1、 专题专题 2 2 代数式代数式 一、单选题一、单选题 1已知两圆相交， 当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时， 我们称此两圆的位置关系为“外相交” 已知两圆“外相交”，且半径分别为 2 和 5，则圆心距的取值可以是（） A4 B5 C6 D7 2下列说法中，错误的有（ ） 2 能被 6 整除；把 16 开平方得 16 的平方根，表示为16 = 4；把 237145 精确到万位是240000；对于实数，规定= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3定义： 表示不超过实数 的最大整数例如： 1.7 = 1 ， 35 = 0 ， 214 = 3 根据你学习函数的经验，下列关于函数 = 的判断中
2、，正确的是（ ） A函数 = 的定义域是一切整数 B函数 = 的图像是经过原点的一条直线 C点 (225,2) 在函数 = 图像上 D函数 = 的函数值 随 的增大而增大 4（2020 上海）用换元法解方程 +12 + 2+1 =2 时， 若设 +12 =y， 则原方程可化为关于 y的方程是( ) Ay22y+1=0 By2+2y+1=0 Cy2+y+2=0 Dy2+y2=0 5 （2021 七上 普陀期末）如果 2（5a） （6+a）100，那么 a2+a+1 的值为（ ） A19 B19 C69 D69 6 （2021 七上 宝山期末）已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么
3、的面积1和正方形的面积的2大小关系是（ ） A1=122 B1= 2 C1= 22 D1=342 7 （2021 七上 奉贤期中）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空余的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 8 （2021 七上 黄浦期中）x 与 y 的和的倒数，可以用代数式表示为（ ） A1 1 B1+ C1 y Dx 1 9 （2021 七上 浦东期中）下列各式中，不是代数式的是（ ） A5ab2 B2x+17 C0 D4
4、ab 10 （2021 七上 浦东期中）代数式(+)2的意义是（ ） Aa 与 b 的平方和除 c 的商 Ba 与 b 的平方和除以 c 的商 Ca 与 b 的和的平方除 c 的商 Da 与 b 的和的平方除以 c 的商 11用代数式表示“x 减去 y 的平方的差”正确的是（ ） A2 2 B( )2 C 2 D2 12 （2020 七上 上海期中）单价为每千克 元的甲种糖果 千克与单价为每千克 元的乙种糖果 千克，混合后的平均价格是（ ） A+ B+ C+ D+ 13 （2020 七上 上海月考）如图， 是一个运算程序的示意图， 如果开始输入的 的值为 81， 那么第 2020次输出的结果为
5、（ ） A3 B27 C81 D1 14 （2020 七上 浦东期末）已知： (2 + 1)3= 3+ 2+ + ，那么代数式 () =a+b+c+d 的值是（ ） A1 B1 C27 D27 二、填空题二、填空题 15 （2022 上海市）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半 径为 16 （2022 上海市）已知 f（x）=3x，则 f（1）= 17 （2022 长宁模拟）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三
6、角形 ABC 是半高三角形，且斜边 AB=10，则它的周长等于 18 （2022 嘉定模拟）定义：如图，点 P、Q 把线段 AB 分割成线段 AP、PQ 和 BQ，若以 AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点已知点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP4，PQ6(PQBQ)，那么 BQ 19 （2022 九下 虹口期中）计算6 3= . 20 （2021 九上 宝山期末）如果一条抛物线 = 2+ + ( 0)与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知 = 2+ ( 0)的“特征三角
7、形”是等腰直角三角形，那么的值为 21 （2021 九上 崇明期末）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图， 在 中， = 90， 点 A 在边 BP 上， 点 D 在边 CP 上， 如果 = 11， tan =125， = 13，四边形 ABCD 为“对等四边形”，那么 CD 的长为 22 （2021 八上 徐汇期末）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”， 在 RtABC 中， C=90 ， AC=2， 若 RtABC 是“好玩三角形”， 则 AB= 23 （2021 九上 杨浦期末）新定义：已知三条平行直线， 相邻两
