1、 专题专题 21 21 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则1 的度数等于（ ） A65 B70 C75 D80 2如图，在平面直角坐标系中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由 得到 的变化过程错误的是（ ） A将 沿轴翻折得到 B将 沿直线 = 1翻折，再向下平移2个单位得到 C将 向下平移2个单位，再沿直线 = 1翻折得到 D将 向下平移4个单位，再沿直线 = 2翻折得到 3下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只 1 条的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 4 （
2、2021 九上 海淀期末）下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2021 八上 门头沟期末）如图，在 2 2 正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中可以画出与ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6 （2021 八上 燕山期末）如图，正方形网格中， A，B 两点均在直线 a 上方，要在直线 a 上求一点 P，使 PAPB 的值最小，则点 P 应选在（ ） AC 点 BD 点 CE 点 DF 点 7钢架雪车
3、是2022年北京冬奥会的比赛项目之一 下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是 （ ） A B C D 8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 9 （2021 九上 北京市月考）如图，将 绕点逆时针旋转55得到 ，若 = 70且 于点，则的度数为（ ） A65 B70 C75 D80 10 （2021 九上 海淀期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图） ，则可以为（ ） A30 B60 C90 D120 二、填空题二、填空题 11 （2021 八上 怀柔期末）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M(2，t-2
4、)与点 N 关于过点(0，t)且垂直于 y轴的直线对称 （1）当 t =-3 时，点 N 的坐标为 ； （2）以 MN 为底边作等腰三角形 MNP 当 t =1 且直线 MP 经过原点 O 时，点 P 坐标为 ； 若MNP 上所有点到 x 轴的距离都不小于 a(a 是正实数)，则 t 的取值范围是 (用含 a 的代数式表示) 12 （2021 八上 大兴期末）如图，在 中， = 90， = 30， = 2，EF 是 AC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意一点，则 + 的最小值是 13 （2021 八上 西城期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0） ，B（4，2） ，若
5、点 P 在 x 轴下方，且以 O，A，P 为顶点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是 14 （2021 九上 东城期末）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，若DAE=110 ，B=40 ，则C 的度数为 15 （2021 九上 西城期末）如图，将 绕点 A 顺时针旋转(0 90)得到 ，点 B 的对应点 D 恰好落在边上，则 = （用含的式子表示） 16如图，在ABC 中，ACB90 ，点 D 在 AB 上，将ABC 沿 CD 折叠，点 A 落在 BC 边上的点处，若B35 ，则的度数为 17（2021 九上 丰台期末）如果点(3， 2)与点 B 关于原点对称， 那
6、么点 B 的坐标是 18（2021 九上 丰台期末）如图所示， 绕点 P 顺时针旋转得到 ， 则旋转的角度是 19 （2021 九上 燕山期末）在平面直角坐标系中，已知点(2 ， 8)与点(2， + 3)关于原点对称，则 = ， = 20 （2021 九上 海淀期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点（ 2，0），点（0，1）将线段BA 绕点 B 旋转 180 得到线段 BC，则点 C 的坐标为 三、作图题三、作图题 21 （2021 九上 东城期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（5，0） ， B（4，3） ，将OAB 绕点 O 顺时针旋
7、转 90 得到OAB，点 A 旋转后的对应点为 A （1）画出旋转后的图形OAB，并写出点 A 的坐标； （2）求点 B 经过的路径的长（结果保留 ）. 22 （2021 七上 大兴期末）按下列语句完成作图： 已知：如图，点 A 是射线 OB 外一点 （ 1 ）画射线 OA； （ 2 ）在射线 OB 上截取 OCOA； （ 3 ）画AOC 的角平分线 OD； （ 4 ）在射线 OD 上确定一点 P，使得 APCP 的值最小（保留作图痕迹） 23 （2021 八上 海淀期末）在 3 3 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中 是一个格点三角形.请在图 1 和图
