菱形 D有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 18 (2021 七下 丰台期末)如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 交于点 O,如果BACDCA,那么以下四个结论中错误的是( ) AADBC BABCD CABDCDB DBADADC180 19 (2

    8、021 七下 大兴期中)下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距 学科网(北京)股份有限公司 离;过一点有且只有一条直线与这条直线平行;垂线段最短;同旁内角互补其中,真命题有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 20 (2021 七下 大兴期中)下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; 垂线段最短;同旁内角互补其中,真命题有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 21如图,有 8 张标记数字 1-8 的卡片甲、乙两人玩一个游戏,规则是:甲、乙两人轮流从中取走卡

    9、片;每次可以取 1 张,也可以取 2 张,还可以取 3 张卡片(取 2 张或 3 张卡片时,卡片上标记的数字必须连续) ;最后一个将卡片取完的人获胜 若甲先取走标记 2,3 的卡片,乙又取走标记 7,8 的卡片,接着甲取走两张卡片,则 (填“甲”或“乙”)一定获胜;若甲首次取走标记数字 1,2,3 的卡片,乙要保证一定获胜,则乙首次取卡片的方案是 (只填一种方案即可) 22 (2022 七下 房山期末)若用一组 x,y 的值说明命题“若 ,则2 2”是假命题,则这样的一组值可以是 x= ,y= 23 (2022 七下 东城期末)为鼓励学生居家锻炼,李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4 人为一组,

    10、每人自主设定个人目标(单位:次) ,组内任意 2 人之间均需接力一场,且每场接力 2 人都达到个人目标即停止,记录每场接力成绩(2 人所做仰卧起坐次数之和) 小贾、小易、小冰、小丁为一组,他们六场接力成绩由小到大依次为 86,92,94,98,100,106若他们设定的个人目标分别记为 a,b,c,d,其中 ,且 + y 的条件, x2=0,y2=4, x2 2, 故答案为:0,-2(答案不唯一) 【分析】根据题意先求出 x2=0,y2=4,再求解即可。 23 【答案】 【解析】【解答】解: , + 最小, + 最大, 六场接力成绩由小到大依次为 86,92,94,98,100,106, +

    11、= 86, + = 106,故不符合题意, + + + + + + + + ,故符合题意, + = 92, + = 98, + = 86, + + + = 92 + 98 = 190 + = 86, 86 + 2 = 190, = 52, + = 106, + = 98, = 54, = 46, + = 86, = 40,故符合题意, 故答案为: 【分析】根据 且 + + ,结合题意,对每个结论一一判断即可。 24 【答案】 【解析】【解答】解:对顶角相等,这是真命题,故符合题意; 例如两个锐角分别是 20 ,30 ,它们的和是 50 ,不是钝角,这是假命题,故不符合题意; 两直线平行,同旁内

    12、角互补,这是真命题,故符合题意; 例如 3 和-1,3+(-1)=2,2 不是负数,这是假命题,故不符合题意; 故答案为: 【分析】利用命题的定义一一判断即可。 25 【答案】假 【解析】【解答】解:两直线平行时,同旁内角才互补,这是假命题 学科网(北京)股份有限公司 故答案为:假 【分析】根据“两直线平行时,同旁内角才互补”可得答案。 26 【答案】22 【解析】【解答】由题意知,存在以下两种情况: A 组同学先打磨模型 1,需要 9 分钟,然后 B 组同学组装模型 1 需要 5 分钟,同时 A 组同学打磨模型 2,还需要 1 分钟完成,之后 B 组同学组装模型 2 需要 11 分钟,则共用

    13、最短时间为 9+5+1+11=26 分钟; A 组同学先打磨模型 2,需要 6 分钟,然后 B 组同学组装模型 2 需要 11 分钟,同时 A 组同学打磨模型 1 完成,之后 B 组同学组装模型 1 需要 5 分钟,则共用最短时间为 6+11+5=22 分钟, 因为 2622,所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为 22 分钟, 故答案为:22 【分析】 分两种情况: A 组同学先打磨模型 1, 共用最短时间为 26 分钟; A 组同学先打磨模型 2,共用最短时间为 22 分钟,再比较大小即可。 27 【答案】丙 【解析】【解答】解:根据表格可得: 甲乙一起的效率为1000013,乙丙一起的

    14、效率为100009, 甲的效率丙的效率; 乙丙一起的效率为100009,丙丁一起的效率为 1000, 丁的效率乙的效率; 丙丁一起的效率为1000,丁戊一起的效率为25003, 戊的效率丙的效率; 丁戊一起的效率为25003,甲戊一起的效率为1250, 丁的效率甲的效率; 甲乙一起的效率为1000013,甲戊一起的效率为1250, 乙的效率戊的效率; 综上可得:丁的效率乙的效率戊的效率丙的效率,甲的效率丙的效率; 最快的车床编号为丙, 故答案为:丙 【分析】根据表格得出甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、甲戊的效率,再比较大小即可。 学科网(北京)股份有限公司 28 【答案】10;BDE 【解析】【解答】

    15、解:所有卡牌的数量为 4+10+3+10+1+2=30 同学人数 n 为 30 3=10 B 型卡牌和 D 型卡牌各有 10 张,且每位同学有三张不同类型的卡牌, 每位同学一定有 1 张 B 型卡牌和 1 张 D 型卡牌 A 型卡牌有 4 张,C 型卡牌牌有 3 张,E 型卡牌有 1 张,F 型卡牌有 2 张, 拥有“卡牌组合”BDA 的有 4 人,拥有“卡牌组合”BDC 的有 3 人,拥有“卡牌组合”BDE 的有 1 人,拥有“卡牌组合”BDF 的有 2 人 1234, 拥有“卡牌组合”BDE 的人数最少 故答案为:10;BDE 【分析】将卡牌的数量相加,再除以 3 即可求解; 由于由 10

    16、 位同学,B、D 卡牌的数量都是 10,每位同学由三张不同类型的卡牌,记作一个“卡牌组合”可得另外 1 个卡牌数量最少的均为所求。 29 【答案】a=0(答案不唯一) 【解析】【解答】当 a0 时,2a=0, 此时 a=2a, 命题“若 a 为实数,则 2a 一定比 a 大”是错误的, 故答案为:0 (答案不唯一,满足 0即可) 【分析】根据假命题的定义求解即可。 30 【答案】17;甲 【解析】【解答】解:甲当了 9 局裁判, 乙、丙之间打了 9 局, 又乙、丙分别共打了 14 局、12 局, 乙与甲打了 14 9 = 5 局,丙与甲打了 12 9 = 3 局, 甲、乙、丙三人共打了 9 + 5 + 3 = 17 局, 又甲当了 9 局裁判,而从 1 到 17 共 9 个奇数,8 个偶数, 甲当裁判的局为奇数局, 最后一局比赛的裁判是:甲, 故答案为:17,甲 【分析】先确定了乙与丙打了 9 局,乙与甲打了 5 局,丙与甲打了 3 局,进而确定三人一共打的局数 学科网(北京)股份有限公司 和甲当裁判的局数,即可得到答案


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