8、条平行线间的距离相等， 我们把三个顺点分别在这样的三条平行 线上的三角形称为格线三角形 如图， 已知等腰 Rt 为 “格线三角形”， 且 = 90， 那么直线 与直线 的夹角 的余切值为 24 （2021 七上 普陀期末）用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的差”为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：设圆心距为 d，由题意得，圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和，即 5d5+2 5d7 A.45，不符合题意； B，55，不符合题意； C.567，符合题意； D.77，不符合题意 故答案为：C 【分析】 设圆心距为 d， 由题意得， 圆心距是大于较大圆的半径
9、且小于两个圆的半径之和， 即 5d5+2，求出 5d 3 且为偶数， 第 2020 次输出的结果为 1， 故答案为：D 【分析】根据题意，依次计算输入 = 81 ，输出 27；输入 27，输出 9；输入 9，输出 3；输入 3，输出 1；输入 1，输出 3 直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题 14 【答案】C 【解析】【解答】解：令 x=1，原等式变形为： (2 + 1)3= + + + ， 即 a+b+c+d=27， 代数式 () =a+b+c+d 的值是 27 故答案为：C 【分析】令 x=1，原等式变形为： (2 + 1)3= + + + ，即可得代数式 () =a+b+c
10、+d 的值 15 【答案】2 2或2 + 2 【解析】【解答】解：如图，当等弦圆 O 最大时，则 经过等腰直角三角形的直角顶点 C，连接 CO交 AB 于 F，连接 OE，DK， = = ， = 90， = = 90，过圆心 O， ， = ， = 90， = 2， = = 2， = = =12 = 1， 设 的半径为， = 2+ 2= 2 = ， = 1 ， = ， ， = =22， 2= (1 )2+ (22)2， 整理得：2 4 + 2 = 0， 解得：1= 2 +2，2= 2 2， 0) 2= 2，代入得： = (2)2+ (2) = 24 抛物线的顶点坐标为(2，24) 当 = 0时，
11、即2+ = 0， 解得：1= 0，2= 抛物线 = 2+ ( 0)与 x 轴两个交点坐标为(0，0)和(，0) = 2+ ( 0)的“特征三角形”是等腰直角三角形， = 2 24，即4 = 22 解得： = 2 故答案为：2 【分析】根据抛物线的 “特征三角形” 是等腰直角三角形建立方程求解即可。 21 【答案】13 或 12-85或 12+85 【解析】【解答】解：如图，点 D 的位置如图所示： 若 CD=AB，此时点 D 在 D1的位置，CD1=AB=13； 若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11， 过点 A 分别作 AEBC，AFPC，垂足为
12、E，F， 设 BE=x， tan =125， AE=125x， 在 RtABE 中，AE2+BE2=AB2， 即 x2+(125x)2=132， 解得：x1=5，x2=-5（舍去） ， BE=5，AE=12， CE=BC-BE=6， 由四边形 AECF 为矩形，可得 AF=CE=6，CF=AE=12， 在 RtAFD2中，FD2=22 2=85， CD2=CF-FD2=12-85， CD3=CF+FD2=12+85， 综上所述，CD 的长度为 13、12-85或 12+85 故答案为：13、12-85或 12+85 【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：若 CD=AB，此时点 D 在 D1
13、的位置，CD1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，利用勾股定理和矩形的性质，求出相关线段的长度，即可求解。 22 【答案】7或2213 【解析】【解答】解：当 AC 边上的中线 BD 等于 AC 时，如图， C=90 ，AC=2， CD=1，BD=2 2= 2 2= 22 12= 3， = 2+ 2= 22+ 3 = 7 当 BC 边上的中线 AE 等于 BC 时， AC2=AE2CE2， BC2（12BC）2=22， 解得，BC2=163， = 2+ 2= 22+163=2213， 综上所述，AB=7或 AB=2213， 故答案为
14、7或2213. 【分析】分两种情况：当 AC 边上的中线 BD 等于 AC 时，当 BC 边上的中线 AE 等于 BC 时，分别画出图形利用勾股定理即可解决问题。 23 【答案】3 【解析】【解答】解：如图，过点 B 作 BE直线 a 于点 E 延长 EB 交直线 c 于点 F，过点 C 作 CD直线 a 于点 D，则ADC=AEB=90 ， 设相邻两条平行线间的距离为 d， 三条平行直线， 相邻两条平行线间的距离相等， CD=2d， BE直线 a，ac， BE直线 c， BE=BF=d， = 90， CAD+BAE=90 ， CAD+ACD=90 ， BAE=ACD， AC=AB， ACDBAE， AE=CD=2d，AD=BE=d， CF=DE=AE+AD=3d， cot =3= 3 故答案为：3 【分析】先求出 BE=BF=d，再求出BAE=ACD，最后利用锐角三角函数计算求解即可。 24 【答案】2x-y 【解析】【解答】解：由题意知用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的差”为 2xy， 故答案为：2xy 【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可
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