8、 2 中各画出一个与 成轴对称的格点三角形，并画出对称轴 24 （2021 九上 北京市月考）已知抛物线 C1：y（x+2）21，抛物线 C1，的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B 点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； 在平面直角坐标系中画出 C1的图象（不必列表） ； 将抛物线 C1向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到抛物线 C2，画出平移后的抛物线 C2并写出抛物线 C2的解析式 25在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 的顶点均在格点上，点C 的坐标是 (1,2) （1）将 沿 x 轴正方向平移 3 个单位得到 111 ，画出 111 ，并写出点
9、 1 的坐标； （2）画出 111 关于 x 轴对称的 222 ，并求出 222 的面积 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ABCD， BAC+ACD180 ， ACD40 ， BAC140 ， 12， 112BAC70 ， 故答案为：B 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将 沿 x 轴翻折得到 ，作图符合题意； B、作图过程如图所示，作图符合题意； C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意； D、如图所示为作图过程，作图符合题意； 故答案为：C 【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。
10、 3 【答案】D 【解析】【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有 1 条，不符合题意； 、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意； 、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有 1 条，不符合题意； 、等边三角形是轴对称图形，对称轴有 3 条，符合题意； 故答案为：D 【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 不符合题意 B、不是中心对称图形，故 B 不符合题意 C、是中心对称图形，故 C 符合题意 D、不是中心对称图形，故 D 不符合题意 故答案为：C 【分析】根据中心对称
11、图形的定义逐项判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，共有 5 个格点三角形与ABC 成轴对称， 故答案为：D 【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称图形的定义判断即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，取 A 点关于直线 a 的对称点 G，连接 BG 与直线 a 交于点 E，点 E 即为所求， 故答案为：C 【分析】取 A 点关于直线 a 的对称点 G，连接 BG 与直线 a 交于点 E，点 E 即为所求。 7 【答案】D 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有 D 选项符合题意，
12、其余选项的均不符合题意， 故答案为：D 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故答案为：B 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 55 得ADE， BAD=55 ，E=ACB=70 ， ADBC， DAC=20 ， BAC=BAD+DAC=75
13、故答案为：C 【分析】先求出BAD=55 ，E=ACB=70 ，再求出DAC=20 ，最后计算求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次， 且旋转了六次刚好旋转了一周为 360 ， 所以每次旋转相同角度 = 360 6 = 60. 故答案为：B 【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。 11 【答案】（1）(2，-1) （2）(-2，1)；ta+2 或 t-a-2 【解析】【解答】 （1）过点(0，t)且垂直于 y 轴的直线解析式为 y=t 点 M(2，t-2)与点 N 关于过点(0，t)且垂直于 y 轴的直线对称 可以设 N 点坐标为（2，n）
14、 ，且 MN 中点在 y=t 上 +22= ，记得 = + 2 点 N 坐标为(2， + 2) 当 t =-3 时，点 N 的坐标为(2， 1) （2）以 MN 为底边作等腰三角形 MNP，且点 M(2，t-2)与点 N 直线 y=t 对称 点 P 在直线 y=t 上，且 P 是直线 OM 与 y=1 的交点 当 t =1 时 M(2，-1)，N(2，3) OM 直线解析式为 = 12 当 y=1 时1 = 12， = 2 P 点坐标为(-2，1) 由题意得，点 M 坐标为(2，t-2)，点 N 坐标为(2， + 2)，点 P 坐标为(，) 2 + 2，MNP 上所有点到 x 轴的距离都不小于
15、 a 只需要| 2| 或者| + 2| 当 M、N、P 都在 x 轴上方时，0 2 + 2，此时 2 ，解得 ta+2 当MNP 上与 x 轴有交点时，此时MNP 上所有点到 x 轴的距离可以为 0，不符合要求； 当 M、N、P 都在 x 轴下方时， 2 + 2 0，此时| + 2| ，解得 t-a-2 综上 ta+2 或 t-a-2 【分析】 （1）先求出+22= ，再求出点 N 坐标为(2， + 2)，最后求解即可； （2）先求出 OM 直线解析式为 = 12，再求点的坐标即可； 先求出| 2| 或| + 2| ，再分类讨论计算求解即可。 12 【答案】4 【解析】【解答】解：如图，连接
16、AF， EF 是 AC 的垂直平分线， AF= FC ， A=90 ，C=30 ，AB=2， BC=4， 根据两点之间线段最短， PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点 P 与点 F 重合， PA+PB 的最小值是 BC 的长，即为 4， 故答案为： 4 【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ，再求出 BC=4，最后计算求解即可。 13 【答案】(4， 2)或(2， 2) 【解析】【解答】解：如图， 作关于的对称的点1，连接1，1 = 1， = 1 = B（4，2） ，则1(4， 2) 作1关于（ = 1）对称的点2，连接2，2， 则1= 2，1= 2 又 = 1 2 2
17、 则点2(2， 2) 故答案为：(4， 2)或(2， 2) 【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出 P 点坐标即可。 14 【答案】30 【解析】【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，DAE=110 = = 110， = 40， = 180 = 180 40 110 = 30 故答案是：30 【分析】根据旋转的性质可得 = = 110，再利用三角形的内角和求出C 即可。 15 【答案】1802 【解析】【解答】解：将 绕点 A 顺时针旋转(0 90)得到 ， DAB=，AD=AB， =B， B=1802， =1802， 故答案是：1802 【分析】根据旋转的
18、性质得出DAB=，AD=AB， =B，再根据B 的度数，即可得出答案。 16 【答案】20 【解析】【解答】解： = 90，B35 ， = 180 = 180 90 35 = 55， 是由 翻折得到， = = 55， = + = + 20， = = 55 35 = 20 故答案为：20 【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。 17 【答案】（-3，2） 【解析】【解答】解：由题意知点 B 横坐标为0 3 = 3；纵坐标为0 (2) = 2； 故答案为： （-3，2） 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标和纵坐标互为相反数可得答案。 18 【答案】90
19、 【解析】【解答】如图，连接， = = 12+ 22= 5， = 12+ 32= 10 2= 2+ 2 是直角三角形，且 = 90 绕点 P 顺时针旋转得到 ， 点与点对应，则旋转的角度是 = 90 故答案为：90 【分析】连接，根据勾股定理得出 是直角三角形，且 = 90，根据 绕点P 顺时针旋转得到 ，得出点与点对应，即可得出答案。 19 【答案】2；2 【解析】【解答】解：点(2 ， 8)和点(2， + 3)关于原点对称， 2 = 2 + 3 = 8， = 2 = 2， 故答案为：2；2 【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。 20 【答案】（2，2） 【解析】【解答】解：点（
20、 2，0），点（0，1）， OA=2，OB=1， 由旋转性质得：AB=BC，即点 B 是 A、C 的中点， 过点 C 作 CDx 轴于 D，则 CDOB， AOBADC， =12， OD=2，CD=2， 点 C 坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 【分析】先证明AOBADC，再利用相似三角形的性质可得=12，再求出 OD=2，CD=2，即可得到点 C 的坐标。 21 【答案】（1）解：如图，OA B 即为所求 点的坐标为(0， 5) （2）解：由题意可求 OB=5 =905180=52 【解析】【分析】 （1）根据旋转的性质求出点 A、B 的对应点 A、B，再连接 OAB，并直接求出
21、点 A 的坐标即可； （2）先求出 OB 的长，然后利用弧长公式求解即可。 22 【答案】解：如图，射线即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，射线即为所求； 如图，点即为所求 【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。 23 【答案】解：与 成轴对称的格点三角形如图所示： 11， 222即为所求 【解析】【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称的定义作图即可。 24 【答案】（1）A（2，1） ，B（0，3） （2）画出 C1的图象如图： ； (3)如上图， B（0，3） ，A（2，1） ， B 点向下平移 3 个单
22、位，向右平移 2 个单位得到 C2， 平移后的顶点 D 的坐标为（0，4） ， 抛物线 C2的解析式为 yx24 【解析】【解答】解： （1）抛物线 C1：y（x+2）21， 顶点 A 的坐标为（2，1） ， 令 x0，则 y3， 与 y 轴的交点 B 为（0，3） ； 故答案为： （2，1） ， （0，3） ； 【分析】 （1）先求出顶点 A 的坐标为（2，1） ，再计算求解即可； （2）根据 抛物线 C1：y（x+2）21 的解析式作图即可； （3）先求出 B 点向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位得到 C2， 再求出 抛物线 C2的解析式为 yx24 ，最后作图即可。 25 【答案】（1）解：如图所示， 111 即为所求， 1(1,4) ； （2）解：如图所示， 222 即为所求， 222= 2 3 12 1 2 12 1 2 12 1 3 =52 【解析】【分析】 （1）先找出点 A、B、C 平移后的点，再连接，并直接写出点1 的坐标即可； （2）根据轴对称的性质画出图像，再利用割补法求解即可
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